河南省信陽(yáng)市2023-2024學(xué)年普通高中高一（上）期中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含答案

2023—2024學(xué)年普通高中高一（上）期中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題本試卷共4頁(yè)，22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答，用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合,，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用并集和補(bǔ)集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)榧?，則或，又因?yàn)槿?，則.故選：A.2.全稱量詞命題“”的否定是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“”的否定是.故選：B.3.下列對(duì)應(yīng)是集合A到集合B上的映射的個(gè)數(shù)是（）（1）A=R，B=N*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合A中的元素取絕對(duì)值，與B中的元素相對(duì)應(yīng)；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合A中的三角形求面積，與集合B中的元素對(duì)應(yīng)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】由題意，根據(jù)集合A到集合B的映射的概念，逐一判定，即可得到答案.【詳解】由題意，對(duì)于（1）：A中元素0取絕對(duì)值后還是0，B中元素全部是正整數(shù)，沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，故不是A到B上的映射；對(duì)于（2）：A中四個(gè)元素分別平方后所得值，都有B中元素與之對(duì)應(yīng)，故是A到B上的映射；對(duì)于（3）：A中每個(gè)三角形的面積，都有B中的一個(gè)正數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故是A到B上的映射，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了映射的基本概念，其中解答中熟記映射的概念，根據(jù)映射的概念合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由復(fù)合函數(shù)定義域的求法可解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，且，解得.故選：A5.汽油的單價(jià)會(huì)隨著各種因素不斷變動(dòng)，一段時(shí)間內(nèi)，某人計(jì)劃去加油站加兩次油，兩次加油時(shí)汽油單價(jià)不同，現(xiàn)有兩種加油方案——甲：每次加油的總金額固定；乙：每次所加的油量固定．若規(guī)定平均單價(jià)越低，則該加油方案越實(shí)惠，不考慮其他因素影響，則（）A.甲方案實(shí)惠 B.乙方案實(shí)惠C.哪種方案實(shí)惠需由兩次油價(jià)決定 D.兩種方案一樣實(shí)惠【答案】A【解析】【分析】設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為，且.將兩次加油的平均油價(jià)分別用表示出來(lái)，作差即可比較大小.【詳解】設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為，且.甲方案：設(shè)每次加油總金額為，則平均油價(jià)；乙方案：設(shè)每次加油量為，則平均油價(jià).則，因?yàn)?，，且，所以，，，所以?所以，，甲方案實(shí)惠．故選：A.6.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】變形函數(shù)解析式，再逐項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，選項(xiàng)AC都不滿足；而當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B不滿足；函數(shù)的圖象是直線在的部分與直線在的部分組成，D滿足.故選：D7.已知函數(shù)，若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，所以若函數(shù)的值域是，則當(dāng)時(shí)，，即恒成立。即可求出的取值范圍.【詳解】對(duì)稱軸為，∴在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，若函數(shù)的值域是，則當(dāng)時(shí)，，即恒成立，∴即.故選：D.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到在單調(diào)遞減，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得到在單調(diào)遞減，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合已知條件列出不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，都有，此時(shí)，則，所以在單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，，所以當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)和時(shí)，.由，即，所以或或或，所以或或或無(wú)解，所以原不等式解集為故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)作差法判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，且，所以，故B正確；對(duì)于C，由，可得，故C正確；對(duì)于D，由，又，所以，，，所以，即，故D正確.故選：BCD.10.已知是冪函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC；利用作差法判斷D.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的定義域?yàn)?，，，∵函?shù)在單調(diào)遞增，，∴，即，故A正確；，，∵函數(shù)在單調(diào)遞減，，即，∴，即，故B錯(cuò)誤；∵冪函數(shù)上單調(diào)遞增，，∴，，即，∴，故C正確；，∵，∴，即，故D正確.故選：ACD.11.已知關(guān)于的不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷出結(jié)論．【詳解】關(guān)于的不等式的解集是，所以，且是一元二次方程即的兩根，所以，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)D正確；由，可得：是錯(cuò)誤的，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：ABD．12.若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論中正確的有（）A.的最大值為. B.的最小值為C.的最小值為2. D.的最小值為.【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式求解最值判斷ABC，利用消元法結(jié)合二次函數(shù)求得最值判斷D.詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最大值為，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以的最大值為2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是要對(duì)所求式子進(jìn)行變形，利用乘“1”法以及基本不等式求最值，同時(shí)也要注意取等條件是否成立，由此即可順利求解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的知識(shí)求得的可能取值，根據(jù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱求得的值.【詳解】由于冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，符合題意.當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意.所以的值為.故答案為：14.命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍__________________．【答案】或【解析】【分析】題意說(shuō)明不等式有解，由判別式大于0可得參數(shù)范圍．【詳解】由題意，解得或，故答案為：或．15.若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性求解即可；【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得：，故答案為：.16.已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】作出的函數(shù)圖象，對(duì)x的符號(hào)進(jìn)行討論，根據(jù)不等式只有唯一整數(shù)解得出a的范圍．【詳解】作出的函數(shù)圖象如圖所示：①當(dāng)時(shí)，，存在唯一的整數(shù)x，使得成立，只有1個(gè)整數(shù)解，又，；②當(dāng)時(shí)，則，存在唯一的整數(shù)x，使得成立，只有1個(gè)整數(shù)解，又，，；當(dāng)或時(shí)，只有1個(gè)整數(shù)解．故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，再根據(jù)交集的定義求得結(jié)果；（2）根據(jù)包含關(guān)系，分成，兩種情況進(jìn)行討論.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，解得，即，當(dāng)a=2時(shí)，，故，【小問(wèn)2詳解】若，則①時(shí)，②時(shí)，，，綜上，的取值范圍為.18.設(shè)函數(shù).若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】將給定的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成，按與并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)討論存在實(shí)數(shù)使不等式成立即可.【詳解】依題意，有實(shí)數(shù)解，即不等式有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)解，則，當(dāng)時(shí)，取，則成立，即有實(shí)數(shù)解，于是得，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，要有解，當(dāng)且僅當(dāng)，從而得，綜上，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知，都是正數(shù)，且．（1）求的最小值及此時(shí)x，y的取值；（2）不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）時(shí)，的最小值為9（2）【解析】【分析】（1）利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得；（2）依題意可得，參變分離可得恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋际钦龜?shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為．【小問(wèn)2詳解】由，得，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，取得最小值，故的取值范圍為．20.某化工企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府責(zé)成環(huán)保部門(mén)迅速開(kāi)展治污行動(dòng)，根據(jù)有關(guān)部門(mén)試驗(yàn)分析，建議向水源投放治污試劑，已知每投放a個(gè)單位（且）的治污試劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的治污試劑濃度為每次投放的治污試劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)試驗(yàn)，當(dāng)水中治污試劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能治污有效．（1）若只投放一次4個(gè)單位的治污試劑，則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天？（2）若先投放2個(gè)單位的治污試劑，6天后再投放m個(gè)單位的治污試劑，要使接下來(lái)的5天中，治污試劑能夠持續(xù)有效，試求m的最小值．【答案】（1）7天；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的函數(shù)模型求投放一次4個(gè)單位的治污試劑的有效時(shí)間即可；（2）由題設(shè)，將問(wèn)題化為在上恒成立，利用基本不等式求右側(cè)最大值，即可得求參數(shù)最小值.小問(wèn)1詳解】因?yàn)橐淮瓮斗?個(gè)單位的治污試劑，所以水中釋放的治污試劑濃度為，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，，故一次投放4個(gè)單位的治污試劑，則有效時(shí)間可持續(xù)7天．【小問(wèn)2詳解】設(shè)從第一次投放起，經(jīng)過(guò)天后濃度為．因?yàn)?，則，，所以，即，令，，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故為使接下來(lái)的5天中能夠持續(xù)有效m的最小值為2.21.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，并證明為奇函數(shù)；（2）求證在上是增函數(shù)；（3）若，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）,證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）或【解析】【分析】（1）賦值法；（2）結(jié)合增函數(shù)的定義，構(gòu)造即可；（3）運(yùn)用題干的等式，求出，結(jié)合（2）的單調(diào)性即可.【小問(wèn)1詳解】令，得.，所以函數(shù)為奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】證明：在R上任取，則，所以.又，所以函數(shù)在R上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由，得，.由得.因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得或.故原不等式的解集為或