2023屆貴州省畢節(jié)市高三年級(jí)診斷性考試（一）數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1畢節(jié)市2023屆高三年級(jí)診斷性考試（一）文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)填寫在答題卡相應(yīng)位置上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊．考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.或 C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的類型可得出關(guān)于的等式與不等式，解之即可.〖詳析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得.故選：A.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗首先求集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算求〖詳析〗，解得：，所以，所以或，因?yàn)?，所?故選：D3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，判斷為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算作答.〖詳析〗依題意，，，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以.故選：D4.某營(yíng)救小組有48人，需要乘船過河去執(zhí)行營(yíng)救任務(wù)，現(xiàn)從甲、乙兩種型號(hào)的船中選擇一種．甲型號(hào)的船比乙型號(hào)的船少5艘．若只選擇甲型號(hào)的，每艘船載4人，則船不夠；每艘船載5人，則有船沒有載滿．若只選擇乙型號(hào)的，每艘船載3人，則船不夠：每艘船載4人，則有多余的船．甲型號(hào)的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設(shè)甲船有艘，則乙船有艘，根據(jù)題意列出不等式組，解之即可得解.〖詳析〗設(shè)甲船有艘，則乙船有艘，由題意可得，解得，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，即甲型號(hào)的船有10艘.故選：B.5.已知向量，，則“”是“與同向”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先求出與同向的的值，再利用條件定義判斷.〖詳析〗因?yàn)楫?dāng)與同向時(shí)，，即或（舍）；所以“”是“與同向”的充要條件.故選：C.6.圖（1）是由正方形和正三角形組合而成的平面圖形，將三角形沿折起，使得平面平面，如圖（2），則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由平面平面，可得平面，從而．由可知為異面直線與所成角，從而得解．〖詳析〗∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴．∵，∴為異面直線與所成角，∵，∴．故選：C．7.如圖所示，太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，若函數(shù)的圖象能將圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分，則稱為這個(gè)圓的一個(gè)“太極函數(shù)”．已知函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先由題意，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，列式求，再根據(jù)函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.〖詳析〗圓的圓心為，若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，有，即，整理為：恒成立，解得：，則函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則，解得：.故選：A8.給出下列命題：①函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；②若函數(shù)在上的最小值為4，則；③若函數(shù)滿足，則；④若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．其中正確的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗①利用圖象，轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題，即可判斷；②利用基本不等式，即可求解；③結(jié)合條件，找到規(guī)律，即可求解；④參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域，即可求解.〖詳析〗①當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，2和4，根據(jù)和可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；②，即，得，故②正確；③①，，②且因?yàn)椋瑒t，，…,所以①+②，所以，故③正確；④若關(guān)于的方程有解，則，因?yàn)?，則，故④錯(cuò)誤.故選：D9.已知點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則圓心到直線的距離的最大值為（）A. B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，設(shè)為直線上的一點(diǎn)，由圓的切線的性質(zhì)得點(diǎn)在以為直徑的圓上，求出該圓的方程，與圓C的方程聯(lián)立可得直線的方程，將其變形分析可得直線恒過的定點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離分析可得〖答案〗．〖詳析〗由題意可得的圓心到直線的距離為，即與圓相離；設(shè)為直線上的一點(diǎn)，則，過點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則有，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的圓心為，半徑為，則其方程為，變形可得，聯(lián)立，可得：，又由，則有，變形可得，則有，可得，故直線恒過定點(diǎn)，設(shè)，由于，故點(diǎn)在內(nèi)，則時(shí)，C到直線的距離最大，其最大值為,故選∶B10.正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著正方體表面爬行，每個(gè)面只經(jīng)過一次，最后回到點(diǎn)．若在爬行過程中任意時(shí)刻停下來的點(diǎn)與點(diǎn)的連線都與垂直，則爬行的總路程為（）A. B.6 C. D.3〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由題意可知螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著與垂直的正方體的截面爬行，回到M點(diǎn)，作出螞蟻爬行得路線，求得相關(guān)線段長(zhǎng)度，即可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意可知螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著與垂直的正方體的截面爬行，回到M點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn)，連接,連接,則,而,即四邊形為平行四邊形，故,所以,故四邊形為梯形，則延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)，設(shè)為N,則確定一平面，設(shè)為，同理可證，,,而,故,同理可證,即共面,該平面即為；又平面,平面,故,又,而平面，故平面,平面，故，同理可證,而，故，即平面即為過點(diǎn)M和垂直的平面，則螞蟻沿著爬行，由題意可得，故爬行的總路程為6，故選：B11.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)，并判斷范圍，采用作差法結(jié)合基本不等式可判斷，即可得〖答案〗.〖詳析〗由題意可得，，，又，由于，故，綜合可得，故選：A12.已知，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓記為，過作的切線與交于，兩點(diǎn)，且，則的離心率為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗首先利用幾何關(guān)系表示焦半徑的長(zhǎng)度，結(jié)合雙曲線的定義，即可求解.〖詳析〗如圖，點(diǎn)為切點(diǎn)，則，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則，因?yàn)?，，則，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，，因?yàn)?，則，則，，因?yàn)?，解得：即雙曲線的離心率為.故選：C第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題，本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，10天中，機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：0102203124則該機(jī)床的次品數(shù)的中位數(shù)為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗把給定數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，再求出中位數(shù)作答.〖詳析〗10天中的次品數(shù)由小到大排成一列為：，所以該機(jī)床的次品數(shù)的中位數(shù)為.故〖答案〗為：14.勒洛三角形是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形（如圖），已知橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)能作出一個(gè)勒洛三角形，則該勒洛三角形的周長(zhǎng)為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出正三角形的邊長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算作答.〖詳析〗因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)能作出一個(gè)勒洛三角形，令其半焦距為c，則點(diǎn)或或或?yàn)橐徽切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)，于是得正三角形邊長(zhǎng)為，顯然勒洛三角形三段圓弧長(zhǎng)相等，所對(duì)圓心角為，所以該勒洛三角形的周長(zhǎng)為.故〖答案〗為：15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題意求出，由題意結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)列出不等式，求得〖答案〗.〖詳析〗當(dāng)時(shí)，則，則，要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，即的取值范圍是，故〖答案〗為：．16.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗先根據(jù)遞推關(guān)系式求出，然后利用裂項(xiàng)相消法求和.〖詳析〗由題意可得，，所以是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.故〖答案〗為：.三、解答題：本大題共7小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.2022年11月21日到12月18日，第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某機(jī)構(gòu)將關(guān)注這件賽事中40場(chǎng)比賽以上的人稱為“足球愛好者”，否則稱為“非足球愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行分析，得到下表（單位：人）：足球愛好者非足球愛好者合計(jì)女2050男15合計(jì)100（1）將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為足球愛好與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“足球愛好者”和“非足球愛好者”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人，求其中至少有1人是“足球愛好者”的概率．附：，其中．〖答案〗（1）表格見〖解析〗，能（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)補(bǔ)全表格，根據(jù)公式計(jì)算即可判斷；（2）將選中的5人編號(hào)，用枚舉法列出所有的可能，即可求出概率.〖小問1詳析〗足球愛好者非足球愛好者合計(jì)女203050男351550合計(jì)5545100，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為足球愛好與性別有關(guān)．〖小問2詳析〗依題意，從女性人群中抽取的5人中，是“足球愛好者”的有2人，設(shè)為，；“非足球愛好者”的有3人，設(shè)為，，．隨機(jī)選出3人的情況有：，，，，，，，，，，共10種，其中至少有1人是“足球愛好者”的情況有：，，，，，，，，，共9種，則選出3人中至少有1人是“足球愛好者”的概率為：．18.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若．（1）求角；（2）若，求邊上的高的取值范圍．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用二倍角的正弦求解作答.（2）由（1）可得，再利用三角形面積公式計(jì)算作答.〖小問1詳析〗在中，由正弦定理及，得，即有，而，，即，，因此，，所以．〖小問2詳析〗令邊上的高為，由，得，由（1）知，，即，則，所以邊上的高的取值范圍是.19.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，分別為，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，，為上一點(diǎn)，．（1）證明：，，，四點(diǎn)共面；（2）求證：平面平面．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)三角形中等比例性質(zhì)證明，再證明，從而，所以，，，四點(diǎn)共面；（2）先通過線面垂直性質(zhì)定理證明，再由勾股定理證明，最后由線面垂直證明面面垂直〖小問1詳析〗證明：連接四邊形是矩形，為的中點(diǎn)，且，，，，，，，分別是，的中點(diǎn)，，，，，，四點(diǎn)共面．〖小問2詳析〗證明：底面且平面，，，，為中點(diǎn)，，，，，，，，，，平面，平面，平面，平面，平面.20.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)先求出，借助導(dǎo)函數(shù)求得，進(jìn)而可得切線方程.(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減等價(jià)于成立，令，借助導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而得到最大值，則有，進(jìn)而可得〖答案〗.〖小問1詳析〗根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．〖小問2詳析〗的定義域?yàn)榱盍钤谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)，為單調(diào)遞減的函數(shù)．21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過的直線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，．（1）求的方程；（2）在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得_________？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．從①點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)與，三點(diǎn)共線；②軸平分這兩個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在題目中“__________”處并作答．注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．〖答案〗（1）（2）〖答案〗見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義，，則C的方程可求；（2）若選①，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求得直線的斜率，得直線的方程即可判斷；若選②，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)，由題意，結(jié)合韋達(dá)定理得對(duì)任意的恒成立，則，得出〖答案〗．〖小問1詳析〗當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為根據(jù)拋物線的定義，，則拋物線方程為：．〖小問2詳析〗若選①，若直線軸，則該直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，聯(lián)立，得，恒成立得，直線的斜率直線的方程為由，化簡(jiǎn)得直線過定點(diǎn)，存在若選②，若直線軸，則該直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，，設(shè)直線的方程為：設(shè)，，設(shè)聯(lián)立，得，恒成立得，軸平分，即對(duì)任意的恒成立，則．存在．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框涂黑．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積．〖答案〗（1），；（2）2〖解析〗〖祥解〗（1）先將化為普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化公式即可求出結(jié)果；先利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)整理，再結(jié)合極坐標(biāo)與普通方程的互化公式即可求出結(jié)果；（2）先求得和，然后結(jié)合三角形的面積公式以及點(diǎn)的極坐標(biāo)的幾何意義即可求解.〖小問1詳析〗由題意得：的普通方程為的極坐標(biāo)方程為，.由，得即的直角坐標(biāo)方程為：．〖小問2詳析〗射線與曲線交點(diǎn)極坐標(biāo)為由得，的面積為．選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)．（1）當(dāng)付，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）分別在，，條件下化簡(jiǎn)絕對(duì)值不等式，并求其解集；（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到，依題意可得，解絕對(duì)值不等式即可〖小問1詳析〗當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；綜上，所以不等式的解集為.〖小問2詳析〗依題意，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故，所以或，解得.所以的取值范圍是.高考模擬試題PAGEPAGE1畢節(jié)市2023屆高三年級(jí)診斷性考試（一）文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)填寫在答題卡相應(yīng)位置上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊．考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.或 C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的類型可得出關(guān)于的等式與不等式，解之即可.〖詳析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得.故選：A.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗首先求集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算求〖詳析〗，解得：，所以，所以或，因?yàn)?，所?故選：D3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，判斷為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算作答.〖詳析〗依題意，，，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以.故選：D4.某營(yíng)救小組有48人，需要乘船過河去執(zhí)行營(yíng)救任務(wù)，現(xiàn)從甲、乙兩種型號(hào)的船中選擇一種．甲型號(hào)的船比乙型號(hào)的船少5艘．若只選擇甲型號(hào)的，每艘船載4人，則船不夠；每艘船載5人，則有船沒有載滿．若只選擇乙型號(hào)的，每艘船載3人，則船不夠：每艘船載4人，則有多余的船．甲型號(hào)的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設(shè)甲船有艘，則乙船有艘，根據(jù)題意列出不等式組，解之即可得解.〖詳析〗設(shè)甲船有艘，則乙船有艘，由題意可得，解得，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，即甲型號(hào)的船有10艘.故選：B.5.已知向量，，則“”是“與同向”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先求出與同向的的值，再利用條件定義判斷.〖詳析〗因?yàn)楫?dāng)與同向時(shí)，，即或（舍）；所以“”是“與同向”的充要條件.故選：C.6.圖（1）是由正方形和正三角形組合而成的平面圖形，將三角形沿折起，使得平面平面，如圖（2），則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由平面平面，可得平面，從而．由可知為異面直線與所成角，從而得解．〖詳析〗∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴．∵，∴為異面直線與所成角，∵，∴．故選：C．7.如圖所示，太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，若函數(shù)的圖象能將圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分，則稱為這個(gè)圓的一個(gè)“太極函數(shù)”．已知函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先由題意，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，列式求，再根據(jù)函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.〖詳析〗圓的圓心為，若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，有，即，整理為：恒成立，解得：，則函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則，解得：.故選：A8.給出下列命題：①函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；②若函數(shù)在上的最小值為4，則；③若函數(shù)滿足，則；④若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．其中正確的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗①利用圖象，轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題，即可判斷；②利用基本不等式，即可求解；③結(jié)合條件，找到規(guī)律，即可求解；④參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域，即可求解.〖詳析〗①當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，2和4，根據(jù)和可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；②，即，得，故②正確；③①，，②且因?yàn)?，則，，…,所以①+②，所以，故③正確；④若關(guān)于的方程有解，則，因?yàn)椋瑒t，故④錯(cuò)誤.故選：D9.已知點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則圓心到直線的距離的最大值為（）A. B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，設(shè)為直線上的一點(diǎn)，由圓的切線的性質(zhì)得點(diǎn)在以為直徑的圓上，求出該圓的方程，與圓C的方程聯(lián)立可得直線的方程，將其變形分析可得直線恒過的定點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離分析可得〖答案〗．〖詳析〗由題意可得的圓心到直線的距離為，即與圓相離；設(shè)為直線上的一點(diǎn)，則，過點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則有，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的圓心為，半徑為，則其方程為，變形可得，聯(lián)立，可得：，又由，則有，變形可得，則有，可得，故直線恒過定點(diǎn)，設(shè)，由于，故點(diǎn)在內(nèi)，則時(shí)，C到直線的距離最大，其最大值為,故選∶B10.正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著正方體表面爬行，每個(gè)面只經(jīng)過一次，最后回到點(diǎn)．若在爬行過程中任意時(shí)刻停下來的點(diǎn)與點(diǎn)的連線都與垂直，則爬行的總路程為（）A. B.6 C. D.3〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由題意可知螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著與垂直的正方體的截面爬行，回到M點(diǎn)，作出螞蟻爬行得路線，求得相關(guān)線段長(zhǎng)度，即可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意可知螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著與垂直的正方體的截面爬行，回到M點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn)，連接,連接,則,而,即四邊形為平行四邊形，故,所以,故四邊形為梯形，則延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)，設(shè)為N,則確定一平面，設(shè)為，同理可證，,,而,故,同理可證,即共面,該平面即為；又平面,平面,故,又,而平面，故平面,平面，故，同理可證,而，故，即平面即為過點(diǎn)M和垂直的平面，則螞蟻沿著爬行，由題意可得，故爬行的總路程為6，故選：B11.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)，并判斷范圍，采用作差法結(jié)合基本不等式可判斷，即可得〖答案〗.〖詳析〗由題意可得，，，又，由于，故，綜合可得，故選：A12.已知，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓記為，過作的切線與交于，兩點(diǎn)，且，則的離心率為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗首先利用幾何關(guān)系表示焦半徑的長(zhǎng)度，結(jié)合雙曲線的定義，即可求解.〖詳析〗如圖，點(diǎn)為切點(diǎn)，則，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則，因?yàn)?，，則，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，，因?yàn)椋瑒t，則，，因?yàn)?，解得：即雙曲線的離心率為.故選：C第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題，本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，10天中，機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：0102203124則該機(jī)床的次品數(shù)的中位數(shù)為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗把給定數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，再求出中位數(shù)作答.〖詳析〗10天中的次品數(shù)由小到大排成一列為：，所以該機(jī)床的次品數(shù)的中位數(shù)為.故〖答案〗為：14.勒洛三角形是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形（如圖），已知橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)能作出一個(gè)勒洛三角形，則該勒洛三角形的周長(zhǎng)為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出正三角形的邊長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算作答.〖詳析〗因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)能作出一個(gè)勒洛三角形，令其半焦距為c，則點(diǎn)或或或?yàn)橐徽切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)，于是得正三角形邊長(zhǎng)為，顯然勒洛三角形三段圓弧長(zhǎng)相等，所對(duì)圓心角為，所以該勒洛三角形的周長(zhǎng)為.故〖答案〗為：15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題意求出，由題意結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)列出不等式，求得〖答案〗.〖詳析〗當(dāng)時(shí)，則，則，要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，即的取值范圍是，故〖答案〗為：．16.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗先根據(jù)遞推關(guān)系式求出，然后利用裂項(xiàng)相消法求和.〖詳析〗由題意可得，，所以是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.故〖答案〗為：.三、解答題：本大題共7小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.2022年11月21日到12月18日，第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某機(jī)構(gòu)將關(guān)注這件賽事中40場(chǎng)比賽以上的人稱為“足球愛好者”，否則稱為“非足球愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行分析，得到下表（單位：人）：足球愛好者非足球愛好者合計(jì)女2050男15合計(jì)100（1）將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為足球愛好與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“足球愛好者”和“非足球愛好者”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人，求其中至少有1人是“足球愛好者”的概率．附：，其中．〖答案〗（1）表格見〖解析〗，能（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)補(bǔ)全表格，根據(jù)公式計(jì)算即可判斷；（2）將選中的5人編號(hào)，用枚舉法列出所有的可能，即可求出概率.〖小問1詳析〗足球愛好者非足球愛好者合計(jì)女203050男351550合計(jì)5545100，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為足球愛好與性別有關(guān)．〖小問2詳析〗依題意，從女性人群中抽取的5人中，是“足球愛好者”的有2人，設(shè)為，；“非足球愛好者”的有3人，設(shè)為，，．隨機(jī)選出3人的情況有：，，，，，，，，，，共10種，其中至少有1人是“足球愛好者”的情況有：，，，，，，，，，共9種，則選出3人中至少有1人是“足球愛好者”的概率為：．18.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若．（1）求角；（2）若，求邊上的高的取值范圍．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用二倍角的正弦求解作答.（2）由（1）可得，再利用三角形面積公式計(jì)算作答.〖小問1詳析〗在中，由正弦定理及，得，即有，而，，即，，因此，，所以．〖小問2詳析〗令邊上的高為，由，得，由（1）知，，即，則，所以邊上的高的取值范圍是.19.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，分別為，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，，為上一點(diǎn)，．（1）證明：，，，四點(diǎn)共面；（2）求證：平面平面．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)三角形中等比例性質(zhì)證明，再證明，從而，所以，，，四點(diǎn)共面；（2）先通過線面垂直性質(zhì)定理證明，再由勾股定理證明，最后由線面垂直證明面面垂直〖小問1詳析〗證明：連接四邊形是矩形，為的中點(diǎn)，且，，，，，，，分別是，的中點(diǎn)，，，，，，四點(diǎn)共面．〖小問2詳析〗證明：底面且平面，，，，為中點(diǎn)，，，，，，，，，，平面，平面，平面，平面，平面.20.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)先求出，借助導(dǎo)函數(shù)求得，進(jìn)而可得切線方程.(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減等價(jià)于成立，令，借助導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而得到最大值，則有，進(jìn)而可得〖答案〗.〖小問1詳析〗根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，曲線在