2023屆貴州省畢節(jié)市高三年級診斷性考試（一）數(shù)學（文）試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1畢節(jié)市2023屆高三年級診斷性考試（一）文科數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、學校、班級填寫在答題卡相應位置上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．請保持答題卡平整，不能折疊．考試結束，監(jiān)考員將答題卡收回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.或 C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復數(shù)的類型可得出關于的等式與不等式，解之即可.〖詳析〗因為復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得.故選：A.2.設集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗首先求集合，再根據(jù)集合的運算求〖詳析〗，解得：，所以，所以或，因為，所以.故選：D3.已知數(shù)列的通項公式為，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，判斷為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前n項和公式計算作答.〖詳析〗依題意，，，數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以.故選：D4.某營救小組有48人，需要乘船過河去執(zhí)行營救任務，現(xiàn)從甲、乙兩種型號的船中選擇一種．甲型號的船比乙型號的船少5艘．若只選擇甲型號的，每艘船載4人，則船不夠；每艘船載5人，則有船沒有載滿．若只選擇乙型號的，每艘船載3人，則船不夠：每艘船載4人，則有多余的船．甲型號的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設甲船有艘，則乙船有艘，根據(jù)題意列出不等式組，解之即可得解.〖詳析〗設甲船有艘，則乙船有艘，由題意可得，解得，又因為為正整數(shù)，所以，即甲型號的船有10艘.故選：B.5.已知向量，，則“”是“與同向”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先求出與同向的的值，再利用條件定義判斷.〖詳析〗因為當與同向時，，即或（舍）；所以“”是“與同向”的充要條件.故選：C.6.圖（1）是由正方形和正三角形組合而成的平面圖形，將三角形沿折起，使得平面平面，如圖（2），則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由平面平面，可得平面，從而．由可知為異面直線與所成角，從而得解．〖詳析〗∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴．∵，∴為異面直線與所成角，∵，∴．故選：C．7.如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美，若函數(shù)的圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩個部分，則稱為這個圓的一個“太極函數(shù)”．已知函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先由題意，可知函數(shù)關于點對稱，列式求，再根據(jù)函數(shù)有2個極值點，轉化為有兩個不相等的實數(shù)根.〖詳析〗圓的圓心為，若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則函數(shù)關于點對稱，則，有，即，整理為：恒成立，解得：，則函數(shù)，，若函數(shù)有兩個極值點，則有兩個不相等實數(shù)根，則，解得：.故選：A8.給出下列命題：①函數(shù)恰有兩個零點；②若函數(shù)在上的最小值為4，則；③若函數(shù)滿足，則；④若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是．其中正確的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗①利用圖象，轉化為函數(shù)交點問題，即可判斷；②利用基本不等式，即可求解；③結合條件，找到規(guī)律，即可求解；④參變分離后，轉化為求函數(shù)值域，即可求解.〖詳析〗①當時，有2個零點，2和4，根據(jù)和可知，當時，函數(shù)有1個零點，所以函數(shù)有3個零點，故①錯誤；②，即，得，故②正確；③①，，②且因為，則，，…,所以①+②，所以，故③正確；④若關于的方程有解，則，因為，則，故④錯誤.故選：D9.已知點在直線上，過點作圓的兩條切線，切點分別為，則圓心到直線的距離的最大值為（）A. B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，設為直線上的一點，由圓的切線的性質得點在以為直徑的圓上，求出該圓的方程，與圓C的方程聯(lián)立可得直線的方程，將其變形分析可得直線恒過的定點，由點到直線的距離分析可得〖答案〗．〖詳析〗由題意可得的圓心到直線的距離為，即與圓相離；設為直線上的一點，則，過點P作圓的切線，切點分別為，則有，則點在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的圓心為，半徑為，則其方程為，變形可得，聯(lián)立，可得：，又由，則有，變形可得，則有，可得，故直線恒過定點，設，由于，故點在內，則時，C到直線的距離最大，其最大值為,故選∶B10.正方體的棱長為，點為的中點，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著正方體表面爬行，每個面只經(jīng)過一次，最后回到點．若在爬行過程中任意時刻停下來的點與點的連線都與垂直，則爬行的總路程為（）A. B.6 C. D.3〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由題意可知螞蟻從點出發(fā)，沿著與垂直的正方體的截面爬行，回到M點，作出螞蟻爬行得路線，求得相關線段長度，即可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意可知螞蟻從點出發(fā)，沿著與垂直的正方體的截面爬行，回到M點，設為的中點，連接,連接,則,而,即四邊形為平行四邊形，故,所以,故四邊形為梯形，則延長必交于一點，設為N,則確定一平面，設為，同理可證，,,而,故,同理可證,即共面,該平面即為；又平面,平面,故,又,而平面，故平面,平面，故，同理可證,而，故，即平面即為過點M和垂直的平面，則螞蟻沿著爬行，由題意可得，故爬行的總路程為6，故選：B11.已知，，，則，，的大小關系為（）A. B.C D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用對數(shù)的運算性質以及對數(shù)函數(shù)的單調性化簡，并判斷范圍，采用作差法結合基本不等式可判斷，即可得〖答案〗.〖詳析〗由題意可得，，，又，由于，故，綜合可得，故選：A12.已知，為雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，半徑長為的圓記為，過作的切線與交于，兩點，且，則的離心率為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗首先利用幾何關系表示焦半徑的長度，結合雙曲線的定義，即可求解.〖詳析〗如圖，點為切點，則，過點作，垂足為點，則，因為，，則，因為點是線段的中點，所以點是線段的中點，則，，因為，則，則，，因為，解得：即雙曲線的離心率為.故選：C第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題，本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.某機床生產(chǎn)一種零件，10天中，機床每天出的次品數(shù)分別是：0102203124則該機床的次品數(shù)的中位數(shù)為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗把給定數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，再求出中位數(shù)作答.〖詳析〗10天中的次品數(shù)由小到大排成一列為：，所以該機床的次品數(shù)的中位數(shù)為.故〖答案〗為：14.勒洛三角形是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點間作圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形（如圖），已知橢圓的焦點和頂點能作出一個勒洛三角形，則該勒洛三角形的周長為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出正三角形的邊長，再利用弧長計算公式計算作答.〖詳析〗因為橢圓的焦點和頂點能作出一個勒洛三角形，令其半焦距為c，則點或或或為一正三角形的三個頂點，于是得正三角形邊長為，顯然勒洛三角形三段圓弧長相等，所對圓心角為，所以該勒洛三角形的周長為.故〖答案〗為：15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題意求出，由題意結合正弦函數(shù)性質列出不等式，求得〖答案〗.〖詳析〗當時，則，則，要使在區(qū)間上恰有兩個零點，則，解得，即的取值范圍是，故〖答案〗為：．16.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項和________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗先根據(jù)遞推關系式求出，然后利用裂項相消法求和.〖詳析〗由題意可得，，所以是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以，；設數(shù)列的前項和為，則.故〖答案〗為：.三、解答題：本大題共7小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.2022年11月21日到12月18日，第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某機構將關注這件賽事中40場比賽以上的人稱為“足球愛好者”，否則稱為“非足球愛好者”，該機構通過調查，并從參與調查的人群中隨機抽取了100人進行分析，得到下表（單位：人）：足球愛好者非足球愛好者合計女2050男15合計100（1）將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為足球愛好與性別有關？（2）現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“足球愛好者”和“非足球愛好者”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機選出3人，求其中至少有1人是“足球愛好者”的概率．附：，其中．〖答案〗（1）表格見〖解析〗，能（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)補全表格，根據(jù)公式計算即可判斷；（2）將選中的5人編號，用枚舉法列出所有的可能，即可求出概率.〖小問1詳析〗足球愛好者非足球愛好者合計女203050男351550合計5545100，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為足球愛好與性別有關．〖小問2詳析〗依題意，從女性人群中抽取的5人中，是“足球愛好者”的有2人，設為，；“非足球愛好者”的有3人，設為，，．隨機選出3人的情況有：，，，，，，，，，，共10種，其中至少有1人是“足球愛好者”的情況有：，，，，，，，，，共9種，則選出3人中至少有1人是“足球愛好者”的概率為：．18.已知的內角，，的對邊分別為，，．若．（1）求角；（2）若，求邊上的高的取值范圍．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用二倍角的正弦求解作答.（2）由（1）可得，再利用三角形面積公式計算作答.〖小問1詳析〗在中，由正弦定理及，得，即有，而，，即，，因此，，所以．〖小問2詳析〗令邊上的高為，由，得，由（1）知，，即，則，所以邊上的高的取值范圍是.19.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，分別為，的中點，與交于點，，，為上一點，．（1）證明：，，，四點共面；（2）求證：平面平面．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)三角形中等比例性質證明，再證明，從而，所以，，，四點共面；（2）先通過線面垂直性質定理證明，再由勾股定理證明，最后由線面垂直證明面面垂直〖小問1詳析〗證明：連接四邊形是矩形，為的中點，且，，，，，，，分別是，的中點，，，，，，四點共面．〖小問2詳析〗證明：底面且平面，，，，為中點，，，，，，，，，，平面，平面，平面，平面，平面.20.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)先求出，借助導函數(shù)求得，進而可得切線方程.(2)函數(shù)在上單調遞減等價于成立，令，借助導數(shù)判斷單調性，進而得到最大值，則有，進而可得〖答案〗.〖小問1詳析〗根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為,，曲線在點處的切線方程為．〖小問2詳析〗的定義域為令令在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，為單調遞減的函數(shù)．21.設拋物線的焦點為，點，過的直線交于，兩點．當直線垂直于軸時，．（1）求的方程；（2）在軸上是否存在一定點，使得_________？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．從①點關于軸的對稱點與，三點共線；②軸平分這兩個條件中選一個，補充在題目中“__________”處并作答．注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分．〖答案〗（1）（2）〖答案〗見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）當直線垂直于軸時，點的橫坐標為，根據(jù)拋物線的定義，，則C的方程可求；（2）若選①，設直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，結合韋達定理求得直線的斜率，得直線的方程即可判斷；若選②，設直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，設，由題意，結合韋達定理得對任意的恒成立，則，得出〖答案〗．〖小問1詳析〗當直線垂直于軸時，點的橫坐標為根據(jù)拋物線的定義，，則拋物線方程為：．〖小問2詳析〗若選①，若直線軸，則該直線與曲線只有一個交點，不合題意，，設直線的方程為：，設，，聯(lián)立，得，恒成立得，直線的斜率直線的方程為由，化簡得直線過定點，存在若選②，若直線軸，則該直線與曲線只有一個交點，不合題意，，設直線的方程為：設，，設聯(lián)立，得，恒成立得，軸平分，即對任意的恒成立，則．存在．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號的方框涂黑．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積．〖答案〗（1），；（2）2〖解析〗〖祥解〗（1）先將化為普通方程，再根據(jù)極坐標與普通方程的互化公式即可求出結果；先利用兩角和的正弦公式化簡整理，再結合極坐標與普通方程的互化公式即可求出結果；（2）先求得和，然后結合三角形的面積公式以及點的極坐標的幾何意義即可求解.〖小問1詳析〗由題意得：的普通方程為的極坐標方程為，.由，得即的直角坐標方程為：．〖小問2詳析〗射線與曲線交點極坐標為由得，的面積為．選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)．（1）當付，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）分別在，，條件下化簡絕對值不等式，并求其解集；（2）利用絕對值三角不等式得到，依題意可得，解絕對值不等式即可〖小問1詳析〗當時，，當時，恒成立；當時，即，解得；當時，即，解得；綜上，所以不等式的解集為.〖小問2詳析〗依題意，即恒成立，，當且僅當時，等號成立，所以，故，所以或，解得.所以的取值范圍是.高考模擬試題PAGEPAGE1畢節(jié)市2023屆高三年級診斷性考試（一）文科數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、學校、班級填寫在答題卡相應位置上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．請保持答題卡平整，不能折疊．考試結束，監(jiān)考員將答題卡收回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.或 C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復數(shù)的類型可得出關于的等式與不等式，解之即可.〖詳析〗因為復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得.故選：A.2.設集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗首先求集合，再根據(jù)集合的運算求〖詳析〗，解得：，所以，所以或，因為，所以.故選：D3.已知數(shù)列的通項公式為，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，判斷為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前n項和公式計算作答.〖詳析〗依題意，，，數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以.故選：D4.某營救小組有48人，需要乘船過河去執(zhí)行營救任務，現(xiàn)從甲、乙兩種型號的船中選擇一種．甲型號的船比乙型號的船少5艘．若只選擇甲型號的，每艘船載4人，則船不夠；每艘船載5人，則有船沒有載滿．若只選擇乙型號的，每艘船載3人，則船不夠：每艘船載4人，則有多余的船．甲型號的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設甲船有艘，則乙船有艘，根據(jù)題意列出不等式組，解之即可得解.〖詳析〗設甲船有艘，則乙船有艘，由題意可得，解得，又因為為正整數(shù)，所以，即甲型號的船有10艘.故選：B.5.已知向量，，則“”是“與同向”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗先求出與同向的的值，再利用條件定義判斷.〖詳析〗因為當與同向時，，即或（舍）；所以“”是“與同向”的充要條件.故選：C.6.圖（1）是由正方形和正三角形組合而成的平面圖形，將三角形沿折起，使得平面平面，如圖（2），則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由平面平面，可得平面，從而．由可知為異面直線與所成角，從而得解．〖詳析〗∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴．∵，∴為異面直線與所成角，∵，∴．故選：C．7.如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美，若函數(shù)的圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩個部分，則稱為這個圓的一個“太極函數(shù)”．已知函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先由題意，可知函數(shù)關于點對稱，列式求，再根據(jù)函數(shù)有2個極值點，轉化為有兩個不相等的實數(shù)根.〖詳析〗圓的圓心為，若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則函數(shù)關于點對稱，則，有，即，整理為：恒成立，解得：，則函數(shù)，，若函數(shù)有兩個極值點，則有兩個不相等實數(shù)根，則，解得：.故選：A8.給出下列命題：①函數(shù)恰有兩個零點；②若函數(shù)在上的最小值為4，則；③若函數(shù)滿足，則；④若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是．其中正確的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗①利用圖象，轉化為函數(shù)交點問題，即可判斷；②利用基本不等式，即可求解；③結合條件，找到規(guī)律，即可求解；④參變分離后，轉化為求函數(shù)值域，即可求解.〖詳析〗①當時，有2個零點，2和4，根據(jù)和可知，當時，函數(shù)有1個零點，所以函數(shù)有3個零點，故①錯誤；②，即，得，故②正確；③①，，②且因為，則，，…,所以①+②，所以，故③正確；④若關于的方程有解，則，因為，則，故④錯誤.故選：D9.已知點在直線上，過點作圓的兩條切線，切點分別為，則圓心到直線的距離的最大值為（）A. B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，設為直線上的一點，由圓的切線的性質得點在以為直徑的圓上，求出該圓的方程，與圓C的方程聯(lián)立可得直線的方程，將其變形分析可得直線恒過的定點，由點到直線的距離分析可得〖答案〗．〖詳析〗由題意可得的圓心到直線的距離為，即與圓相離；設為直線上的一點，則，過點P作圓的切線，切點分別為，則有，則點在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的圓心為，半徑為，則其方程為，變形可得，聯(lián)立，可得：，又由，則有，變形可得，則有，可得，故直線恒過定點，設，由于，故點在內，則時，C到直線的距離最大，其最大值為,故選∶B10.正方體的棱長為，點為的中點，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著正方體表面爬行，每個面只經(jīng)過一次，最后回到點．若在爬行過程中任意時刻停下來的點與點的連線都與垂直，則爬行的總路程為（）A. B.6 C. D.3〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由題意可知螞蟻從點出發(fā)，沿著與垂直的正方體的截面爬行，回到M點，作出螞蟻爬行得路線，求得相關線段長度，即可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意可知螞蟻從點出發(fā)，沿著與垂直的正方體的截面爬行，回到M點，設為的中點，連接,連接,則,而,即四邊形為平行四邊形，故,所以,故四邊形為梯形，則延長必交于一點，設為N,則確定一平面，設為，同理可證，,,而,故,同理可證,即共面,該平面即為；又平面,平面,故,又,而平面，故平面,平面，故，同理可證,而，故，即平面即為過點M和垂直的平面，則螞蟻沿著爬行，由題意可得，故爬行的總路程為6，故選：B11.已知，，，則，，的大小關系為（）A. B.C D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用對數(shù)的運算性質以及對數(shù)函數(shù)的單調性化簡，并判斷范圍，采用作差法結合基本不等式可判斷，即可得〖答案〗.〖詳析〗由題意可得，，，又，由于，故，綜合可得，故選：A12.已知，為雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，半徑長為的圓記為，過作的切線與交于，兩點，且，則的離心率為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗首先利用幾何關系表示焦半徑的長度，結合雙曲線的定義，即可求解.〖詳析〗如圖，點為切點，則，過點作，垂足為點，則，因為，，則，因為點是線段的中點，所以點是線段的中點，則，，因為，則，則，，因為，解得：即雙曲線的離心率為.故選：C第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題，本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.某機床生產(chǎn)一種零件，10天中，機床每天出的次品數(shù)分別是：0102203124則該機床的次品數(shù)的中位數(shù)為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗把給定數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，再求出中位數(shù)作答.〖詳析〗10天中的次品數(shù)由小到大排成一列為：，所以該機床的次品數(shù)的中位數(shù)為.故〖答案〗為：14.勒洛三角形是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點間作圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形（如圖），已知橢圓的焦點和頂點能作出一個勒洛三角形，則該勒洛三角形的周長為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出正三角形的邊長，再利用弧長計算公式計算作答.〖詳析〗因為橢圓的焦點和頂點能作出一個勒洛三角形，令其半焦距為c，則點或或或為一正三角形的三個頂點，于是得正三角形邊長為，顯然勒洛三角形三段圓弧長相等，所對圓心角為，所以該勒洛三角形的周長為.故〖答案〗為：15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題意求出，由題意結合正弦函數(shù)性質列出不等式，求得〖答案〗.〖詳析〗當時，則，則，要使在區(qū)間上恰有兩個零點，則，解得，即的取值范圍是，故〖答案〗為：．16.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項和________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗先根據(jù)遞推關系式求出，然后利用裂項相消法求和.〖詳析〗由題意可得，，所以是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以，；設數(shù)列的前項和為，則.故〖答案〗為：.三、解答題：本大題共7小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.2022年11月21日到12月18日，第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某機構將關注這件賽事中40場比賽以上的人稱為“足球愛好者”，否則稱為“非足球愛好者”，該機構通過調查，并從參與調查的人群中隨機抽取了100人進行分析，得到下表（單位：人）：足球愛好者非足球愛好者合計女2050男15合計100（1）將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為足球愛好與性別有關？（2）現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“足球愛好者”和“非足球愛好者”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機選出3人，求其中至少有1人是“足球愛好者”的概率．附：，其中．〖答案〗（1）表格見〖解析〗，能（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)補全表格，根據(jù)公式計算即可判斷；（2）將選中的5人編號，用枚舉法列出所有的可能，即可求出概率.〖小問1詳析〗足球愛好者非足球愛好者合計女203050男351550合計5545100，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為足球愛好與性別有關．〖小問2詳析〗依題意，從女性人群中抽取的5人中，是“足球愛好者”的有2人，設為，；“非足球愛好者”的有3人，設為，，．隨機選出3人的情況有：，，，，，，，，，，共10種，其中至少有1人是“足球愛好者”的情況有：，，，，，，，，，共9種，則選出3人中至少有1人是“足球愛好者”的概率為：．18.已知的內角，，的對邊分別為，，．若．（1）求角；（2）若，求邊上的高的取值范圍．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用二倍角的正弦求解作答.（2）由（1）可得，再利用三角形面積公式計算作答.〖小問1詳析〗在中，由正弦定理及，得，即有，而，，即，，因此，，所以．〖小問2詳析〗令邊上的高為，由，得，由（1）知，，即，則，所以邊上的高的取值范圍是.19.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，分別為，的中點，與交于點，，，為上一點，．（1）證明：，，，四點共面；（2）求證：平面平面．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)三角形中等比例性質證明，再證明，從而，所以，，，四點共面；（2）先通過線面垂直性質定理證明，再由勾股定理證明，最后由線面垂直證明面面垂直〖小問1詳析〗證明：連接四邊形是矩形，為的中點，且，，，，，，，分別是，的中點，，，，，，四點共面．〖小問2詳析〗證明：底面且平面，，，，為中點，，，，，，，，，，平面，平面，平面，平面，平面.20.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)先求出，借助導函數(shù)求得，進而可得切線方程.(2)函數(shù)在上單調遞減等價于成立，令，借助導數(shù)判斷單調性，進而得到最大值，則有，進而可得〖答案〗.〖小問1詳析〗根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為,，曲線在