2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中押題試卷（1）含答案

2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中押題試卷（1）考試時間：120分鐘滿分：150分測試范圍：集合與常用邏輯用語、一元二次函數(shù)、方程和不等式、函數(shù)的概念與性質(zhì)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列表述中正確的是A． B．， C． D．【分析】由集合的性質(zhì)可知，表示沒有任何元素的集合，而表示有一個元素0，表示有一個元素，是點的集合，而，表示有2個元素的集合，是數(shù)集，表示有一個元素，可判斷．【解答】解：由集合的性質(zhì)可知，表示沒有任何元素的集合，而表示有一個元素0，故錯誤；表示有一個元素，是點的集合，而，表示有2個元素的集合，是數(shù)集，故錯誤；表示沒有任何元素的集合，而表示有一個元素，故錯誤；故選：．【點評】本題主要考查元素與集合的關系及集合與集合的關系，屬于基礎題．2．命題“，”的否定為A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題“，”的否定為，．故選：．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．3．下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是①，；②，；③，；④，．A．①② B．②③ C．③ D．③④【分析】根據(jù)題意，結合同一函數(shù)的概念，逐個判定，即可求解．【解答】解：對于①，函數(shù)與，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；對于②，函數(shù)，與的對應關系不相同，不是同一函數(shù)；對于③，函數(shù)，與，兩個函數(shù)的的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)；對于④，函數(shù)，與，兩個函數(shù)的的定義域不相同，不是同一函數(shù)．綜上，是同一函數(shù)的只有③．故選：．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎題．4．已知，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)題意，設，從充分性和必要性兩個方面證明是“”的充分必要條件，據(jù)此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設，又由，，則有，且，若，則有，變形可得，則有，又由，解可得：，即；反之：若，即，即，變形可得，成立，故是“”的充分必要條件，則“”是“”的必要不充分條件；故選：．【點評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及一元二次方程的分析，屬于基礎題．5．已知函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)的定義域為A． B．， C． D．，【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法計算即可．【解答】解：的定義域為，，由，解得．即函數(shù)的定義域為，．故選：．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎題．6．不等式的解集是A． B．，， C． D．，，【分析】根據(jù)二次不等式的解法可解．【解答】解：因為不等式，則或，則不等式的解集為，，，故選：．【點評】該題考查一元二次不等式的求解，屬基礎題，7．已知，，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】設，利用待定系數(shù)法求得，，利用不等式的性質(zhì)即可求的取值范圍．【解答】解：設，所以，解得，即可得，因為，，所以．故選：．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．8．設，，且，則的最小值為A． B． C． D．【分析】由，化，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：由，，且，則，當且僅當，即，即且時取“”；所以的最小值為．故選：．【點評】本題考查了利用基本不等式求最值的問題，也轉化求解能力，是基礎題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．下列各個函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在單調(diào)增的有A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，令，其定義域，有，所以是偶函數(shù)，在區(qū)間上，，所以在單調(diào)遞增，故正確；對于，令的定義域為，關于原點對稱，令，，所以是偶函數(shù)，因為在單調(diào)遞增，故正確；對于，的定義域，關于原點對稱，令，，所以是偶函數(shù)，令，，因為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得：在單調(diào)遞增，故正確；對于，的定義域為，關于原點對稱，令，，所以是奇函數(shù)，故錯誤．故選：．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷，注意函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義，屬于基礎題．10．若正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值【分析】由已知結合基本不等式及其變形形式分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：由正實數(shù)，滿足，則，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為，故選項錯誤；由，則，當且僅當時，等號成立，所以有最大值，故選項正確：由，當且僅當時，等號成立，所以有最小值，故選項正確；由，當且僅當時，等號成立，所以有最小值，故選項正確；故選：．【點評】本題考查了基本不等式及其應用，屬于中檔題．11．設非空集合滿足：當時，有，給出如下四個命題，其中真命題是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)各選項對應、參數(shù)值，討論另一個參數(shù)可能取值情況，根據(jù)非空集合的定義求出它們的范圍．【解答】解：當時，，此時，若，顯然，滿足；若，則，而，不滿足；綜上，，有，正確；當時，，此時，若，則，此時，滿足；若，則，而，不滿足；綜上，時，有，正確；當時，，此時，此時，需保證，，則，，綜上，，，正確；當時，，此時或，若，需保證，，則，，若，有，滿足，綜上，，，錯誤．故選：．【點評】本題考查了元素與集合的關系、分類討論思想，理解集合的定義是關鍵點，屬于中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，1，，集合，，，若，則實數(shù)的值是．【分析】根據(jù)集合的相等求出的值即可．【解答】解：，1，，，，，若，則，．故答案為：．【點評】本題考查了集合的相等的定義，是基礎題．13．已知不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為，．【分析】利用判別式△列不等式求出的取值范圍．【解答】解：因為不等式的解集為，所以△，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．【點評】本題考查了一元二次不等式解集為的應用問題，是基礎題．14．已知，且，則的最小值為．【分析】由已知結合乘1法，利用基本不等式即可求解．【解答】解：因為，且，所以，則，當且僅當，即，時取等號．故答案為：．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應用，屬于基礎題．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知全集，或，，（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）代入求出集合，再求交集，并集；（2）先求，再根據(jù)條件求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）若，，，或；（2），，．【點評】本題考查了集合的運算及集合的包含關系，屬于基礎題．16．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當時，求（a），的值．【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解；（2）直接取得答案；（3）分別取及求解．【解答】解：（1）由題意，，解得且．函數(shù)的定義域為且；（2）；（2）（a），．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及函數(shù)值的求法，是基礎題．17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示：（1）請補全函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求出函數(shù)在上的解析式．【分析】（1）利用偶函數(shù)的關于圖像關于軸對稱，即可作出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖像寫出單調(diào)區(qū)間即可；（3）利用時，，求得，再根據(jù)偶函數(shù)即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）結合圖象可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（3）當時，，若時，則，所以，因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，故函數(shù)在上的解析式為．【點評】本題考查數(shù)形結合的思想函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎題．18．已知，，，關于的不等式的解集為或．（1）求，的值；（2）解關于的不等式；（3）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)方程的根的概念，可求，的值．（2）對的值分類討論，結合一元二次不等式解集的形式，可解關于的不等式．（3）分離參數(shù)，轉化為恒成立問題，通過求函數(shù)的值域得的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：1，是方程的兩根．由，或（舍去）．故，．（2）原不等式可化為．若，則，解得：；若，則，解得：或；若，則，當，即時，解得：；當，即時，解得：；當，即時，解得：．綜上可知：當時，不等式的解集為：或；當時，不等式的解集為：；當時，不等式的解集為：；當時，不等式的解集為：；當時，不等式的解集為：．（3）問題轉化為恒成立，因為恒成立，所以，恒成立，因為．設，則，，且．因為，當且僅當，即時取“”．所以，所以．所以．所以的取值范圍是：，．【點評】本題主要考查了二次不等式的求解，二次不等式與二次方程轉化關系的應用，不等式恒成立求解參數(shù)范圍，屬于中檔題．19．設為實數(shù)，函數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）當時，證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)涕增；（3）在（2）的條件下，若，，使成立．求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）分和兩種情況討論，利用奇偶函數(shù)的定義判斷可得結果；（2）按照取值、作差、變形、判號、下結論5個步驟證明即可；（3）利用單調(diào)性求出函數(shù)在，上的最小值，再將不等式能成立轉化為，解不等式即可得