2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題3含答案

高一上學(xué)期期中測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分考試范圍：第一章到第三章）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集，則集合（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，則，所以.故選：B2．已知命題，則是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由命題，則是，故選：B.3．已知條件，則使得條件成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C．或 D．【答案】A【詳解】，解得或，故使得條件成立的一個(gè)充分不必要條件應(yīng)為或的真子集，其中滿足要求，其他選項(xiàng)不滿足.故選：A4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以，所以在上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.5．函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，∵在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，∴.故選：A.6．若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知的定義域?yàn)椋忠驗(yàn)楹瘮?shù)是“函數(shù)”，故其值域?yàn)?；而，則值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C7．如圖為函數(shù)y=fx和y=gx的圖象，則不等式

A． B．C． D．【答案】D【詳解】由圖象可得當(dāng)，此時(shí)需滿足，則，故；當(dāng)，此時(shí)需滿足，則，故.綜上所述，.故選：D.8．已知在上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)樵谏蠞M足，所以在上單調(diào)遞減，需滿足以下三個(gè)條件：（1）在上單調(diào)遞減，只需；（2）在上單調(diào)遞減，此時(shí)顯然，函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以只需且；（3）在處，第一段的函數(shù)值要大于等于第二段的函數(shù)值，即；因此由，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若且，則D．若，則【答案】BC【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.∵，，∴，∵，，∴，∴.故選項(xiàng)B正確.C.∵，∴，∵，∴，∴.故選項(xiàng)C正確.D.∵，∴,∴.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.10．已知，，，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為【答案】ACD【詳解】A選項(xiàng)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A正確；B選項(xiàng)，，故，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，C正確；D選項(xiàng)，，其中，，，故，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：ACD11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】ABD【詳解】令，可得，故A項(xiàng)正確；令，可得，令，可得，則，故B項(xiàng)正確；由，可得，令，則，令，可得，令，則，所以是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則.【答案】【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，則.故答案為：.13．已知對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】，因?yàn)?，所以?wèn)題等價(jià)于在上恒成立，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故.故答案為：14．已知是定義在上且不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，滿足，若，則．【答案】/【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得，則；當(dāng)時(shí)，，則.函數(shù)的定義域?yàn)椋顣r(shí)，，得，所以函數(shù)是奇函數(shù).令，即，得，令，則，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是合理賦值從而得到為奇函數(shù)，從而求出的值.四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）設(shè)命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．(1)若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若、有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）對(duì)于命題：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以，即或，因?yàn)檎?，故?shí)數(shù)的取值范圍為（2）對(duì)于命題，因關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以，即．因?yàn)檎?，故?shí)數(shù)m的取值范圍為．、有且僅有一個(gè)為真命題，所以、q一真一假，當(dāng)真假時(shí)，，即或；當(dāng)假真時(shí)，，即．綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．（15分）已知冪函數(shù)（）為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)和的解析式；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）依題意冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，解得，由于，故，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)，不符合題意，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)為偶函數(shù)，符合題意，故；由，可得，令，所以，故.（2）由，恒成立，可得，恒成立.又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，即的取值范圍為.17．（15分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長(zhǎng)、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場(chǎng)近年來(lái)一直保持了持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì).上饒市醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬(wàn)元，最大產(chǎn)能為100臺(tái).每生產(chǎn)臺(tái)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入-成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】(1)(2)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35（臺(tái)）時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2050（萬(wàn)元）【詳解】（1）由題意可得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值，（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即（萬(wàn)元），因?yàn)?，故?dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35（臺(tái)）時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2050（萬(wàn)元）.18．（17分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的解析式.(2)設(shè)函數(shù).①判斷的奇偶性；②判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.【答案】(1)(2)①為奇函數(shù)；②在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【詳解】（1）依題意，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以.（2）①為奇函數(shù)，理由如下：由（1）得，，則其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)；②在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減.19．（17分）已知函數(shù)，，，.(1)若關(guān)于的不等式的解集為或x>2，求實(shí)數(shù)，的值；(2)當(dāng)時(shí)，圖像始終在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以