2023年秋季學(xué)期德江縣高一年級期中數(shù)學(xué)考試含答案

2023年秋季學(xué)期德江縣高一年級期中數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第三章.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B.C.或 D.【答案】D【解析】【分析】利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D.2.已知，則的最小值是（）A4 B.6 C.8 D.16【答案】A【解析】【詳解】利用基本不等式求出最小值.【點(diǎn)睛】因?yàn)椋?，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值是4.故選：A3.已知函數(shù)，用列表法表示如下：則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)列表可得函數(shù)值進(jìn)而得解.【詳解】由列表可知.故選：B.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為零，列不等式組，解不等式組可求得結(jié)果【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，解得且，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：D．5.函數(shù)在上的最小值為（）A2 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取最小值為.故選：B．6.已知，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可得，再由函數(shù)單調(diào)性建立不等式求解即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是偶函數(shù)，故由可得，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，解得，故選：B7.已知“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)判別式，計(jì)算得解.【詳解】命題“”是真命題，即判別式，即，解得.故選：C.8.已知實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式恒成立，即，由利用基本不等式，求的最大值.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，，，，，，當(dāng)，時(shí)，，，．故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】AD【解析】【分析】逐個(gè)選項(xiàng)分別判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同即可.【詳解】對于A，，定義域均為，是同一函數(shù)；對于B，與解析式不同，不是同一函數(shù)；對于C，，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，，定義域均為R，是同一函數(shù).故選：AD．10.已知，關(guān)于x的不等式的解集可能是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得或．故選:BCD．11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.的圖象經(jīng)過點(diǎn) B.的圖象關(guān)于y軸對稱C.在定義域上單調(diào)遞減 D.在內(nèi)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼D【解析】【分析】代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，則，所以的圖象經(jīng)過點(diǎn)，A正確；根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，在定義域上不具有單調(diào)性，函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)椋蔅C錯(cuò)誤，D正確，故選：AD．12.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增的性質(zhì)列出不等式組，解此不等式組即可作答.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.“”是“”的___________條件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分、必要條件理解分析.【詳解】若，則，即成立，若，則，但的符號無法判斷，例如滿足，但無意義，即不成立，所以“是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.14.已知集合，，若，則集合______.【答案】【解析】【分析】由集合相等的條件可得m的值，再結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，集合B中元素不滿足互異性.故答案為：.15.已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開__．【答案】【解析】【分析】由題意求出的定義域?yàn)?，再由即?【詳解】因函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，于是由，解得，所以的定義域?yàn)?故答案為：.16.已知是定義在R上的偶函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，且，則滿足的a的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】利用偶函數(shù)性質(zhì)可得，再根據(jù)單調(diào)性可得，從而可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上偶函數(shù)，故，所以要使成立，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故，則，解得.故答案：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）若為偶函數(shù)，則；（2）解函數(shù)不等式，一般要利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性去掉對應(yīng)法則.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.求下列不等式的解集：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用一元二次不等式的解法求解即可．【小問1詳解】解：，或，∴不等式的解集為．【小問2詳解】解：，∵方程的判別式，∴不等式的解集為．18.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的范圍．【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）由集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）按否為空集分類討論．【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，,或，∴；【小問2詳解】，①當(dāng)時(shí)，即，滿足題意②時(shí)，，則或，或，所以，綜上或．19.已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求a的值；（2）求在上的最值.【答案】（1）（2）最大值為，無最小值【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得函數(shù)的最值．【小問1詳解】由題意，∵為奇函數(shù)，∴，即解得；【小問2詳解】由（1）可知，，.∵，∴，，∴，即在上是增函數(shù).∴，無最小值.綜上所述：，無最小值.20.求下列函數(shù)的解析式：（1）已知，求；（2）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題得，，解方程組即得解；（2）設(shè)，列方程組解方程組即得解.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，?【小問2詳解】解：由題知，設(shè)，所以，所以，解得.又因?yàn)?，所以，解得，所?21.若關(guān)于x的不等式的解集是．（1）求不等式的解集；（2）已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，并且恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集以及韋達(dá)定理即可求得，再解不等式即可.（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】∵不等式的解集是，是方程的兩個(gè)根，∴，解得，則不等式，即，所以，所以不等式的解集為；【小問2詳解】∵恒成立，∴，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的范圍是．22.對于定義在D上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，n且，使得在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則稱為的一個(gè)“保值區(qū)間”．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)）時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“保值區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性即得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)“保值區(qū)間”的概念結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于的方程組，進(jìn)而構(gòu)造方程即