工程熱力學(xué)-第2章-熱力學(xué)第一定律

第2章

熱力學(xué)第一定律

(TheFirstLawofThermodynamics)主要內(nèi)容2.1熱力學(xué)第一定律的實質(zhì)2.2功2.3熱量2.4熱力學(xué)能(U)和總能2.5控制質(zhì)量(CM)能量分析2.6控制容積（CV）能量分析2.7穩(wěn)定流動能量方程應(yīng)用舉例2.8本章小結(jié)

2024/11/622024/11/63§2.1熱力學(xué)第一定律的實質(zhì)⑴

熱力學(xué)第一定律

能量不能產(chǎn)生，也不能消滅；不同形式能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，但能的總量不變⑵

熱力學(xué)第一定律的普遍表達方式

進入系統(tǒng)的能量=

離開系統(tǒng)的能量+系統(tǒng)能量貯存的增量熱力學(xué)第一定律實質(zhì)上就是能量守恒和轉(zhuǎn)換定律對熱現(xiàn)象的應(yīng)用對任何系統(tǒng)的任何過程都應(yīng)有如下能量平衡關(guān)系：2024/11/64§2.2功“作功”是系統(tǒng)與外界間的一種相互作用——兩種不同形式能量傳遞過程中的一種

功的力學(xué)定義:

力在力方向上的位移功并非只有一種形式，除機械功外尚有電功、磁功、極化功、拉伸-壓縮功、表面張力功……等各種功的計算方式都相同，即廣義的力×廣義的位移。例如電功率：2024/11/65功的熱力學(xué)定義：

“作功”是系統(tǒng)與外界之間的一種能量傳遞。當(dāng)系統(tǒng)對外界的作用可歸結(jié)為舉起重物的單一效果時，就說系統(tǒng)對外界作功從以上定義中應(yīng)當(dāng)理解到：“作功”是越過系統(tǒng)邊界的能量交換“功量”簡稱“功”，是作功過程中傳遞著的那些能量的特稱，過程一旦結(jié)束就再無所謂功機械能與機械功，電能與電功等詞語相互間雖有一定的關(guān)聯(lián)，不是同一個概念對系統(tǒng)內(nèi)部說來無所謂“功”

功是有序能量的傳遞2024/11/66⑴

簡單可壓縮系統(tǒng)可逆過程功的計算dAPPs對應(yīng)地系統(tǒng)需對外界作功

d?

初始：P=Ps

Ps發(fā)生微小，系統(tǒng)微小膨脹dV

考察系統(tǒng)的微小界面dA法線方向上移動

很小距離d?掃過的體積

dA×d?

=dV

δW

=PsdAd?

=PsdV

沿整個界面求和dV—系統(tǒng)膨脹的體積簡單可壓縮物質(zhì)的可逆過程：僅有容積功存在。對任意一簡單可壓縮物質(zhì)(例如氣體)控制質(zhì)量dVdV

得系統(tǒng)在微元膨脹中對外界所作的功2024/11/67可逆膨脹過程：系統(tǒng)內(nèi)部準(zhǔn)靜→系統(tǒng)的壓力與外界壓力相差只是無窮小→可看作過程中P=Ps→微元過程中系統(tǒng)對外界所作的膨脹功可完全用系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)表示：以上公式適用于任何簡單可壓縮物質(zhì)可逆過程mkg工質(zhì)：1kg工質(zhì)：對1kg工質(zhì)的微元過程對1→2的有限過程2024/11/68⑵

過程功和有用功的概念①過程功

②有用功

技術(shù)上有用的，可以輸給功源的功“功源”——一種可以向熱力系統(tǒng)作功或從熱力系統(tǒng)接受功的外界物體或裝置。例如：一個懸吊著的重物。按照工質(zhì)在熱力過程中的狀態(tài)變化應(yīng)有的熱變功（不一定就是系統(tǒng)對外界作的功）2024/11/69系統(tǒng)對外界所作的功通?？梢詤^(qū)分為有用功和無用功兩個部分

有用功：提升重物時所作的機械功，動力裝置從轉(zhuǎn)軸上傳出的軸功都屬于有用功。工質(zhì)流過裝置時的宏觀動能和重力位能變化與裝置和外界間的軸功交換相當(dāng)，也算作有用功⑶

功的正負規(guī)定

系統(tǒng)對外界作功為正；外界對系統(tǒng)作功為負

無用功：系統(tǒng)膨脹對外界作功時通常包含對環(huán)境介質(zhì)（大氣）作擠壓功，技術(shù)上是無用的。2024/11/610P1Ps21

P2

Pv12⑷

P–v

圖上過程功的表示

dv考察1kg工質(zhì)可逆膨脹：對應(yīng)活塞微小移動當(dāng)時壓力為P體積膨脹dv對應(yīng)的容積功δw=Pdv對于1→2有限變化過程求積結(jié)果可逆過程的容積功等于P-v圖上過程曲線與橫軸v所夾的面積P=f(v)不可逆過程曲線下的面積不代表過程功2024/11/611Pv12abP=f(v)v2v1過程功與過程路徑有關(guān)w1a2≠w1b2系統(tǒng)沿路徑1a2膨脹時對外作膨脹功若沿路徑1b2膨脹所作膨脹功不同微元過程的微小功δw不是恰當(dāng)微分⑸

過程功是過程量2024/11/612§2.3熱量⑴

熱的本質(zhì)傳熱是系統(tǒng)與外界間的一種相互作用，是系統(tǒng)與外界間依靠溫差進行的一種能量傳遞現(xiàn)象；所傳遞的能量稱為熱量傳熱是越過系統(tǒng)邊界的能量傳遞過程熱能和熱量不是同一個概念系統(tǒng)溫度的變化與傳熱并無必然的聯(lián)系熱能是微觀粒子無序紊亂運動的能量；傳熱是微觀粒子間無序運動能量的傳遞2024/11/613

經(jīng)歷可逆的微元過程時，系統(tǒng)的熵變量dS等于該微元過程中系統(tǒng)所吸入的熱量?Q與吸熱當(dāng)時的熱源溫度T之比熵是一個廣延參數(shù)對1kg工質(zhì)，引入比熵

熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)熵的定義即⑵

可逆過程的熱量計算

①利用熵參數(shù)進行熱量計算

2024/11/614

可逆過程的熱量可據(jù)下列公式進行計算：

kcal（大卡、千卡）與kJ之間的換算關(guān)系

1kcal=4.1868kJ2024/11/615

根據(jù)熵的變化判斷可逆過程中系統(tǒng)與外界間的熱量交換方向：

系統(tǒng)吸熱；

系統(tǒng)放熱。

系統(tǒng)絕熱，定熵過程

②習(xí)慣約定：系統(tǒng)吸熱為正；向外界放熱為負

2024/11/616T-s

坐標(biāo)圖上過程曲線表示函數(shù)關(guān)系T=f(s)⑶

T-s

圖上過程熱量的表示T-s圖上過程曲線與橫軸所夾面積代表過程熱量q

不可逆過程曲線（虛線）下的面積不代表過程熱量Tss1s212ds2024/11/617T=f(s)Tss1s212ab⑷

熱量是過程量

初態(tài)和終態(tài)相同，路徑不同的過程熱量不同

微元過程的熱量不是微變量，不是恰當(dāng)微分；只是過程中所傳遞的微小能量，特采用符號“δq”表示2024/11/618U=Uk+Up通常情況下，熱力學(xué)能僅包括內(nèi)動能和內(nèi)位能物質(zhì)內(nèi)部擁有的能量統(tǒng)稱為熱力學(xué)能（內(nèi)能）

U原子核能（原子能）維持一定分子結(jié)構(gòu)的化學(xué)能、分子的結(jié)合能電偶極子和磁偶極子的偶極矩能分子平移運動、轉(zhuǎn)動和振動的動能（內(nèi)動能）分子間因存在作用力而相應(yīng)擁有的位能(內(nèi)位能)……（電子的運動能量等）§2.4熱力學(xué)能(U)和總能

⑴狀態(tài)參數(shù)熱力學(xué)能

2024/11/619熱力學(xué)能U是廣延參數(shù)，相應(yīng)地有比熱力學(xué)能

熱力學(xué)能只需使用相對值，相對值的起算零點為： 系統(tǒng)的宏觀熱力狀態(tài)取決于其內(nèi)部微觀粒子的運動狀況和空間的位形，因此熱力學(xué)能是系統(tǒng)的熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)

對理想氣體熱力學(xué)能≠熱量

對水(H2O)對于1kg工質(zhì)常取T=0K

時，或t=0℃時的熱力學(xué)能為零；按國際會議約定，取其三相點狀態(tài)下液態(tài)水的熱力學(xué)能為零2024/11/620②系統(tǒng)的總能當(dāng)系統(tǒng)固定，不作宏觀運動時，可不考慮其外觀能量這時 ⑵系統(tǒng)的能量E

重力位能宏觀動能①系統(tǒng)的外觀能量

系統(tǒng)的總能=外觀能量+熱力學(xué)能E=Ek+Ep+UE=U

2024/11/621

⑴熱力學(xué)第一定律基本表達式

WQCM根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q若系統(tǒng)固定不動，U=E，則輸入能量貯能增量輸出能量Q=?U+W對于微元過程W——廣義功控制質(zhì)量熱力過程中吸入熱量Q，對外界作功W，熱力學(xué)能增加?U?U=?E+W

§2.5控制質(zhì)量(CM)能量分析

2024/11/622對1kg工質(zhì)δq=du+δw以上4式適用于：簡單可壓縮系統(tǒng)可逆過程功：⑵

簡單可壓縮物質(zhì)(CM)可逆過程能量方程

稱作熱力學(xué)第一定律基本表達式（第一表達式）。導(dǎo)出時式中各項設(shè)定為正，實際為代數(shù)值，代入數(shù)據(jù)時應(yīng)視情況分別為正、負或為零。對于微元可逆過程δq=Tds；δQ=TdSδw=PdvδW=PdVq=u+w任何工質(zhì);任何過程Q=?U+WδQ=dU+δW2024/11/623⑶能量轉(zhuǎn)換關(guān)系分析

對簡單可壓縮物質(zhì)控制質(zhì)量的可逆過程，熱力學(xué)第一定律可表達為表達式改寫為：(q

u)=w

δQ=dU+PdV

（mkg,微元過程）

（mkg,有限過程）δq=du+Pdv

（1kg,微元過程）（1kg,有限過程）過程功是熱變功的根源。熱力過程中依靠工質(zhì)熱力狀態(tài)變化（膨脹）造成的熱變功效應(yīng)為(q

u)

消失熱能(q

u)，產(chǎn)生過程功w2024/11/624縮空氣，初始容積為0.28m3，終了容積為0.99m3（注：此兩條件多余；亦無需氣體的壓力、溫度條件）。飛機的發(fā)射速度為61m/s，活塞、連桿和飛機的總重量為2722kg。設(shè)發(fā)射過程進行極快，壓縮空氣和外界間無傳熱現(xiàn)象，若不計摩擦力和空氣阻力，試求發(fā)射過程中壓縮空氣的熱力學(xué)能變化。舉例

例2-4飛機起飛彈射裝置（附圖）在氣缸內(nèi)裝有壓2024/11/625解：（僅討論解題方法）⑴取氣缸內(nèi)的氣體為系統(tǒng)(CM)Q=

U+W

壓縮空氣與外界無傳熱，Q=0，故有：

U=

W

外界（另一系統(tǒng)）——活塞、連桿及飛機忽略金屬構(gòu)件熱力學(xué)能變化，有能量平衡關(guān)系

E

=?mc2=

W

兩系統(tǒng)間：W

=

W

故有

U=?

mc22024/11/626⑵取氣缸（包括其中的氣體）和飛機為系統(tǒng)(CM)按題給Q=0；W=0

E=0

Q=

E+W

E=U+Ek=0

Ep=0

U=

Ek=?mc2不計金屬構(gòu)件的熱力學(xué)能變化系統(tǒng)無重力位能變化

Um=0

E=U+Um+Ek+Ep002024/11/627例2-5

分析絕熱、剛性容器內(nèi)氣體向真空膨脹（自由膨脹）過程的能量平衡。

解：

可抽隔板真空CMQ=

U+W

W=0

（剛性容器）

U=0，U2=U1

由

Q=0

（絕熱）故有若為理想氣體，其溫度不變抽去隔板，氣體向真空膨脹以容器中的氣體為系統(tǒng)2024/11/628例2-6一汽車在1h內(nèi)消耗汽油34.1L，已知汽油的發(fā)熱量為44000kJ/kg，汽油密度為0.75g/cm3。測得該車通過車輪輸出的功率為64kW，試求汽車通過排氣、水箱散熱等各種途徑所放出的熱量

解：認為汽車作恒速運動，其外觀能量變化可不予考慮；汽車主要由金屬構(gòu)件組成，可認為運行中其熱力學(xué)能不變由熱力學(xué)第一定律，汽車的能量平衡應(yīng)為汽油所發(fā)出熱量與汽車輸出功率及各種散熱損失之間的平衡取汽車為系統(tǒng)02024/11/629§2.6控制容積（CV）能量分析CV

Wshaft

outQininout假定條件：①控制容積形狀、大小、空間位置不隨時間改變

；③沒有質(zhì)量流穿越的邊界上可以有傳熱和作功作用，系統(tǒng)裝有某種轉(zhuǎn)輪-轉(zhuǎn)軸裝置與外界交換

軸功；④至少在進、出口截面上存在局部平衡，即在該兩截面附近的微元區(qū)域內(nèi)，流體處于平衡態(tài)：流體進入系統(tǒng)時的狀態(tài)以進口截面前的狀態(tài)為準(zhǔn)；流體離開系統(tǒng)時的狀態(tài)以穿越出口截面前在系統(tǒng)內(nèi)的狀態(tài)為準(zhǔn)?？刂迫莘e考察一任意控制容積②

一元流動；只有一股出、入流；

2024/11/630PinAinδmin即相應(yīng)于該微元流體的推進功為PindVininin系統(tǒng)外界⑴

推動功流體在流道中流動時，上、下游流體間有推動功作用以假想截面將上、下游流體分開考察即將流入系統(tǒng)的微元流體δmin

若在進口截面前的流道中該微元流體占據(jù)微小長度d?進口截面上系統(tǒng)的壓力為Pin

設(shè)進口截面面積為Ain微元流體進入系統(tǒng)時需克服的阻力為Ain

Pin

式中Aind?為微元流體的體積dVin外界需對系統(tǒng)作推進功Ain

Pind?

推進功

d?2024/11/631相應(yīng)1kg流體流出系統(tǒng)，系統(tǒng)對外界作推出功Poutvout對于進入系統(tǒng)的1kg流體，推進功為Pinvin·推動功取決于進、出口截面狀態(tài)；推動功——上游流體推動下游流體所作的功流動功——推出功與推進功之差注意：不是Pdv；·作推動功過程中流體的狀態(tài)并沒有變化；·推動功是由于工質(zhì)流進、流出系統(tǒng)而引起系統(tǒng)與外界間的一種機械功作用，是因工質(zhì)流動造成的一種能量遷移；·工質(zhì)本身不擁有推動功這樣一種能量。·推動功的表達式是Pv，2024/11/632⑵

伴隨流體流動的能量遷移

流體流動時上下游間會以推動功方式交換能量，此外流體自身擁有的能量當(dāng)然會伴隨一起遷移CVoutininoutzinzout(c,u,v,P)in(c,u,v,P)out進口截面上流體的狀態(tài)為(c,P,v,u)in進口的高度為zin設(shè)有任意控制容積出口截面上流體的狀態(tài)為(c,P,v,u)out出口的高度為zout伴隨流動的能量遷移

=推動功+流體擁有的能量伴隨流動的能量遷移2024/11/633外界對系統(tǒng)作推進功

(Pv)in流動動能重力位能熱力學(xué)能uin1kg流體流入系統(tǒng)時自身擁有能量:因此，伴隨1kg流體入流，必相應(yīng)有能量自外界遷入系統(tǒng)CV

outininoutzinzout(c,u,v,P)in(c,u,v,P)out伴隨流動的能量遷移2024/11/634同理,1kg流體離開系統(tǒng)時系統(tǒng)對外界作推出功

(Pv)out自身擁有能量流動動能重力位能熱力學(xué)能uout伴隨1kg流體出流，必有相應(yīng)能量從系統(tǒng)內(nèi)遷出2024/11/635伴隨δmin

kg流體流入伴隨δmout

kg流體流出⑶

熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)焓（enthalpy）

①焓的定義

h≡u+PvJ/kgH≡U+PVJ比焓遷入系統(tǒng)的能量：遷出系統(tǒng)的能量：以上兩式中u、Pv是與流體狀態(tài)有關(guān)的量2024/11/636②焓的物理意義焓是熱力學(xué)廣延參數(shù)

焓作為一個熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)，對所有系統(tǒng)都存在，并非僅存在于流動系統(tǒng)

對于控制容積，焓(u+Pv)代表著伴隨工質(zhì)流動而遷移的與工質(zhì)熱力學(xué)狀態(tài)直接有關(guān)的那一部分能量

對于控制質(zhì)量，焓(u+Pv)只是一個數(shù)，不代表能量，更不是工質(zhì)擁有的能量③焓的相對值給定理想氣體取0K時熱力學(xué)能為零，這時其焓亦為零(Pv=RgT)，所以常取0K為其熱力學(xué)能u和焓h的共同零點；有時亦取0℃為零點2024/11/637⑷

控制容積（CV）一般形式能量方程①瞬變流動（變質(zhì)量）系統(tǒng)的能量方程CVoutininoutzinzout(c,u,v,P)in(c,u,v,P)outδWshaft

δQ瞬變流動：入流和出流的情況，以及系統(tǒng)中各點的熱力學(xué)狀態(tài)均隨時間不斷變化對于只有一股入流和一股出流的一個控制容積設(shè)d

時間里流入質(zhì)量δmin；流出質(zhì)量δmout；在沒有質(zhì)量流的界面上，從外界吸熱δQ；對外界作軸功δWshaft；系統(tǒng)能量增加dECVdECV2024/11/638根據(jù)熱力學(xué)第一定律，針對經(jīng)歷d

時間的微元過程列出系統(tǒng)的能量平衡方程：改寫為：2024/11/639利用焓表達為：對于有m股入流和n股出流的情況

2024/11/640②以瞬時率形式表達的CV一般形式能量方程將前式除以時間d

并令2024/11/641可得以瞬時率形式表達的能量方程③系統(tǒng)的質(zhì)量變化對于變質(zhì)量系統(tǒng)，質(zhì)量是它的一個狀態(tài)參數(shù)變質(zhì)量系統(tǒng)微元過程中的質(zhì)量增量等于流進與流出的流體質(zhì)量之差即2024/11/642⑸

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流系統(tǒng)的能量方程①穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流(steadystate-steadyflow)

當(dāng)流動系統(tǒng)中（包括進、出口截面上）各點的熱力學(xué)狀態(tài)及流動情況（流速、流向）不隨時間變化時，稱系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流。

熱工設(shè)備在穩(wěn)定工況下運行時；當(dāng)提及設(shè)備工作情況每小時或每分鐘如何如何時以下屬于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的情況：

2024/11/643系統(tǒng)與外界的能量交換情況推動功Pv）系統(tǒng)的能量貯存與質(zhì)量貯存情況不隨時間變化，不隨時間變化；即對穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的任何微元過程均有：dECV=0;dm=0②穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程根據(jù)以瞬時率形式表達的控制容積一般形式能量方程0＝（熱流率軸功率穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流系統(tǒng)中各點的密度、能量不隨時間變化由此可以推斷出：2024/11/644以瞬時率形式表達的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程為由此，若改以下標(biāo)“1”表示進口截面的參數(shù)；“2”表示出口截面的參數(shù)，經(jīng)整理，上式可改寫為得系統(tǒng)與外界交換1kg流體時的能量平衡方程：將上式除以

這是最常見穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程表達形式。2024/11/645式中對于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)與外界交換1kg質(zhì)量（即有1kg流體流進，1kg流體流出系統(tǒng)）的同時，沿流動方向的各個截面上都有1kg流體流過。由于各個截面的狀態(tài)不隨時間變化，因此，所有這些流體的總流動效應(yīng)，與1kg流體從進口截面一直流到出口截面時的流動效應(yīng)是一致的所以，穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程所表達的既是系統(tǒng)與外界交換1kg流體時的能量平衡關(guān)系，也是1kg流體流過穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流系統(tǒng)時的能量平衡關(guān)系。2024/11/646本節(jié)給出的控制容積能量方程，包括穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程，適用于所指明假定條件下的任何工質(zhì)的可逆或不可逆熱力過程。提示在這些能量方程中，根據(jù)討論的假定條件，所列出的系統(tǒng)與外界交換的功為軸功，實際上，如果離開這一假定，該項應(yīng)為系統(tǒng)與外界實際交換的任何形式的功。2024/11/647⑹

能量轉(zhuǎn)換關(guān)系分析

將穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程改寫為上式等號右側(cè)各項為過程中產(chǎn)生的宏觀運動的機械能，左側(cè)則為過程中消失了的熱能轉(zhuǎn)換成的機械能被分配用于增加流體的流動動能、重力位能，作流動功和軸功

(q

u)的熱能轉(zhuǎn)換為機械能方程表明控制容積熱力過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：2024/11/648⑺

技術(shù)功

①技術(shù)功概念流體流經(jīng)控制容積后的動能、重力位能增加，從技術(shù)上說來與系統(tǒng)作軸功是相當(dāng)?shù)?。將它們合稱為技術(shù)功

技術(shù)功的定義：概括CM、CV的情況知，所有熱力過程產(chǎn)生的熱變功效果都是(q

u)，因此，工質(zhì)的過程功是熱變功的根源。熱機實際上使用的工質(zhì)都是氣態(tài)物質(zhì)，因此也可說，熱變功本質(zhì)上都是依靠工質(zhì)膨脹作功2024/11/649②以技術(shù)功表達的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程

微分形式

③簡單可壓縮物質(zhì)可逆過程的技術(shù)功

由上述穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程，有對簡單可壓縮物質(zhì)的可逆過程應(yīng)有過程功

綜合以上兩式利用技術(shù)功概念可將穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程表達為2024/11/650可見對簡單可壓縮物質(zhì)的可逆過程有對有限可逆過程按照積分的幾何意義，

P-v圖上Pv12P=f(v)過程曲線12所夾的面積與縱坐標(biāo)軸P之間代表過程的技術(shù)功wt2024/11/651④以焓表達的熱力學(xué)第一定律實際上只需從數(shù)學(xué)上將熱力學(xué)第一定律的基本表達式稍作處理:即得此式與前述穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程完全一致，具有普遍意義,稱作熱力學(xué)第一定律第二表達式，亦稱以焓表達的熱力學(xué)第一定律解析式。應(yīng)當(dāng)指出，它僅適用于可逆過程。

Slide52第二章小結(jié)1、本質(zhì)：能量守恒與轉(zhuǎn)換定律進-出

=內(nèi)能增量Slide53通用式2、熱一律表達式：Slide54穩(wěn)流：dEcv/

=0通用式Slide55閉口系：

通用式Slide56

通用式循環(huán)dEcv

=0out

=inSlide57孤立系：

通用式

Slide583、可逆過程下兩個熱力學(xué)微分關(guān)系式

適合于閉口系統(tǒng)和穩(wěn)流開口系統(tǒng)后續(xù)很多式子基于此兩式Slide594、u與h

U,H

廣延參數(shù)u,h

比參數(shù)

U

系統(tǒng)本身具有的內(nèi)部能量H不是系統(tǒng)本身具有的能量，而是開口系中隨工質(zhì)流動而攜帶的，取決于狀態(tài)參數(shù)的能量Slide605、四種功的關(guān)系

準(zhǔn)靜態(tài)下2024/11/661第二章作業(yè)：

2-1；2-5；2-6；2-9；2-10；2-122024/11/662某種氣體在氣缸中進行一緩慢膨脹過程，其體積由0.1m3增加到0.25m3，過程中氣體壓力循P=0.24

0.4V（P

MPa，V

m3）變化。若過程中氣缸與活塞的摩擦保持為1200N，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?.1MPa，氣缸截面面積為0.1m2，試求:(1)氣體所作的膨脹功W；(2)系統(tǒng)輸出的有用功Wu；(3)若活塞與氣缸無摩擦，系統(tǒng)輸出的有用功Wu,re。

舉例例2-1WuWrPb2024/11/663

解：按題意，認為該氣體膨脹為內(nèi)部可逆過程。

⑵活塞移動的距離：氣體為克服摩擦所作的功：

L

F=1.5

1200=1800J=0.0018MJ⑴氣體的過程功（膨脹功）

2024/11/664氣體膨脹時克服大氣壓力所作的功：

Pb

A

L=0.1

0.1

1.5=0.015MJ

因此，氣體膨脹過程中系統(tǒng)輸出的有用功：Wu

=膨脹功

克服摩擦的功

克服大氣壓力的功

=0.0255

0.0018

0.015=0.0087MJ

⑶若活塞與氣缸無摩擦（過程可逆），則系統(tǒng)輸出的有用功為Wu,re=0.0255

0.015=0.0105MJ

2024/11/665例2-2（習(xí)題3-6）面積F=100cm2，活塞距底面高度L=10cm，活塞及其上負載的總重量是195kg

。當(dāng)?shù)氐拇髿鈮毫b=771mmHg，環(huán)境溫度t0=27℃，氣缸內(nèi)氣體恰與外界處于熱力平衡。倘使把活塞上的負載取去100kg，活塞將上升，最后與外界重新達到熱力平衡。設(shè)氣體可以通過氣缸壁充分和外界換熱，所以達到熱力平衡以后，氣缸內(nèi)氣體的溫度等于環(huán)境介質(zhì)的溫度。求活塞上升的距離、氣缸內(nèi)氣體總共所作的功，以及氣體與環(huán)境的換熱量。

氣缸（如圖示）內(nèi)充以空氣，氣缸的截

習(xí)題3-62024/11/666

解：按題述，氣體在外界與系統(tǒng)存在有限壓差情況下進行膨脹，過程是非準(zhǔn)靜的，不可逆的視空氣為理想氣體。按題給，氣體所受外力為由理想氣體狀態(tài)方程因T1=T2，有2024/11/667

a)活塞上升的距離

b)氣體克服外力膨脹時總共作功為

c)因氣體溫度不變，?U=0，由熱力學(xué)第一定律，氣體與環(huán)境介質(zhì)的換熱量為Q=W=98J

（吸熱）

2024/11/668

例2-3解：設(shè)水面至槽口的高度為h(變數(shù))，3m2mh1dh寬2m，深3m，裝有半深的水。為了將所有的水一水槽長4m，舀出槽外，問需要消耗多少功？δW=

gAdh×h=1000

9.81(42)

dh

h=78480hdh

舀出微元質(zhì)量水時水面下降dh所需作的功為對應(yīng)過程初、終態(tài)：h1=1.5m；h2=3m舀出全部水所需作的功為2024/11/669舉例例2-6

（習(xí)題2-12）一剛性絕熱容器，容積V=0.028m3，原先裝有壓力為0.1MPa、溫度為21℃的空氣。解：取容器內(nèi)空間為系統(tǒng)(CV)。不作軸功。此系統(tǒng)無出流，忽略空氣流的動能和重力位能。認為氣體時刻處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將連接此容器與輸氣管道的閥門打開，向容器內(nèi)充氣。設(shè)輸氣管道內(nèi)氣體的狀態(tài)參數(shù)保持不變：P=0.7MPa，t=21℃。當(dāng)容器中壓力達到0.2MPa時閥門關(guān)閉，求容器內(nèi)氣體可能達到的最高溫度。設(shè)空氣可視為理想氣體，其熱力學(xué)能與溫度的關(guān)系為u=0.72T(T——K，u——kJ/kg)；焓與溫度的關(guān)系為h=1.005T(T——K，h——kJ/kg)。2024/11/670按題給及假定有：δQ=0；δWshaft=0；由系統(tǒng)不作宏觀運動dECV=dU=d(mu)由系統(tǒng)無出流,故有：流入質(zhì)量δmin＝系統(tǒng)質(zhì)量增量dm因此積分，有有：000002024/11/671代入已知關(guān)系，有式中故有解得氣體達到平衡時的溫度T2=342.43K=69.43℃即為容器中氣體可能達到的最高溫度Tin=T12024/11/672例2-7（思考題7）幾股流體匯合成一股流體稱為合流，如圖2-12所示。工程上幾臺壓氣機同時向主氣道送氣，以及混合式換熱器等都有合流的問題。通常合流過程都是絕熱的。取1-1、2-2和3-3截面之間的空間為控制體積，列出能量方程式，并導(dǎo)出出口截面上焓值h3的計算式。

舉例圖2-12.合流答：認為合流過程是一種絕熱、設(shè)備不作功的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流過程，并忽略流體的宏觀動能和重力位能。對所定義的系統(tǒng)，由多股入流、出流的瞬時率形式穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程2024/11/673應(yīng)有能量平衡對穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流有因此Slide74§

2-7穩(wěn)定流動能量方程應(yīng)用舉例熱力學(xué)問題經(jīng)?？珊雎詣?、位能變化例：c1=1

m/sc2=30

m/s

(c22-c12)/

2=0.449

kJ/kgz1=0mz2=30mg(z2-z1)=0.3kJ/kg1bar下,0

oC水的

h1=84kJ/kg100oC水蒸氣的

h2=2676kJ/kgSlide75例1：透平(Turbine)機械火力發(fā)電核電飛機發(fā)動機輪船發(fā)動機移動電站燃氣輪機蒸汽輪機Slide76透平(Turbine)機械1)體積不大2）流量大3）保溫層q

0ws

=

-△h

=

h1-

h2>0輸出的軸功是靠焓降轉(zhuǎn)變的Slide77例2：壓縮機械火力發(fā)