九年級數(shù)學(xué)下冊第3章投影與視圖正投影課時(shí)練習(xí)新版湘教版

精品試卷·第正投影基礎(chǔ)訓(xùn)練學(xué)問點(diǎn)1正投影的定義1.球的正投影是()A.圓B.橢圓C.點(diǎn)D.圓環(huán)2.如圖,水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影是()3.把一個(gè)正五棱柱如圖擺放,當(dāng)投影線由正前方射到后方時(shí),它的正投影是()4.下列投影中,正投影有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.如圖所示的圓臺的上、下底面與投影線平行,此圓臺的正投影是()A.矩形 B.兩條線段C.等腰梯形 D.圓環(huán)6.如圖,箭頭表示投影線的方向,則圖中圓柱體的正投影是()A.圓 B.圓柱 C.梯形 D.矩形7.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影試驗(yàn),通過視察,發(fā)覺這塊長方形硬紙板在平整的地面上不行能出現(xiàn)的投影是()A.三角形 B.線段C.矩形 D.正方形學(xué)問點(diǎn)2正投影的性質(zhì)8.幾何體在平面P的正投影,取決于()①幾何體形態(tài);②幾何體與投影面的位置關(guān)系;③投影面P的大小.A.①② B.①③C.②③ D.①②③9.當(dāng)棱長為20cm的正方體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影的面積為()A.20cm2 B.300cm2C.400cm2 D.600cm210.一根筆直的小木棒(記為線段AB),它的正投影為線段CD,則下列各式中肯定成立的是()A.AB=CD B.AB≤CDC.AB>CD D.AB≥CD11.如圖所示是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影,則該圓錐的側(cè)面積是.12.如圖,請用平行投影的方法畫出圓柱的正投影.提升訓(xùn)練考查角度1利用正投影的性質(zhì)求影長(轉(zhuǎn)化思想)13.已知一根長為8cm的木棒AB與投影面平行,投影線垂直于投影面.(1)求此時(shí)的影子A1B1的長度;(2)如圖是將木棒繞其端點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后的示意圖(此時(shí)平面ABB2A2垂直于投影面),求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長A2B2.考查角度2利用解直角三角形求正投影的面積14.已知一紙板的形態(tài)為正方形ABCD,且邊長為10cm.如圖,四邊形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正投影,AD,BC與投影面β平行,且AB,CD與投影面β成30°角,求正方形ABCD的正投影的面積.探究培優(yōu)拔尖角度1利用投影的定義探究幾何中的投影問題15.操作與探討:如圖,△ABC被平行光線照耀,CD⊥AB于D,AB在投影面上.(1)指出圖中AC的投影是什么,CD與BC的投影呢?(2)探究:當(dāng)△ABC為直角三角形(∠ACB=90°)時(shí),易得AC2=AD·AB,此時(shí)有如下結(jié)論:直角三角形始終角邊的平方等于它在斜邊射影與斜邊的乘積,這一結(jié)論我們稱為射影定理.通過上述結(jié)論的推理,請證明以下兩個(gè)結(jié)論:①BC2=BD·AB;②CD2=AD·BD.拔尖角度2利用投影的定義進(jìn)行方案設(shè)計(jì)16.如圖,某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?該居民樓的一樓是高6m的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓,當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí),(1)問:超市以上的居民住房的采光是否有影響?(2)若要使超市采光不受影響,兩樓應(yīng)至少相距多少米?結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin32°≈53100,cos32°≈106125,tan32°≈5參考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C解：依據(jù)正投影的性質(zhì)可知,該幾何體的正投影應(yīng)為等腰梯形.6.【答案】D解：當(dāng)投影線與圓柱的底面平行時(shí),它的正投影為矩形.7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】15412.錯(cuò)解:如圖①所示.剖析:錯(cuò)解的緣由是沒有正確理解正投影的含義.圓柱的正投影是平行光線下的投影,投影線與投影面是垂直的,所以投影后是矩形(最大截面).由于上、下底面與投影面垂直,故其正投影為兩條線段,不行能是圓.正解:如圖②所示.13.分析:(1)當(dāng)木棒平行于投影面時(shí),其正投影的長度與木棒的長度一樣;(2)當(dāng)木棒傾斜于投影面時(shí),可轉(zhuǎn)化為解直角三角形來求解.解:(1)因?yàn)槟景羝叫杏谕队懊?所以A1B1=AB=8cm,即此時(shí)的影子A1B1的長度為8cm.(2)如圖,過點(diǎn)A作AH⊥BB2于點(diǎn)H.因?yàn)锳A2⊥A2B2,BB2⊥A2B2,所以四邊形AA2B2H為矩形,所以AH=A2B2.在Rt△ABH中,∠BAH=30°,AB=8cm,所以A2B2=AH=AB·cos30°=8×32=43即旋轉(zhuǎn)后木棒的影長A2B2為43cm.14.解:如圖,過點(diǎn)A作AH⊥BB1于點(diǎn)H.依題意,得∠BAH=30°,四邊形A1B1C1D1是矩形,其中A1D1=AD=B1C1=BC,A1B1=C1D1=AH.∵AH⊥BB1,∠BAH=30°,∴AH=AB·cos30°=10×32=53∴A1B1=AH=53cm.∵A1D1=AD=10cm,∴S四邊形A1B1C1D1=A1B1·A1則正方形ABCD的正投影的面積是503cm2.規(guī)律總結(jié):求投影的面積,先確定投影的形態(tài),再依據(jù)相應(yīng)的面積公式,有針對性地求出相關(guān)線段的長.15.(1)解:AC的投影是AD,CD的投影是點(diǎn)D,BC的投影是BD.(2)證明:易證得△BCD∽△BAC,可得BC2=BD·AB;易證得△ACD∽△CBD,可得CD2=AD·BD.16.解:(1)如圖,設(shè)CE=xm