江蘇專用2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第7章靜電場(chǎng)第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)學(xué)案

PAGE14-第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)一、電勢(shì)能和電勢(shì)1．電勢(shì)能(1)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。(2)電勢(shì)能①定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。②電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的削減量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2．電勢(shì)(1)定義：摸索電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能與它的電荷量的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。3．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。(2)四個(gè)特點(diǎn)①等勢(shì)面肯定與電場(chǎng)線垂直。②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。二、電勢(shì)差1．定義：電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力做功與移動(dòng)電荷的電荷量的比值。2．定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。3．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。三、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝eq\f(U,d)。2．公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。1．思索辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)肯定為零。 (×)(2)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)漸漸降低。 (×)(3)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。 (×)(4)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。 (×)(5)等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。 (√)(6)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 (×)2．(人教版選修3－1P22T3改編)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖所示，下列說法不正確的是()A．B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì)B．把負(fù)電荷從A移到B，靜電力做正功，電勢(shì)能削減C．負(fù)電荷從B移到A時(shí)，靜電力做負(fù)功D．UAB＝UBA[答案]D3．(人教版選修3－1P23思索探討改編)如圖所示，在E＝500V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，a、b兩點(diǎn)相距d＝2cm，它們的連線跟電場(chǎng)強(qiáng)度方向的夾角是60°，則Uab等于()A．5VB．10VC．－5VD．－10V[答案]C4．(人教版選修3－1P20T7改編)電場(chǎng)中某三條等勢(shì)線如圖中實(shí)線a、b、c所示。一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，已知電勢(shì)φa>φb>φc，這一過程電子運(yùn)動(dòng)的v-t圖象可能是下圖中的()ABCDA[結(jié)合φa>φb>φc，由題圖等勢(shì)線的特點(diǎn)可確定此電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，且Q點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度小于P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度，電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確。]電勢(shì)凹凸和電勢(shì)能大小的推斷eq\o([依題組訓(xùn)練])1．電勢(shì)凹凸常用的兩種推斷方法(1)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低。(2)若UAB>0，則φA>φB；若UAB<0，則φA<φB。2．電勢(shì)能大小的推斷方法推斷角度推斷方法做功推斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法由Ep＝qφp，將q、φp的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢(shì)能越大；Ep的負(fù)值的肯定值越小，電勢(shì)能越大能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減??；反之，電勢(shì)能增大[題組訓(xùn)練]1．(2024·江蘇高考改編)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn)，此過程中，電場(chǎng)力做功為－W。再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最終將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。下列說法不正確的有()A．Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(W,q)B．Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，所受電場(chǎng)力做的功為0C．Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過程中，所受電場(chǎng)力做的功為2WD．Q2在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4WC[由題意可知，C點(diǎn)的電勢(shì)為φC＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q)，故A正確；由于B、C兩點(diǎn)到A點(diǎn)(＋q)的距離相等，所以B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做功為0，故B正確；由于Q1的電荷量也為＋q，所以當(dāng)在B點(diǎn)固定Q1后，C點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(2W,q)，所以Q2從無窮遠(yuǎn)移到C點(diǎn)過程中，電場(chǎng)力做功為：W＝qU＝－2q×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(2W,q)))＝4W，故C錯(cuò)誤；由于C點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(2W,q)，所以Q2的電勢(shì)能為Ep＝－4W，故D正確。]2．(2024·揚(yáng)州市江都區(qū)大橋高級(jí)中學(xué)高三月考)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，下列說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)B．c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．若將一正摸索電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．若將一負(fù)摸索電荷由c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢(shì)能增加A[依據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低可知：a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，故A正確；從電場(chǎng)線的分布狀況可知，c處的電場(chǎng)線比d處的疏，所以c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；正電荷所受電場(chǎng)力和場(chǎng)強(qiáng)方向相同，因此正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；將一負(fù)摸索電荷由c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能削減，故D錯(cuò)誤。]3．(2024·山東滕州市第一中學(xué)新校高二月考)如圖所示，真空條件下正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與ab連線的夾角分別為60°、30°，一帶正電粒子以某初速度僅在電場(chǎng)力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b。以下說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度Ea＝3EbB．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)φa＝φbC．該粒子在a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能Eka>EkbD．該粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能Epa<EpbA[a點(diǎn)到O點(diǎn)的距離Ra＝Labcos60°＝eq\f(1,2)Lab，b點(diǎn)到O點(diǎn)距離Rb＝Lbcos30°＝eq\f(\r(3),2)Lab依據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝eq\f(kQ,r2)可得eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(r\o\al(2,b),r\o\al(2,a))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,1)；故Ea＝3Eb故A正確；在正電荷的四周越靠近場(chǎng)源電勢(shì)越高，故有φa＞φb，故B錯(cuò)誤；a點(diǎn)的電勢(shì)高，正電荷在電勢(shì)高處的電勢(shì)能大，即Epa>Epb，帶正電粒子在a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能Eka<Ekb。故C、D錯(cuò)誤。]4．(2024·江蘇高考改編)如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號(hào)電荷的小球(不計(jì)重力)。起先時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說法正確的有()A．電場(chǎng)E中A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)B．轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等C．該過程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功D．該過程兩小球的總電勢(shì)能增加B[沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，A錯(cuò)誤；由于O點(diǎn)的電勢(shì)為0，依據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的對(duì)稱性，電勢(shì)φA＝－φB，又qA＝－qB，Ep＝qφ，所以電勢(shì)能EPA＝EPB，B正確；A、B位置的小球受到的靜電力分別水平向右、水平向左，絕緣輕桿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩小球受到的靜電力對(duì)兩小球均做正功，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能削減，C、D錯(cuò)誤。]電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系eq\o([講典例示法])1．公式E＝eq\f(U,d)的三點(diǎn)留意(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離。(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。2．兩個(gè)推論(1)如圖甲所示，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。甲乙3．三點(diǎn)妙用(1)說明等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系。當(dāng)電勢(shì)差U肯定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場(chǎng)強(qiáng)度越大，等差等勢(shì)面越密。(2)定性推斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系。如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ-x圖象的斜率推斷沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度Ex隨位置的改變規(guī)律。在φ-x圖象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。[典例示法]如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、M、N六個(gè)點(diǎn)，它們勻稱分布在半徑為R＝2cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知A、C、M三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V、φM＝(2＋eq\r(3))V，下列推斷正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A指向DB．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1V/mC．該圓周上的點(diǎn)電勢(shì)最高為4VD．沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功C[在勻強(qiáng)電場(chǎng)中AM連線的中點(diǎn)G的電勢(shì)φG＝eq\f(1,2)(φA＋φM)＝2V＝φC，所以直線COGN為等勢(shì)線，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線相互平行，電場(chǎng)線與等勢(shì)線相互垂直，且由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線，可知直線AB、直線DM分別為等勢(shì)線，直線DB、直線MA分別為電場(chǎng)線，可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A錯(cuò)誤；MA兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMA＝φM－φA＝2eq\r(3)V，沿電場(chǎng)方向的距離d＝eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),50)m，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(UMA,d)＝100V/m，故B錯(cuò)誤；過圓心O做MA的平行線，與圓的交點(diǎn)H處電勢(shì)最高，UHO＝E·R＝2V，由UHO＝φH－φO可得：最高電勢(shì)φH＝UHO＋φO＝4V，故C正確；沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。]應(yīng)用E＝eq\f(U,d)關(guān)系的解題思路[跟進(jìn)訓(xùn)練]利用E＝eq\f(U,d)定性分析1．如圖所示，在某電場(chǎng)中畫出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－10V，則C點(diǎn)的電勢(shì)()A．φC＝10V B．φC>10VC．φC<10V D．上述選項(xiàng)都不正確C[由于A、C之間的電場(chǎng)線比C、B之間的電場(chǎng)線密，相等距離之間的電勢(shì)差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，即φC<10V，選項(xiàng)C正確。]2．(2024·山東泰安一模)如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，A、B、C為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，A、B、C、D四點(diǎn)處的電勢(shì)滿意φA＝φC，φB＝φD，點(diǎn)電荷Q在A、B、C三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則()A．點(diǎn)電荷Q在A、C的連線上B．點(diǎn)電荷Q在B、D連線的中點(diǎn)處C．φD>φCD．將負(fù)摸索電荷從C點(diǎn)搬運(yùn)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功C[因φA＝φC，則點(diǎn)電荷Q在A、C連線的垂直平分線上；又φB＝φD，則點(diǎn)電荷Q又在B、D連線的垂直平分線上；如圖，則點(diǎn)電荷Q在A、B的連線上，則選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；D點(diǎn)距離正點(diǎn)電荷的距離較C點(diǎn)近，可知φD>φC，選項(xiàng)C正確；將負(fù)摸索電荷從C點(diǎn)搬運(yùn)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]利用E＝eq\f(U,d)定量計(jì)算3．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行于xOy平面，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R＝5m的圓，圓上有一個(gè)電荷量為q＝＋1×10－8C的摸索電荷P，半徑OP與x軸正方向的夾角為θ，P沿圓周移動(dòng)時(shí)，其電勢(shì)能Ep＝2.5×10－5sinθ(J)，則()A．x軸位于零勢(shì)能面上B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500V/m，方向沿y軸正方向C．y軸位于零勢(shì)能面上D．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500V/m，方向沿x軸正方向A[由Ep＝2.5×10－5sinθ(J)知，x軸上的勢(shì)能為零，是零勢(shì)能面，電勢(shì)沿y軸改變最快，電場(chǎng)線沿y軸方向，A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，Ep＝2.5×10－5J＝EqR，解得E＝500V/m，又電勢(shì)能大于零，故電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿y軸負(fù)方向，B、D錯(cuò)誤。]4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A．200V/mB．200eq\r(3)V/mC．100V/mD．100eq\r(3)V/mA[勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)面都是平行、等間距排列的，且電場(chǎng)線與等勢(shì)面到處垂直，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低，取OA中點(diǎn)C，則C點(diǎn)電勢(shì)為3V，連接BC即為電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線，作等勢(shì)線的垂線，即電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，如圖所示，由幾何關(guān)系可得，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3V,\x\to(OC)·sin30°)＝200V/m。故A正確。]電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題eq\o([依題組訓(xùn)練])1．(2024·天津高考)如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列推斷正確的是()A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpN D．a(chǎn)M<aN，EpM<EpND[電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，同一個(gè)粒子受到的電場(chǎng)力越大，依據(jù)牛頓其次定律可知其加速度越大，故有aM<aN；若粒子從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則依據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖甲所示，故電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，即vM>vN，EpM<EpN，負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故φM>φN。甲乙若粒子從N運(yùn)動(dòng)到M，則依據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖乙所示，故電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，即vM>vN，EpM<EpN，負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故φM>φN。綜上所述，D正確。]2．(2024·重慶市開州區(qū)陳家中學(xué)月考)如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即Uab＝Ubc，實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，R點(diǎn)在等勢(shì)面b上，據(jù)此可知()A．帶電質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變B．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)的小C．帶電質(zhì)點(diǎn)在R點(diǎn)的加速度方向與等勢(shì)面不垂直D．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的加速度比在R點(diǎn)的加速度小A[只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和守恒，帶電質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變，A正確；依據(jù)軌跡彎曲的方向和電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直可知負(fù)電荷所受的電場(chǎng)力應(yīng)向下，所以電場(chǎng)線垂直等勢(shì)面對(duì)上，因此Q點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)，帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，P點(diǎn)電勢(shì)能大，B錯(cuò)誤；帶電質(zhì)點(diǎn)在R點(diǎn)的受力方向沿著電場(chǎng)線的切線方向，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，因此帶電質(zhì)點(diǎn)在R點(diǎn)的加速度方向與等勢(shì)面垂直，C錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面P處密，所以P處的電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)力大，帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的加速度比在R點(diǎn)的加速度大，D錯(cuò)誤。]電場(chǎng)中“三線”問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向推斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的改變等。(3)依據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律推斷動(dòng)能的改變狀況。電場(chǎng)中的四類圖象問題eq\o([講典例示法])E-x圖象1．E-x圖象反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移改變的規(guī)律。2．E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)凹凸依據(jù)電場(chǎng)方向判定。[典例示法]靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的改變關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷()A．在x2和x4處電勢(shì)能相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能先增大后減小C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先增大后減小D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先減小后增大C[由題圖可知，x1到x4場(chǎng)強(qiáng)先變大，再變小，則點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力先增大后減小，C正確，D錯(cuò)誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，A、B錯(cuò)誤。][跟進(jìn)訓(xùn)練]1．在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2，其中有一個(gè)點(diǎn)電荷位于x＝0處，x軸上的電勢(shì)φ隨x改變的關(guān)系如圖所示，則()A．x＝x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為0B．x＝x2處電場(chǎng)強(qiáng)度不為0C．q1、q2為不等量異種點(diǎn)電荷，且正電荷在x＝0處，負(fù)電荷在x<0的某處D．q1、q2為等量異種點(diǎn)電荷，且正電荷在x＝0處，負(fù)電荷在x>0的某處C[由題圖圖象的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度可知，x＝x1處電場(chǎng)強(qiáng)度不為0，x＝x2處電場(chǎng)強(qiáng)度為0，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在兩點(diǎn)電荷連線上出現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有兩種狀況，一是同種電荷之間某點(diǎn)，該點(diǎn)兩側(cè)電勢(shì)改變形態(tài)基本相同，二是異種電荷連線之外；x＝0處向右電勢(shì)漸漸降低，說明電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，x＝0處為正電荷，負(fù)電荷應(yīng)當(dāng)在x<0某處，且負(fù)電荷電荷量較大，所以q1、q2為不等量異種點(diǎn)電荷，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]φ-x圖象1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。2．在φ-x圖象中可以干脆推斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可依據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。3．在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的改變，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出推斷。[典例示法](2024·江蘇鹽城中學(xué)高三月考)帶電球體的半徑為R，以球心為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)軸x，軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x改變?nèi)鐖D所示，下列說法中正確的是()A．球體帶負(fù)電荷B．球內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度最大C．負(fù)電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能比C點(diǎn)的小D．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同C[從球動(dòng)身向兩側(cè)電勢(shì)降低，而電場(chǎng)線從正電荷動(dòng)身，沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故球帶正電荷，故A錯(cuò)誤；球是等勢(shì)體，故內(nèi)部隨意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零，故場(chǎng)強(qiáng)為零，故B錯(cuò)誤；從B到C，電勢(shì)降低，故負(fù)電荷電勢(shì)能上升，故C正確；A點(diǎn)與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向相反，故不同，故D錯(cuò)誤。][跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(2024·重慶南開中學(xué)模擬)在x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的a、b兩點(diǎn)處固定有兩個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，如圖E-x圖象描繪了x軸上部分區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度(以x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向)。對(duì)于該電場(chǎng)中x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的c、d兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，c點(diǎn)電勢(shì)更高B．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，d點(diǎn)電勢(shì)更高C．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均比O點(diǎn)電勢(shì)高D．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均比O點(diǎn)電勢(shì)低A[依據(jù)給出的E-x圖象可知，a處為正電荷，b處為負(fù)電荷，依據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(kQ,r2)及電場(chǎng)的疊加原理可知，c、d兩處場(chǎng)強(qiáng)相同，電場(chǎng)方向由c指向d，故c點(diǎn)電勢(shì)高，選項(xiàng)A正確。]Ep-x圖象1．反映了電勢(shì)能隨位移改變的規(guī)律。2．圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大小。3．進(jìn)一步推斷電場(chǎng)強(qiáng)度、動(dòng)能、加速度等隨位移的改變狀況。[典例示法](2024·江蘇南京三模)A、B為電場(chǎng)中始終線上的兩個(gè)點(diǎn)，帶正電的點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力的作用，從A點(diǎn)以某一初速度做直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的改變關(guān)系如圖所示。則從A到B過程中，下列說法正確的是()A．點(diǎn)電荷的速度先增大后減小B．空間電場(chǎng)是某負(fù)點(diǎn)電荷形成的C．電荷所受電場(chǎng)力先減小后增大D．空間各點(diǎn)的電勢(shì)始終上升C[依據(jù)電勢(shì)能Ep隨位移x的改變圖象可知，電勢(shì)能先增大后減小，所以電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功，又點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力，所以合外力先做負(fù)功再做正功，因此點(diǎn)電荷的速度先減小后增大，A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷帶正電，且電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向先向左再向右，空間電場(chǎng)可能是某正點(diǎn)電荷形成的，B錯(cuò)誤；電勢(shì)能Ep隨位移x的改變的圖象斜率表示電場(chǎng)力，所以可知電場(chǎng)力先減小后增大，C正確；依據(jù)Ep＝qφ，粒子帶正電且電勢(shì)能先增大后減小，同時(shí)電勢(shì)能均為正值，所以空間各點(diǎn)的電勢(shì)先上升后降低，D錯(cuò)誤。][跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(2024·山西孝義摸底)a、b、c是靜電場(chǎng)中始終線上的三個(gè)點(diǎn)，從a點(diǎn)釋放一個(gè)初速度為零的電子，電子僅在電場(chǎng)力的作用下，由a點(diǎn)經(jīng)b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，其電勢(shì)能隨該電子位置的改變關(guān)系如圖所示，則()A．該電場(chǎng)可能是孤立的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的B．電子在a點(diǎn)加速度的值小于在b點(diǎn)加速度的值C．電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)大于b點(diǎn)的電勢(shì)D．電子從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中動(dòng)能先增大后減小D[若該電場(chǎng)為孤立點(diǎn)電荷產(chǎn)生，則電子的電勢(shì)能應(yīng)當(dāng)單調(diào)改變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖線在a點(diǎn)的斜率的肯定值大于b點(diǎn)，故電子在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力和加速度也大于b點(diǎn)