圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體

.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小、位置關(guān)系的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，而三維空間是人們生存發(fā)展的現(xiàn)實(shí)空間，學(xué)習(xí)立體幾何對(duì)我們更好地認(rèn)識(shí)客觀世界，更好地生存與發(fā)展具有重要意義。在立體幾何初步部分,學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體觀察入手、認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容既是義務(wù)教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)和提高，也是后續(xù)研究空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，既鞏固了前面所學(xué)的內(nèi)容，又為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了知識(shí)上和方法上的準(zhǔn)備，在教材中起著承前啟后的作用。課時(shí)教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生了解一些常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體的概念，掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的形成過(guò)程及結(jié)構(gòu)特征。了解簡(jiǎn)單組合體的概念及構(gòu)成的基本形式。通過(guò)旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和直觀感知能力，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)本節(jié)課也使得學(xué)生了解平面圖形形成空間圖形的過(guò)程，使得學(xué)生適應(yīng)由平面到空間的過(guò)渡，清楚地了解平面圖形和空間圖形的關(guān)系，本節(jié)課是高中立體幾何的基礎(chǔ)。借助于實(shí)物，幾何畫(huà)板等信息技術(shù)，在圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的生成過(guò)程中，抽象出它們的組成要素，并描述旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征。通過(guò)觀察，分析，類比能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。能了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)的聯(lián)系與區(qū)別。對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的大多數(shù)物體，能說(shuō)出它們是由哪些基本幾何體以怎樣的方式組合而成的。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、組合體的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)難點(diǎn)：掌握簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題教師：觀察課件上圖片思考可以抽象為數(shù)學(xué)中的什么圖形？這些圖片中的物體具有怎樣的形狀?我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤?【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生思考問(wèn)題，引出本節(jié)新課內(nèi)容，把生活中的實(shí)際情景和數(shù)學(xué)建立聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。并引出本節(jié)新課內(nèi)容。4.圓柱問(wèn)題1：觀察生活中的圓柱并思考該如何定義它呢?學(xué)生活動(dòng):找學(xué)生回答并在課件上展示圓柱定義環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念如圖8.1-10，以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱（circularcylinder）．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線．在生活中，許多物體和容器都是圓柱形的，如圖8.1-1中的奶粉罐．圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖8.1-10中的圓柱記作圓柱．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念5．圓錐與圓柱一樣，圓錐也可以看作是平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的．如圖8.1-11，以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐（circularcone）．圖8.1-1中的鉛錘就是圓錐形物體．圓錐也有軸、底面、側(cè)面和母線．圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圖8.1-11中的圓錐記作圓錐．6．圓臺(tái)如圖8.1-12，與棱臺(tái)類似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)（frustumofacone）．圖8.1-1中的紙杯就是具有圓臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的物體．與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面和母線（請(qǐng)你在圖8.1-12中標(biāo)出它們）．圓臺(tái)也用表示它的軸的字母表示，如圖8.1-12中的圓臺(tái)記作圓臺(tái)．環(huán)節(jié)四辨析理解，深化概念探究圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到．圓臺(tái)是否也可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如果可以，由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？7．球如圖8.1-13，半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體（solidsphere），簡(jiǎn)稱球．半圓的圓心叫做球的球心；連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑．球常用表示球心的字母來(lái)表示，如圖8.1-13中的球記作球O．棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球是常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何體．其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐與圓錐統(tǒng)稱為椎體，棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體．探究棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐與圓臺(tái)呢？8．簡(jiǎn)單組合體現(xiàn)實(shí)生活中的物體表示的幾何體，除柱體、椎體、臺(tái)體和球等簡(jiǎn)單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡(jiǎn)單組合體．請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)圖8.1-14中各幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的．簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，如圖8.1-14（1）（2）中物體表示的幾何體；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，如圖8.1-14（3）（4）中的幾何體．現(xiàn)實(shí)世界中的物體大多是由具有柱體、椎體、臺(tái)體、球等結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成．環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例2如圖8.1-15（1），以直角梯形的下底所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體．說(shuō)出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解：幾何體如圖8.1-15（2）所示，其中，垂足為．這個(gè)幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的，其中圓柱的底面分別是和，側(cè)面是由梯形的上底繞軸旋轉(zhuǎn)而成的；圓錐的底面是，側(cè)面是由梯形的邊繞軸旋轉(zhuǎn)而成的．環(huán)節(jié)六歸納總結(jié)，反思提升1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示.2.球面、球體的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系球面球的表面是球面，球面是旋轉(zhuǎn)形成的曲面球面是球體的表面球體球體是幾何體，包括球面及所圍的空間部分3.處理臺(tái)體問(wèn)題常采用還臺(tái)為錐的補(bǔ)體思想，處理組合體問(wèn)題常采用分割思想.4.重視圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面在解決幾何量中的特殊作用，切實(shí)體會(huì)空間幾何體平面化的思想.5．判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．6．簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．(2)在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．【設(shè)計(jì)意圖】（1）梳理本節(jié)課圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體的認(rèn)知；（2）進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)基本立體圖形的必要性.環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：第104頁(yè)練習(xí)，第105頁(yè)習(xí)題8.1第3，4，5，9題。練習(xí)（第104頁(yè)）1．觀察圖中的物體，說(shuō)出它們的主要結(jié)構(gòu)特征．1．解析：（1）圓臺(tái)；（2）圓柱；（3）球；（4）圓錐．2．說(shuō)出圖中物體的主要結(jié)構(gòu)特征．2．解析：（1）圓柱與圓錐組合而成的組合體；（2）由一個(gè)六棱柱挖去一個(gè)圓柱體得到的組合體．3．如圖，以三角形的一邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體．說(shuō)出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征．3．解析：如圖，是由兩個(gè)圓錐組成的簡(jiǎn)單組合體．4．觀察我們周?chē)奈矬w，說(shuō)出這些物體所表示的幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征．習(xí)題8.1（第108頁(yè)）1．如圖，在長(zhǎng)方體中，指出經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的棱和面．1．答案：經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的棱有，，，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的面有平面，平面，平面．2．如圖，下列幾何體中為棱柱的是________（填寫(xiě)序號(hào)）．2．答案：（1）（3）（5）3．如圖，汽車(chē)內(nèi)胎可以由下面某個(gè)圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是（）3．答案：C4．如圖，判斷下列幾何體是不是臺(tái)體，并說(shuō)明為什么．4．答案：（1）不是臺(tái)體，因?yàn)樵搸缀误w的側(cè)棱的延長(zhǎng)線不是相交于一點(diǎn)，不是由平行于底面的平面截棱錐得到的；（2）（3）也不是臺(tái)體，因?yàn)椴皇怯善叫杏诶忮F和圓錐底面的平面截得的幾何體．5．如圖，說(shuō)出圖中兩個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征．5．答案：（1）是由圓錐和圓臺(tái)組合而成的簡(jiǎn)單組合體．（2）是由四棱柱和四棱錐組合而成的簡(jiǎn)單組合體．6．判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．一個(gè)棱柱至少有5個(gè)面．（）平行六面體中相對(duì)的兩個(gè)面是全等的平行四邊形．（）有一個(gè)面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐．（）正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形．（）答案：（1）√（2）√（3）√（4）√7．如圖，右邊長(zhǎng)方體中由左邊的平面圖形圍成的是（）7．答案：D8．如圖，長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截成兩個(gè)幾何體，其中．請(qǐng)說(shuō)出這兩個(gè)幾何體的名稱．8．答案：一個(gè)幾何體為五棱柱，另一個(gè)幾何體是三棱柱．9．如圖，以平行四邊形的一邊所在直線為軸，其他三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體．畫(huà)出這個(gè)幾何體