人教版數(shù)學(xué)五年級下冊期末復(fù)習(xí)知識點

最新人教版數(shù)學(xué)五年級下冊期末復(fù)習(xí)知識點

第1單元觀察物體（三）知識歸納與易錯警示

1.掌握用大小相同的正方體擺成

從正面看形狀相同的不同立體圖形的

方法。

2.能正確地辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上

面觀察到的一組立體圖形的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)和形狀。

3.能根據(jù)從不同方向看到的圖形

拼擺立體圖形。

4.在觀察、操作、思考的過程中增

強對“圖形與幾何”的興趣，發(fā)展空間

觀念。

1.能拼擺出從同一方向看是相同

形狀的不同立體圖形。

學(xué)習(xí)重點

2.感知從不同位置觀察物體，所看

到的形狀可能是不同的。

教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件

教學(xué)環(huán)節(jié)1:單元重點知識歸納

知識點具體內(nèi)容

拼擺從同一方向看是相同形狀的不同立體圖根據(jù)從一個方向看到的物體形狀，可

形以拼擺出不同的立體圖形。

根據(jù)從三個不同方向看到的形狀

還原立體圖形，先從一個方向看到的

由三個不同方向觀察的形狀確定立體圖形形狀分析，推測可能出現(xiàn)的各種情況；

再結(jié)合從其他兩個方向看到的形狀綜

合分析，最后確定立體圖形。

教學(xué)環(huán)節(jié)2：易錯知識警示與總結(jié)

1

I易錯點1僅憑一個方向看到的形狀確定立體圖形。

【例題1】判斷：一個立體圖形從左面看到的形狀是III這個.

錯誤答案：3）

正確答案：（X）

錯點警示:從中可以看出，這個立體圖形有2行2層，但每一

規(guī)避策略:僅憑一個方向看到的立體圖形的形狀，不能確定這個立孑

的小正方體的個數(shù),

錯誤答案：44

正確答案：56

錯點警示:錯在沒有把隱藏的小正方體計算在內(nèi)。

規(guī)避策略:在數(shù)的時候，要一層一層地數(shù)，把隱藏在里面的小正方體也要數(shù)上。

教學(xué)環(huán)節(jié)3：單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練

分析：根據(jù)從三個不同方向看到的形

狀還原立體圖形，先從一個方向看到的形

狀分析，推測可能出現(xiàn)的各種情況；再結(jié)

合從其他兩個方向看到的形狀綜合分析；

□最后確定立體圖形。

□

分析：只要在物體后面一行右邊兩個

2.如下圖，如果添一個同樣大小的小正方體，

位置上添1個小正方體或者在物體前面一

使它從左面看到的圖形相同，那么這個小正方

行第二層最右邊位置上添1個小正方體，

體應(yīng)放在什么位置？（擺法兩個即可）

從左面觀察到的物體形狀就都不變。

2

答案：

□

第2單元因數(shù)和倍數(shù)知識歸納與易錯警示

1.掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、

偶數(shù)的概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)

別。

2.掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

3.掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，并會利

學(xué)習(xí)目標(biāo)用特征來判斷一個數(shù)是不是2、5或3的倍

數(shù)。

4.能根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念判斷一個數(shù)

是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

5.會運用數(shù)的奇偶性解決一些簡單問

題。

1.掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、

偶數(shù)的概念，并能用其解決一些簡單問題。

學(xué)習(xí)重點

2.掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，并會利

用特征判斷一個數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)。

教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件

教學(xué)環(huán)節(jié)1：單元重點知識歸納

知識點具體內(nèi)容

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而且沒有余數(shù)，

那么被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除

數(shù)的因數(shù)

因數(shù)、倍數(shù)的意義

字母表示：如果a+b=c（a,b,c是非

0自然數(shù)），那么b、c就是a的因數(shù)，a就

是b、c的倍數(shù)。

1.找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列除法

算式找。用此數(shù)分別除以大于等于1且小于

等于它本身的所有整數(shù)，如果所得的商是整

數(shù)且無余數(shù)，那么這些除數(shù)和商就是這個數(shù)

求一個數(shù)的因數(shù)的方法的因數(shù)；（2）列乘法算式找。把這個數(shù)寫

成兩個整數(shù)相乘的形式，算式中的每個整數(shù)

都是這個數(shù)的因數(shù)。

2.表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列舉

法；（2）集合法。

3

3.一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)

的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最

大的因數(shù)是它本身。

1.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列除法算式

找。看哪些非0自然數(shù)除以這個數(shù)的商是整數(shù)且

沒有余數(shù)，這些數(shù)都是這個數(shù)的倍數(shù)；（2）列乘

法算式找。用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所

得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。

求一個數(shù)的倍數(shù)的方法

2.表示一個數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列舉

法；（2）集合法。

3.一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)

的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本

身，沒有最大的倍數(shù)。

1.個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2

2、5的倍數(shù)的特征的倍數(shù)。

2.個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

在整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2

奇數(shù)和偶數(shù)的意義

的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)

3的倍數(shù)的特征

就是3的倍數(shù)。

1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因

數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，

如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的

質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義

數(shù)叫做合數(shù)。

2.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的

質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的方法：（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)、

合數(shù)的意義直接找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成

制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表表格。（2）用“篩選法”先畫去1,再畫去10以

內(nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它們本身除外），這樣就能

找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。

奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)：偶

和差的奇偶性

數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)。（大數(shù)一小數(shù)）

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；偶

積的奇偶性

數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)。

教學(xué)環(huán)節(jié)2：易錯知識警示與總結(jié)

1沒有正確理解一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征。

【例題判斷：500的因數(shù)的個數(shù)比5的倍數(shù)的個數(shù)多。（）

錯誤答案:V

正確答案:義

錯點警示:此題錯在沒有理解一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征。一個數(shù)的因數(shù)的個

4

數(shù)是有限的，而一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，與數(shù)本身的大小無關(guān)。

規(guī)避策略:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，而一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)卻是無限

的。

2在整數(shù)中，忽略0也是偶數(shù)。

【例題2】判斷：在整數(shù)范圍內(nèi)，最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2。（）

錯誤答案:V

正確答案:義

錯點警示:在整數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)是0,不是2。

規(guī)避策略：0是最小的偶數(shù)。

3沒有掌握3的倍數(shù)的特征。

【例題3】判斷：3的倍數(shù)一定不是偶數(shù)。（）

錯誤答案:V

正確答案:X

錯點警示:此題錯在沒有理解3的倍數(shù)的特征。3的倍數(shù)的個位數(shù)字可以是0,

2,4,6,8。例如：12是3的倍數(shù)，且12是偶數(shù)。

規(guī)避策略:3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。

4忽略了2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。

【例題4】判斷：質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）

錯誤答案:V

正確答案:X

錯點警示:此題錯在遺漏了2這個特殊的質(zhì)數(shù)。

規(guī)避策略：2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶質(zhì)數(shù)。

教學(xué)環(huán)節(jié)3：單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練

1.填空。

（1）自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是

分析：運用奇數(shù)、偶數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)

（）,最小的奇數(shù)是（），最小

和合數(shù)的意義去解決問題。

的合數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)是（）.

（2）在一位數(shù)中，既是奇數(shù)又是合

數(shù)的數(shù)是（）。

（3）24的最小倍數(shù)是（），最

大因數(shù)是（）。

（4）16的因數(shù)有

（）,25的倍數(shù)有

（）（寫5個）。答案：(1)0142(2)9

（5）在1,2,3,5,8,13,21,(3)2424(4)1、2、4、8、1625、50、7

34這些數(shù)中，奇數(shù)有（），偶數(shù)有5、100、125(5)1、3、5、13、212、8、342、3、

（），質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）.5、138、21、34(6)91113(7)24

（6）三個連續(xù)奇數(shù)的和是33,這

三個奇數(shù)分別是（），（），（）o

（7）一個兩位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，

十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，這個兩位數(shù)

是（）。

5

2.選擇題。（將正確答案的序

號填在括號內(nèi)）

（1）7個偶數(shù)的和一定是分析：運用和差的奇偶性和積的奇偶性去解

（）O決問題。

A.奇數(shù)B.偶

數(shù)C.無法判斷

（2）兩個連續(xù)自然數(shù)的積一定

是（）。

A.合數(shù)B.質(zhì)

數(shù)C.都有可能

（3）幾個質(zhì)數(shù)連乘的積是

（）0

A.質(zhì)數(shù)B.合

數(shù)C.奇數(shù)答案：(1)B(2)C(3)B

（4）兩個不同奇數(shù)的積一定是(4)A(5)C

（）O

A.奇數(shù)B.偶

數(shù)C.合數(shù)

（5）一個奇數(shù)如果（），

結(jié)果一定還是奇數(shù)。

A.加上1B.乘

2C.加上2

分析：（1）運用兩個質(zhì)數(shù)的和得20,

來解決問題。（2）運用3的倍數(shù)的特征來

3.解決問題。

解決問題。（3）飲料的總瓶數(shù)是6和4的

（1）小芳要把20個蘋果分成

倍數(shù)，且是最小的倍數(shù)。

兩堆，并且每堆蘋果的個數(shù)都是質(zhì)

答案：（1）3+17=20（個）7+13=2

數(shù)。這兩堆蘋果可能各有幾個？

0（個）

（2）張老師到文具店買了三副

答：這兩堆蘋果可能是3個和17個，也可

同樣的乒乓球拍，售貨員說應(yīng)付1

能是7個和13個。

34元，張老師認(rèn)為售貨員算錯賬

（2）張老師說的對。

了。你認(rèn)為張老師說的對嗎？說說

14-3+4=88+3=2...2

你的理由。

因為三副乒乓球拍的單價相同，所以總價應(yīng)

（3）有一箱飲料，無論是平均

是3的倍數(shù)。而134不是3的倍數(shù)，所以張

分給6個人還是平均分給4個人都

老師說的對。

正好分完。這箱飲料至少有多少

（3）6的倍數(shù)有:6、12、18、24...

瓶？

4的倍數(shù)有：4、8、12、16…

答：這箱飲料至少有12瓶。

第3單元長方體與正方體知識歸納與易錯警示

6

1.掌握長方體、正方體的特征，認(rèn)識各個部

分的名稱。

2.掌握長方體和正方體的表面積的計算方

法。

3.理解體積的概念，掌握體積單位及體積單

學(xué)習(xí)目標(biāo)

位之間的進率，能正確進行單位的換算。

4.掌握長方體和正方體體積的計算方法。

5.掌握容積的意義、容積單位間的進率及容

積單位與體積單位的換算。

6.會計算不規(guī)則物體的體積。

1長.方體、正方體的特征。

學(xué)習(xí)重點2.長方體、正方體表面積和體積的計算方法。

3.用公式解決生活中的實際問題。

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：PPT課件。

教學(xué)環(huán)節(jié)1:單元重點知識歸納

知識點具體內(nèi)容

長方體是由6個長方形（特殊情況下

有2個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。

長方體的特征

長方體有6個面、8個頂點和12條棱；相對的

面完全相同，相對的棱長度相等。

相交于同一頂點的三條棱分別叫做長

長方體長、寬、高的意義

方體的長、寬、高。長方體的12條棱中有4條

長、4條寬和4條高。

正方體是由6個完全相同的正方形圍成的

正方體的特征立體圖形。正方體有6個面、12條棱和8個頂

點，6個面完全相同，12條棱的長度都相等。

長方體和正方體的關(guān)系正方體是特殊的長方體。

長方體和正方體表面積的意義長方體和正方體6個面的總面積，叫做它

的表面積。

1.長方體表面積的字母公式S=2ab+2ah+

長方體和正方體表面積的計算方法

2bh或S=2X（ab+ah+bh）

2.正方體表面積的字母公式S=6a2

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

體積的意義

常用的體積單位有：立方厘米（cn?）、立

體積單位

方分米（dm3）和立方米（n?）。

1.長方體的體積=長乂寬義高字母公式：V

=abh

長方體和正方體的體積計算公式

2.正方體的體積=棱長X棱長X棱長字母

公式：V=a3

7

1.長方體（或正方體）的體積=底面積X高

字母公式：V=Sh

長方體和正方體統(tǒng)一的體積計算公式及應(yīng)

2.根據(jù)公式V=Sh,可推導(dǎo)出5=丫+兒h

用

=V+S。已知這三個量中的任意兩個量，都可

以求出第三個量。

m3和dm'dm3和cm，分另ij是相鄰的體積

體積單位間的進率單位，進率都是1000,BPlm3=1000dm3,1dm

3=1000cm3o

體積單位之間互化的方法：（1）由低級單

位轉(zhuǎn)化成高級單位，如果進率是10、100、100

0……用低級單位的數(shù)除以進率，或把低級單位

的數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……

體積單位間的互化

（2）由高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位，如果進率是

10、100、1000……用高級單位的數(shù)乘進率，或

把高級單位的數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、

一位...

1.容積的意義：容器所能容納物體的體積，

通常叫做它們的容積。

容積的意義及容積單位

2.容積的單位：升和毫升，分別用字母L

和mL表示。

1L=1000mLlL=ldm3lmL=1cm3

容積單位間的進率及容積單位體積單位之

間的換算

長方體或正方體容器容積的計算方法與體

長方體或正方體容器容積的計算方法積的計算方法相同，但要從容器的里面測量長、

寬、高。

求形狀不規(guī)則的物體的體積可以用“排水

求不規(guī)則物體體積的方法法”，上升的那部分水的體積就是形狀不規(guī)則

的物體的體積。

教學(xué)環(huán)節(jié)2：易錯知識警示與總結(jié)

易錯點1沒有正確理解長方體的特征。

【例題1】判斷：長方體的6個面一定都是長方形。（）

錯誤答案:J

正確答案:X

錯點警示:本題錯在沒有正確理解長方體的特征。長方體的6個面大多數(shù)情況下都是長方形，

但是也有2個相對的面是正方形的長方體。

規(guī)避策略:長方體的6個面有時不都是長方形，有的長方體中有2個相對的面是正方形。

8

易錯點2沒有根據(jù)實際情況求長方體的表面積。

【例題2】一個長方體形狀的無蓋水桶，長4dm、寬3dm、高5dm,$

錯誤答案：（4X3+5X3+4X5）X2正確答案:4X3+5X

=47X2=12+30+4

=94（dm2）=82（dm2）

答：制作這個水桶至少需要鐵皮94dm2.答：制作這個水

錯點警示:本題錯在審題不仔細(xì)。水桶是沒有蓋的，也就是少一個上面，計算表面積時應(yīng)少

算一個4X3,而此題計算時卻算了2個4X3。

規(guī)避策略:在求長方體或正方體物體的表面積時，并不是所有的物體都有6個面，有的物體

可能少1個面或2個面，要根據(jù)實際情況計算。

易錯點3沒有掌握體積和表面積是不能比較的。

【例題3】判斷：棱長是6cm的正方體，體積和表面積相等。（）

錯誤答案:J

正確答案:X

錯點警示:本題錯在只看計算結(jié)果的數(shù)據(jù)，沒看數(shù)據(jù)的單位。體積是216cm3,表面積是216c

n?,兩者表示的意義不同，不能比較。

規(guī)避策略:體積和表面積不是同類量，兩者之間不能比較。

易錯點4求不規(guī)則物體的體積時，不能正確理解題意。

【例題4】一個長方體的魚缸，從里面量長是30cm,寬是20cm,高是

水面上升11cm,這10條金魚的體積是多少立方厘米？

錯誤答案：30X20X11=6600（cm3）正確答案:30義20>

答：這10條金魚的體積是6600cm3.答：這1（

錯點警示:本題錯在沒有正確理解題意，放入金魚后，水上升的高度并不是11cm,而是（11

-10）cm,這部分上升的水的體積才是金魚的體積。

規(guī)避策略:用“排水法”求形狀不規(guī)則的物體的體積時，將物體放入水中后，明確水上升的

高度才是解題關(guān)鍵。

1.我會填。

（1）一個正方體的棱長總和是48cm,這分析：運用長（正）方體的特征、長

個正方體的表面積是（）cm2,體積（正）方體的表面積和體積計算公式進行解答。

是（）cm3o

（2）一塊正方體木料，它的底面積是9c

n?,把它沿截面截成3個長方體，表面積

答案：(1)9664(2)36(3)

增加了（）cn?。

12

（3）一個長方體體積是480cm%底面積

是0.4dm2,高是（）cm。

9

分析：(1)求抹水泥部分的面積只計算5

個面的面積，上面的面不算。(2)關(guān)鍵要先算

出水下降的高度，再算出要放的水的升數(shù)。

答案：(1)20dm=2m

2.-?個游泳池長30m,寬15m,深2030X15+(30X2+15X2)X2

dm。(1)在游泳池的四周和底部抹上水=450+90X2

泥，求抹水泥部分的面積。(2)現(xiàn)在游泳=450+180

=630(m2)

池中注滿了水，如果要使池中水深1.2m,

答：抹水泥部分的面積是630m2。

要放多少升的水？

(2)20dm=2m2—12=0.8(m)

30x15x0.8

=360(m3)

=360000dm3

=360000(L)

答：要放360000L的水。

分析：先求出正方體的體積，也即是長方

3.把一個棱長為6dm的正方體鋼坯鍛體的體積，根據(jù)a=Vbh求出長方體鋼塊的長。

造成寬2.5dm,高1.6dm的長方體鋼塊。答案：6X6X6=216(dm3)

這個長方體鋼塊長多少分米？216+2.5+1.6=54(dm)

答：這個長方體鋼塊長54dm。

第4單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識歸納與易錯警示

1.理解并掌握分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、約分、通分、

最大公因數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等特征及意

義。

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握分?jǐn)?shù)的基本特征，并能用其解決一些實際問

題。

3.掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法，并能熟練地進行分

數(shù)和小數(shù)的互化。

1.理解分?jǐn)?shù)的意義。

2.掌握分?jǐn)?shù)的基本特征，能比較熟練地進行約分和

學(xué)習(xí)重點通分。

3.熟練地進行分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，并能解決實際問

題。

學(xué)前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：PPT課件

教學(xué)環(huán)節(jié)1:單元重點知識歸納

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知識點具體內(nèi)容

在測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

結(jié)果，這時常用分?jǐn)?shù)來表示。

1.單位“1”的含義：一個物體、一個十

體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它口L

單位“1”和分?jǐn)?shù)的含義2.分?jǐn)?shù)的含義：把單位“1”平均分成定

n

的形式可以用一（小〃為自然數(shù)，且加

m

1.分?jǐn)?shù)單位的意義：把單位“1”平均分成若干份，

表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。

分?jǐn)?shù)單位的意義2.分?jǐn)?shù)單位及其個數(shù)：一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的

分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的

分?jǐn)?shù)單位。

兩個整數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示商，即

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)

求一個數(shù)是另一個數(shù)（0除外）的幾分工

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾

的問題的解題方法比較量

即比較量?標(biāo)準(zhǔn)量=妥量。

標(biāo)準(zhǔn)量

真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真

分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)的意義和特征：分

真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義和

子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)

特征

大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括

0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。

假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分

母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這

把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方

個整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分?jǐn)?shù)，

法

商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是真分?jǐn)?shù)部分的分子，分

母不變。

用直線上的點表示分?jǐn)?shù)，先確定分?jǐn)?shù)在哪個區(qū)間，

用直線上的點表示分?jǐn)?shù)的方法

再確定分點。

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分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的運用分母相同的分?jǐn)?shù)，還可以把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母的分

數(shù)。

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最

公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義

大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：

（1）列舉法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，從中找

出公因數(shù)，再找出最大的一個。

（2）篩選法：先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從

中圈出較大數(shù)的因數(shù)，再看哪一個因數(shù)最大。

（3）分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因

求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，

公有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因

數(shù)。

（4）短除法：把兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依

次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的兩個商只

有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是

這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

1.當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的

求兩個數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況最大公因數(shù)。

2.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。

互質(zhì)數(shù)的意義和判斷方法公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。

1.把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較

小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

2.約分的基本方法有兩種：（1）逐步約分法：用分

數(shù)的分子和分母公有的質(zhì)因數(shù)逐步去除分子和分母，直

約分的意義和方法

到得出一個最簡分?jǐn)?shù)。（2）一次約分法：用分?jǐn)?shù)的分

子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，就得到最簡分

數(shù)。

3.分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義

最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

（1）列舉法：分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從

中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

（2）篩選法：先寫出兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，然

后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第

一個圈出的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

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（3）分解質(zhì)因數(shù)法：分別把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，

相同質(zhì)因數(shù)對齊寫，獨有的質(zhì)因數(shù)單獨寫，然后相同的

質(zhì)因數(shù)取一個，獨有的質(zhì)因數(shù)都取出來，把它們連乘，

積就是最小公倍數(shù)。

（4）短除法：用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大

的順序，依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個數(shù)，一直除到所

得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得的

商連乘起來，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

1.如果兩個數(shù)中較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大

求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊情數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

況2.如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它

們的最小公倍數(shù)。

1.分母相同的兩個分?jǐn)?shù)大小比較的方法：分母相同，

分母相同及分子相同的分?jǐn)?shù)大小分子不同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。

比較的方法2.分子相同的兩個分?jǐn)?shù)大小比較的方法：分子相同，

分母不同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。

1.公分母：把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個相

同的分母叫做它們的公分母，其中最小的一個叫做最小

公分母。

2.通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)

通分的意義和方法

相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

3.通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母

（為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然

后把每個