雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一） 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

12上一節(jié),認(rèn)識(shí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:形式一：

（焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c））其中

現(xiàn)在就用方程來(lái)探究一下!類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.3

2、對(duì)稱性

一、研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱.x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)43、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的半虛軸長(zhǎng).（2）(3)實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線.54、漸近線xyoab利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖(2)漸近線對(duì)雙曲線的開(kāi)口的影響(3)

雙曲線上的點(diǎn)與這兩直線有什么位置關(guān)系呢?如何記憶雙曲線的漸近線方程？65、離心率e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大c>a>0e>1（4）等軸雙曲線的離心率e=?7關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)8例1求雙曲線9y2-16x2=144的半實(shí)軸長(zhǎng)和半虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.可得半實(shí)軸長(zhǎng)a=4，半虛軸長(zhǎng)b=3焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）、（0，5）解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程例2:1、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的離心率為

。2、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的夾角為

。課堂練習(xí)例3:求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題講解

法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.⑴設(shè)雙曲線方程為,法二：設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線?？偨Y(jié)：

2、求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的比較橢圓與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸近線..yB2A1