初一數(shù)學(xué)(人教版)小結(jié)復(fù)習(xí)(三)-1【教學(xué)設(shè)計】

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ063學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期第一學(xué)期課題小結(jié)復(fù)習(xí)（三）教科書書名：數(shù)學(xué)七年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師王園園北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)指導(dǎo)教師刁衛(wèi)東北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)一元一次方程全章的知識結(jié)構(gòu)、復(fù)習(xí)一元一次方程的相關(guān)概念、等式的性質(zhì)、一元一次方程的解法；2.在復(fù)習(xí)的過程中，體會解方程的目標(biāo)和化歸思想；3.通過知識結(jié)構(gòu)圖體會數(shù)學(xué)問題從產(chǎn)生到解決的過程以及數(shù)學(xué)知識體系建立的過程，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點、難點：體會化歸數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動一、課前檢測同學(xué)們好。我是北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)數(shù)學(xué)教師王園園。今天我們繼續(xù)來對一元一次方程這一章進(jìn)行小結(jié)復(fù)習(xí)。首先我們講解一下課前檢測的題目。1.若x=-2是方程x2+5=m+2的解，求m設(shè)計意圖：考察學(xué)生對方程的解這個概念的理解是否到位.使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解.解答：將x=-2代入方程x2+5=m+2可得-22+5=m+2，解得2.解方程:(1)4(2x-1)-3(x-2)=14設(shè)計意圖：考察學(xué)生對一元一次方程的解法是否掌握.講解:首先去括號，根據(jù)乘法分配律，得到8x-4-3x+6=14根據(jù)等式的性質(zhì)1移項，得8x-3x=14-6+4合并同類項，得5x=12這一步依據(jù)是乘法分配律的逆用接下來根據(jù)等式的性質(zhì)2在等式兩邊同時除以5，將系數(shù)化為1，得到x解完一個方程后，還可以對我們求出的方程的解進(jìn)行檢驗。x=125時，方程的左邊為4×(2×125-1)-3(方程的右邊為14方程的左邊和右邊相等，所以x=122.解方程:(2)2x+1分析：觀察發(fā)現(xiàn)這是一個有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，需要去分母。根據(jù)等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時乘以3和6的最小公倍數(shù)6，得到2(2x+1)-(5x-1)=6去括號得4x+2-5x+1=6移項得4x-5x=6-2-1合并同類項得-x=3，系數(shù)化為1，得小結(jié)：通過2題（1）（2）可以看出，解方程的過程是使方程形式逐步化簡，最終得出未知數(shù)的值，如x=m(3.制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應(yīng)用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成這種桌子多少套？設(shè)計意圖：本題考察的是列方程解應(yīng)用題中的配套問題.分析和解答：深入讀題，可得到以下數(shù)量關(guān)系：桌面數(shù):桌腿數(shù)=1:4桌面數(shù)=桌面所用木材×20桌腿數(shù)=桌腿所用木材×400桌面所用木材+桌腿所用木材=12依題意，列出方程400(12-x)=4×20x.解方程，得5(12-x)=x，60-5x=x，-6x=-60，檢驗：x=10是原方程的解且符合實際意義.答：應(yīng)用10m3木材做桌面，2m3木材做桌腿，恰好配成這種桌子200套.12分二、典型例題例1.解關(guān)于x的方程3x+a2=1-分析：觀察這個方程，可以發(fā)現(xiàn)方程中有三個字母x、a、b，但此方程是關(guān)于x的方程，解此方程就是將此方程朝x=m解：去分母得3(3x+a)=6-(2x-b)去括號得9x+3a=6-4x+2移項得9x+4x=6+2b-3合并同類項得13x=6+2b-3a系數(shù)化為1得小結(jié)：1.解含多個字母的方程，首先要判斷這是關(guān)于哪個字母的方程，從而分析出哪個字母是未知數(shù)，哪個字母是已知數(shù)，用含有已知數(shù)的式子表示未知數(shù).2.解含其它字母的關(guān)于x的方程時，仍需轉(zhuǎn)化為x=m的形式.例2.當(dāng)k取什么整數(shù)時，關(guān)于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整數(shù)解？分析：這個方程中有字母x、k，但是這個方程是關(guān)于x的方程，所以方程的解是x=m的形式后，再根據(jù)條件求出k的取值。解：原方程移項得2kx-(k+2)x=6，合并同類項得(k-2)x=6,因為是一元一次方程，所以k-2≠0時，方程的解為因為x為整數(shù)，所以k-2為6的約數(shù)，即k-2=±1,±2,±3,±6.則k可以取-4、-1、0、1、3、4、5、8小結(jié)：解含除x外有其它字母的關(guān)于x的方程時，首先要關(guān)注題目對解的要求（如：整數(shù)解），同時還要關(guān)注對除x外其它字母的要求（如：k取什么整數(shù)）.例3．我們規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”.例如:方程2x=-4的解為x=-2,而-2=-4+2則方程2x=-4為“和解方程”.請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.分析：面對這個新定義問題，我們需要先求一元一次方程的解,由于它是“和解方程”，同樣地，我們可以根據(jù)和解方程的定義得到m的值.解：方程3x=m的解為x=m3由于是和解方程，a=3,b=m根據(jù)和解方程的定義可得方程的解,x解得m小結(jié):1.對于新定義問題，首先要讀懂定義;2.其次用不同的式子表示出方程的解，如：先解方程求出方程的解，再根據(jù)新定義中和解方程的定義得到方程的解，根據(jù)這兩個表示這個方程的解的式子相等，解出相應(yīng)的字母的值3~4分三、課堂小結(jié)本節(jié)課主要復(fù)習(xí)的內(nèi)容是：面對一個實際問題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列出一元一次方程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的建模思想，通過去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1得到一元一次方程的解，解方程的過程體現(xiàn)著化規(guī)思想，從而通過檢驗得