高三物理人教版一輪復(fù)習(xí)第四單元曲線運動作業(yè)20

題組層級快練(二十)一、選擇題1．(2017·課標(biāo)全國Ⅲ)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運動．與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的()A．周期變大 B．速率變大C．動能變大 D．向心加速變大答案C解析由天體知識可知：T＝2πReq\r(\f(R,GM))，v＝eq\r(\f(GM,R))，a＝eq\f(GM,R2)半徑不變，周期T，速率v，加速度a均不變，故A、B、D三項錯誤．根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2可得：速率v不變，組合體質(zhì)量m變大，故動能Ek變大．2．(2017·浙江省選考物理)如圖所示，設(shè)行星繞太陽的運動是勻速圓周運動，金星自身的半徑是火星的n倍，質(zhì)量為火星的k倍，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則()A．金星表面的重力加速度是火星的eq\f(k,n) B．金星的第一宇宙速度是火星的eq\r(\f(k,n))C．金星繞太陽運動的加速度比火星小 D．金星繞太陽運動的周期比火星大答案B解析由黃金代換公式GM＝gR2可知g＝GM/R2，所以eq\f(g金,g火)＝eq\f(M金R火2,M火R金2)＝eq\f(k,n2)，故A項錯誤，由萬有引力提供近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力可知GMm/R2＝mv12/R，得v1＝eq\r(GM/R)，所以eq\f(v1金,v1火)＝eq\r(\f(M金R火,M火R金))＝eq\r(\f(k,n))，故B項正確；由高軌道低速大周期知，金星做圓周運動的加速度較大，周期較小，故C、D兩項錯誤．3．(2017·江蘇)(多選)“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距離地面約380km的圓軌道上飛行，則其()A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B．線速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度答案BCD分析根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v＝eq\r(\f(GM,r))和v＝rω得到角速度的表達式，將“天舟一號”的角速度與地球同步衛(wèi)星的角速度比較，從而分析其角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動最大的運行速度．由a＝eq\f(GM,r2)比較“天舟一號”的向心加速度與近地衛(wèi)星加速度的關(guān)系，從而分析出它的向心加速度與地面的重力加速度的關(guān)系．解析A項，根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v＝eq\r(\f(GM,r))和v＝rω，得：ω＝eq\r(\f(GM,r3)).將“天舟一號”與地球同步衛(wèi)星比較，由于“天舟一號”的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以“天舟一號”的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，而地球同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，所以“天舟一號”角速度大于地球自轉(zhuǎn)角速度．故A項錯誤．B項，第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動最大的運行速度，知其線速度小于第一宇宙速度．故B項正確．C項，由T＝eq\f(2π,ω)知“天舟一號”的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，而地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，所以“天舟一號”周期小于地球自轉(zhuǎn)周期．故C項正確．D項，由a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(GM,r2)知，“天舟一號”向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度，而近地衛(wèi)星的向心加速度約等于地面的重力加速度，所以“天舟一號”向心加速度小于地面的重力加速度．故D項正確．4.(2017·湘潭一模)我國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分成功發(fā)射．量子衛(wèi)星成功運行后，我國將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實驗體系．假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知()A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為eq\f(n3,m3)B．同步衛(wèi)星與P點的速度之比為eq\r(\f(1,n))C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為eq\f(n,m)D．量子衛(wèi)星與P點的速度之比為eq\r(\f(n3,m))答案D解析A項，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由題意知r量子＝mR，r同步＝nR，所以eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(r同3,r量3))＝eq\r(\f(（nR）3,（mR）3))＝eq\r(\f(n3,m3))，故A項錯誤；B項，P為地球赤道上一點，P點角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)v＝ωr，所以有eq\f(v同,vP)＝eq\f(r同,rP)＝eq\f(nR,R)＝eq\f(n,1)，故B項錯誤；C項，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(r同,r量))＝eq\r(\f(nR,mR))＝eq\r(\f(n,m))，故C項錯誤；D項，綜合B、C項，有v同＝nvP，eq\f(v量,nvP)＝eq\r(\f(n,m))，得eq\f(v量,vP)＝eq\r(\f(n3,m))，故D項正確．5.a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動、距地面9.6×106m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖所示)，經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是下列選項中的(取地球半徑R＝6.4×106m，地球表面重力加速度g＝10m/s2，π＝eq\r(10))()答案B解析由于a物體和同步衛(wèi)星c的周期都為24h．所以48h后兩物體又回到原位置，故A項錯誤；b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動、距地面9.6×106m的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r ①忽略地球自轉(zhuǎn)，地面上物體的萬有引力近似等于重力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg ②由①②式，解得b衛(wèi)星運行的周期T≈2×104s，然后再算b衛(wèi)星在48小時內(nèi)運行的圈數(shù)n＝48h/T，代入數(shù)據(jù)得n＝8.64圈，故選B項．6．(2017·濰坊三模)2017年4月20日19時41分35.361秒，搭載天舟一號貨運飛船的長征七號遙二運載火箭在文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空約603秒后進入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功．某同學(xué)查閱到天舟一號的軌道參數(shù)如圖表所示，對在軌道上運行的天舟一號，該同學(xué)的判斷正確的是()軌道周期1小時30分鐘21秒近地點高度200.033公里遠地點高度383.375公里軌道傾角42.808度A.飛船內(nèi)的物體有時處于超重狀態(tài)B．近地點的速度小于同步衛(wèi)星的速度C．遠地點的速度小于第一宇宙速度D．遠地點的加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度答案C解析A項，飛船內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，則A項錯誤；B項，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，則半徑小的速度大，且在近地點做離心運動，則速度更大，則B項錯誤；C項，第一宇宙速度為衛(wèi)星運行的最大速度，則C項正確；D項，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，則有a＝Geq\f(M,r2)，則距離小的加速度大，則D項錯誤．7.(2017·四川遂寧市三診)如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運動，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時a、b恰好相距最近．已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω.萬有引力常量為G，則()A．發(fā)射衛(wèi)星b時速度要大于11.2km/sB．衛(wèi)星a的機械能大于衛(wèi)星b的機械能C．衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過eq\f(2π,\r(\f(GM,8R3))－ω)D．若要衛(wèi)星c沿同步軌道與b實現(xiàn)對接，可讓衛(wèi)星c加速答案C解析衛(wèi)星b繞地球做勻速圓周運動，7.9km/s是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行做圓周運動所需的最小初始速度，11.2km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．所以發(fā)射衛(wèi)星b時速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，故A項錯誤；衛(wèi)星從低軌道到高軌道需要克服引力做較多的功，衛(wèi)星a、b質(zhì)量相同，所以衛(wèi)星b的機械能大于衛(wèi)星a的機械能，故B項錯誤；b、c在地球的同步軌道上，所以衛(wèi)星b、c和地球具有相同的周期和角速度．由萬有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a距離地球表面的高度為R，所以衛(wèi)星a的角速度ωa＝eq\r(\f(GM,8R3))，此時a、b恰好相距最近，到衛(wèi)星a和b下一次相距最近時滿足(ωa－ω)t＝2π，解得t＝eq\f(2π,\r(\f(GM,8R3))－ω)，故C項正確；讓衛(wèi)星c加速，所需的向心力增大，由于萬有引力小于所需的向心力，衛(wèi)星c會做離心運動，離開原軌道，所以不能與b實現(xiàn)對接，故D項錯誤．8．(2017·南昌市二模)衛(wèi)星發(fā)射進入預(yù)定軌道往往需要進行多次軌道調(diào)整．如圖所示，某次發(fā)射任務(wù)中先將衛(wèi)星送至近地軌道，然后再控制衛(wèi)星進入橢圓軌道．圖中O點為地心，A點是近地軌道和橢圓軌道的交點，遠地點B離地面高度為6R(R為地球半徑)．設(shè)衛(wèi)星在近地軌道運動的周期為T，下列對衛(wèi)星在橢圓軌道上運動的分析，其中正確的是()A．控制衛(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道需要使衛(wèi)星減速B．衛(wèi)星通過A點時的速度是通過B點時速度的6倍C．衛(wèi)星通過A點時的加速度是通過B點時加速度的6倍D．衛(wèi)星從A點經(jīng)4T的時間剛好能到達B點答案D解析控制衛(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道需要使衛(wèi)星加速，A項錯誤；根據(jù)開普勒第二定律，可得vA·R＝vB·(6R＋R)，則衛(wèi)星通過A點時的速度是通過B點時速度的7倍，B項錯誤；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，則eq\f(aA,aB)＝eq\f(rB2,rA2)＝eq\f(（7R）2,R2)＝49，則衛(wèi)星通過A點時的加速度是通過B點時加速度的49倍，C項錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，eq\f(R3,T2)＝eq\f(（\f(2R＋6R,2)）3,T′2)，解得T′＝8T，則衛(wèi)星從A點經(jīng)4T的時間剛好能到達B點，D項正確；故選D項．9．(2017·贛州二模)有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行周期是地球近地衛(wèi)星的2eq\r(2)倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合，衛(wèi)星上有太陽能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，忽略地球公轉(zhuǎn)，此時太陽處于赤道平面上，近似認(rèn)為太陽光是平行光，則衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板的工作時間為()A.eq\f(10π,3)eq\r(\f(R,g)) B.eq\f(5π,3)eq\r(\f(R,g))C.eq\f(10π,3)eq\r(\f(2R,g)) D.eq\f(5π,3)eq\r(\f(2R,g))答案C解析地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律：mg＝meq\f(4π2,T2)RT＝2πeq\r(\f(R,g))，此衛(wèi)星運行周期是地球近地衛(wèi)星的2eq\r(2)倍，所以該衛(wèi)星運行周期T′＝4πeq\r(\f(2R,g))，由eq\f(GMm′,r2)＝m′eq\f(4π2,T′2)·r，eq\f(GMm′,R2)＝m′g，如圖，當(dāng)衛(wèi)星在陰影區(qū)時不能接受陽光，∴r＝2R.據(jù)幾何關(guān)系：∠AOB＝∠COD＝eq\f(π,3)，衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板工作時間為：t＝eq\f(5,6)T′＝eq\f(10π,3)eq\r(\f(2R,g)).10．(2017·南通模擬)2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預(yù)言，其實，孤立的恒星與一顆行星組成的系統(tǒng)就是一個雙星系統(tǒng)．如圖所示，恒星a、行星b在萬有引力作用下，繞連線上一點O以相同的周期做勻速圓周運動，現(xiàn)測得行星b圓周運動的半徑為rb，運動周期為T，a、b的距離為l，已知萬有引力常量為G，則()A．恒星a的質(zhì)量為eq\f(4π2rb3,GT2)B．恒星a與行星b的總質(zhì)量為eq\f(4π2l3,GT2)C．恒星a與行星b的質(zhì)量之比為eq\f(l－rb,rb)D．恒星a的運動可以等效于靜止在O點，質(zhì)量為eq\f(4π2rb3,GT2)的天體做半徑為(l－rb)的圓周運動答案B解析A、B、C三項，由題意可知，a和b到O點的距離分別為(l－rb)和rb，設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得：對M1：Geq\f(M1M2,l2)＝M1(eq\f(2π,T))2(l－rb)，即M2＝eq\f(4π2l2（l－rb）,GT2)對M2：Geq\f(M1M2,l2)＝M2(eq\f(2π,T))2rb，即M1＝eq\f(4π2l2rb,GT2)兩式相加得M1＋M2＝eq\f(4π2l2,GT2)(l－rb＋rb)＝eq\f(4π2l3,GT2)恒星a與b的質(zhì)量之比為eq\f(M1,M2)＝eq\f(rb,l－rb)，故A、C兩項錯誤，B項正確；D項，將該系統(tǒng)等效成中心天體和環(huán)繞天體，再根據(jù)F引＝F向，即Geq\f(Mm,（l－rb）2)＝meq\f(4π2,T2)(l－rb)，得M＝eq\f(4π2（l－rb）3,GT2)，故D項錯誤．11．(2016·課標(biāo)全國Ⅰ)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．6h B．4hC．8h D．16h答案B解析地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，則衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出圖．由幾何關(guān)系得，衛(wèi)星的軌道半徑為r＝eq\f(R,sin30°)＝2R ①由開普勒第三定律eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)，代入題中數(shù)據(jù)，得eq\f(（6.6R）3,242)＝eq\f(r3,T22) ②由①②解得T2≈4h.12.宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G，下列說法正確的是()A．每顆星做圓周運動的角速度為3eq\r(\f(Gm,L3))B．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍答案C解析以其中一顆星為研究對象進行受力分析并合成得F合＝2eq\f(Gm2,L2)·cos30°＝eq\f(\r(3)Gm2,L2)，軌道半徑r＝eq\f(L,2cos30°)＝eq\f(L,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)L，據(jù)牛頓第二定律得：eq\f(\r(3)Gm2,L2)＝mω2r，所以ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，故A項錯誤．由eq\f(\r(3)Gm2,L2)＝ma知a與m有關(guān)，故B項錯誤．T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(L3,3Gm))，當(dāng)L與m均變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變?yōu)樵瓉淼?倍，故C項正確．由v＝eq\f(2πr,T)＝eq\r(\f(Gm,L))知L、m變?yōu)樵瓉淼?倍，v不變，故D項錯誤．二、非選擇題13.質(zhì)量為m的登月器與航天飛機連接在一起，隨航天飛機繞月球做半徑為3R(R為月球半徑)的圓周運動．當(dāng)它們運動到軌道的A點時，登月器被彈離，航天飛機速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運動，隨后登月器沿橢圓軌道登上月球表面的B點，在月球表面逗留一段時間后，經(jīng)快速啟動仍沿原橢圓軌道回到分離點A與航天飛機實現(xiàn)對接，如圖所示．已知月球表面的重力加速度為g月．科學(xué)研究表明，天體在橢圓軌道上運行的周期的平方與軌道半長軸的立方成正比．(1)登月器與航天飛機一起在圓軌道上繞月球運行的周期是多少？(2)若登月器被彈離后，航天飛機的橢圓軌道的半長軸為4R，為保證登月器能順利返回A點實現(xiàn)對接，則登月器可以在月球表面逗留的時間是多少？答案(1)6πeq\r(\f(3R,g月))(2)4π(4n－eq\r(2))eq\r(\f(R,g月))(其中n＝1，2，3，…)解析(1)設(shè)登月器和航天飛機在半徑為3R的圓軌道上運行時的周期為T，其因繞月球做圓周運動，所以滿足Geq\f(Mm,（3R）2)＝m(eq\f(2π,T))2·3R同時，月球表面的物體所受重力和引力的關(guān)系滿足Geq\f(Mm,R2)＝mg月聯(lián)立以上兩式得T＝6πeq\r(\f(3R,g月)).(2)設(shè)登月器在小橢圓軌道運行的周期是T1，航天飛機在大橢圓軌道運行的周期是T2.依題意，對登月器有eq\f(T2,（3R）3)＝eq\f(T12,（2R）3)，解得T1＝eq\f(2\r(6),9)T對航天飛機有eq\f(T2,（