專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)

主題三函數(shù)專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)目錄一覽知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考解密（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一不等式的性質(zhì)?考向二不等式的解集?考向三在數(shù)軸上表示不等式的解集?考向四解一元一次不等式?考向五一元一次不等式的整數(shù)解?考向六一元一次不等式的應(yīng)用?考向七解一元一次不等式組?考向八一元一次不等式組的整數(shù)解?考向九一元一次不等式組的應(yīng)用最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；2.在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；3.探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；4.結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；5.能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；6.能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值；7.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；8.結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論．該版塊內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，是非?；A(chǔ)也是非常重要的，年年都會(huì)考查，分值為8分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.?考向一點(diǎn)的坐標(biāo)解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1.有序數(shù)對(duì)的作用：利用有序數(shù)對(duì)可以在平面內(nèi)準(zhǔn)確表示一個(gè)位置．有序數(shù)對(duì)一般用來(lái)表示位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點(diǎn)等．2.確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，關(guān)鍵是根據(jù)不同象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征去判斷，根據(jù)題中的已知條件，判斷橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是大于0，等于0，還是小于0，就可以確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置．1．（2023?麗水）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【思路點(diǎn)撥】依據(jù)m2+1＞0，即可得出點(diǎn)P（﹣1，m2+1）在第二象限．【規(guī)范解答】解：∵m2+1＞0，∴點(diǎn)P（﹣1，m2+1）在第二象限．故選：B．【真題剖析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征和平方的非負(fù)性，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2023?大慶）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍b＞0，所以a、b同號(hào)，又a+b＞0，所以a＞0，b＞0，觀察圖形判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，然后解答即可．【規(guī)范解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0，A、（a，b）在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣a，b）在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a，﹣b）在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【真題剖析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2023?衢州）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系的位置，即可得C點(diǎn)的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：如圖：由A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置和坐標(biāo)系：由圖可得C（1，3），故答案為：（1，3）．【真題剖析】本題考查平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置，屬于基礎(chǔ)題．?考向二規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)4．（2023?日照）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算1+2+3+4+?+100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到1+2+3+4+?+100＝．人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n＝（n是正整數(shù)）．有下列問(wèn)題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，?，n，?，且xi，yi是整數(shù)．記an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，?，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2023＝40 B．a(chǎn)2024＝43 C．＝2n﹣6 D．＝2n﹣4【思路點(diǎn)撥】利用圖形尋找規(guī)律A（2n﹣1）2（n﹣1，n﹣1），再利用規(guī)律解題即可．【規(guī)范解答】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即A1（0，0），這時(shí)a1＝0；第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即A2到A9（1，1），這時(shí)a9＝1+1＝2；第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即A10到A25（2，2），這時(shí)a25＝2+2＝4；……，依次類推，第n圈，A（2n﹣1）2（n﹣1，n﹣1）；由規(guī)律可知：A2023是在第23圈上，且A2025（22，22），則A2023（20，22），即a2023＝20+22＝42，故A選項(xiàng)不正確；A2024是在第23圈上，且A2024（21，22），即a2024＝21+22＝43，故選項(xiàng)B正確；第n圈，A（2n﹣1）2（n﹣1，n﹣1），所以a（2n﹣1）2＝2n﹣2，故C，D選項(xiàng)不正確；故選：B．【真題剖析】本題考查了圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2023?泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點(diǎn)A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（2023，）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的排列規(guī)律可得點(diǎn)A1橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A2橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)A3橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)A4橫坐標(biāo)為4，…因此點(diǎn)A2023橫坐標(biāo)為2023，再根據(jù)這些正三角形的排列規(guī)律得出點(diǎn)A2023在第一象限，求出點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為，得出答案．【規(guī)范解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A1，A4，A7，A10，A13，……A2023分別作x軸的垂線，∵△A1A2O是邊長(zhǎng)為2正三角形，∴OB＝BA2＝1，A1B＝＝，∴點(diǎn)A1橫坐標(biāo)為1，由題意可得，點(diǎn)A2橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)A3橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)A4橫坐標(biāo)為4，…因此點(diǎn)A2023橫坐標(biāo)為2023，∵2023÷3＝674……1，而674是偶數(shù)，∴點(diǎn)A2023在第一象限，∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)A2023（2023，），故答案為：（2023，）．【真題剖析】本題考查正三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律性，掌握正三角形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．?考向三坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1．象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（1）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．2．點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．3.一般地，點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于y軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)P與點(diǎn)P3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，簡(jiǎn)單記為“關(guān)于誰(shuí)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”．6．（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA＝OB＝3，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC＝，連接AC，點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM：MA＝1：2．當(dāng)線段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【思路點(diǎn)撥】由題意可得點(diǎn)C在以點(diǎn)B為圓心為半徑的OB上，在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)D（﹣，0），連接BD，分別過(guò)C和M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足為F、E，先證△OAM∽△DAC，得＝＝，從而當(dāng)CD取得最大值時(shí)，OM取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)D，B，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)B在線段DC上時(shí)，CD取得最大值，然后分別證△BDO∽△CDF，△AEM∽△AFC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BD＝，∴點(diǎn)C在以點(diǎn)B為圓心，為半徑的OB上，在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)D（﹣，0），連接BD，分別過(guò)C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足為F、E，∵OA＝OB＝，∴AD＝OD+OA＝，∴＝，∵CM：MA＝1：2，∴＝＝，∵∠OAM＝∠DAC，∴△OAM∽△DAC，∴＝＝，∴當(dāng)CD取得最大值時(shí)，OM取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)D，B，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)B在線段DC上時(shí)，CD取得最大值，∵OA＝OB＝，OD＝，∴BD＝＝，∴CD＝BC+BD＝9，∵＝，∴OM＝6，∵y軸⊥x軸，CF⊥OA，∴∠DOB＝∠DFC＝90°，∵∠BDO＝∠CDF，∴△BDO∽△CDF，∴＝，即＝，解得CF＝，同理可得，△AEM∽△AFC，∴＝＝，即＝，解得ME＝，∴OE＝＝，∴當(dāng)線段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，），故選D．【真題剖析】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023?臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上直線L的方程式為x＝﹣5，直線M的方程式為y＝﹣3，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）．根據(jù)圖中P點(diǎn)位置判斷，下列關(guān)系何者正確（）A．a(chǎn)＜﹣5，b＞﹣3 B．a(chǎn)＜﹣5，b＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣5，b＞﹣3 D．a(chǎn)＞﹣5，b＜﹣3【思路點(diǎn)撥】利用直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，圖形的性質(zhì)解答．【規(guī)范解答】解：∵坐標(biāo)平面上直線L的方程式為x＝﹣5，直線M的方程式為y＝﹣3，∴直線L與直線M交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3），∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），∴根據(jù)圖中P點(diǎn)位置得a＜﹣5，b＞﹣3．故選：A．【真題剖析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．?考向四函數(shù)關(guān)系式8．（2022?益陽(yáng)）已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2【思路點(diǎn)撥】觀察表中x，y的對(duì)應(yīng)值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．從而求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．【規(guī)范解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故選：A．【真題剖析】本題考查了列正比例函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)找出自變量與因變量之間的關(guān)系．9．（2022?大連）汽車油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x【思路點(diǎn)撥】直接利用油箱中的油量y＝總油量﹣耗油量，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：由題意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．故選：B．【真題剖析】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．10．（2020?臺(tái)灣）如圖為有春蛋糕店的價(jià)目表，阿凱原本拿了4個(gè)蛋糕去結(jié)賬，結(jié)賬時(shí)發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)正在舉辦優(yōu)惠活動(dòng)，優(yōu)惠方式為每買5個(gè)蛋糕，其中1個(gè)價(jià)格最低的蛋糕免費(fèi)，因此阿凱后來(lái)多買了1個(gè)黑櫻桃蛋糕．若阿凱原本的結(jié)賬金額為x元，后來(lái)的結(jié)賬金額為y元，則x與y的關(guān)系式不可能為下列何者？（）A．y＝x B．y＝x+5 C．y＝x+10 D．y＝x+15【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，需要對(duì)第一次買的蛋糕進(jìn)行討論，和后來(lái)添加的黑櫻桃蛋糕的價(jià)格進(jìn)行對(duì)比，再進(jìn)行解答．【規(guī)范解答】解：阿凱原本拿了4個(gè)蛋糕去結(jié)賬，后來(lái)多買了一個(gè)50元的黑櫻桃蛋糕，優(yōu)惠方式為：價(jià)格最低的蛋糕免費(fèi)．①若原本四個(gè)蛋糕中最便宜的蛋糕價(jià)格等于50元或高于50元，最后買的黑櫻桃蛋糕是最便宜的，免費(fèi)，∴此時(shí)原本結(jié)賬金額等于后來(lái)結(jié)賬的金額，即y＝x；②如果原本四個(gè)蛋糕中最便宜的蛋糕價(jià)格低于50元，則這個(gè)最便宜的蛋糕就變成免費(fèi)，改以黑櫻桃蛋糕計(jì)費(fèi)，價(jià)格發(fā)生變化．如果原本四個(gè)蛋糕中最便宜的是40元（伯爵茶蛋糕），買了黑櫻桃蛋糕后，伯爵茶蛋糕變成免費(fèi)，需要付黑櫻桃蛋糕，多付10元，此時(shí)，y＝x+10；③如果原本四個(gè)蛋糕中最便宜的是45元，買了黑櫻桃蛋糕后，多付5元，此時(shí)，y＝x+5．故選：D．【真題剖析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，理解題意，進(jìn)行正確的分類討論是解決本題的關(guān)鍵．?考向五函數(shù)自變量的取值范圍11．（2023?牡丹江）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式（a≥0）可得x+1≥0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：B．【真題剖析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式（a≥0）是解題的關(guān)鍵．12．（2023?西藏）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≠5．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式有意義的條件即可求得答案．【規(guī)范解答】解：由題意可得：x﹣5≠0，即x≠5，故答案為：x≠5．【真題剖析】本題考查求自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13．（2023?廣安）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【真題剖析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．?考向六函數(shù)的圖象14．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米 C．報(bào)亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象逐個(gè)分析即可．【規(guī)范解答】解：A、由圖象得：小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故A選項(xiàng)不符合題意；B、由圖象可知：小亮從羽毛球館到報(bào)亭的平均速度為：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B選項(xiàng)不符合題意；C、由圖象知報(bào)亭到小亮家的距離是0.4千米，即400米，故C選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象知小亮打羽毛球的時(shí)間是37﹣7＝30（分鐘），故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【真題剖析】本題考查了函數(shù)圖象，觀察圖象，從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．15．（2023?紹興）已知點(diǎn)M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)N（﹣2，a），P（2，a）關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除選項(xiàng)A、C，再根據(jù)M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），可知在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，從而排除選項(xiàng)D．【規(guī)范解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可知圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A、C不符合題意；由M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），可知在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B符合題意；故選：B．【真題剖析】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．16．（2023?鹽城）如圖，關(guān)于x的函數(shù)y的圖象與x軸有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，分別是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），對(duì)此，小華認(rèn)為：①當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜﹣1；②當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y有最小值；③點(diǎn)P（m，﹣m﹣1）在函數(shù)y的圖象上，符合要求的點(diǎn)P只有1個(gè)；④將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【思路點(diǎn)撥】①②通過(guò)觀察函數(shù)圖象判斷即可；③寫出點(diǎn)P所在的函數(shù)，并畫出其圖象，根據(jù)它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷即可；④通過(guò)觀察函數(shù)圖象判斷即可．【規(guī)范解答】解：①當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，∴①不正確．②由圖象可知，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y有最小值，∴②正確．③令x＝m，y＝﹣m﹣1，∴y＝﹣x﹣1，∴點(diǎn)P（m，﹣m﹣1）在直線y＝﹣x﹣1上．y＝﹣x﹣1的函數(shù)圖象為：由圖象可以看出，它們有三個(gè)交點(diǎn)，∴符合要求的點(diǎn)P有3個(gè)，∴③不正確．④將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，原圖象上坐標(biāo)為（﹣1，0）的點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)；將函數(shù)y的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，原圖象上坐標(biāo)為（﹣3，0）的點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)；∴④正確．綜上，只有②④正確．故選：C．【真題剖析】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象分析其上坐標(biāo)的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．?考向七動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題多數(shù)情況下會(huì)與分類討論的數(shù)學(xué)思想及方程、函數(shù)思想結(jié)合起來(lái)進(jìn)行．2．把動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段長(zhǎng)用時(shí)間變量t表示出來(lái)以后，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題就“靜態(tài)化”處理了．17．（2023?齊齊哈爾）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)情況，寫出每種情況y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可確定圖象．【規(guī)范解答】解：0≤x≤4時(shí)，M在AB上，N在BC上，依題意可知：設(shè)AM＝BN＝x，∴CN＝4﹣x，S＝S正方形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC＝4×4﹣×4x﹣×（4﹣x）x﹣×4×（4﹣x）＝（x﹣2）2+6；∴該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)的最小值為6；當(dāng)x＝0或4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為8；故選：A．【真題剖析】本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、正方形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程．18．（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到CP⊥AB時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)MN取得最小值，然后即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：連接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四邊形CMPN是矩形，∴MN＝CP，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP＝＝＝，AP＝＝＝，∴函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），故選：C．【真題剖析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（2023?河北）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且AM＝CN．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y．則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開(kāi)始的距離為AM+CN+2R，之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來(lái)越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿A→D→C和C→B→A移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是2R，當(dāng)機(jī)器人分別沿C→N和A→M移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來(lái)越大，據(jù)此得出結(jié)論即可．【規(guī)范解答】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是AM+CN+2R，∵兩個(gè)機(jī)器人速度相同，∴同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，∴兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來(lái)越小，故排除A、C；當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿A→D→C和C→B→A移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是2R，保持不變，當(dāng)機(jī)器人分別沿C→N和A→M移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來(lái)越大，故排除B；故選：D．【真題剖析】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵．?考向八函數(shù)的表示方法20．（2020?威海）下表中y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系．其函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3．x…﹣1013…y…0340…【思路點(diǎn)撥】根據(jù)表中y與x的數(shù)據(jù)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2+bx+c，將表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函數(shù)關(guān)系式，即可得結(jié)論．【規(guī)范解答】解：根據(jù)表中y與x的數(shù)據(jù)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2+bx+c，將表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得，∴函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3．當(dāng)x＝3時(shí)，代入y＝﹣x2+2x+3＝0，∴（3，0）也適合所求得的函數(shù)關(guān)系式．故答案為：y＝﹣x2+2x+3．【真題剖析】本題考查了函數(shù)的表示方法，解決本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．21．（2022?阿壩州）在某火車站托運(yùn)物品時(shí)，不超過(guò)1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計(jì)）需增加托運(yùn)費(fèi)0.5元．則托運(yùn)xkg（x為大于1的整數(shù)）物品的費(fèi)用為0.5x+1.5元．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意：不超過(guò)1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計(jì)）需增加托運(yùn)費(fèi)0.5元，當(dāng)x＞1時(shí)，費(fèi)用為：2元+超出部分的費(fèi)用，即2+0.5（x﹣1）元．【規(guī)范解答】解：設(shè)費(fèi)用為y元，當(dāng)x≤1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝2+0.5（x﹣1）＝0.5x+1.5，故答案為：0.5x+1.5．【真題剖析】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)一定注意當(dāng)物品超出1千克時(shí)，用2元加上超出部分的費(fèi)用．22．（2021?永州）已知函數(shù)y＝，若y＝2，則x＝2．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，進(jìn)行分類解答，即可求值．【規(guī)范解答】解：∵y＝2．∴當(dāng)x2＝2時(shí)，x＝．∵0≤x＜1．∴x＝（舍去）．當(dāng)2x﹣2＝2時(shí)，x＝2．故答案為：2．【真題剖析】本題考查根據(jù)函數(shù)值，求自變量的值．關(guān)鍵在于求出自變量的值一定要符合取值范圍．1．（2023?臺(tái)州）如圖是中國(guó)象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）【思路點(diǎn)撥】直接利用“車”位于點(diǎn)（﹣2，2），得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【規(guī)范解答】解：如圖所示：“炮”所在位置的坐標(biāo)為：（3，1）．故選：A．【真題剖析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．2．（2023?黃石）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1【思路點(diǎn)撥】由題意可得x≥0且x﹣1≠0，解得x的取值范圍即可．【規(guī)范解答】解：由題意可得x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故選：C．【真題剖析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．3．（2022?棗莊）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時(shí)，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實(shí)數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，令y1+y2＝1，若方程有解，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，若無(wú)解，則稱函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”【規(guī)范解答】解：A、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；B、令y1+y2＝1，則+x+1＝1，整理得：x2+1＝0，此方程無(wú)解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故B符合題意；C、令y1+y2＝1，則﹣﹣x﹣1＝1，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；D、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D不符合題意；故選：B．【真題剖析】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，根據(jù)題意令y1+y2＝1，然后進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2023?溫州）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過(guò)每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間t的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問(wèn)題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米【思路點(diǎn)撥】設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖象可知，然后根據(jù)“游玩行走速度恒定，經(jīng)過(guò)每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘”可進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】解：由圖象可知：小州游玩行走的時(shí)間為75+10﹣40＝45（分鐘），小溫游玩行走的時(shí)間為205﹣100＝105（分鐘），設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米由圖象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度為：（2700﹣2100）÷10＝60（米/分），由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故選：B．【真題剖析】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題中所給信息，找到它們之間的等量關(guān)系．5．（2023?濱州）由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH＞7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH＜7時(shí)溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)化學(xué)知識(shí)和函數(shù)圖象的知識(shí)，分析幾個(gè)選項(xiàng)即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意：將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么開(kāi)始pH＞7，隨著慢慢加水，溶液堿性越來(lái)越弱，pH值逐漸減?。蔬x：B．【真題剖析】本題屬于數(shù)學(xué)與化學(xué)知識(shí)相結(jié)合的題型，難度不大，認(rèn)真分析圖形即可．6．（2023?南通）如圖1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x，△BDE的面積為y，若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則a﹣b的值為（）A．54 B．52 C．50 D．48【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理求出AB＝25，再分別求出0≤x≤15和15＜x≤35時(shí)的PD，AD的長(zhǎng)，再用三角形的面積公式寫出y與x的函數(shù)解析式即可．【規(guī)范解答】解∵∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，∴AB＝＝＝25，①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，點(diǎn)P在AC邊上，如圖所示，此時(shí)AD＝x，∵ED⊥AB，∴∠DEA＝90°＝∠C，∵∠CAB＝∠EAD，∴△CAB∽△EAD，∴＝＝，∴AE＝＝，DE＝＝，BE＝25﹣，∴y＝BE?DE＝×（25﹣）×＝10x﹣，當(dāng)x＝10時(shí)，y＝76，∴a＝76，②當(dāng)15＜x≤35時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，如圖所示，此時(shí)BP＝35﹣x，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠C，∵∠DBE＝∠ABC，∴△DBE∽△ABC，∴，∴BE＝＝＝28﹣，DE＝＝＝21﹣，∴y＝DE?BE＝×（28﹣）×（21﹣）＝（14﹣）（21﹣），當(dāng)x＝25時(shí)，y＝24，∴b＝24，∴a﹣b＝76﹣24＝52，故選：B．【真題剖析】本題考查直角三角形，三角形相似，平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)表示面積的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)圖象是熟練掌握．7．（2023?錦州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在△DEF中，DE＝DF＝5，EF＝8，BC與EF在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．△ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段EF所在直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ABC與△DEF重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分0≤t＜4，4＜t≤8，8≤t≤12三種情況，分別求出函數(shù)解析即可判斷，【規(guī)范解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CB于H，∵DE＝DF＝5，EF＝8，∴EH＝FH＝EF＝4，∴DH＝＝3，當(dāng)0≤t＜4時(shí)，如圖，重疊部分為△EPQ，此時(shí)EQ＝t，PQ∥DH，∴△EPQ∽△EDH，∴，即，∴PQ＝t，∴S＝＝2，當(dāng)4≤t＜8時(shí)，如圖，重疊部分為四邊形PQC′B′，此時(shí)BB′＝CC′＝t，PB′∥DE．∴B′F＝BC+CF﹣BB′＝12﹣t，F(xiàn)C′＝8﹣t，∵PB′∥DE，∴△PB′F∽△DCF，∴，又S△DCF＝，∴，∴S△PB′F＝，∵DH⊥BC．∠A′B′C′＝90°，∴A′C′∥DH，∴△C′QF∽△HFD．∴，即，∴，∴S＝S△PB′F﹣S△C′QF＝＝，當(dāng)8≤t≤12時(shí)如圖，重疊部分為△PF′B′，此時(shí)BB′＝CC′＝t，PB′∥DE．∴B′F＝BC+CF﹣BB′＝12﹣t，∵PB′∥DE．∴△PB′F∽△DCF，∴，即，∴S＝S△PB′F＝，綜上，∴符合題意的函數(shù)圖象是選項(xiàng)A．故選：A．【真題剖析】此題結(jié)合圖象平移時(shí)面積的變化規(guī)律，考查二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，根據(jù)平移點(diǎn)的特點(diǎn)列出函數(shù)表達(dá)式是關(guān)鍵，有一定難度．8．（2023?遼寧）如圖，∠MAN＝60°，在射線AM，AN上分別截取AC＝AB＝6，連接BC，∠MAN的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥AM交AM于點(diǎn)F，作EG∥AM交射線AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AM于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形EFHG與△ABC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分三種情況分別求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的類型與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：∵∠MAN＝60°，AC＝AB＝6，∴△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，∵AD平分∠MAN，∴∠MAD＝∠NAD＝30°，AD⊥BC，CD＝DB＝3，①當(dāng)矩形EFHG全部在△ABC之中，即由圖1到圖2，此時(shí)0＜x≤3，∵EG∥AC，∴∠NAD＝∠AGE＝30°，∴AE＝EG＝x，在Rt△AEF中，AE＝x，∠EAF＝60°，∴EF＝AE＝x，∴S＝x2；②圖3時(shí)，AE+AF＝AC，即x+x＝6，解得x＝4，由圖2到圖3，此時(shí)3＜x≤4，如圖4，由題意可知△EQB是正三角形，∴EQ＝EB＝BQ＝6﹣x，∴GQ＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，∴S＝S矩形EFHG﹣S△PQG＝x2﹣×（2x﹣6）2＝﹣x2+12x﹣18，③圖6時(shí)，x＝6，由圖3到圖6，此時(shí)4＜x≤6，如圖5，由題意可知△EKB是正三角形，∴EK＝EB＝BK＝6﹣x，F(xiàn)C＝AC﹣AF＝6﹣x，EF＝x，∴S＝S梯形EFCK＝（6﹣x+6﹣x）×x＝﹣x2+3x，綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為S＝，因此三段函數(shù)的都是二次函數(shù)關(guān)系，其中第1段是開(kāi)口向上，第2段、第3段是開(kāi)口向下的拋物線，故選：A．【真題剖析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求出各種情況下S與x的函數(shù)關(guān)系式是正確解答的前提，理解各種函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖象的形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（2023?綏化）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線A﹣B﹣C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△AMN的面積為y個(gè)平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】連接BD，過(guò)B作BE⊥AD于E，根據(jù)已知條件得到△ABD是等邊三角形，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△AMN∽△ABN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ANM＝∠AEB＝90°，當(dāng)0≤x＜2時(shí)，點(diǎn)M在AB上，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，點(diǎn)M在BC上，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】解：連接BD，過(guò)B作BE⊥AD于E，當(dāng)0≤x＜2時(shí)，點(diǎn)M在AB上，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，∴AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴AE＝ED＝AD＝2，BE＝AE＝2，∵AM＝2x，AN＝x，∴，∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABE，∴∠ANM＝∠AEB＝90°，∴＝x，∴y＝x×x＝x2，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，點(diǎn)M在BC上，y＝，綜上所述，當(dāng)0≤x＜2時(shí)的函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象是直線的一部分，故選：A．【真題剖析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．10．（2023?東營(yíng)）如圖，一束光線從點(diǎn)A（﹣2，5）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)B（0，1）反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（m，n），則2m﹣n的值是﹣1．【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)A（﹣2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，5），根據(jù)反射的性質(zhì)得，反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)B（0，1）和A′（2，5），求出A'B的解析式為：y＝2x+1，再根據(jù)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（m，n），2m+1＝n，即可求出答案．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，5），∴反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)B（0，1）和A′（2，5），設(shè)A'B的解析式為：y＝kx+1，過(guò)點(diǎn)A′（2，5），∴5＝2k+1，∴k＝2，∴A'B的解析式為：y＝2x+1，∵反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（m，n），∴2m+1＝n，∴2m﹣n＝﹣1．故答案為：﹣1．【真題剖析】本題考查一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，求出A'B的解析式．11．（2023?東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形A1B1C1O，點(diǎn)C1在y軸上，延長(zhǎng)C1B1交直線l于點(diǎn)A2，以C1A2為邊作正方形A2B2C2C1，點(diǎn)C2在y軸上，以同樣的方式依次作正方形A3B3C3C2，?，正方形A2023B2023C2023C2022，則點(diǎn)B2023的橫坐標(biāo)是（1+）2022．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)，同理可得出A2、A3、A4、A5……的坐標(biāo)，進(jìn)而得到B2、B3、B4、B5……的橫坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，有x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴OA1＝A1B1＝OC1＝1，∴點(diǎn)B1（1，1），B1的橫坐標(biāo)為1；∴y＝1時(shí)，1＝x﹣，解得：x＝，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（，1），A2B2C2C1是正方形，∴A2B2＝C2C1＝A2C1＝，∴點(diǎn)B2（，2+），即B2的橫坐標(biāo)為；當(dāng)y＝2+時(shí)，2+＝x﹣，解得：x＝（），∴點(diǎn)A3（（），2+），∵A3B3C3C2是正方形，∴A3B3＝C3C2＝A3C2＝（），∴點(diǎn)B3的橫坐標(biāo)為（）＝（1+）2，……，以此類推，則點(diǎn)B2023的橫坐標(biāo)是（1+）2022．故答案為：（1+）2022．【真題剖析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．12．（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，OA＝OB＝4，連接AB，過(guò)點(diǎn)O作OA1⊥AB于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥x軸于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2⊥AB于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥x軸于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3⊥AB于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3B3⊥x軸于點(diǎn)B3；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（4﹣，）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，結(jié)合圖形依次求出A1，A2，A3的坐標(biāo)，再根據(jù)其規(guī)律寫出A2023的坐標(biāo)即可．【規(guī)范解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，OA＝OB＝4，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝45°，∵OA1⊥AB，∴△OA1B是等腰直角三角形，同理可得：△OA1B1，△A1B1B均為等腰直角三角形，∴A1（2，2），根據(jù)圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，依次可得：A2（3，1），A3（4﹣，），A4（4﹣，），由此可推出：點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（4﹣，），故答案為：（4﹣，）．【真題剖析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依次求出A1，A2，A3的坐標(biāo)，找出其坐標(biāo)的規(guī)律．13．（2023?貴州）如圖，是貴陽(yáng)市城市軌道交通運(yùn)營(yíng)部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽(yáng)北站的坐標(biāo)是（﹣2，7），則龍洞堡機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)是（9，﹣4）．【思路點(diǎn)撥】確定平面直角坐標(biāo)系，即可確定龍洞堡機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：由題中條件確定點(diǎn)O即為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，龍洞堡機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)為（9，﹣4）；故答案為：（9，﹣4）．【真題剖析】本題考查根據(jù)已知條件確定平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是明確平面直角坐標(biāo)系x軸、y軸的正方向以及確定點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（2023?連云港）畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)O為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過(guò)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞来萎嫵雠c正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°、…、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別表示為A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以表示為（3，150°）．【思路點(diǎn)撥】在該坐標(biāo)系中，某點(diǎn)的坐標(biāo)用兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述：一個(gè)是該點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，另一個(gè)是原點(diǎn)與該點(diǎn)所在的射線與x軸正半軸之間的夾角．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)D與圓心的距離為3，射線OD與x軸正方向之間的夾角為150°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，150°）．故答案為：（3，150°）．【真題剖析】該題較簡(jiǎn)單，主要考查在不同坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示方法．15．（2023?黑龍江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥﹣3．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)槎胃降谋婚_(kāi)方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，即x+3≥0，解此不等式即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【真題剖析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．16．（2023?哈爾濱）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≠8．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【規(guī)范解答】解：由題意得：x﹣8≠0，解得：x≠8，故答案為：x≠8．【真題剖析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．17．（2023?臨沂）小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)y＝x2+的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x越小，函數(shù)值越?。虎诋?dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，x越大，函數(shù)值越小；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x越小，函數(shù)值越大；④當(dāng)x＞1時(shí)，x越大，函數(shù)值越大．其中正確的是②③④（只填寫序號(hào)）．【思路點(diǎn)撥】由題意，利用圖象法作答，可以得解．【規(guī)范解答】解：如圖所示，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x越小，函數(shù)值越大，故①錯(cuò)誤．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，x越大，函數(shù)值越小，故②正確．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x越小，函數(shù)值越大，故③正確．當(dāng)x＞1時(shí)，x越大，函數(shù)值越大，故④正確．故答案為：②③④．【真題剖析】本題考查了探究函數(shù)的增減性問(wèn)題，解題時(shí)需要靈活運(yùn)用方法是關(guān)鍵．18．（2022?上海）已知f（x）＝3x，則f（1）＝3．【思路點(diǎn)撥】把x＝1代入函數(shù)關(guān)系式即可求得．【規(guī)范解答】解：因?yàn)閒（x）＝3x，所以f（1）＝3×1＝3，故答案為：3．【真題剖析】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行正確的理解．19．（2023?永州）小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷和y＝kt+b（k，b為常數(shù)）哪一個(gè)能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系？并求出y關(guān)于t的表達(dá)式；（2）應(yīng)用：①請(qǐng)你估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是多少毫升？②一個(gè)人一天大約飲用1500毫升水，請(qǐng)你估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用多少天．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可知y與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式；（2）①當(dāng)t＝20時(shí)，求出y的值即可；②當(dāng)t＝24×60＝1440分鐘時(shí)，求出y的值，即可求出答案．【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，y＝kt+b（k，b為常數(shù)）能正確反映總水量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，∵當(dāng)t＝1時(shí)，y＝7，當(dāng)t＝2時(shí)，y＝12，∴，∴，∴y＝5t+2；（2）①當(dāng)t＝20時(shí)，y＝100+2＝102，即估算小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是102毫升；②當(dāng)t＝24×60＝1440分鐘時(shí)，y＝5×1440+2＝7202（毫升），當(dāng)t＝0