08物理證明推導(dǎo)題

備考2022年考前易錯點查漏補缺08物理證明推導(dǎo)題一、光學(xué)1．（2019七下·江干期中）如圖，把一支鋼筆放在玻璃磚的背面，我們可以看到“鋼筆錯位了”，這其實是光的折射現(xiàn)象。（1）請作出光線經(jīng)過玻璃磚的的光路圖。（2）證明經(jīng)過兩次折射后的折射光線與最初的入射光線平行。【答案】（1）（2）∵AB∥CD且a⊥AB,b⊥CD∴a∥b∴∠1=∠2∵出路可道∴∠3=∠4∴∠5=∠6∴∠7=∠8∴∠c=∠d【解析】（1）①光從空氣進入玻璃，首先通過入射點作法線a，然后根據(jù)“折射角小于入射角”在玻璃里面法線右側(cè)作出折射光線；

②光從玻璃進入空氣，將這條折射光線看作入射光線，通過入射點作法線b，根據(jù)“折射角大于入射角”在空氣里面法線右側(cè)作出對應(yīng)的折射光線，如下圖：

（2）如下圖所示，

∵a和b都是法線，

∴a⊥AB，b⊥CD；

∵AB∥CD，

∴a∥b；

∵折射光路可逆，

∴∠3=∠2；

∵對頂角相等，

∴∠1=∠2；

∴∠3=∠1；

∵a∥b，

∴c∥d。2．（2019七下·衢州期中）閱讀短文，回答下列問題：光的全反射一束激光從某種玻璃中射向空氣（如圖甲所示），保持入射點不動，改變?nèi)肷浣牵看卧黾?.2°），入射角增大到41.8°時，折射光線消失，只存在入射光線與反射光線，這種現(xiàn)象叫作光的全反射，發(fā)生這種現(xiàn)象時的入射角叫作這種物質(zhì)的臨界角。當(dāng)入射角大于臨界角時，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。（1）上述玻璃的臨界角是；（2）折射光線消失后反射光線的亮度會增強，其原因是折射光消失后，入射光全部變?yōu)?；?）當(dāng)光從空氣射向玻璃時，（填“會”或“不會”）發(fā)生光的全反射現(xiàn)象；（4）一個三棱鏡由上述玻璃構(gòu)成，讓一束光垂直于玻璃三棱鏡的一個面射入（如圖乙所示），請在圖中完成這束入射光的光路圖?！敬鸢浮浚?）41.8°（2）反射光（3）不會（4）【解析】（1）根據(jù)題目描述可知，折射光線消失時的入射角就是玻璃的臨界角，因此玻璃的臨界角為41.8°；

（2）折射光線消失后反射光線的亮度會增強，其原因是折射光消失后，入射光全部變?yōu)榉瓷涔猓?/p>

（3）當(dāng)光從空氣射向玻璃時，由于折射角小于入射角，所以不會發(fā)生光的全反射現(xiàn)象；

（4）入射光線垂直入射到玻璃表面上時，傳播方向不變；當(dāng)光線到達傾斜的表面上時，此時入射角為45°，大于玻璃發(fā)生全反射的臨界角41.8°，因此沒有折射光線射入空氣，全部轉(zhuǎn)化為反射光線，如下圖所示：

3．（2018·慈溪）現(xiàn)代生產(chǎn)和生活中很多地方都應(yīng)用了傳感器。例如激光液面控制儀就是一種光電傳感器。它的原理是：固定的一束激光AO以入射角i照射到液面上，反射光OB照射到水平的光屏上，屏上用光電器將光訊號轉(zhuǎn)變成電訊號，電訊號輸入控制系統(tǒng)用以控制液面高度。（1）如果在圖中發(fā)現(xiàn)光點B在屏上向右移動，則液面(選填“升高”或“降低”)。（2）如果液面控制的高度變化范圍為h，那么設(shè)計時，需要考慮的光屏上光電轉(zhuǎn)換器部分的長度至少為多大?(要求作出光路圖并進行分析計算)【答案】（1）降低（2）作出兩次的反射光路圖如圖所示。設(shè)光屏上光電轉(zhuǎn)換器部分的長度至少為x，由幾何關(guān)系可得：OP=BB'【解析】（1）0因反射的光點B右移，入射角的大小不變，反射光線與原來的反射光線平行，故可得入射點比原來的位置要低，所以可知液面降低。

（2）根據(jù)題目信息，作出兩次的反射光路圖，設(shè)光屏上光電轉(zhuǎn)換器部分的長度至少為x，可畫出光路圖如下：

四邊形OPBB'是平行四邊，由幾何關(guān)系可知OP=BB'，三角形NOO'是直角三角形，設(shè)液面降低的高度是h，則ON/O'N=tani，即ON/h=tani，得ON=htani。因為BB'=OP=2ON，故BB'=2htani，所以

光電轉(zhuǎn)換器部分的長度至少為2htani。4．（2016·杭州模擬）如圖所示，一條光線AO入射到平行玻璃磚CDEF上。請完成下列兩小題：（1）作出進入和離開玻璃磚光線的光路圖。（2）推導(dǎo)證明：離開玻璃磚后的光線與光線AO互相平行?！敬鸢浮浚?）（2）如下圖所示：

根據(jù)折射規(guī)律可知，∠1=∠4；

因為∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°；

所以∠2=∠5；

因為對頂角相等，

所以∠5=∠6；

因為CD∥EF，

所以∠6=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；

那么∠5=∠3；

因此∠2=∠3，

則離開玻璃磚的光線與光線AO平行?！窘馕觥浚?）①過入射點O垂直玻璃磚上表面作出法線，再在玻璃磚內(nèi)部法線的右側(cè)作出折射光線，此時折射角小于入射角；

②將①中的折射光線看作下表面的入射光線，過入射點垂直玻璃磚下表面作出法線，再在玻璃磚的下側(cè)空氣中作出折射光線，此時折射角大于入射角，如圖所示：5．如圖所示，新壩中學(xué)初三(2)班STS課外興趣小組，在探究折射角與入射角關(guān)系時，將一束光從玻璃射向空氣，發(fā)現(xiàn)光在玻璃和空氣的分界面處同時發(fā)生折射和反射現(xiàn)象，且折射角大于入射角；當(dāng)入射角不斷增大時，折射光線離法線越來越遠(yuǎn)，且越來越弱，反射光線卻越來越強，當(dāng)入射角增大到某一角度α?xí)r，折射角達到90°，折射光線就完全消失，只剩下反射回玻璃中的光線；再減少入射角，當(dāng)入射角小于α?xí)r，折射光線和反射光線又同時存在；而讓光線從空氣射向玻璃時，無論怎樣改變?nèi)肷浣?，折射光線和反射光線都同時存在．他們感到非常驚奇，大家又做了一遍，發(fā)現(xiàn)還是如此，這究竟是什么現(xiàn)象呢？

查閱資料得知，這種折射光線完全消失的現(xiàn)象叫全反射現(xiàn)象，而且此現(xiàn)象在醫(yī)學(xué)和通信等方面都有廣泛的應(yīng)用。

閱讀上面內(nèi)容，請回答下面問題：（1）用符號γ將上圖中折射角標(biāo)出；（2）如果將一束光從空氣射向玻璃，(選填：能、不能或可能)發(fā)生全反射現(xiàn)象；（3）發(fā)生全反射現(xiàn)象的條件是：

①；

②?！敬鸢浮浚?）如圖：（2）不能（3）光從玻璃斜射入空氣中；當(dāng)入射角≥α?xí)r【解析】（1）折射光線與法線的夾角為折射角γ；如圖所示：

（2）因為光從空氣斜射入玻璃中時，折射角永遠(yuǎn)小于入射角，因此折射光線不能消失；（3）只有當(dāng)折射角大于入射角時，才會發(fā)生全反射現(xiàn)象，因此發(fā)生全反射的條件之一為折射角大于入射角，即光從玻璃斜射入空氣中；當(dāng)折射光線剛好消失時，對應(yīng)的入射角為臨界角α，根據(jù)折射角大于入射角的原則，因此發(fā)生全反射的條件之二為入射角大于等于臨界角。二、力與運動6．（2019九上·蕭山月考）如圖所示，一氣球與所掛物體的總質(zhì)量為5m，氣球所受浮力始終保持40N不變，氣球受到的空氣阻力與速度成正比，即f=kv（k為常數(shù)），此時氣球以2m/s豎直向下做勻速直線運動；若減少所掛物體，使氣球與剩余物體的總質(zhì)量變?yōu)?m，經(jīng)過一段時間后，氣球恰好以2m/s豎直向上做勻速直線運動。（物體所受浮力和空氣阻力忽略不計，g=10N/kg）（1）畫出氣球與所掛物體以2m/s豎直向下做勻速直線運動時的受力示意圖。（2）計算出m的大小。（3）若去掉所掛的所有物體，氣球的質(zhì)量為m，則氣球能達到的最大速度是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)氣球向下做勻速直線運動時，受到向下的重力、向上的阻力和浮力，

即：G=f+F?。?/p>

那么：5mg=f+40N①；

當(dāng)氣球向上做勻速直線運動時，受到向下的重力、阻力和向上的浮力，

即：G+f=F??；

那么：3mg+f=40N②；

①②式聯(lián)立，解得：m=1kg，f=10N；（3）根據(jù)上面的計算可知，當(dāng)2m/s時阻力為10N；

那么k=fv=10N2m/s=5N·s/m；

當(dāng)氣球勻速上升時，它受力：G'+f=F?。弧窘馕觥浚?）當(dāng)氣球向下做勻速直線運動時，它受到向下的重力、向上的浮力和阻力，作用點都在重心上，示意圖如下：

（2）當(dāng)氣球向下做勻速直線運動時，受到向下的重力、向上的阻力和浮力，

即：G=f+F??；

那么：5mg=f+40N①；

當(dāng)氣球向上做勻速直線運動時，受到向下的重力、阻力和向上的浮力，

即：G+f=F浮；

那么：3mg+f=40N②；

①②式聯(lián)立，解得：m=1kg，f=10N；

（3）根據(jù)上面的計算可知，當(dāng)2m/s時阻力為10N；

那么k=fv=10N2m/s=5N·s/m；

當(dāng)氣球勻速上升時，它受力：G'+f=F?。?/p>

1kg×10N/kg+5N·s/m×v=40N；

解得：v=6m/s。（1）假如空中有一個50g的冰粒，從1000m的高空由靜止開始下路到地面。冰粒下落過程中的速度變化規(guī)律是A；假設(shè)冰重力做功的42%轉(zhuǎn)化為冰雹的內(nèi)能，則冰雹在下落過程中溫度會升高A℃.（不考慮冰粒的熔化和質(zhì)量變化：c冰=2.1×103J/（Kg·℃）（2）一個重為G的物體從高空（高度足夠）靜止開始下落，物體下落的最大速度為V，請你用所學(xué)知識證明v=G【答案】（1）解：冰粒下落過程中的速度變化規(guī)律為：先加速后勻速；

冰粒下落做的功為：W=Gh=0.05kg×10N/kg×1000m=500J；

冰粒轉(zhuǎn)化為的內(nèi)能：Q=42%W=42%×500J=210J；

那么冰粒升高的溫度為：△t=Q（2）證明：小物體勻速下落時速度達到最大，

此時物體受到時的重力G和空氣阻力f相互平衡，即：f=G∵f=kv2∴G=f=kv2∴V=G8．密度為ρ=500kg/m3、長、高、寬分別為a=0．9m、b=3310m、c=（1）無風(fēng)情況下，地面的支持力為多大?（2）當(dāng)有風(fēng)與水平方向成45°斜向上吹到長方體的一個面上，如圖（b)所示。風(fēng)在長方體光滑側(cè)面產(chǎn)生的壓力為F，則力F要多大才能將長方體翹起？（3）實驗表明，風(fēng)在光滑平面上會產(chǎn)生垂直平面的壓強，壓強的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比?，F(xiàn)讓風(fēng)從長方體左上方吹來，風(fēng)向與水平方向成θ角，如圖（c）所示。當(dāng)θ大于某個值時，無論風(fēng)速多大，都不能使長方體翹起。請通過計算確定的值?！敬鸢浮浚?）解:根據(jù)二力平衡條件，地面的支持力為：F受=G=mg=pVg=500kg/m3×0.9×3310×33（2）解:無論風(fēng)向為哪個方向，他對物質(zhì)產(chǎn)生的壓力總是垂直于作用面的（流體的特點），因此風(fēng)產(chǎn)生的壓力為F，方向水上G平向右，如圖所示：根據(jù)力矩平衡條件，有：F·b2=mg·a2，解得F=（3）解:根據(jù)“風(fēng)在光滑平面上會產(chǎn)生垂直平面的壓強，壓強的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比?！笨傻茫猴L(fēng)在頂面產(chǎn)生的壓力：N1=kacv2sinθ，風(fēng)在側(cè)面產(chǎn)生的壓力：N2=kbcv2cos2θ，當(dāng)（N1+mg）a2>N2×b2時，長方體將不會翹起，即mga>kc2（v2bcos2θ）由于kv2可以取足夠大，為使上式對任意大kv2都成立，必須有b2cos2θa2sin2θ≤0，即tanθ≥【解析】（1）首先根據(jù)G=mg=pVg計算出長方體的重力，然后根據(jù)二力平衡規(guī)律求出地面的支持力；

（2）當(dāng)有風(fēng)吹時，長方體的重力相當(dāng)于阻力，阻力臂為a2；風(fēng)吹的力為動力，動力臂為b2，根據(jù)杠桿的平衡條件計算即可；9．（2018·慈溪）2008年春節(jié)前后，我國南方大部分省區(qū)遭遇了罕見的雪災(zāi)，尤其是雪災(zāi)天氣造成輸電線被厚厚的冰層包裹（如圖甲），使相鄰兩個鐵塔間的拉力大大增加，導(dǎo)致鐵塔被拉倒、壓塌(如圖乙)，電力設(shè)施被嚴(yán)重?fù)p毀。當(dāng)若干相同鐵塔等高、等距時，可將之視為如圖丙所示的結(jié)構(gòu)模型。已知相鄰鐵塔間輸電線的長度為L，其單位長度的質(zhì)量為m0，輸電線頂端的切線與豎直方向成角。已知冰的密度為ρ，設(shè)冰層均勻包裹在輸電線上，且冰層的橫截面為圓形，其半徑為R(輸電線的半徑可忽略)。（1）每個鐵塔塔尖所受的壓力將比原來增大多少?（2）被冰層包裹后，輸電線在最高點、最低點所受的拉力大小分別為多少?(提示：可將鐵塔塔尖電線的拉力沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示，則F1=Fsinθ；F2=Fcosθ)【答案】（1）輸電線冰層的體積V冰=πR2L由對稱關(guān)系可知，塔尖所受壓力的增加值等于一根導(dǎo)線上冰層的重力，即△G=ρV冰g=πρR2Lg（2）輸電線與冰層的總質(zhì)量M‘=m0L+πρR2L，輸電線受力如圖甲所示。由平衡條件，得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg所以，輸電線在最高點所受的拉力F1=m0半根輸電線的受力如圖乙所示。由平衡條件，得F2=F1sinθ輸電線在最低點所受的拉力F2=m0【解析】【分析】（1）塔尖受到的壓力來自于左右兩邊的各半導(dǎo)線上的重力，即為一根導(dǎo)線上的增加的重力。

（2）分別對導(dǎo)線最高點及最低點受力分析，由力的平衡可得出導(dǎo)線受到的拉力,，注意在最高點時選取整根導(dǎo)線分析，而最低點時只選取一半導(dǎo)線進行分析。

【解答】（1）輸電線線冰層的體積V冰=πR2L，由對稱關(guān)系可知，塔尖所受壓力的增加值等于一根導(dǎo)線上冰層的重力，即△N=G冰=ρV冰g=πρR2Lg

（2）輸電線與冰層的總質(zhì)量M=m0L+πρR2Lg，輸電線與冰層的總質(zhì)量M=m0L+πρR2L，輸電線受力如圖甲所示。

由平衡條件，得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg，所以輸電線在最高點所受的拉力F1=[（m0+πρR2）Lg]/2cosθ

半根輸電線的受力如圖乙所示。

由平衡條件，得F2=F1sinθ，輸電線在最低點所受的拉力F2=[（m0+πρR2）Lg]/2tanθ10．演繹式探究﹣﹣研究宇宙中的雙星問題：（1）宇宙中任何兩個物體之間都存在萬有引力，萬有引力的大小F引=km1m2r2，其中k為常量，m1、m2分別為兩個物體的質(zhì)量，r為兩個物體間的距離．物體做圓周運動的快慢可以用它與圓心連線掃過角度的快慢來描述，用角速度ω來表示．做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間叫做周期，用T表示．T與ω的關(guān)系為：T=2πω．物體做勻速圓周運動需要受到指向圓心的力叫做向心力．質(zhì)量為m的物體以角速度ω做半徑為r的勻速圓周運動，向心力的大小F心（2）被相互引力系在一起、互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星叫物理雙星，雙星是繞公共圓心轉(zhuǎn)動的一對恒星，各自需要的向心力由彼此的萬有引力相互提供，轉(zhuǎn)動的周期和角速度相同．如圖乙所示，質(zhì)量為m1、m2的雙星，運動半徑分別為r1和r2，它們之間的距離L=r1+r2．請推理證明：周期T=2πL3【答案】（1）b（2）證明：因為F1=F2=km1m2L2，F(xiàn)1=m1ω2r1，F(xiàn)2=m2所以r1=km2ω2L所以L=r1+r2=km2ω2Lω2=km所以T=2πω=2π故得證．11．（2021·金華模擬）巡航導(dǎo)彈是導(dǎo)彈的一種，主要以巡航狀態(tài)在稠密的大氣層內(nèi)飛行。“巡航狀態(tài)’'指導(dǎo)彈在被火箭助推器加速后，主發(fā)動機的推力與阻力平衡，彈翼的升力與重力平衡后，可以實現(xiàn)遠(yuǎn)距離發(fā)射，超低空飛行，精確打擊目標(biāo)，下圖是某巡航導(dǎo)彈的飛行路線圖。（1）巡航導(dǎo)彈在發(fā)射升空階段，如果不計空氣阻力，燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)彈的；（2）導(dǎo)彈在末端巡航飛行過程中，如果以200米/秒的速度勻速直線飛行2千米，需要多少時間？（3）己知該導(dǎo)彈的速度和阻力測試數(shù)據(jù)如下表：導(dǎo)彈速度(米/秒)50100150200導(dǎo)彈受到的阻力(牛)50200450800則導(dǎo)彈在末端巡航飛行過程中以20m/s的速度勻速直線飛行，60秒內(nèi)發(fā)動機的推力做功為多少？（4）分析表格數(shù)據(jù)，推測導(dǎo)彈速度與導(dǎo)彈受到的阻力之間的關(guān)系為：【答案】（1）機械能（2）解：t=sv=2000m（3）解：勻速直線飛行，推力F=f800Ns=vt=200m/s×60s=12000mW=Fs=800N×12000m=9.6×106J（4）解：f=50N×(v/50)2或f=150v【解析】（4）比較第①和②組數(shù)據(jù)：速度為原來的2倍，阻力是原來的4倍；

比較第②和③組數(shù)據(jù)：速度為原來的3倍，阻力是原來的9倍；

……

分析得到，阻力與飛行速度的平方成正比，設(shè)f=av2；

將第①組數(shù)據(jù)代入得到：50N=a×（50m/s）2；

解得：a=150N·（m/s）?2；

那么導(dǎo)彈速度和阻力之間的關(guān)系式為：三、功能轉(zhuǎn)化12．甲、乙兩位同學(xué)對“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有關(guān)”持有不同的意見，于是他們對此展開研究。他們從網(wǎng)上查到，雨滴在下落過程中接近地面時受到的空氣阻力與雨滴的橫截面積S成正比，與雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數(shù)，是個定值），雨滴接近地面時可看做勻速直線運動。把雨滴看做球形，其半徑為r，密度為ρ，比熱為c，球的體積為V=43（1）半徑為r的雨滴重力為。（2）在接近地面時，大雨滴的下落速度_________小雨滴的下落速度（選填“大雨”“等于”“小于”），寫出推理過程。（3）假設(shè)半徑為r的雨滴在近地面下落h高度的過程中，重力對它所做的功全部轉(zhuǎn)化為雨滴的內(nèi)能，則雨滴的溫度升高了多少？【答案】（1）4（2）大于；

雨滴接近地面時可看做勻速直線運動，

因此阻力f＝G，

又∵f＝kSv2＝kπr2v2，G＝43πr3ρg，

∴kπr2v2＝43πr3ρg，

∴v＝4ρgr（3）設(shè)雨滴的質(zhì)量為m，∵W＝Q，又∵W＝mgh，Q＝cm△t，∴mgh＝cm△t，∴△t=g?故答案為：△t=g?【解析】（1）半徑為r的雨滴的體積為：V=43πr3；

那么雨滴的重力：G=mg=ρVg=ρ×43πr3×g=43πr3ρg；

（2）雨滴接近地面時可看做勻速直線運動，

因此阻力f＝G，

又∵f＝kSv2＝kπr2v2，G＝43πr3ρg，

∴kπr2v2＝43πr3ρg，

∴v＝4ρgr3k，

又13．（2020九下·寧波保送考試）如圖所示，某橋梁工程部門在一次工程作業(yè)中，利用汽車將重為G，高為h0的柱形實心鐵塊，從水深為h1的河底豎直打撈上來。汽車速度為v，且保持恒定。水的密度為ρ0，鐵的密度為ρ1。不計滑輪的摩擦和繩重，不考慮水的阻力和物體排開水的體積對水面高度的影響。請完成下列有關(guān)分析和計算。（1）直接寫出鐵塊上升過程中所受浮力的最大值。（2）推導(dǎo)出自鐵塊上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，繩子的拉力隨時間變化的關(guān)系式（從鐵塊上表面與水面相平時開始計時）（3）在圖中定性畫出鐵塊自河底升至滑輪處的過程中，繩子拉力的功率P隨鐵塊上升高度h變化關(guān)系的圖象（要求注明功率變化點的坐標(biāo)）?！敬鸢浮浚?）ρ（2）從鐵塊上表面與水面相平時開始計時，在時間為t時，鐵塊上升的高度（露出的高度）：△h＝vt，排開水的體積：v排′＝?0此時受到水的浮力：F浮′＝ρ0v排′g＝ρ0?0?Δ??繩子的拉力：F′＝G﹣F浮′＝G﹣?＝G﹣ρ0ρ1（3）1【解析】（1）當(dāng)鐵塊浸沒水中時，此時鐵塊排開水的體積等于自身體積，因此受到水的浮力最大，當(dāng)鐵塊浸沒水中，排開水的體積：v排此時受到水的浮力：F浮＝ρ0鐵塊上升的高度（露出的高度）：△h＝vt，排開水的體積：v排此時受到水的浮力：F浮繩子的拉力：F'＝G?F浮'＝G??0?vt?0×ρ0Gρ1＝G?ρ0ρ1G+ρ0Gvρ1?0t。14．（2019·溫州模擬）“復(fù)興號”動車組的故事被搬上了中央電視臺的春節(jié)聯(lián)歡晚會（如圖1），幾節(jié)自帶動力的車輛（動車）加幾節(jié)不帶動力的車輛（拖車）編成一組，就是高鐵動車組。（1）2019年春晚除北京主會場之外，還設(shè)置了深圳、井岡山、吉林三個分會場。若G79動車全程的平均時速為250千米/時，請你通過計算回答，北京西到深圳北的直線距離最大不超過多少千米（2）若動車組運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比（可表示為f=kG=kmg，k、g為常數(shù)），每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量都相等，每節(jié)動車的額定功率部相等（動車的功率可表示為P=Fv=fv）。若1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為120千米時，則6節(jié)動車加3節(jié)拖車縮成的動車組的最大速度為多少？【答案】（1）解：8時35分=83560S=vt=250km/mx83560（2）解：設(shè)每節(jié)動車的功率為P，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量都是m。F=kG=kmg，P=Fv=fv.每節(jié)動車受到的阻力為f=kG=kmg速度最大時，牽引力為F=f=kmgP=Fv=fv=kmgv當(dāng)動車組為1節(jié)動車加3節(jié)拖車時：P1=4kmgv1當(dāng)動車組為6節(jié)動車加3節(jié)拖車時：P2=9kmgv2即：P1P2=4kmg【解析】（1）已知速度和時間根據(jù)公式s=vt計算北京到深圳北的最大直線距離；

（2）當(dāng)動車勻速直線運動時，它受到的牽引力等于自身受到的阻力，即F=f=kG=kmg；因為每節(jié)動車的質(zhì)量相等，因此它們受到的阻力都相等；1節(jié)動力三節(jié)拖車時受到的阻力就是4kmg，6節(jié)動力三節(jié)拖車時受到的阻力就是9kmg；根據(jù)功率的計算式P=Fv=fv列出兩個等式，然后作比，即可求出動車組的最大速度。15．（2018·富陽模擬）如圖所示，用力F將重為100N的物體勻速拉上高為1m、斜邊長為2m的斜面，已知斜面的機械效率為80%。（1）求所用的拉力F大小；（2）若物體重為G，與斜面之間的摩擦力為f，斜面長為s高為h，拉力為F。很多同學(xué)都認(rèn)為，物體勻速上升的過程中，拉力F與摩擦力f是一對平衡力。試根據(jù)有用功、額外功和總功之間的關(guān)系，證明：拉力F＞f?！敬鸢浮浚?）解:有用功：W有用=Gh=100N×1m=100J，由η=W有用W總得總功：W總=W由W總=Fs得拉力大?。篎=W總s=（2）解:拉著物體在斜面上勻速運動時，拉力不僅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功。拉力做的功為總功，W總=Fs；克服重力做的功為有用功，W有用=Gh，克服摩擦力做的功為額外功，W額=fs；因為W總=W有用+W額，所以W總＞W(wǎng)額，即Fs＞fs，所以F＞f。【解析】本題考察物體在斜面上運動時的受力情況，作功情況。同時涉及摩擦了，機械損耗。物體在斜面運動時，會受到3個作用力，拉力、重力、摩擦力，這三種力都需要考慮在內(nèi)，運動時同時作功?？忌菀缀雎灾亓ψ鞴?。這是此題的關(guān)鍵點。16．（2017·杭州模擬）如圖1所示，某橋梁工程部門在一次工程作業(yè)中，利用汽車將重為G，高為h0的柱形實心鐵塊，從水深為h1的河底豎直打撈上來。汽車速度為υ，且保持恒定。水的密度為ρ0，鐵的密度為ρ1。不計滑輪的摩擦和繩重，不考慮水的阻力和物體排開水的體積對水面高度的影響。請完成下列有關(guān)分析和計算。（1）鐵塊上升過程中所受浮力的最大值；（2）推導(dǎo)出自鐵塊上表面與水面相平升至整體剛露出水面的過程中，繩子的拉力隨時間變化的關(guān)系式（從鐵塊上表面與水面相平時開始計時）（3）在圖2中，定性畫出鐵塊自河底升至滑輪處的過程中，繩子拉力的功率P隨鐵塊上升高度h變化關(guān)系的圖象?！敬鸢浮浚?）G鐵=ρ鐵gV鐵V鐵=G鐵ρ鐵=Gρ（2）從鐵塊上表面與水面相平時開始計時，在時間為t時鐵塊上升的高度（露出的高度）?h=vt，

已求得鐵塊的體積，所以排開水的體積V排=?0????0（3）鐵塊浸沒在水中，拉力F1=G?F浮=G?ρ0ρ1G

拉力功率P1=F1v=G?ρ0ρ1Gv，此時均為定值，故P1大小保持不變。

鐵塊從露出水面到全露出，即鐵塊在上升高度位置從（h1h0）開始到h1結(jié)束，拉力F2=G?F浮=G??0?vt?017．（2019·寧波模擬）光滑斜面甲與水平面AB平滑連接。從斜面甲高H處靜止釋放小球，小球運動到B點靜止，如圖甲。在AB上的C點平滑拼接另一光滑斜面乙，已知AB＝3AC，如圖乙?；卮鹣铝袉栴}：

（1）如果小球從斜面甲高H處靜止釋放，說明小球在乙斜面到達的最大高度h與H的數(shù)量關(guān)系及理由。（2）要使小球在乙斜面上到達的最大高度變?yōu)?h，小球應(yīng)在甲斜面上多高處靜止釋放并說明理由?！敬鸢浮浚?）解：從釋放點到B點靜止，減少的機械能等于在AB水平面上由于摩擦而損失的機械能，因為AB=3AC，所以在AC上損耗的機械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上時機械能比甲斜面上時的機械能少三分之一，故上升的高度?=（2）解：小球在乙斜面上升高度為2h，即，因為AC段上消耗的機械能與第一次相同，即消耗H3高度的機械能，所以原來小球在甲斜面上的釋放高度是：2?+18．（2019·杭州模擬）在某次抗震救災(zāi)活動中，一輛滿載物資的總重為G（N）的運輸車，沿物資沿ABCD路線從運至D處，AB段的海拔高度為h1米,CD段的海拔高度為h2米，如圖甲所示。在整個運輸過程中，汽車以恒定速度v（m/s）運動，在t=0時經(jīng)過A處，t1時經(jīng)過B處，t2時經(jīng)過C處，在此過程中汽車牽引力的功率P隨時間變化的關(guān)系可簡化為圖乙所示（P1、P2、t1和t2均為已知量）。（1）請分析說明汽車在AB段和BC段運動時牽引力的大小關(guān)系。（2）請用已知量求汽車沿BC段運動時所受的阻力的表達式。【答案】（1）解:因為P2大于P1且速度大小一定，所以汽車在BC段運動時牽引力較大（2）解:設(shè)BC段長為L、高為h，由功的關(guān)系可得WF=Gh+fL，P2（t2－t1）=G（h2－h(huán)1）+fLP2（t2－t1）=G（h2－h(huán)1）+fv（t2－t1）f=（牛）【解析】（1）根據(jù)功率的計算式P=Wt=Fv可知，當(dāng)速度一定時，功率越大，牽引力越大。因為P2大于P1且速度大小一定，所以汽車在BC段運動時牽引力較大；

（2）設(shè)BC段長為L、高為h，由功的關(guān)系可得：

WF=W有+W額

P2（t2－t1）=G（h2－h(huán)1）+fLP2（t2－t1）=G（h2－h(huán)1）+fv（t2－t1）

解得：f=四、杠桿19．如圖甲,有一輕質(zhì)桿,左右各掛由同種金屬制成、質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)的實心物塊后恰好水平平衡。（1）求左右懸掛點到支點O的距離L1與L2之比。（2）將兩物分別浸沒于水中(如圖乙),桿將會▲(選填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”)，試通過推導(dǎo)說明?！敬鸢浮浚?）m（2）仍然平衡；根據(jù)ρ=mv可知，同種金屬制成的實心物塊的體積分別為：

V1=m1ρ，V2=m2ρ；

當(dāng)浸沒水中后，實心物塊受到的浮力分別為：

F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g×m1ρ，

F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g×m2ρ；

輕質(zhì)桿左右兩邊受到的拉力分別為：

F1＝G1F浮1＝m1gρ水g×m1ρ＝m1g（1ρ水ρ），

F2＝G2F浮2＝m2gρ水g×m2ρ＝m2g（1ρ水ρ），

則：F1L1＝m1g（1ρ水ρ）L1，

F2L2＝m2g（1【解析】（1）兩個金屬塊對杠桿的拉力都等于它們的重力，

根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：G1×L1=G2×L2；

即m1g×L1=m2g×L2；

m1×L1=m2×L2；

解得：L1L2=m2m1；

（2）根據(jù)ρ=mv可知，同種金屬制成的實心物塊的體積分別為：

V1=m1ρ，V2=m2ρ；

當(dāng)浸沒水中后，實心物塊受到的浮力分別為：

F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g×m1ρ，

F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g×m2ρ；

輕質(zhì)桿左右兩邊受到的拉力分別為：

F1＝G1F浮1＝m1gρ水g×m1ρ＝m1g（1ρ水ρ），

F2＝G2F浮2＝m2gρ水g×m2ρ＝m2g（1ρ水ρ），

則：F1L1＝m1g（1ρ水ρ）L1，20．（2020·杭州模擬）小葉想要知道一塊形狀不規(guī)則的塑料泡沫浸沒時所受的浮力大小，身邊只有一個輕質(zhì)滑輪，一把輕質(zhì)硬木刻度尺，一個密度小于水的正方體木塊，一個盛有適量水的水槽和線繩.測量步驟如下：①如圖甲所示，將塑料泡沫和木塊分別掛在刻度尺兩端，使杠桿水平平衡，讀出力臂l1和l2；②用刻度尺測量出正方體的邊長為a，把木塊放入水槽中，如圖乙所示，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離為h；③如圖丙所示，用此裝置使塑料泡沫浸沒在水中，并使杠桿水平平衡，讀出力臂l1和l3.請用已給出的符號表示（水的密度用ρ水表示）：（1）木塊的重力G木。（2）塑料泡沫的重力G塑。（3）塑料泡沫受到的浮力?！敬鸢浮浚?）木塊在水面漂浮，

那么它的重力G=F浮=ρ水gV排=ρ水ga2h；（2）在圖甲中，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G泡沫×l1=G木塊×l2；

G泡沫×l1=ρ水ga2h×l2；

解得：G泡沫（3）在圖丙中，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：

F拉×l2=G木塊×l3；

F拉×l2=ρ水ga2h×l3；

解得：F拉=ρ水ga2?×l3l1；

根據(jù)F浮=G+F【解析】（1）在圖乙中，木塊在水面漂浮，根據(jù)浮沉條件，即F浮=G計算木塊的重力；

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件計算出泡沫的重力；

（3）首先根據(jù)杠桿的平衡條件計算出作用在泡沫上繩子的拉力，再根據(jù)F浮=G+F拉計算泡沫浸沒時受到的浮力。21．如圖所示，一根長為L的細(xì)桿可繞通過O端的豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿最初處在圖示的位置。桿的中點開有一小孔，一半徑很小的小球放置在小孔處（小球的半徑小于孔的半徑），桿與小球最初處于靜止?fàn)顟B(tài)。若桿與小球同時開始運動，桿沿順時針方向（圖示方向）以轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)/秒）做勻速轉(zhuǎn)動、小球做沿圖示虛線方向在該水平面上做勻速直線運動，速度為v，試問當(dāng)n取什么數(shù)值時，小球與細(xì)桿相碰?【答案】解:當(dāng)V>πnL，即開始小球通過細(xì)桿中點的小孔，運動在細(xì)桿的前面時，細(xì)桿要想與小球相碰，要求細(xì)桿至少在轉(zhuǎn)過π/3之前相遇，t球≥t桿，即：32LV≥16n，得：n≥3V9L所以：3V9L≤n≤1π【解析】細(xì)桿轉(zhuǎn)動一周周長為：2π×12L=πL，它的轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/s，因此它的線速度為：v'=s't=πL×n1s=nπL；

（1）當(dāng)V>πnL，即開始小球通過細(xì)桿中點的小孔，運動在細(xì)桿的前面時。細(xì)桿要想與小球相碰，如下圖所示，細(xì)桿的末端必須與小球的下落軌跡重合。觀察可知，這時△AOA'是等邊三角形，即細(xì)桿要轉(zhuǎn)過60°，即π3，且桿的運動時間要小于球的運動時間，據(jù)此列出不等式計算n的取值范圍；22．（2020·濱江模擬）小樂利用圖示裝置來測量一密度大于水的實心物體的密度，裝置中的OB為輕質(zhì)細(xì)桿，O端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，B端系有細(xì)線并連接測力計。其操作：①在A處通過細(xì)線懸掛待測的實心物體，然后沿豎直方向(BC方向)拉測力計，使OB在水平位置平衡，并讀出拉力大小；②將實心物體浸沒在水中，保持拉力大小不變，只改變拉力方向，當(dāng)拉力方向為BD時，OB再次在水平位置平衡，此時BC與BD之間的夾角為θ，若水的密度為ρ，推導(dǎo)出該實心物體的密度ρ物的表達式?！敬鸢浮吭O(shè)OB和OA長度分別為l1和l2，兩次的拉力大小為F根據(jù)杠桿平衡條件：F1l1=F2l2，可得：當(dāng)拉力方向沿BC方向時有：Fl1=Gl2當(dāng)拉力方向沿BD方向時有：Fl1cosθ=(GF浮)l2由上兩式可得：cosθ=G?F浮G=1F浮G=1故有：ρ物=ρ1+cosθ(或表達為ρ物【解析】（1）當(dāng)拉力沿BC方向時，阻力為物體的重力，動力為F，從O點到A點、B點的長度就是對應(yīng)的力臂的長度，根據(jù)杠桿的平衡條件列出平衡公式；

（2）當(dāng)拉力沿BD方向時，動力臂的長度根據(jù)三角函數(shù)計算，即動力臂為l1cosθ，而阻力此時等于物體的重力和受到的浮力之差，即阻力=GF浮，根據(jù)杠桿的平衡條件列出平衡公式；

（3）用阿基米德原理將F浮拆開，用密度公式將G拆開，將兩個方程聯(lián)立求解即可。23．（2019·下城模擬）如圖甲所示，鉛筆和羊角錘用一根細(xì)繩連接恰好能在桌子邊緣靜止。每次擺動羊角錘，最后都能靜止如圖甲，此時只有筆尖跟桌面接觸，并且鉛筆恰好水平。分析時可以把鉛筆、羊角錘和繩子組成的整體看成一個杠桿，示意圖（忽略了粗細(xì)）如圖乙。假設(shè)錘頭重力集中在D點，木柄重力集中在AD中點H處，F(xiàn)點在木柄上且處于O點正下方。羊角錘錘頭質(zhì)量m1=0.6kg，木柄質(zhì)量m2=0.4kg，鉛筆和細(xì)繩質(zhì)量不計。測得OB=15cm，AD=30cm。求：（1）O點處的筆尖受到的支持力。（2）FD的長度?！敬鸢浮浚?）解：由題意可知，以O(shè)為支點，整體可以看成杠桿且處于平衡狀態(tài)F=G1+G2=（m1+m2)g=(0.4kg+0.6kg)×10N/kg=10N（2）解：F1L1=F2L2,F0.6kgFD=6cm【解析】（1）將鉛筆和羊角錘看作一個整體，當(dāng)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)時，O點受的支持力與總重力平衡，即：F=G1+G2；

（2）將羊角錘看作一個杠桿，支點是F，錘頭的重力是阻力，F(xiàn)D是阻力臂；錘柄的重力是動力，動力臂是HF，即HF=HDFD，根據(jù)杠桿的平衡條件列式計算即可。24．（2019九下·杭州模擬）小沈同學(xué)在科學(xué)周活動時制作了一支可以測定物體密度的桿秤(杠桿自身重力不計)。使用時，只要把被測物體持在桿秤的掛鉤上，移動秤錘，使秤桿平衡在水平位置，讀出L1；再將被測物體浸沒在水中，移動稈錘使秤桿再次水平平衡，讀出L2，如圖所示，由此可得被測物體的密度ρ=L1p水／(L1L2)，請證明小沈同學(xué)的這個結(jié)論是否正確?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)被測物體的密度為ρ，體積為v，掛物物處離提的距離為L0，秤錘重為G0，根據(jù)杠桿的平衡條件可得空氣中ρVgL0=G0Ll①浸沒在中后(ρVgρ水Vg)=G0L2②由①、②兩式得ρ=L所以小學(xué)的結(jié)論是正確的【解析】當(dāng)物體沒有浸沒在水中時，物體的重力G看作阻力，它到秤的提鈕處的距離為L0；秤砣的重力為G0為動力，到秤的提鈕處的距離是L1，根據(jù)杠桿的平衡條件列出等式；當(dāng)物體浸沒在水中時，阻力等于物體的重力與浮力的差，阻力臂還是L0；動力還是等于秤砣的重力G0，動力臂變?yōu)長1，再次根據(jù)杠桿的平衡條件列出等式；接下來用重力公式和阿基米德原理將公式中的對應(yīng)部分分解，最后計算物體的密度即可。25．（2019·杭州）如圖甲,有一輕質(zhì)桿,左右各掛由同種金屬制成,質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)的實心物塊后恰好水平平衡（1）求左右懸掛點到支點O的距離L1與L2之比（2）將兩物分別浸沒在水中，桿將會▲（選填“左端下降”“右端下降”“仍然平衡”），試通過推導(dǎo)說明?！敬鸢浮浚?）解：∵杠桿平衡時有：F1×L1=F2×L2∴m1g×L1=m2g×L2變形得到：L1:L2=m2:m1（2）仍然平衡；以浸沒于水的物體為研究對象進行受力分析：F拉+F浮=m物gF拉=m物gF浮=m物gρ水gV物=(1ρ水ρ物所以；F拉1×L1=（1ρ水ρ物）mF2×L2=(1ρ水ρ物)m∵m1gL1=m2gL2∴F拉1L1=F拉2L2因此杠桿仍然平衡26．如圖所示，一根質(zhì)量分布均勻的木棒，質(zhì)量為m，長度為L，豎直懸掛在轉(zhuǎn)軸O處，在木棒最下端用一方向始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動到與豎直方向夾角為θ的位置（轉(zhuǎn)軸處摩擦不計），問：（1）在圖中畫出θ=60°時拉力F的力臂l，并計算力臂的大小。（2）木棒的重力作用點在其長度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將如何變化？并推導(dǎo)拉力F與角度θ的關(guān)系式。【答案】解：（1）由題O為支點，沿力F的方向作出力的作用線，從O點作其垂線，垂線段長即F的力臂，如圖所示：；由題θ=60°，所以l=12（2）由題做出木棒這一杠桿的示意圖如圖：，由圖可知隨拉開角度θ的增加，l變小，LG變大，根據(jù)杠桿的平衡條件：F1l1=F2l2，阻力不變，所以動力F變大；由圖l=cosθL，LG=12根據(jù)杠桿的平衡條件有：F×cosθL=G×12即：F=12答：（1）F的力臂l見上圖，力臂的大小為12（2）木棒的重力作用點在其長度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將變大，F(xiàn)與角度θ的關(guān)系式為F=12五、浮力、壓強27．（2020七下·越城期末）液體內(nèi)部存在壓強，如圖，燒杯內(nèi)盛有密度為ρ的液體，我們可以設(shè)想液面下h深處有一底面積為S的水平圓面，它所受到的壓力是其上方圓柱形的小液柱所產(chǎn)生的。（1）請推證：液體內(nèi)部深度為h處的壓強p=ρgh；（2）已知圓柱形下表面所在深度為30cm，所受壓強為3.6×103Pa，則液體的密度是多少？【答案】（1）證明：小液柱的體積：V=Sh，∴小液柱的質(zhì)量：m=ρV=ρSh，小液柱的重力：G=mg=ρShg，小液柱對底面積S的壓力：F=G=mg=ρShg，小液柱產(chǎn)生的壓強：p=FS=ρS?g即：液體內(nèi)部深度為h處的壓強p=ρgh。（2）根據(jù)p=ρgh得：ρ液=pg?=3.6×10328．（2020·杭州模擬）如圖所示，一根底面積為S0長為L0，密度為ρ的粗細(xì)均勻的蠟燭，底部插入一根質(zhì)量為m的鐵釘(鐵釘受到的浮力忽略不計)，豎直地漂浮在水中，容器的底面積為S，水的密度為ρ水。蠟燭上端露出水面的長度為h0。（1）求蠟燭受到的浮力。（2）現(xiàn)將蠟燭點燃，當(dāng)蠟燭直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅(假定蠟燭油不流下來)，設(shè)燃燒掉的蠟燭長為L，請推導(dǎo)L與h0的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）蠟燭未燃燒時，因為蠟燭和鐵塊漂浮，所以：F浮=G總即：F浮=ρ水S0(L0h0)g=mg+ρ蠟S0L0g①（2）點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、蠟燭熄滅。因為蠟燭和鐵塊漂浮，所以：F浮'=G總’即：ρ水S0(L0L)g=mg+ρ蠟S0(L0L)g②①②得：ρ水S0(L0h0)gρ水S0(L0L)g=ρ蠟S0L0gρ蠟S0(L0L)gρ水S0Lgρ水S0h0g=ρ蠟S0LgL(ρ水ρ蠟)=ρ水h0解得：L【解析】（1）蠟燭未燃燒時，因為蠟燭和鐵塊漂浮，所以：F浮=G總即：F浮=ρ水S0(L0h0)g=mg+ρ蠟S0L0g①；

（2）點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、蠟燭熄滅。因為蠟燭和鐵塊漂浮，所以：F浮'=G總’即：ρ水S0(L0L)g=mg+ρ蠟S0(L0L)g②①②得：ρ水S0(L0h0)gρ水S0(L0L)g=ρ蠟S0L0gρ蠟S0(L0L)gρ水S0Lgρ水S0h0g=ρ蠟S0LgL(ρ水ρ蠟)=ρ水h0解得：L?29．（2019·寧波模擬）小明同學(xué)想探究某種均勻材料制成的邊長為a的實心正方體物塊的某些物理特性（如密度、壓強等），他先把該物塊放入水中，物塊靜止時，有13（1）物塊的密度ρ物。（2）物塊下表面受到的壓強P1。（3）把物塊從水中拿出并擦后放在水平地面上（如圖乙），求物塊對水平地面的壓強P2．（要求：本題計算結(jié)果要用a、ρ水、g表示，已知水的密度為ρ水）【答案】（1）解：因為F浮=G，所以ρ水g（1﹣13）V=ρ物ρ物=23ρ水=23×1g/cm3答：物體密度為0.67g/cm3（2）解：下表面受到的壓強P=ρ水gh=23ρ水答：下表面受到的壓強為23ρ水（3）解：物體的底面積為S=a2，物體對地面的壓力為F=G=ρ物ga3，物體對水平地面的壓強為P=FS=ρ物g答：物體對水平地面的壓強為ρ物ga【解析】（1）物體在水中漂浮，浮力等于自身重力，即F?。紾，根據(jù)阿基米德原理和密度公式可求物體的密度；

（2）物體下表面距離液面的距離為23a