河南省六市高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)（文）試題

河南省六市2018屆高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，選A.2.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)時，，故.考點：復(fù)數(shù)概念及其運算.【易錯點晴】在復(fù)數(shù)的四則運算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計算結(jié)果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識,綜合起來加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運算問題.熟練記憶.3.已知變量滿足，則的最大值為（）A.4B.7C.10D.12【答案】C【解析】先作可行域，則直線過點A(4,2)時取最大值10，選C.4.在等差數(shù)列中，，，以表示的前項和，則使達到最大值的是（）A.21B.20C.19D.18【答案】B【解析】因為，，所以，，從而d，,所以當(dāng)時取最大值，選B.5.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，則為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，所以，選D.6.在空間中，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】若，則位置關(guān)系不定；若，則位置關(guān)系不定；若，則或若，則，選D.7.為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額（單位：元）都在，其中支出金額在的學(xué)生有17人，頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.180B.160C.150D.200【答案】A【解析】對應(yīng)的概率為，所以，選A.8.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個表面中，最大面的面積為（）A.B.C.2D.4【答案】B【解析】幾何體如圖，，所以最大面ＳＡＢ的面積為，選Ｂ．9.若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】為偶函數(shù)，當(dāng)時，因此，選Ａ．10.若正項遞增等比數(shù)列滿足（），則的最小值為（）A.B.C.2D.4【答案】D..................點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.11.如圖是計算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：①處是時的解析式，應(yīng)填；②處是時的解析式，應(yīng)填；③處是時的解析式，應(yīng)填，故選B.考點：1.程序框圖；2.分段函數(shù).12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系（用不等號連接）為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為，所以，即周期為４，因為為奇函數(shù)，所以可作一個周期[2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調(diào)遞增，因為，因此，選Ａ．點睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點對稱）；（2）函數(shù)關(guān)于點對稱，函數(shù)關(guān)于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)，，，若，則______.【答案】【解析】由題意可得：，由向量垂直的充要條件有：，求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：.14.已知函數(shù)在點處的切線方程為，則_______.【答案】【解析】15.拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于兩點，若，則_______.【答案】【解析】可根據(jù)題干條件畫出草圖，得到角MFO為60度角，根據(jù)三角函數(shù)值得到解得。故答案為：.16.已知正項數(shù)列的前項和為，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則_______.【答案】【解析】由等差數(shù)列前n項和性質(zhì)得點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.在中，角所對邊分別是，滿足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）得，所以；（2）得，又有余弦定理得可得，得試題解析：（1）由題意得，所以因為所以(2）由得由可得所以代入可得18.高三一班、二班各有6名學(xué)生參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；（2）若將競賽成績在內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時，分別賦1分，2分，3分，現(xiàn)在一班的6名參賽學(xué)生中取兩名，求推優(yōu)時，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由兩個班的平均分相等可求得x.(2)由莖葉圖可知，一班賦3,2,1分的學(xué)生各有2名，不妨分別記為A1，A2，B1，B2，C1，C2，由枚舉法可知總共情況15種，滿足條件5種，所以概率P＝＝。試題解析：(Ⅰ)由93＋90＋x＋81＋73＋77＋61＝90＋94＋84＋72＋76＋63，得x＝4.(Ⅱ)由題意知一班賦3,2,1分的學(xué)生各有2名，設(shè)賦3分的學(xué)生為A1，A2，賦2分的學(xué)生為B1，B2，賦1分的學(xué)生為C1，C2，則從6人抽取兩人的基本事件為A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2共15種，其中賦分和為4分的有5種，∴這兩名學(xué)生賦分的和為4的概率P＝＝.19.如圖已知四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，，點是棱的中點，點在棱上，且，平面.（1）求實數(shù)的值；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）（2）【解析】【試題分析】（1）運用空間三角形的相似建立等式求解；（2）先確定三棱錐的高，再運用三棱錐的體積公式求解：（Ⅰ）連接，設(shè)，則平面平面，//平面，//，∽，，，．（Ⅱ），又，，，平面，所以．20.已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為，的周長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由的周長為，可得，由直線的斜率為可得，由直線的斜率，得，結(jié)合求出從而可得橢圓的標準方程；（2）先求出，由可得，直線的方程為，則，聯(lián)立，所以，根據(jù)韋達定理列出關(guān)于的方程求解即可.試題解析：（1）因為的周長為，所以，即，由直線的斜率，得，因為，所以，所以橢圓的標準方程為.（2）由題意可得直線方程為，聯(lián)立得，解得，所以，因為，即，所以，當(dāng)直線的斜率為時，不符合題意，故設(shè)直線的方程為，由點在點的上方，則，聯(lián)立，所以，所以，消去得，所以，得，又由畫圖可知不符合題意，所以，故直線的斜率為.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若當(dāng)時，，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當(dāng)時，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時，等價于設(shè)，則，（i）當(dāng)，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時，令得.由和得，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．視頻請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與圓的執(zhí)直角坐標方程；（2）設(shè)曲線與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（１）根據(jù)加減消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，（２）先化直線參數(shù)方程標準形式，代入圓的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，再根據(jù)韋達定理求值.試題解析：解：（1）直線的普通方程為，，所以所以曲線的直角坐標方程為.（2）點在直線上，且在圓內(nèi)，由已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）代入，得，設(shè)兩個實根為，則，即異號所以.點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應(yīng)用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(