廣東省深圳市普通高中2017-2018學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題09

下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題09一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知非零向量a，b且|a|＝|b|，則a與b的關(guān)系是(D)A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＝－bC．a(chǎn)∥bD．a(chǎn)2＝b22.下列向量中，與垂直的向量是（C）．A． B． C． D．3．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2＝6，a1＝4，則公差d等于(D)．A．3B.2C．1D．24．若，則在方向上的投影的數(shù)量為（Ｂ）A．B．C．D．5．三個不同的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則a∶b∶c＝（A）A．4∶1∶(－2)B．4∶1∶2C．4∶1∶(－2)或4∶1∶2D．4∶（1）∶26.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n－49，當(dāng)該數(shù)列的前n項和Sn達到最小時，n等于(A)（A）24 （B）25 （C）26 （D）277．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比數(shù)列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，那么b15的值為(B)．A．64B．－64C．128D．－128解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S9＝－18＝\f(9a1＋a9,2)＝9a5，,S13＝－52＝\f(13a1＋a13,2)＝13a7，))得a5＝－2，a7＝－4.∴b5＝－2，b7＝－4，∴b15＝(－2)·25＝－64.答案B8．已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是(D)．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，＋∞)) B．(0，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞)解析:由an＋1>an知2n＋1＋λ>0，∴λ>－2n－1(n∈N*)，∴λ>－3.答案D9.在10．已知點O為△ABC外接圓的圓心，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于(A)．A．30°B．60°C．90°D．120°解析:如圖，∵eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，∴四邊形OACB為菱形，∴OG⊥AB，∴∠CAB＝30°.答案A11．如圖在△ABC所在平面上有一點P，滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則△PAB與△ABC的面積之比是(A)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)答案：A12．已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命題中正確是(A)．A．若任意的n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列B．若任意的n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C．若任意的n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D．若任意的n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上)13.在中，，，，則________．()14.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且面積S△ABC＝eq\f(1,4)(b2＋c2－a2)，則A等于.15．定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.在下面的說法中錯誤的有.(②)①若a與b共線，則a⊙b＝0；②a⊙b＝b⊙a；③對任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)④(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2解析：若a＝(m，n)與b＝(p，q)共線，則mq－np＝0，依運算“⊙”知a⊙b＝0，故①正確；由于a⊙b＝mq－np，又b⊙a＝np－mq，因此a⊙b＝－b⊙a，故②不正確；對于③，由于λa＝(λm，λn)，因此(λa)⊙b＝λmq－λnp，又λ(a⊙b)＝λ(mq－np)＝λmq－λnp，故③正確；對于④，(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2－2mnpq＋n2p2＋(mp＋nq)2＝m2(p2＋q2)＋n2(p2＋q2)＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝|a|2|b|2.故④正確.16．如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)動作的蛇形模型：數(shù)1出現(xiàn)在第1行；數(shù)2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)7,8,9,10出現(xiàn)在第4行；依次類推，則第63行從左至右算第5個數(shù)為________．解析:由題意知，第63行左端第1個數(shù)應(yīng)為1＋2＋3＋…＋63＝eq\f(63×64,2)＝2016.故第63行從左至右算第5個數(shù)字為2012.答案2012三、解答題(本大題6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinxcosx－cos2x－eq\f(1,2)，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與n＝(2，sinB)共線，求a，b的值．18.已知|a|＝1，a·b＝eq\f(1,2)，(a－b)·(a＋b)＝eq\f(1,2)，求：(1)a與b的夾角；(2)a－b與a＋b的夾角的余弦值．19.（本題12分）已知等比數(shù)列{an}的公比q＝3，前3項和S3＝eq\f(13,3).(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝eq\f(π,6)處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f(x)的解析式．20.如圖所示，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角為α，在塔底C處測得A處的俯角為β.已知鐵塔BC部分的高為h，求出山高CD.解：在△ABC中，∠BCA=90°+β，∠ABC=90°α，∠BAC=αβ，∠CAD=β.根據(jù)正弦定理得：即，∴AC=在Rt△ACD中，CD=ACsin∠CAD=ACsinβ=，答：山的高度為.21.（本題12分）數(shù)列{xn}滿足x1＝1，x2＝eq\f(2,3)，且eq\f(1,xn－1)＋eq\f(1,xn＋1)＝eq\f(