121實(shí)數(shù)的概念（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

12.1實(shí)數(shù)的概念（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一．選擇題（共7小題）1．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若a、b是不相等的無理數(shù)，則（）A．a(chǎn)+b一定是無理數(shù) B．a(chǎn)﹣b一定是無理數(shù) C．a(chǎn)?b一定是無理數(shù) D．不一定是無理數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義和性質(zhì)分析即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、當(dāng)a＝2﹣，b＝2+，a+b＝4，a+b是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a＝1+，b＝2+，a﹣b＝﹣1，a﹣b是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a＝，b＝2，ab＝8ab是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若a、b是不相等的無理數(shù)，則不一定是無理數(shù)，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．2．（2021春?楊浦區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) C．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù) D．無理數(shù)就是帶有根號(hào)的數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，說法正確；C、π不帶根號(hào)，是無理數(shù)，則不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)，說法錯(cuò)誤；D、＝2，2不是無理數(shù)，則無理數(shù)就是帶有根號(hào)的數(shù)，說法錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)的概念，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2021春?黃浦區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無理數(shù)都是無限小數(shù) C．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D．1的平方根和立方根都是它本身【分析】直接利用實(shí)數(shù)、無理數(shù)的定義、立方根、平方根的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無理數(shù)都是無限小數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)、零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1的平方根是±1，1立方根是它本身，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（2021春?普陀區(qū)期中）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣6.94 B． C．0 D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、﹣6.94是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）等有這樣規(guī)律的數(shù)．5．（2021春?奉賢區(qū)期中）是（）A．有理數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．無理數(shù) D．既是分?jǐn)?shù)又是無理數(shù)【分析】本題考查分?jǐn)?shù)與無理數(shù)的概念辨析．【解答】解：是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，而所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，故A、B、D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的概念，正確理解無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6．（2021春?浦東新區(qū)期中）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．0.57 D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A．﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．0.57是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）下列各數(shù)中：0、﹣、、、π、0.3737737773…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)），無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：無理數(shù)有：﹣，π，0.3737737773…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)），共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二．填空題（共2小題）8．（2019春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）1﹣的絕對(duì)值是﹣1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：1﹣的絕對(duì)值是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)．9．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)：||＝．【分析】要先判斷出＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解．【解答】解：∵＜0∴||＝2﹣．故答案為：2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)．要注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．【能力提升】一．填空題（共6小題）1．（2020秋?靜安區(qū)期末）在實(shí)數(shù)3，，0.，，﹣，0，，π，3.14，，，0.102030405…（從1開始不斷增大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，無理數(shù)有5個(gè)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：，﹣，π，，0.102030405…（從1開始不斷增大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）是無理數(shù)，故答案為：5個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（2021春?浦東新區(qū)期中）﹣的絕對(duì)值是．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的絕對(duì)值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身．3．（2016春?閔行區(qū)期末）在π（圓周率）、﹣1.5、、、0.五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是π、．【分析】無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．【解答】解：在π（圓周率）是無理數(shù)，﹣1.5是有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，0.無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．故答案為：π、．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是無理數(shù)的認(rèn)識(shí)，掌握無理數(shù)的常見類型是解題的關(guān)鍵．4．（2020秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）寫出一個(gè)比4大的無理數(shù)為3+（答案不唯一）．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義和已知寫出符合的一個(gè)即可．【解答】解：3+，故答案為：3+（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)，能理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．5．（2022春?梅里斯區(qū)期末）請(qǐng)寫出三個(gè)無理數(shù)：，，π．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知：，，π均是無理數(shù)，答案不唯一，故答案為，，π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．6．（2022春?長(zhǎng)葛市期中）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加1），其中是無理數(shù)的有③④⑦．（填序號(hào)）【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：③﹣、④π、⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加1）是無理數(shù)，故答案為：③④⑦．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二．解答題（共3小題）7．（2021秋?新樂市期末）把下列各數(shù)寫人相應(yīng)的集合內(nèi)：．（1）有理數(shù)集合：{﹣，9.，0.22，…}；（2）正實(shí)數(shù)集合：{3+，|﹣|，9.，，2…}；（3）無理數(shù)集合：{3+，|﹣|，，2…}；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{﹣，…}．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類即可．【解答】解：|﹣|＝，＝﹣5，（1）有理數(shù)集合：{﹣，9.，0.22，…}；故答案為：﹣，9.，0.22，；（2）正實(shí)數(shù)集合：{3+，|﹣|，9.，，2…}；故答案為：3+，|﹣|，9.，，2；（3）無理數(shù)集合：{3+，|﹣|，，2…}；故答案為：3+，|﹣|，，2；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{﹣，…}．故答案為：﹣，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念是求解本題的關(guān)鍵．8．（2022秋?洪澤區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上（填序號(hào)）：①+45，②0，③﹣0.2121121112…，④﹣72，⑤﹣4.9，⑥π，⑦，⑧．正數(shù)集合：①⑥⑦；負(fù)數(shù)集合：③④⑤⑧；有理數(shù)集合：①②④⑤⑦⑧；無理數(shù)集合：③⑥．【分析】根據(jù)正數(shù)，負(fù)數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：正數(shù)集合：①⑥⑦；負(fù)數(shù)集合：③④⑤⑧；有理數(shù)集合：①②④⑤⑦⑧；無理數(shù)集合：③⑥．故答案為：①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥．【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)的分類，解答此題要從概念出發(fā)，并要深刻理解．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．9．（2022秋?宜興市月考）請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：，5.2，0，，，﹣2，﹣，2005，﹣0.030030003…正數(shù)集合：{，5.2，，，2005…}分?jǐn)?shù)集合：{，5.2，，﹣…}非負(fù)整數(shù)集合：{0，2005…}有理數(shù)集合：{，5.2，0，，﹣2，﹣，2005…}無理數(shù)集合：{，﹣0.030030003…}．【分析】正數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；正整數(shù)和0屬于非負(fù)整數(shù)；有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)．【解答】解：，5.2，0，，，﹣2，﹣，2005，