湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷2

2024—2025—1學(xué)期麓山國(guó)陳高二第一次學(xué)情檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)命題人：徐婭審題人：李建華時(shí)量：120分鐘滿分：150分第I卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線與直線的夾角為（）A. B. C. D.2.在四面體中，為棱的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則（）A.1 B.－1 C. D.4.若點(diǎn)在圓（為常數(shù)）外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.5.直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.6.在所有棱長(zhǎng)均為2的平行六面體中，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.67.已知兩點(diǎn)，若直線與線段有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知圓C：和兩點(diǎn)，，若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則b的取值范圍為（）A B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，，則（

）A. B.在上的投影向量為C. D.向量共面10.以下四個(gè)命題敘述正確的是（）A.直線在軸上的截距是1B.直線和的交點(diǎn)為，且在直線上，則的值是C.設(shè)點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為原點(diǎn)，則的最小值是2D.直線，若，則或211.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的動(dòng)弦，圓，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)取值范圍為B.的面積最大值為1C.若原點(diǎn)始終在動(dòng)弦上，則不定值D.若動(dòng)點(diǎn)滿足四邊形為矩形，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則最小值為______.13.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為______．14.過(guò)直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是，則點(diǎn)到直線距離的最大值為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，．（1）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程．（2）若是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線的方程．16.如圖，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高均為2，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若點(diǎn)M是線段上的點(diǎn)，且，判斷點(diǎn)M是否在平面內(nèi)，并證明你的結(jié)論；17.已知圓的方程為．（1）若直線：，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）點(diǎn)在圓上，且，在圓上任取不重合于點(diǎn)的兩點(diǎn)，，若直線和的斜率存在且互為相反數(shù)．試問(wèn)：直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.如圖，直角梯形ACDE中，、M分別為AC、ED邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE邊折起到△A'BE的位置，N為邊A'C的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面A'BE；（2）當(dāng)三棱錐的體積為，且二面角為銳二面角時(shí)，求平面NBM與平面BEDC夾角的正切值．19.某游樂(lè)園中有一座摩天輪.如圖所示，摩天輪所在的平面與地面垂直，摩天輪為東西走向.地面上有一條北偏東為的筆直公路，其中.摩天輪近似為一個(gè)圓，其半徑為，圓心到地面的距離為，其最高點(diǎn)為點(diǎn)正下方的地面點(diǎn)與公路的距離為.甲在摩天輪上，乙在公路上.（為了計(jì)算方便，甲乙兩人的身高、摩天輪的座艙高度和公