大學(xué)物理課件：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1.力矩：使剛體產(chǎn)生角加速度的物理量；

2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程；3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度；本節(jié)內(nèi)容：剛體動(dòng)力學(xué)；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

:力臂力矩：剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,

且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢，則

對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力

1.力矩P*O(1)矩為：4.2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

注意：

1.若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，則可把力分解為平行、垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量：其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為:O3.剛體內(nèi)力矩互相抵消：o注意：內(nèi)力矩對(duì)剛體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)無貢獻(xiàn)；2.合力矩等于各分力矩的矢量和：(2)例題4.2.1研磨專用動(dòng)力卡盤是專門為精密研磨機(jī)所設(shè)計(jì)，如圖所示用于固定被加工工件，卡盤在繞垂直通過盤心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)與接觸工件產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦。試求卡盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩。設(shè)其質(zhì)量

，半徑

，與工件間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為

。解：分析

摩擦力矩在卡盤不同部位是不同的，如圖所示在卡盤上取一半徑為r、寬為dr的細(xì)圓環(huán)：細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量:細(xì)圓環(huán)受到的摩擦力矩:則整個(gè)卡盤所受到的摩擦力矩(1)(2)(3)O設(shè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接，F(xiàn)作用于轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)：O剛體質(zhì)元受外力，內(nèi)力，則有：外力矩內(nèi)力矩2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與其所受合外力矩成正比，與剛體對(duì)該定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：例題4.2.2軸流式通風(fēng)機(jī)的葉輪以初角速度

繞過O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示。設(shè)葉輪所受空氣阻力矩大小與

的平方成正比，比例系數(shù)

。若葉輪對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

，軸與葉輪間的摩擦不計(jì)，試求：（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間葉輪的

減為

的一半；（2）在該時(shí)間間隔內(nèi)葉輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)。解：分析

由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律可解。（1）由題意知葉輪所受阻力矩方向與其轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，其大小為：(1)由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：對(duì)上式分離變量并積分得：得到所需時(shí)間為：(2)(4)(3)（2）由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：對(duì)上式分離變量并積分得：得轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為：(5)(6)例題4.2.3質(zhì)量

的兩物體分別懸掛在質(zhì)量

的定滑輪兩端如圖示。設(shè)定滑輪半徑

，且滑輪與繩索間無滑動(dòng)，輪與軸承間的摩擦力及繩索質(zhì)量均忽略不計(jì)，試求（1）兩物體的加速度；（2）繩中的張力。解：分析

本題的研究對(duì)象由兩物體與定滑輪構(gòu)成剛體系。兩物體均可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，定滑輪簡(jiǎn)化為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，于是受力分析如圖所示。故由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律及牛頓第二定律聯(lián)立可求解。對(duì)分別選豎直向下、上為正建立一維坐標(biāo)系，設(shè)：由兩物體受力分析圖示，應(yīng)用牛頓第二定律得：對(duì)定滑輪應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：且有：滑輪對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(2)(1)(3)于是得：(4)1.物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度；(1)(1)質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(2)2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法：4.2.2剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(2)質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(3)(積分遍布整個(gè)剛體)注意：1.r是dm距離轉(zhuǎn)軸的垂距；

2.積分遍布整個(gè)剛體；

3.關(guān)于質(zhì)量元：（三種情況）；(2)對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度；(3)對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度；(1)對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度；例題4.2.4質(zhì)量為

，長(zhǎng)度為

的均勻細(xì)桿，試求細(xì)桿對(duì)如下定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（1）轉(zhuǎn)軸

過中心并與桿垂直；（2）轉(zhuǎn)軸

過桿的端點(diǎn)并與桿垂直。解

分析建如圖所示坐標(biāo)系，質(zhì)量連續(xù)分布，寫微元積分即可得結(jié)果。在

處取長(zhǎng)為的質(zhì)元質(zhì)量為:

質(zhì)元對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：（1）細(xì)桿對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量細(xì)桿對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：（2）同理細(xì)桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：討論：1.結(jié)論：同一剛體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸，對(duì)應(yīng)不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，故該量有關(guān)于剛體，還有關(guān)于轉(zhuǎn)軸！

2.由上述結(jié)果看出：平行軸定理：質(zhì)量為

的剛體，