上海市浦東新區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期 期中質(zhì)量（階段）檢測(cè)九年級(jí) 數(shù)學(xué)學(xué)科 試卷（測(cè)試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）l．若線段成比例，其巾，則d的值為（）A． B． C． D．2．下列命題一定正確的是（）A．兩個(gè)等腰三角形一定相似 B．兩個(gè)等邊三角形一定相似C．兩個(gè)直角三角形一定相似 D．兩個(gè)含有角的三角形一定相似3．在中，，則的長(zhǎng)度為（）A．8 B．10 C．12 D．144．下列命題中，正確的命題有（）①若，則 ②③若，則 ④若，則的方向相同或相反A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，且相交于點(diǎn)O，若，則與的比是（）A． B． C． D．6．如圖，在直角梯形中，是梯形的中位線，，有下列4個(gè)結(jié)論：①，②，③四邊形是菱形，④，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，那么_______8．在比例尺是的圖紙上，量得兩點(diǎn)之間的距離是12厘米，這兩點(diǎn)的實(shí)際距離是_______千米9．設(shè)點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)厘米，那么線段的長(zhǎng)是_______厘米10．計(jì)算：_______．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，那么與x軸正半軸的夾角的正弦值_______．12．如圖，直線，那么的值是_______．13．已知點(diǎn)G是等腰直角三角形的重心，，那么的長(zhǎng)為_______．14．等腰三角形中，如果腰與底邊之比為，那么底角的余弦值為_______．15．如圖，在中，邊，高，四邊形是內(nèi)接矩形，交于P，設(shè)，則矩形的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式_______．16．在中，，則_______．17．如圖，邊長(zhǎng)分別為的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影都分的面積為_______．18．在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，己知是的網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與相似的格點(diǎn)三角形中，最大的三角形面積是_______．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：；20．（本題滿分10分）如圖，已知銳角的邊長(zhǎng)40厘米，高為30厘米，矩形的一邊在邊上，頂點(diǎn)分別在上．如果矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，求的長(zhǎng)．21．（本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各5分）已知：如圖，是的角平分線，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為和相交于點(diǎn)P，連接．（1）求證：；（2）求證：．22．（本題滿分10分）2024西安城墻新春燈會(huì)聚焦了文化、科技、數(shù)字、環(huán)保、演藝五大熱門元素．部分燈組將文物與燈會(huì)相融合，如氣勢(shì)磅礴的《祥龍賀春》燈組便在“中華第一龍”紅山玉龍與浮雕龍紋宮燈石柱的基礎(chǔ)上進(jìn)行制作展示（如圖①）．張敏和趙雷兩人去城墻燈會(huì)游覽，看到龍燈十分壯觀，他們合作完成寒假作業(yè)的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告．活動(dòng)報(bào)告課題測(cè)量龍燈最高點(diǎn)到地面的高度目的運(yùn)用相似三角形與三角函數(shù)解決實(shí)際問題工具標(biāo)桿、皮尺、測(cè)角儀、激光筆等測(cè)量方案及示意圖圖①圖②如圖②，張敏在D處用測(cè)角儀測(cè)得龍燈最高點(diǎn)A的仰角為，趙雷在D處豎立高3米的標(biāo)桿，利用激光筆測(cè)得地面上的點(diǎn)E、點(diǎn)A和點(diǎn)C在一條直線上，米．說明，點(diǎn)在一條水平線上，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，，測(cè)角儀、激光筆與地面的距離忽略不計(jì)．安全測(cè)量過程中注意自己及他人的安全．請(qǐng)你根據(jù)活動(dòng)報(bào)告求出龍燈最高點(diǎn)到地面的高度．23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）已知，在菱形中，，垂足為與相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）求證：．24．（本題滿分12分，第（1）滿分3分、（2）滿分5分、（3）小題滿分4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)B繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．備用圖（1）求直線的表達(dá)式；（2）求直線的表達(dá)式；（3）若平面內(nèi)有一點(diǎn)C，使是以為腰的等腰三角形且與相似，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（本題滿分14分，其中第（1）滿分4分、第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．圖①圖②圖③（1）操作判斷：在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，把紙片展平，過M作交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)