河南省洛陽市老城區(qū)2022-2023學年七年級上學期期中數(shù)學試卷(含答案)

2022-2023學年河南省洛陽市老城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若收入80元記作+80元，則﹣50元表示（）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元2．的倒數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣3．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣34．中國疾控中心免疫規(guī)劃首席專家王華慶在2022年3月25日國務院聯(lián)防聯(lián)控機制新聞發(fā)布會上表示，我國60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種．其中2.12億用科學記數(shù)法表示為（）A．2.12×107 B．2.12×108 C．0.212×109 D．2.12×1095．對0.08049用四舍五入法取近似值，精確到0.001的是（）A．0.08 B．0.081 C．0.0805 D．0.0806．如圖，根據(jù)某機器零件的設計圖紙上信息，判斷該零件長度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm7．利用等式的性質解方程﹣2x＝6時，應在方程的兩邊（）A．同乘以﹣2 B．同除以﹣2 C．同加上2 D．同減去﹣28．如果單項式﹣xyb+1與xa﹣2y3能夠合并，那么a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣59．某商店在甲批發(fā)市場以每包a元的價格進了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包b元（a＜b）的價格進了同樣的60包茶葉，如果以每包元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店盈利還是虧損（）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定10．按如圖所示的運算程序，若輸入a＝1，b＝﹣2，則輸出結果為（）A．﹣3 B．1 C．5 D．9二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫一個比﹣1小的有理數(shù)．（答案不唯一）（只需寫出一個即可）12．下列各數(shù)：﹣3，|﹣|，﹣11，0，﹣π，+2.97，﹣（﹣5），，負數(shù)有個．13．100克牛奶中含有蛋白質3.3克，脂肪4.0克，佳佳中午喝了300克牛奶，則她從中攝取了克蛋白質．14．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論：①c＜a＜b；②a﹣c＞0；③bc＜0；④|c﹣b|＝c﹣b．正確的是．15．計算：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，…歸納計算結果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測32022+1個位數(shù)字是．三、解答題（共75分）16．（10分）（1）﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；（2）﹣22+（1﹣13）÷4×．17．（9分）已知多項式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝2mb2+4ba+3．求A﹣2B；老師展示了一位同學的作業(yè)如下：解：A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab…第二步＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步回答問題：（1）這位同學第步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出正確的解答過程．（2）若A﹣C的結果與字母b的取值無關，求m的值．18．（8分）我們定義一種新運算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1（1）求2*3的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．19．（10分）已知a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，x到2的距離是3，求代數(shù)式（a+b﹣mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2023的值．20．（8分）近日，教育部正式印發(fā)《義務教育課程方案》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來，并在今年9月份開學開始正式施行．某學校率先行動，在校園開辟了勞動教育基地，培養(yǎng)學生勞動品質．已知該勞動教育基地有一塊長方形和一塊正方形實驗田，長方形實驗田每列種植10株豌豆幼苗，種植了（9a2﹣b2）列，正方形實驗田種植了10（﹣9a2+2ab+b2+1）株豌豆幼苗．（1）該勞動教育基地這兩塊實驗田一共種植了多少株豌豆幼苗？（用含a、b的代數(shù)式表示并化簡）（2）當a＝2，b＝5時，求該勞動教育基地這兩塊實驗田一共種植了多少株豌豆幼苗？21．（10分）某中學八年級（1）班5名老師決定帶領本班x名學生去遷西景忠山旅游參觀．該景區(qū)每張門票的票價為40元，現(xiàn)有A、B兩種購票方案可供選擇：方案A：教師全價，學生半價；方案B：不分教師與學生，全部六折優(yōu)惠．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示選擇A，B兩種方案所需的費用；（2）當學生人數(shù)x＝50時，且只選擇其中一種方案購票，請通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．22．（10分）為發(fā)揚勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，學生會組織了首屆“校園跳蚤市場”，吸引了眾多同學．下表是小穎同學第一天參加跳蚤市場六筆交易的記賬單（記收入為正，支出為負）：序號123456交易情況（單位：元）+25﹣6+18+12﹣24﹣15（1）收入最多的是第幾筆交易？支出最多的那筆交易支出了多少錢？（2）小穎這六筆交易的總金額是多少元？（3）已知小穎當天原有40元，完成六筆交易之后，她的錢數(shù)是增加了還是減少了？她現(xiàn)在有多少元？23．（10分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標準相同，超出規(guī)定用量的部分收費標準相同．若規(guī)定用量為8噸，每月用水量不超過8噸按2元/噸收費，超出8噸的部分按a元/噸收費．如表是小明家某4個月用水量和繳納水費情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量（噸）671012水費（元）12142228（1）a＝．（2）若小明家十一月份用水20噸，則應繳水費多少元？（3）若小明家十月份應繳水費49元，則十月份他們家的用水量是多少噸？

2022-2023學年河南省洛陽市老城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若收入80元記作+80元，則﹣50元表示（）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：根據(jù)題意，若收入80元記作+80元，則﹣50元表示支出50元．故選：C．2．的倒數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)可得答案．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣2．故選：C．3．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣3【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣3，故選：D．4．中國疾控中心免疫規(guī)劃首席專家王華慶在2022年3月25日國務院聯(lián)防聯(lián)控機制新聞發(fā)布會上表示，我國60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種．其中2.12億用科學記數(shù)法表示為（）A．2.12×107 B．2.12×108 C．0.212×109 D．2.12×109【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：2.12億＝212000000＝2.12×108．故選：B．5．對0.08049用四舍五入法取近似值，精確到0.001的是（）A．0.08 B．0.081 C．0.0805 D．0.080【分析】對萬分位數(shù)字4四舍五入即可．【解答】解：對0.08049用四舍五入法取近似值，精確到0.001的是0.080．故選：D．6．如圖，根據(jù)某機器零件的設計圖紙上信息，判斷該零件長度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm【分析】根據(jù)10±0.02的意義分析得出答案．【解答】解：如圖所示：該零件長度（L）合格尺寸為10﹣0.02到10+0.02之間，故選：D．7．利用等式的性質解方程﹣2x＝6時，應在方程的兩邊（）A．同乘以﹣2 B．同除以﹣2 C．同加上2 D．同減去﹣2【分析】利用等式的性質判斷即可．【解答】解：利用等式的性質解方程﹣2x＝6時，應在方程的兩邊同除以﹣2，故選：B．8．如果單項式﹣xyb+1與xa﹣2y3能夠合并，那么a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根據(jù)能夠合并，可知是同類項，根據(jù)同類項的定義可得a﹣2＝1，b+1＝3，從而可求解a，b的值，再代入所求式子運算即可．【解答】解：∵單項式﹣xyb+1與xa﹣2y3能夠合并，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，∴a﹣b＝3﹣2＝1．故選：A．9．某商店在甲批發(fā)市場以每包a元的價格進了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包b元（a＜b）的價格進了同樣的60包茶葉，如果以每包元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店盈利還是虧損（）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定【分析】根據(jù)題意可以計算出售價與成本的差值，然后根據(jù)a＜b，即可解答本題．【解答】解：∵a＜b，∴（40+60）×﹣（40a+60b）＝50a+50b﹣40a﹣60b＝10a﹣10b＝10（a﹣b）＜0，∴這家商店虧損了，故選：B．10．按如圖所示的運算程序，若輸入a＝1，b＝﹣2，則輸出結果為（）A．﹣3 B．1 C．5 D．9【分析】根據(jù)新定義的要求進行整式混合運算，代入數(shù)值進行實數(shù)四則運算．【解答】解：∵輸入a＝1，b＝﹣2，a＞b，∴a2+b2＝1+4＝5，輸出結果為5．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫一個比﹣1小的有理數(shù)﹣2．（答案不唯一）（只需寫出一個即可）【分析】根據(jù)負數(shù)的大小比較，絕對值大的反而小，只要絕對值大于1的負數(shù)都可以．【解答】解：根據(jù)題意，絕對值大于1的負數(shù)均可，例如﹣2（答案不唯一）．12．下列各數(shù)：﹣3，|﹣|，﹣11，0，﹣π，+2.97，﹣（﹣5），，負數(shù)有3個．【分析】根據(jù)負數(shù)的概念得出結論即可．【解答】解：在﹣3，|﹣|，﹣11，0，﹣π，+2.97，﹣（﹣5），中，負數(shù)有﹣3，﹣11，﹣π三個，故答案為：3．13．100克牛奶中含有蛋白質3.3克，脂肪4.0克，佳佳中午喝了300克牛奶，則她從中攝取了9.9克蛋白質．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算即可求出答案．【解答】解：佳佳中午喝了300克牛奶，她從中攝取了3×3.3＝9.9（克）蛋白質．故答案為：9.9．14．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論：①c＜a＜b；②a﹣c＞0；③bc＜0；④|c﹣b|＝c﹣b．正確的是①②③．【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出a，b，c之間的關系，再根據(jù)有理數(shù)的加法，乘法，減法，絕對值等概念進行判斷．【解答】解：由圖形得：c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，∴①正確，∵c＜a，∴a﹣c＞0∴②正確，∵c＜0＜b，∴bc＜0，∴③正確，∵c﹣b＜0，∴|c﹣b|＝b﹣c，∴④錯誤，故答案為：①②③．15．計算：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，…歸納計算結果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測32022+1個位數(shù)字是0．【分析】通過觀察所給的運算結果，發(fā)現(xiàn)每4次運算結果的尾數(shù)循環(huán)一次出現(xiàn)，則可知32022個位數(shù)字與3的個位數(shù)字相同，由此求解即可．【解答】解：∵31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…，∴每4次運算結果的尾數(shù)循環(huán)一次出現(xiàn)，∵2022÷4＝505……2，∴32022個位數(shù)字與32的個位數(shù)字相同，∴32022+1個位數(shù)字是0，故答案為：0．三、解答題（共75分）16．（10分）（1）﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；（2）﹣22+（1﹣13）÷4×．【分析】（1）先將減法轉化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計算；（2）先算乘方與括號，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）＝﹣13﹣20+33＝0；（2）﹣22+（1﹣13）÷4×＝﹣4+（﹣12）÷4×＝﹣4+（﹣3）×＝﹣4﹣＝﹣4．17．（9分）已知多項式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝2mb2+4ba+3．求A﹣2B；老師展示了一位同學的作業(yè)如下：解：A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab…第二步＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步回答問題：（1）這位同學第二步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出正確的解答過程．（2）若A﹣C的結果與字母b的取值無關，求m的值．【分析】（1）直接利用整式的加減運算法則計算得出答案；（2）直接求出A﹣C的值，結合結果與字母b的取值無關，得出m的值．【解答】解：（1）A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）第一步＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab第二步＝﹣3b2+2ab﹣5第三步∴這位同學第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是去括號時，括號前面是負號，括號里面沒有全部改變符號；故答案為：二；（2）∵A＝4ba﹣5+b2，C＝2mb2+4ba+3，∴A﹣C＝4ba﹣5+b2﹣（2mb2+4ba+3）＝4ba﹣5+b2﹣2mb2﹣4ba﹣3＝（1﹣2m）b2﹣8，∵A﹣C的結果與字母b的取值無關，∴1﹣2m＝0，解得：m＝．18．（8分）我們定義一種新運算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1（1）求2*3的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．【分析】（1）利用新運算的定義解答即可；（2）利用新運算的定義先算中括號后再利用新運算的定義運算即可．【解答】解：（1）原式＝22﹣3+2×3＝4﹣3+6＝1+6＝7；（2）原式＝（﹣2）*[22﹣（﹣3）+2×（﹣3）]＝（﹣2）*[4+3﹣6]＝（﹣2）*1＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1＝4﹣1﹣2＝1．19．（10分）已知a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，x到2的距離是3，求代數(shù)式（a+b﹣mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2023的值．【分析】根據(jù)題意得a+b＝0，mn＝1，x到2的距離是3，可知x＝5或x＝﹣1，代入原式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得a+b＝0，mn＝1，x＝5或x＝﹣1，①x＝5時，原式＝（a+b﹣mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2023，＝（0﹣1）×5+0+（﹣1），＝﹣6，②x＝﹣1時，原式＝（a+b﹣mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2023，＝（0﹣1）×（﹣1）+0+（﹣1），＝0，∴代數(shù)式x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2022+（﹣mn）2022的值為﹣6或0．20．（8分）近日，教育部正式印發(fā)《義務教育課程方案》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來，并在今年9月份開學開始正式施行．某學校率先行動，在校園開辟了勞動教育基地，培養(yǎng)學生勞動品質．已知該勞動教育基地有一塊長方形和一塊正方形實驗田，長方形實驗田每列種植10株豌豆幼苗，種植了（9a2﹣b2）列，正方形實驗田種植了10（﹣9a2+2ab+b2+1）株豌豆幼苗．（1）該勞動教育基地這兩塊實驗田一共種植了多少株豌豆幼苗？（用含a、b的代數(shù)式表示并化簡）（2）當a＝2，b＝5時，求該勞動教育基地這兩塊實驗田一共種植了多少株豌豆幼苗？【分析】（1）根據(jù)題意列式并化簡即可；（2）把a＝2，b＝5代入式子求值即可．【解答】解：（1）由題意得，10（9a2﹣b2）+10（﹣9a2+2ab+b2+1）＝90a2﹣10b2﹣90a2+20ab+10b2+10＝20ab+10（株），答：該勞動教育基地這兩塊實驗田一共種植了（20ab+10）株豌豆幼苗；（2）當a＝2，b＝5時，原式＝20×2×5+10＝200+10＝210（株）．答：該勞動教育基地這兩塊實驗田一共種植了210株豌豆幼苗．21．（10分）某中學八年級（1）班5名老師決定帶領本班x名學生去遷西景忠山旅游參觀．該景區(qū)每張門票的票價為40元，現(xiàn)有A、B兩種購票方案可供選擇：方案A：教師全價，學生半價；方案B：不分教師與學生，全部六折優(yōu)惠．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示選擇A，B兩種方案所需的費用；（2）當學生人數(shù)x＝50時，且只選擇其中一種方案購票，請通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【分析】（1）列出代數(shù)式化簡即可；（2）將x＝50代入代數(shù)式求值比較大小即可得出答案．【解答】解：（1）方案A：40×5+40×50%x＝20x+200，方案B：40×60%（5+x）＝24x+120；（2）當x＝50時，20x+200＝20×50+200＝1200（元），24x+120＝24×50+120＝1320（元），∵1200＜1320，∴選擇A方案更為優(yōu)惠．22．（10分）為發(fā)揚勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，學生會組織了首屆“校園跳蚤市場”，吸引了眾多同學．下表是小穎同學第一天參加跳蚤市場六筆交易的記賬單（記收入為正，支出為負）：序號123456交易情況（單位：元）+25﹣6+18+12﹣24﹣15（1）