浙江省精誠聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題2

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省精誠聯(lián)盟10月聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知，，且，則值為（）A.3 B.4 C.5 D.63.直線：與直線：的距離是（）A. B. C. D.4.已知空間向量，，，若四點共面，則實數(shù)x的值為（）A B.0 C. D.25.已知點關(guān)于直線對稱的點Q在圓C：外，則實數(shù)m的取值范圍是（）A B. C. D.或6.已知點A坐標(biāo)為，直線經(jīng)過原點且與向量平行，則點A到直線的距離為（）A. B. C. D.7.已知，，直線：上存在點P，滿足，則的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.8.正三角形邊長為2，D為的中點，將三角形沿折疊，使.則三棱錐的體積為（）A B.2 C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）.A.直線恒過第一象限B.直線關(guān)于x軸的對稱直線為C.原點到直線的距離為D.已知直線過點，且在x，y軸上截距相等，則直線的方程為10.已知點在曲線上，點，則PQ的可能取值為（）A. B. C. D.11.正方體的棱長為2，點M為側(cè)面內(nèi)的一個動點（含邊界），點P、Q分別是線段、的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在點M，使得二面角大小為B.最大值為6C.直線與面所成角為時，則點M的軌跡長度為D.當(dāng)時，則三棱錐的體積為定值.非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.12.，，則在上的投影向量為________（用坐標(biāo)表示）13.已知直線：，：，若滿足，則兩直線的交點坐標(biāo)為________.14.如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架、的邊長都是，且它們所在的平面互相垂直.長度為的金屬桿端點在對角線上移動，另一個端點在正方形內(nèi)（含邊界）移動，且始終保持，則端點的軌跡長度為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓C的圓心在y軸上，并且過原點和.（1）求圓C的方程；（2）若線段的端點，端點B在圓C上運動，求線段的中點M的軌跡方程.16.在四面體中，，，E是的中點，F(xiàn)是上靠近A的三等分點，（1）設(shè)，，，試用向量、、表示向量；（2）證明：．17.在長方體中，，點M為棱上的動點（含端點）．（1）當(dāng)點M為棱的中點時，求二面角的余弦值；（2）當(dāng)?shù)拈L度為何值時，直線與平面所成角的正弦值最小，并求出最小值．18.已知，點，點B，C在直線上運動（點B在點C上方）.（1）已知以點A為頂點的是等腰三角形，求邊上的中線所在直線方程；（2）已知，試問：是否存在點C，使得的面積被x軸平分，若存在，求直線方程；若不存在，說明理由?19.出租車幾何或曼哈頓距離（ManhattanDistance）是由十九世紀(jì)赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語，用以標(biāo)明兩個點在空間（平面）直角坐標(biāo)系上的絕對軸距總和.例如：在平面直角坐標(biāo)系中，若，，兩點之間的曼哈頓距離