遼寧省大連渤海高級(jí)中學(xué)高三3月高考模擬數(shù)學(xué)（理）試題2

高三理科數(shù)學(xué)2018.3注意：本試卷分第I卷（選擇題；填空題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第2224題為選考題，其它為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案寫在答題紙上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，只需將答題紙交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差 其中為樣本平均數(shù)； 柱體體積公式 其中為底面面積，為高；錐體體積公式其中為底面面積、為高；第=1\*ROMANI卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則集合{}＝（

）A．

B．

C．

D．2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（）A.4B.3C.2D.13．以下命題：①隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，2)，若P(ξ＞2)=0.023，則P(2≤ξ≤2)=0.954；②函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是；③“|x|＞1”的充分不必要條件是“x＞1”；④。其中假命題的個(gè)數(shù)是()輸出是否輸出是否開始結(jié)束4．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．4 B．0 C．D．25.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的S為（）A.240B.-210C.190D.6.外接圓的半徑為2，圓心為O，且，QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，則QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。的值是()A．12B．11C．10D．97．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從減小到，則（）A．1B．C．D．08．已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）俯視圖俯視圖22側(cè)視圖11正視圖21第9題圖A．3B．C．D．10.把5名師范大學(xué)的畢業(yè)生分配到A、B、C三所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人。其中學(xué)數(shù)學(xué)的兩人，學(xué)語文的兩人，學(xué)英語的一人，若A校不招收同一學(xué)科的畢業(yè)生，則不同的分配方法共有()A.148種B.132種C.126種D.84種11.在正四棱柱中，,,點(diǎn)、B、、在球上，球與的另一個(gè)交點(diǎn)為，與的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，則球表面積為()A.B.C.D.12．已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)不可能為（）A．6 B．5 C．4 D．二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分）13.二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是_______14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則=15．如圖過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為___________16．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為____第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第17題第21題為必考題，第22題—第23題為選考題，考生任選一題做答。三、解答題：解答應(yīng)寫出必要文字說明，證明過程或演算步驟17.（本題滿分12分）公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，＝15，且成等比數(shù)列。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)＝，證明：＜2。18.（本題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，,為的中點(diǎn)。將沿折起，使得平面平面。（1）求證：；（2）若。AA19.（本題滿分12分）自駕游從地到地有甲乙兩條線路，甲線路是，乙線路是，其中段、段、段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表1所示.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，堵車概率在上變化，在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費(fèi)500元，走線路乙需汽油費(fèi)545元.而每堵車1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元.路政局為了估計(jì)段平均堵車時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到表2數(shù)據(jù).堵車時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)86382424（表2）CD段EF段GH段堵車概率平均堵車時(shí)間（單位：小時(shí)）21（表1）（1）求段平均堵車時(shí)間的值.（2）若只考慮所花汽油費(fèi)期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率.（3）在(2)的條件下，某4名司機(jī)中走甲線路的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望。20.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn),為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，滿足，且的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且（1）當(dāng)，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22,23中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.（本題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線經(jīng)過平移變換得到曲線；以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1),若,求直線l的普通方程.23.（本題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式;（2）設(shè)，對(duì)任意都有，求的取值范圍.

理科數(shù)學(xué)答案1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.C8.B9.B10.C11.B12.D13、1514、15、16、17、【解】(1)（2）略18.（Ⅱ）設(shè),因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,取,得,所以,因?yàn)榍蟮?，所以為的中點(diǎn)。19.解:=1\*GB2⑴…2分=2\*GB2⑵設(shè)走線路甲所花汽油費(fèi)為元，則…4分法一：設(shè)走乙線路多花的汽油費(fèi)為元，段、段堵車與否相互獨(dú)立，，，，O1走乙線路所花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為O1………7分依題意選擇走甲線路應(yīng)滿足…10分（3）二項(xiàng)分布EX=3.520【解析】（1）由已知，設(shè)，即∴即∴得：①又的周長(zhǎng)為∴②又①②得：∴∴所求橢圓的方程為：（2）設(shè)點(diǎn),直線的方程為由消去，得：設(shè)，中點(diǎn)為則∴∴即∵是以為頂點(diǎn)的等腰三角形∴即∴設(shè)點(diǎn)到直線距離為，則∴即點(diǎn)到直線距離的取值范圍是。21.解：（1）當(dāng)，時(shí)，，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．所以．…………1分令，得，列表－－↗極大值↘↘極小值↗由表知的極大值是，的極小值是.（2）因?yàn)?，所以．由，得，整理得．存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立等價(jià)于存在x＞1，使2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立．因?yàn)椋裕O(shè)，則．因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以在是增函數(shù)，所以，所以，即的取值范圍為．22、（1）證明：連結(jié)OA,因?yàn)椤袿的直徑為15，所以O(shè)A=OB=7.5又PA=10，PB=5，所以PO=12.5…2分在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25即PO2=PA2+OA2，所以PA⊥OA，又點(diǎn)A在⊙O上故PA與⊙O相切………5分（2）解：∵PA為⊙O的切線，∴∠ACB=∠PAB,又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴………7分設(shè)AB=k，AC=2k,∵BC為⊙O的直徑且BC=15，AB⊥AC∴所以∴………………10分23.解:(Ⅰ)曲線:.…………4分(Ⅱ)設(shè),,由,得①…4分聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程得:,整理得:,,與①聯(lián)立得:,……………8分直線的參