江西省德興市第六高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

德興六中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)命題人：陳繼龍注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)，若向量，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）.A． B． C． D．3．在空間四邊形中，（

）A． B． C． D．4．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交且直線過圓心 B．相交但直線不過圓心 C．相切 D．相離5．如圖所示，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成的角為的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．橢圓的長軸長為B．橢圓的離心率為C．橢圓的方程可以為D．橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為6．雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．7．等腰三角形底邊兩端點(diǎn)分別為，頂點(diǎn)的軌跡是（

）A．一條直線 B．一條直線去掉一點(diǎn) C．一個(gè)點(diǎn) D．兩個(gè)點(diǎn)8．如圖，過拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，，則（

）A． B． C． D．2二、多選題9．如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．10．已知曲線的方程為，則（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線表示一個(gè)圓B．當(dāng)時(shí)，曲線表示橢圓C．當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D．當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線11．下列說法不正確的是（

）A．方程表示點(diǎn)B．方程可表示過點(diǎn)的所有直線C．過兩點(diǎn)的直線都可以用方程表示D．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓第II卷（非選擇題）三、填空題12．在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，則.13．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則C的離心率的值為.14．已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程為.四、解答題15．已知直線和點(diǎn)．(1)求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程；(3)求點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；16．寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心為，半徑是；(2)圓心為，且經(jīng)過點(diǎn).17．如圖，在直四棱柱中，，，，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)若，求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求的值.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．(1)求的方程；(2)若直線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．19．如圖，已知圓：，點(diǎn)是圓A內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，圓是以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓，傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：題號12345678910答案ABBDBBBCADACD題號11答案BCD1．A【分析】根據(jù)直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系即可得傾斜角．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)樵撝本€的斜率為，所以，所以，故選：A2．B【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示可得.【詳解】由空間向量的坐標(biāo)表示可知，，所以，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.故選：B3．B【分析】根據(jù)向量的加減法則計(jì)算.【詳解】.故選：B.4．D【分析】利用圓心到直線的距離來確定正確答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為，到直線的距離，所以直線與圓相離.故選：D5．B【分析】結(jié)合圖象根據(jù)橢圓的長軸，短軸的幾何意義求橢圓的，由此判斷各選項(xiàng).【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，橢圓的長半軸長為，半焦距為，由圖象可得，∴，又，，∴

，∴橢圓的長軸長為4，A對，橢圓的離心率為，B錯(cuò)，圓的方程可以為，C對，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，D對，故選：B.6．B【分析】根據(jù)雙曲線方程求出即可得解.【詳解】由雙曲線知，，所以，所以.故選：B7．B【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分析即可.【詳解】為等腰三角形且為底邊，點(diǎn)在的中垂線上．又為的中點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形，點(diǎn)的軌跡應(yīng)是一條直線去掉一點(diǎn)．故選：B8．C【分析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立消元后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，將，代入其中得到關(guān)于的等式求解即可．【詳解】由題意可知直線AB的斜率存在，設(shè)Ax1,y1，B

聯(lián)立方程，消去后整理為，有，又由，，可得，，則，解得．故選：C．9．AD【分析】利用斜率與傾斜角的定義，結(jié)合圖象判斷即可得.【詳解】由圖可得，，故A、D正確.故選：AD.10．ACD【分析】根據(jù)雙曲線、橢圓及圓的方程判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，曲線是，故A正確；當(dāng)時(shí)，曲線表示一個(gè)圓，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故C正確；當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故D正確.故選：ACD.11．BCD【分析】對于A，將方程進(jìn)行配方即可判斷；對于B，點(diǎn)斜式方程能表示斜率存在且經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)的直線；對于C，兩點(diǎn)式方程不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線；對于D，觀察可知，所以點(diǎn)P在線段AB上.【詳解】對于A，對方程進(jìn)行配方可得，所以，所以方程表示點(diǎn)，故A正確；對于B，方程表示斜率為且過點(diǎn)的直線，故B錯(cuò)誤；對于C，兩點(diǎn)式方程不適用于垂直坐標(biāo)軸的直線，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)P在線段上，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段.故選：BCD12．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：13．【分析】由已知可得，進(jìn)而可求雙曲線的離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線的方程為，所以，所以雙曲線的離心率為.故答案為：.14．【分析】設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線方程，可得根與系數(shù)關(guān)系，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可表示出線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡，即可得答案.【詳解】由題意知直線的斜率不為0，設(shè)的方程為，聯(lián)立拋物線方程，得，，設(shè)，則，設(shè)線段中點(diǎn)，則，即，故線段中點(diǎn)的軌跡方程為，即，故答案為：15．(1)（4分）(2)（4分）(3)（5分）【分析】（1）設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)可得結(jié)果；（2）根據(jù)直線垂直可得所求直線斜率，代入點(diǎn)即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用垂直和中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系解方程組可得結(jié)果.【詳解】（1）可設(shè)所求直線方程為將點(diǎn)代入得，解得所以所求直線方程為；（2）可設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入得，解得，所以所求直線方程為；（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，解得，即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為；16．(1)（7分）(2)（8分）【分析】（1）根據(jù)圓心和半徑，直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出圓的半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】（1）圓心在，半徑長是，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）圓心在，且經(jīng)過點(diǎn)，故半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．17．(1)（7分）(2)6（8分）【分析】（1）寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，寫出相關(guān)向量得到方程組，解出即可；（2）出向量的坐標(biāo)，然后用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，，則，設(shè)，因?yàn)?，則，即，解得，則.（2）∵，∴，，，，由（1）可知，，∴.18．(1)（7分）(2)（10分）【分析】（1）利用雙曲線定義可得，即可求得的方程為；（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用韋達(dá)定理由弦長公式計(jì)算即可求得，可得直線的方程.【詳解】（1）根據(jù)題意由可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線，即，所以，所以可得的方程為；（7分）（2）如下圖所示：依題意設(shè)Ax聯(lián)立與的方程，消去整理可得，則；且，解得；所以，解得，滿足，符合題意；所以直線的方程為.19．(1)（7分）(2)或（10分）【分析】