高考數(shù)學全真模擬試題第12634期

單選題(共8個，分值共：)1、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．2、“角小于”是“角是第一象限角”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3、函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．4、已知，則（

）A．B．C．D．5、已知集合，則（

）A．B．C．D．，6、高斯是世界著名的數(shù)學家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達110個，為數(shù)學家中之最．對于高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，表示實數(shù)的非負純小數(shù)，即，如，．若函數(shù)（，且）有且僅有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．7、（

）A．1B．C．D．8、已知向量與共線，下列說法正確的是（

）A．或B．與平行C．與方向相同或相反D．存在實數(shù)，使得多選題(共4個，分值共：)9、已知為上的奇函數(shù)，且當時，.記，下列結(jié)論正確的是A．為奇函數(shù)B．若的一個零點為，且，則C．在區(qū)間的零點個數(shù)為3個D．若大于1的零點從小到大依次為，則10、點P是所在平面內(nèi)一點，滿足，則的形狀不可能是（

）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等邊三角形11、下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則12、若，則的值可能為（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，則的值為___________，的取值范圍為___________.14、風車發(fā)電是指把風的動能轉(zhuǎn)為電能.如圖，風車由一座塔和三個葉片組成，每兩個葉片之間的夾角均為120°．現(xiàn)有一座風車，塔高70米，葉片長40米.葉片按照逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，并且4秒旋轉(zhuǎn)一圈，風車開始旋轉(zhuǎn)時某葉片的一個端點P在風車的最低點（此時P離地面30米）.設點P離地面的距離為S（米），轉(zhuǎn)動時間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為______，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點P離地面的高度不低于50米的時長為______秒．15、已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域為，則_____，_________.解答題(共6個，分值共：)16、設函數(shù)，且.（1）請說明的奇偶性；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）求在上的值域.17、已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.18、已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.19、已知向量，，，且．（1）求實數(shù)的值；（2）求與夾角的余弦值．20、已知的內(nèi)角，所對的邊分別是，且.（1）求角A的大?。唬?）若，且的面積，求a.21、已知（1）化簡；（2）若，且，求的值．雙空題(共4個，分值共：)22、一個棱柱至少有_______條棱，一個棱錐至少有_______個頂點．

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調(diào)遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域為，，所以是偶函數(shù)，所以當時，單調(diào)遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，因為，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.2、答案：D解析：利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.若角小于，取，此時，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.3、答案：A解析：恒成立求參數(shù)取值范圍問題，在定義域滿足的情況下，可以進行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值，進而得到參數(shù)取值范圍.對任意，恒成立，即恒成立，即知．設，，則，．∵，∴，∴，∴，故的取值范圍是．故選：A.4、答案：C解析：由，易得，，從而可求出，即可得出答案.解：因為，所以，即，所以，即，所以，所以或，所以或，，當時，，不合題意，舍去，當時，，所以.故選：C.5、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交運算即可求解.∵，∴.故選：A.6、答案：D解析：將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個交點的問題，根據(jù)高斯函數(shù)的定義，求出的解析式，作出其圖象，數(shù)形結(jié)合即可得參數(shù)的取值范圍．函數(shù)有且僅有3個零點，即的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個交點．而，畫出函數(shù)的圖象，易知當時，與的圖象最多有1個交點，故，作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合題意可得，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D．7、答案：A解析：根據(jù)對數(shù)的除法運算即可得出結(jié)果.故選：A.8、答案：B解析：根據(jù)向量共線的概念，以及向量共線定理，逐項判斷，即可得出結(jié)果.向量與共線，不能判定向量模之間的關(guān)系，故A錯；向量與共線，則與平行，故B正確；為零向量，則滿足與共線，方向不一定相同或相反；故C錯；當，時，滿足與共線，但不存在實數(shù)，使得，故D錯.故選：B.小提示：本題主要考查向量共線的有關(guān)判定，屬于基礎題型.9、答案：ABD解析：根據(jù)奇偶性的定義判斷A選項；將等價變形為，結(jié)合的奇偶性判斷B選項，再將零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的奇偶性判斷C選項，結(jié)合圖象，得出的范圍，由不等式的性質(zhì)得出的范圍.由題意可知的定義域為，關(guān)于原點對稱因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；假設，即時，所以當時，當時，當，，則由于的一個零點為，則，故B正確；當時，令，則大于的零點為的交點，由圖可知，函數(shù)在區(qū)間的零點有2個，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的零點有1個，并且所以函數(shù)在區(qū)間的零點個數(shù)為4個，故C錯誤；由圖可知，大于1的零點所以故選：ABD小提示：本題主要考查了判斷函數(shù)的奇偶性以及判斷函數(shù)的零點個數(shù)，屬于較難題.10、答案：ACD解析：由已知結(jié)合向量的線性表示及數(shù)量積的性質(zhì)可得，進而可求．解：因為，，所以，兩邊同時平方得，故，即，則的形狀為直角三角形．故選：ACD．11、答案：BC解析：利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.解：選項A：當時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項B:，則，所以本命題是真命題；選項C:，所以本命題是真命題；選項D:若時，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．12、答案：ABD解析：由題意易知，再根據(jù)兩角差的正切公式，可知，進而求得，由此即可得到，對取值，逐項判斷即可得到結(jié)果.由，可知，當，即時，即時，，顯然不成立，故；所以，則，所以，即，當時，，當時，，當時，，令，得，故的值不可能為.故選：ABD.13、答案：

1

解析：畫出的圖象，由圖可知，化簡可求出的值，然后求出函數(shù)與軸的交點坐標，從而可求出的取值范圍函數(shù)的圖象如圖所示，因為存在實數(shù)滿足，所以，，，所以，當時，，由，得，所以，故答案為：1，14、答案：

；

.解析：（1）設，根據(jù)函數(shù)的最值求出的值，根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，根據(jù)函數(shù)圖象上的點求出即得解；（2）解不等式即得解.解：（1）設，由題得，又，又函數(shù)的圖象過點（0,30），所以，所以.所以.（2）令，所以,所以.當時，，當時，，所以葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點P離地面的高度不低于50米的時長為秒.故答案為：；.15、答案：

-3

0解析：根據(jù)為偶函數(shù)列方程組，由此求得的值.由于是偶函數(shù)，所以.故答案為：；16、答案：（1）是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.解析：（1）根據(jù)求出，根據(jù)定義可知是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，按照取值、作差、變形、判號、下結(jié)論這五個步驟證明可得解；（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性求出最值可得值域.（1）由，得，，所以.由于定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以是奇函數(shù).(2）在上單調(diào)遞增，證明如下：證明：設，則.因為，所以，，所以，在上單調(diào)遞增.（3）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，.所以函數(shù)在上的值域為.小提示：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題.17、答案：(1),(2)解析：（1）先對函數(shù)化簡為，然后利用正弦函數(shù)的取值范圍可求出的值域；（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.解：（1）因為，所以所以的值域為；（2）由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為小提示：此題考查三角函數(shù)的恒等變換公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.18、答案：(1)(2)解析：（1）由可得，再利用余弦定理可求得角，（2）由可得，再利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得答案(1)因為可得：，由余弦定理可得，又，所以(2)由可得，由余弦定理知：，，解得，19、答案：(1)

1

(2)

解析：(1)先用表示出向量的坐標，再根據(jù)建立關(guān)于方程，解出方程即可.(2)利用向量夾角的坐標公式即可得到答案.由向量，，則，又所以，解得或(舍)所以(2)當時，則20、答案：（1）；（2）.解析：（1）由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角A的大?。唬?）利用面積公式以及余弦定理，解出的值．（1）因為，由