高考數(shù)學全真模擬試題第12668期

單選題(共8個，分值共：)1、安徽省統(tǒng)計局2020年11月20日發(fā)布了全省規(guī)模以上工業(yè)增加值同比增長速度（注：增加值增長速度均為扣除價格因素的實際增長率，同比是指在相鄰時段內某一相同時間點進行比較），如下折線統(tǒng)計圖所示，則下列說法正確的是（

）A．2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比有增加也有下降B．2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是8月C．2020年10月工業(yè)增加值同比下降D．2020年10月工業(yè)增加值同比增長2、函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．3、已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．，，B．C．，，D．，，4、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．5、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、已知復數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．7、函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A．B．C．D．8、下列函數(shù)中，在上遞增，且周期為的偶函數(shù)是（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、瑞士數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理：“三角形的外心?垂心和重心都在同一直線上，而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半，”這就是著名的歐拉線定理.設中，點O?H?G分別是外心?垂心和重心，下列四個選項中結論正確的是（

）A．B．C．D．10、為了解全市居民月用水量，隨機抽取了1000戶居民進行調查，發(fā)現(xiàn)他們的月用水量都在之間，進行等距離分組后，如下左圖是分成6組，右圖是分成12組，分別畫出頻率分布直方圖如下圖所示：則下列說法正確的是（

）A．從左圖中知：抽取的月用水量在之間的居民有50戶B．從左圖中知：月用水量的90°分位數(shù)為C．由左圖估計全市居民月用水量的平均值為（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）D．左圖中：組數(shù)少，組距大，容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點；右圖中：組數(shù)多，組距小，不容易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點11、第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯（世界男子籃球錦標賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行．中國隊12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．第一場得分的中位數(shù)為B．第二場得分的平均數(shù)為C．第一場得分的極差大于第二場得分的極差D．第一場與第二場得分的眾數(shù)相等12、已知函數(shù)，關于函數(shù)的結論正確的是（

）A．的定義域為RB．的值域為C．若，則x的值是D．的解集為雙空題(共4個，分值共：)13、已知，則的值為__________，的值為__________．14、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_______，最小值為_______．15、已知向量，，滿足，，，，若，則的最小值為__________，最大值為____________．解答題(共6個，分值共：)16、已知函數(shù)（且）的圖像過點.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.17、已知復數(shù)，(，i是虛數(shù)單位).（1）若在復平面內對應的點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)m的值.18、依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃（2011﹣2020）》，擬將我市建設成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)基地、綠色食品之都、歷史文化名城．計劃將圖中四邊形區(qū)域建成生態(tài)園林城，，，，為主要道路（不考慮寬度）．已知，，km．（1）求道路的長度；（2）如圖所示，要建立一個觀測站，并使得，，求兩地的最大距離．19、已知的內角的對邊分別是，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的面積．20、已知中內角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，，求的面積.21、求下列各式的值：(1)；(2)．雙空題(共4個，分值共：)22、在中，，，則________；________.

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：A.增長速度都是正值，工業(yè)增加值都在增加B.可看到，最高點是在四月C.2020年10月工業(yè)增加值同比增長由題意可知該折線統(tǒng)計圖是工業(yè)增加值同比增長率，2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比都在增加，故A錯誤；2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是4月，增速為，故B錯誤；2020年10月工業(yè)增加值同比增長，故C錯誤，D正確.故選：D2、答案：A解析：由函數(shù)的部分圖像得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.由圖像可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：A.小提示：方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖像求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.3、答案：C解析：先用分離常數(shù)法得到，由單調性列不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.解：根據(jù)題意，函數(shù)，若在區(qū)間上單調遞減，必有，解可得：或，即的取值范圍為，，，故選：C．4、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域為，，所以是偶函數(shù)，所以當時，單調遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調性知單調遞增，所以在單調遞增，因為，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，屬于中檔題.5、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域為，，所以是偶函數(shù)，所以當時，單調遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調性知單調遞增，所以在單調遞增，因為，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，屬于中檔題.6、答案：C解析：根據(jù)復數(shù)的除法運算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.復數(shù)所以的虛部為，故選：C.7、答案：C解析：根據(jù)復合函數(shù)的單調性計算可得；解：∵是減函數(shù)，在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的增區(qū)間是．故選:C小提示：本題考查復合函數(shù)的單調性的計算，屬于基礎題.8、答案：D解析：由三角函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.對于A，是奇函數(shù)，故A不符合題意；對于B，為偶函數(shù)，周期，但其在上單調遞減，故B不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，故C不符合題意；對于D，是偶函數(shù)，周期，在單調遞增，故D符合題意.故選：D9、答案：ABC解析：根據(jù)歐拉線定理、外心?垂心和重心的性質以及平面向量的線性運算對四個選項逐個分析可得答案.如圖：根據(jù)歐拉線定理可知，點O?H?G共線，且對于A，因為，所以，故A正確；對于B，取的中點為，則，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，顯然不正確.故選：ABC10、答案：BCD解析：根據(jù)頻率分布直方圖即可作出判斷.A錯誤，從左圖知：抽取的月用水量在之間的頻率為，故居民有戶；B正確，從左圖知：從最后一組往前看的頻率為4%，故取6%即可，而的頻率為12%，所以90%分位數(shù)為的中點；C正確，月用水量的平均值為；D正確，兩圖相比較，左圖數(shù)據(jù)整體分布更明顯.故選：BCD11、答案：ABD解析：結合選項逐個分析，中位數(shù)從小到大排序取中間位置可得，平均數(shù)利用公式可得，極差利用最大值與最小值的差可得，眾數(shù)通過觀察數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)最多可得.對于A，將第一場得分按從小到大排序可知中位數(shù)為，A正確；對于B，第二場得分的總分為，則平均數(shù)為，B正確；對于C，第一場得分的極差為，第二場得分的極差為，C錯誤；對于D，第一場和第二場得分的眾數(shù)均為0，D正確．故選：ABD．12、答案：BC解析：分段討論函數(shù)的定義域、值域，并分段求解方程和不等式即得結果.函數(shù)，定義分和兩段，定義域是，故A錯誤；時，值域為，時，，值域為，故的值域為，故B正確；由值的分布情況可知，在上無解，故，即，得到，故C正確；時令，解得，時，令，解得，故的解集為，故D錯誤.故選：BC.小提示：方法點睛：研究分段函數(shù)的性質時，要按照函數(shù)解析式中不同區(qū)間的對應法則分別進行研究，最后再做出總結.13、答案：

98

97解析：根據(jù)分段函數(shù)的定義計算，注意自變量的范圍即可．由已知得：；記，其中等號右端有個，則其中f右上角的數(shù)值代表的是f的個數(shù)，注意從到這個過程中，的個數(shù)減少了2，同樣的推理可知：故答案為：98，9714、答案：

2

解析：利用余弦函數(shù)的性質，即可求得函數(shù)的最值．，時，函數(shù)取得最大值2；時，函數(shù)取得最小值故答案為：2，；15、答案：

##1.4

5．解析：令，進而根據(jù)向量模的不等式關系得，且，再求向量的模，并結合二次函數(shù)性質即可得答案.設，則，所以，，由二次函數(shù)性質可得，，即：所以,且，所以的最小值為，最大值為.故答案為：；16、答案：(1)(2)解析：（1）代入點坐標計算即可；（2）根據(jù)定義域和單調性即可獲解(1)依題意有∴.(2)易知函數(shù)在上單調遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）求出，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得不等式組，即可得到答案；（2）將復數(shù)代入一元二次方程，可得，解方程組即可得到答案；解：（1）由題意得，，因為在復平面內對應的點落在第一象限，所以，解得.（2）由得，即，所以，解得.小提示：本題考查復數(shù)的四則運算，復數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力.18、答案：（1）km；（2）km.解析：（1）先利用余弦定理，可得，再在中，由，即得解；（2）設，在中，利用正弦定理可得，，再利用，可得，利用三角恒等變換化簡結合，即得解.（1）連接，由余弦定理可得，所以，由，，所以，因為，所以，在中，，所以，解得，即道路的長度為；（2）設，在中，由正弦定理可得，所以，因為，所以，所以，，則，所以，因為，所以，所以當，即，取最大值為，故兩地的最大距離為．19、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）將已知條件變形，借助于余弦定理可求得的大小；（Ⅱ）由與解方程組可求得的值，進而利用三角形面積公式求解即可.（Ⅰ）依題意：（Ⅱ）由余弦定理得：即：，，即20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)兩角差的余弦公式，結合同角的三角函數(shù)關系式進行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結合三角形面積公式進行求解即可.（1）或（舍去），所以；（2）由余弦定理可知：，因此的面積為：.21、答案：(1)；(2)3.解析：（1）利