高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12581期

單選題(共8個，分值共：)1、港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h.現(xiàn)對大橋某路段上汽車行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90km/h的概率分別為A．，B．，C．，D．，2、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．B．C．D．3、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．4、函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．5、已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是邊BC上一動點(diǎn)，則直線SM與平面ABC所成的最大角的正切值為（

）A．3B．C．D．6、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．47、某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為（

）A．B．C．D．8、，，向量與向量的夾角為60°，則向量等于（

）A．B．4C．2D．多選題(共4個，分值共：)9、(多選題)下列四個條件，能推出＜成立的有（

）A．b＞0＞aB．0＞a＞bC．a(chǎn)＞0＞bD．a(chǎn)＞b＞010、已知函數(shù)，且，則（

）A．的值域?yàn)锽．的最小正周期可能為C．的圖象可能關(guān)于直線對稱D．的圖象可能關(guān)于點(diǎn)對稱11、已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（

）A．B．C．D．12、已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、已知，則________，=_________.14、某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個周期的圖象，那么這一天6時至14時溫差的最大值是_______°C；圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是________.15、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，=______；如果實(shí)數(shù)t滿足，那么t的取值范圍為_____.解答題(共6個，分值共：)16、已知向量與的夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．17、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求的值域.18、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）．19、已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大小；(2)若，，求的面積.20、設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時，證明：；（3）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，證明：.21、已知.（1）求與的夾角；（2）求.雙空題(共4個，分值共：)22、已知，則_________，___________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：由頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)可得眾數(shù)，先計(jì)算行駛速度超過90km/h的矩形面積，再乘以組距即可得頻率.由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為：87.5，由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的頻率為：（0.05+0.02）×5＝0.35，∴由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的概率為：0.35，故選D．小提示：本題考查眾數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．2、答案：C解析：把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的側(cè)面積．根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，如圖所示：該幾何體的高為2，底面為半徑為1的半圓形，該幾何體的側(cè)面積為：．故選：C．3、答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.復(fù)數(shù)所以的虛部為，故選：C.4、答案：A解析：恒成立求參數(shù)取值范圍問題，在定義域滿足的情況下，可以進(jìn)行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值，進(jìn)而得到參數(shù)取值范圍.對任意，恒成立，即恒成立，即知．設(shè)，，則，．∵，∴，∴，∴，故的取值范圍是．故選：A.5、答案：B解析：根據(jù)三棱錐外接球的表面積以及三棱錐的幾何特點(diǎn)，求得的長，再根據(jù)線面角的定義，求得其正切值的表達(dá)式，求其最大值即可.根據(jù)題意，將三棱錐放入直三棱柱，則兩者外接球相同，且取底面的外心為，連接，且取其中點(diǎn)為，連接如下所示：因?yàn)槿忮F外接球的表面積為，設(shè)外接球半徑為，則，解得；對直三棱柱，其外接球球心在的中點(diǎn)處，也即，故在中，因?yàn)?，設(shè)外接圓半徑為，則，解得；在中，因?yàn)椋?，故可得，即，再由正弦定理可得，則，又為銳角，故；則，即是以為頂角的等腰三角形；因?yàn)槠矫?，故與平面的夾角即為，則，又的最小值即為邊上的高線，設(shè)其長度為，則.故當(dāng)最大時，為，即直線SM與平面ABC所成的最大角的正切值為.故選：B.小提示：本題綜合考查棱錐外接球問題、解三角形問題以及線面角的求解，處理問題的關(guān)鍵是對每種問題都能熟練的掌握，從而可以靈活的轉(zhuǎn)化，屬綜合困難題.6、答案：A解析：用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.因?yàn)?，，所以，故選:A7、答案：A解析：結(jié)合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量由題意得樣本容量為故選：A8、答案：B解析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義即可求.由題意，.故選：B9、答案：ABD解析：運(yùn)用不等式的性質(zhì)以及正數(shù)大于負(fù)數(shù)判斷.因?yàn)椋嫉葍r于，當(dāng)a＞b，ab＞0時，＜成立，故B、D正確.又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，A正確，C錯誤，故選：ABD.小提示：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、答案：ACD解析：先通過誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，進(jìn)而通過三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.，A正確；由，得或，即或，因?yàn)椋曰?，?dāng)時，，則的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；當(dāng)時，，則，B錯誤，D正確.故選：ACD.11、答案：AD解析：對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，，都有，分析即在區(qū)間上單調(diào)，利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷.二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵任意且，都有，即在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴或，∴或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：AD小提示：（1）多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項(xiàng)一一驗(yàn)證．（2）二次函數(shù)的單調(diào)性要看開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．12、答案：AD解析：設(shè)，代入列方程組求解即可.設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.13、答案：

解析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可由，得，所以，所以.故答案為：，14、答案：

20

，.解析：由圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，易于求出這段時間的最大溫差；A、b可由圖象直接得出，ω由周期求得，然后通過特殊點(diǎn)求φ即可．由圖可知，這段時間的最大溫差是30°C-10°C=20°C；圖中從6~14時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，得，，因?yàn)?，所以，從而得，將，代入，得，即，由于，可?故所求解析式為，.故答案為：20；，.小提示：本題主要考查由函數(shù)的部分圖象確定其解析式的基本方法，考查識圖與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．15、答案：

解析：當(dāng)時，，可求出的表達(dá)式，結(jié)合，可求出在上的解析式；根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、偶函數(shù)的對稱性，可得，從而不等式可轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可得到，計(jì)算即可.由題意，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.故當(dāng)時，；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則，即，因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以等價于，則，解得.故答案為：；.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查偶函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)不等式的解法.解決第一問的關(guān)鍵是取，由函數(shù)在上的解析式，可求出的表達(dá)式，再結(jié)合，可求得的解析式；解決第二問的關(guān)鍵是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、偶函數(shù)的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為，從而可將原不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，可推出.考查學(xué)生的邏輯推理能力，計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16、答案：（1），；（2）.解析：（1）利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算得出的值，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得出的值；（2）計(jì)算出的值，利用平面向量夾角的余弦公式可求得與的夾角的余弦值．（1）由已知，得，；（2）設(shè)與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為.17、答案：(1)函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是，(2)解析：（1）首先化簡函數(shù)，再求函數(shù)的性質(zhì)；（2）由（1）先求的范圍，再求函數(shù)的值域.(1)，，函數(shù)的最小正周期是，令，，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；(2)，，，所以的值域是18、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計(jì)算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡即可∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，．（1）原式．（2）原式．19、答案：(1)(2)解析：（1）由可得，再利用余弦定理可求得角，（2）由可得，再利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得答案(1)因?yàn)榭傻茫海捎嘞叶ɡ砜傻?，又，所?2)由可得，由余弦定理知：，，解得，20、答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.解析：（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)椋M(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)即可得；（2）采用作差比較大小，整理化簡得；（3）令，，進(jìn)而得，再結(jié)合題意即可得，再分和兩種情況討論，其中當(dāng)時，結(jié)合（2）的結(jié)論得，等號不能同時成立.解：（1）由題意，對任意，都有，即，亦即，因此；（2）證明：因?yàn)?，?所以，.（3）設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；，，所以.由得，即.①當(dāng)時，，，所以；②當(dāng)時，由（2）知，，等號不能同時成立.綜上可知.小提示：本題第二問解題的關(guān)鍵在于作差法比較大小，第三問在于換元法求得函數(shù)的值域，進(jìn)而結(jié)合題意得，再結(jié)合第二問的結(jié)論分類討論求解.考查換元思想和運(yùn)算求解能力，是難題.21、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量