工學(xué)項(xiàng)目繪制簡(jiǎn)單形體的三視圖

05十一月2024

機(jī)械制圖05十一月2024項(xiàng)目3繪制簡(jiǎn)單形體的三視圖任務(wù)3.1建立三投影面體系任務(wù)3.2繪制形體上點(diǎn)的投影任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影任務(wù)3.4繪制形體上面的投影05十一月2024教學(xué)目標(biāo)掌握正投影的基本知識(shí)、三視圖的形成原理；掌握形體上點(diǎn)、線、面投影的繪制教學(xué)重點(diǎn)三視圖的形成；形體上點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律

教學(xué)難點(diǎn)三投影面體系的建立；三視圖的投影規(guī)律；兩點(diǎn)、兩直線的相對(duì)位置能力目標(biāo)理解正投影的基本原理；理解三視圖的投影規(guī)律；會(huì)繪制形體上點(diǎn)、線、面的投影知識(shí)目標(biāo)正投影的基本知識(shí)；三視圖的形成；形體上點(diǎn)、線、面的投影選用案例簡(jiǎn)單幾何體考核與評(píng)價(jià)項(xiàng)目成果評(píng)價(jià)占50%，學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)占40%，團(tuán)隊(duì)合作評(píng)價(jià)占10%項(xiàng)目3繪制簡(jiǎn)單形體的三視圖05十一月2024項(xiàng)目導(dǎo)讀

在日常生活中，人們可以看到，當(dāng)太陽(yáng)光或燈光照射到物體上時(shí)，會(huì)在墻上或地面上出現(xiàn)物體的影子，這就是一種投影現(xiàn)象。人們將這些現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)的總結(jié)和抽象，逐步形成了投影法。三視圖是采用正投影法原理所形成的圖形，也是機(jī)械圖樣中表達(dá)物體形狀的基本方法。05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.1正投影的基本知識(shí)

1．投影法的基本概念

投影法就是投射線通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法，如圖3-1所示。投射中心就是所有投射線的起源點(diǎn)。投影（投影圖）就是根據(jù)投影法所得到的圖形。投射線就是發(fā)自投射中心且通過(guò)被表示物體上各點(diǎn)的直線。投影面就是投影法中，得到投影的面。圖3-1中心投影法05十一月20243.1.1正投影的基本知識(shí)

2．投影法的分類（1）中心投影法投射線匯交一點(diǎn)的投影法，稱為中心投影法，如圖3-1所示。由圖可見(jiàn)，空間四邊形ABCD的投影abcd的大小隨投射中心S距離ABCD的遠(yuǎn)近或者ABCD距離投影面P的遠(yuǎn)近而變化，所以它不適用于繪制機(jī)械圖樣。其特點(diǎn)是直觀性好、立體感強(qiáng)、可度量性差，常適用于繪制建筑物的透視圖。任務(wù)3.1建立三投影面體系

05十一月20243.1.1正投影的基本知識(shí)

2．投影法的分類（2）平行投影法投射線相互平行的投影法，稱為平行投影法。平行投影法中物體投影的大小，與物體離投影面的遠(yuǎn)近無(wú)關(guān)。斜投影法：投射線與投影面相傾斜的平行投影法。根據(jù)斜投影法所得到的圖形，稱為斜投影（斜投影圖），如圖3-2所示。任務(wù)3.1建立三投影面體系

圖3-2平行投影法中的斜投影法05十一月20243.1.1正投影的基本知識(shí)

2．投影法的分類（2）平行投影法正投影法：投射線與投影面相垂直的平行投影法。根據(jù)正投影法所得到的圖形，稱為正投影（正投影圖），如圖3-3所示。為敘述方便，以后若不特別指出，投影即指正投影。任務(wù)3.1建立三投影面體系

圖3-3平行投影法中的正投影法05十一月20243.1.1正投影的基本知識(shí)

3．正投影的特性（1）實(shí)形性

當(dāng)物體上的平面或直線平行于投影面時(shí)，它們的投影反映平面的真實(shí)形狀或直線的實(shí)長(zhǎng)，如圖3-4所示。任務(wù)3.1建立三投影面體系

圖3-4投影的實(shí)形性05十一月20243.1.1正投影的基本知識(shí)

3．正投影的特性（2）積聚性當(dāng)物體上的平面或直線垂直于投影面時(shí)，它們的投影分別積聚成直線和點(diǎn)，如圖3-5所示。任務(wù)3.1建立三投影面體系

圖3-5投影的積聚性05十一月20243.1.1正投影的基本知識(shí)

3．正投影的特性（3）類似性當(dāng)物體上的平面或直線傾斜于投影面時(shí)，平面圖形的投影仍為類似的平面圖形，但面積縮??；直線的投影仍為直線，但長(zhǎng)度縮短，如圖3-6所示。任務(wù)3.1建立三投影面體系

圖3-6投影的類似性05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.2三視圖的形成

1．視圖的基本概念

根據(jù)GB/T14692—1993《技術(shù)制圖投影法》規(guī)定，用正投影法所繪制的物體的圖形稱為視圖。用正投影原理繪制物體的視圖時(shí)，相當(dāng)于人的視線沿正投射方向觀察物體，假設(shè)人的視線為一組相互平行且與投影面垂直的投射線，將物體向投影面進(jìn)行投射，如圖3-7所示。圖3-7視圖的概念05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.2三視圖的形成

2．三投影面體系與三視圖的形成

當(dāng)投影面和投射方向確定時(shí)，空間點(diǎn)A在投影面上只有唯一的投影a，如圖3-8（a）所示。但只憑點(diǎn)A的一個(gè)投影a，不能確定點(diǎn)A的空間位置，如圖3-8（b）所示。圖3-8點(diǎn)的正投影05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.2三視圖的形成

2．三投影面體系與三視圖的形成

物體的一個(gè)投影往往不能唯一地確定物體的形狀（圖3-9）。因此，可以設(shè)立多投影面（常用三個(gè)投影面），然后，從物體的三個(gè)方向進(jìn)行觀察，這樣就可以在三個(gè)投影面上畫(huà)出三個(gè)視圖，用以表達(dá)機(jī)件的形狀。圖3-9一個(gè)投影不能確定物體的形狀05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.2三視圖的形成

2．三投影面體系與三視圖的形成

（1）三投影面體系的建立三投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面組成（圖3-10）。其中，正立投影面（正面），用V表示；水平投影面（水平面），用H表示；側(cè)立投影面（側(cè)面），用W表示。在三投影面體系中，兩投影面的交線稱為投影軸。V面與H面的交線為OX軸；H面與W面的交線為OY軸；V面與W面的交線為OZ軸。三根投影軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，記為O。圖3-10三投影面體系05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.2三視圖的形成

2．三投影面體系與三視圖的形成

（2）三視圖的形成

將物體置于三投影面體系中，并使其處于觀察者與投影面之間，分別向V、H、W面進(jìn)行投影，即得圖a所示的三個(gè)視圖，分別稱為：主視圖——由前向后投射，在V面所得的視圖；俯視圖——由上向下投射，在H面所得的視圖；左視圖——由左向右投射，在W面所得的視圖。圖3-11三視圖的配置及投影規(guī)律05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.2三視圖的形成

2．三投影面體系與三視圖的形成

（3）三投影面體系的展開(kāi)

為了將三視圖畫(huà)在同一平面內(nèi)，需要將三個(gè)投影面展開(kāi)為一個(gè)平面，展開(kāi)方向如圖b。規(guī)定V面保持不動(dòng)，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，使H面、W面與V面在同一平面上，這樣就得到圖c所示的展開(kāi)后的三視圖。圖3-11三視圖的配置及投影規(guī)律05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.2三視圖的形成

2．三投影面體系與三視圖的形成

（3）三投影面體系的展開(kāi)

由于視圖所表示的物體形狀與物體和投影面之間距離無(wú)關(guān)，繪圖時(shí)省略投影面邊框及投影軸，如圖d所示。圖3-11三視圖的配置及投影規(guī)律（4）三視圖的配置如圖3-11（c）所示，由投影面的展開(kāi)規(guī)則可知，主視圖不動(dòng)，俯視圖在主視圖正下方，左視圖在主視圖正右方，按此規(guī)定配置時(shí)，不必標(biāo)注視圖名稱。05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.2三視圖的形成

3．三視圖的投影規(guī)律

（1）三視圖反映物體大小的投影規(guī)律

物體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的大小，從圖3-11（d）可以看出，每個(gè)視圖只能反映物體兩個(gè)方向的尺寸。主視圖反映物體的長(zhǎng)度和高度，俯視圖反映物體的長(zhǎng)度和寬度，左視圖反映物體高度和寬度。三視圖反映物體大小的投影規(guī)律可以概括為：主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等。三視圖之間“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，不僅適用整個(gè)物體的總尺寸，也適用物體的局部尺寸。畫(huà)圖、讀圖時(shí)都應(yīng)遵守這個(gè)規(guī)律。05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.2三視圖的形成

3．三視圖的投影規(guī)律

（2）三視圖反映物體方位的投影規(guī)律物體有上、下、左、右、前、后六個(gè)方位，左右為長(zhǎng)、上下為高、前后為寬。當(dāng)物體的投射方向確定后，其六個(gè)方位也確定下來(lái)，如圖3-12（a）所示。主視圖反映物體的上、下和左、右方位；俯視圖反映物體的左、右和前、后方位；左視圖反映物體的上、下和前、后方位。應(yīng)注意判別俯、左視圖所反映的前、后關(guān)系，若以主視圖為準(zhǔn)來(lái)看，俯、左視圖中靠近主視圖的一側(cè)均表示物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一側(cè)均表示物體的前面，如圖3-12（b）所示。05十一月2024任務(wù)3.1建立三投影面體系

3.1.2三視圖的形成

3．三視圖的投影規(guī)律

（2）三視圖反映物體方位的投影規(guī)律圖3-12物體和三視圖的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系05十一月2024任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.1點(diǎn)的投影

如圖3-13（a）所示，將空間點(diǎn)A放入三投影面體系中，由點(diǎn)A分別向三個(gè)投影面作垂線，與V面交于a'點(diǎn)，與H面交于a點(diǎn)，與W面交于a"點(diǎn)，即得點(diǎn)A的正面投影a'、水平投影a與側(cè)面投影a"。圖3-13點(diǎn)在三面投影體系中的投影空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母標(biāo)記，如A、B、C…；水平投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母標(biāo)記，如a、b、c…；正面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母加一撇標(biāo)記，如a'、b'、c'…；側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母加兩撇標(biāo)記，如a"、b"、c"…。05十一月2024任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.1點(diǎn)的投影

點(diǎn)的三面投影展開(kāi)在同一平面上的方法如圖3-13（b）所示。同樣，也可以將投影面的線框和名稱省略，形成如圖3-13（c）所示的點(diǎn)的三面投影圖。圖3-13點(diǎn)在三面投影體系中的投影05十一月2024任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.2點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

若把三投影面體系看成空間直角坐標(biāo)系，則V、H、W三個(gè)投影面就是坐標(biāo)面，OX、OY、OZ三條投影軸就是坐標(biāo)軸，O點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)。由圖3-13可知，A點(diǎn)的三個(gè)直角坐標(biāo)XA、YA、ZA即為A點(diǎn)到三個(gè)投影面的距離，它們與A點(diǎn)投影a、a'、a"的關(guān)系如下：點(diǎn)A到W面的距離Aa"；點(diǎn)A到V面的距離Aa'；點(diǎn)A到H面的距離Aa。05十一月2024任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.2點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

點(diǎn)A（XA、YA、ZA）在三投影面體系中有唯一的一組投影a、a'、a"；反之，若已知A點(diǎn)的一組投影a、a'、a"，即可確定該點(diǎn)的空間坐標(biāo)值。根據(jù)以上分析，可以得出點(diǎn)在三投影面體系中，具有以下投影規(guī)律：（1）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于X軸，即a'a⊥X軸；點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于Z軸，即a'a"⊥Z軸。（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到投影面的距離，即：05十一月2024任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.3特殊位置點(diǎn)的投影

空間點(diǎn)在投影面上或投影軸上，稱為特殊位置的點(diǎn)。如圖3-14（a），點(diǎn)B位于V面上，點(diǎn)C位于H面上，點(diǎn)D在OX軸上：（1）投影面上的點(diǎn)有一個(gè)坐標(biāo)為零；在該投影面上的投影與該點(diǎn)重合，另兩個(gè)投影分別在相應(yīng)的投影軸上。（2）投影軸上的點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)為零；在包含這條軸的兩個(gè)投影面上的投影都與該點(diǎn)重合，另一投影面上的投影與原點(diǎn)重合。圖3-14投影面和投影軸上的點(diǎn)05十一月2024【例3-1】如圖3-15（a）所示，已知點(diǎn)A（20，10，18），求作它的三面投影圖。

（1）畫(huà)出投影軸并標(biāo)記。（2）在OX軸上由O向左量取20，得ax。圖3-15已知點(diǎn)的坐標(biāo)求作投影圖

任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影05十一月2024（3）過(guò)ax作OX軸的垂線，并沿垂線向下量取axa=10，得a；向上量取axa'=18，得a'。（4）作∠YOY的角平分線。過(guò)a作H面投影中的OY的垂線使其與角平分線相交，自交點(diǎn)作W面投影中的OY的垂線，與過(guò)a'所作OZ的垂線交于a"，即得點(diǎn)A的三面投影。

圖3-15已知點(diǎn)的坐標(biāo)求作投影圖

任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影05十一月2024【例3-2】如圖3-16（a）所示，已知點(diǎn)A的正面投影和側(cè)面投影，求作其水平投影。

（1）作∠YOY的角平分線。（2）過(guò)a"作W面投影中OY的垂線使其與角平分線相交，自交點(diǎn)作H面投影中OY的垂線，與過(guò)a'所作OX的垂線相交，即得a。圖3-16求作第三投影

任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影05十一月2024任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)

1．判斷兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置：兩點(diǎn)間的左右、前后和上下的位置關(guān)系。比較兩點(diǎn)的各個(gè)同面投影之間的坐標(biāo)關(guān)系，可以判斷空間兩點(diǎn)相對(duì)位置。圖3-17V面投影反映出兩點(diǎn)的上下、左右關(guān)系；H面投影反映出兩點(diǎn)的左右、前后關(guān)系；W面投影反映出兩點(diǎn)的上下、前后關(guān)系。點(diǎn)A在點(diǎn)B的左、上、后方。圖3-17兩點(diǎn)的相對(duì)位置

05十一月20243.2.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)【例3-3】如圖3-18（a）所示，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的投影圖，試判斷兩點(diǎn)的空間位置關(guān)系，并畫(huà)出其立體圖。

（1）畫(huà)三面投影體系的立體圖：過(guò)點(diǎn)O向右畫(huà)出水平線OX軸，過(guò)點(diǎn)O向上畫(huà)出鉛垂線OZ軸，用45°三角板過(guò)O作OY軸使∠XOY=135°，作OX、OY、OZ的平行線得H、V及W面。圖3-18兩點(diǎn)的相對(duì)位置

任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影05十一月20243.2.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)（2）畫(huà)點(diǎn)A及其投影的立體圖：在立體圖的OX、OY、OZ軸上分別從圖a中量取點(diǎn)A的三個(gè)坐標(biāo)值，從量得的點(diǎn)分別作各相應(yīng)軸的平行線，即得交點(diǎn)a、a'、a"，再由a、a'、a"作相應(yīng)軸的平行線，三線交于點(diǎn)A。（3）畫(huà)點(diǎn)B及其投影的立體圖：用第（2）步同樣的方法可作出點(diǎn)B及其投影的立體圖。任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影圖3-18兩點(diǎn)的相對(duì)位置

05十一月2024任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)

2．重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性

空間兩點(diǎn)，它們的某個(gè)同面投影重合，稱之為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。此時(shí)兩點(diǎn)必位于同一投射線上，兩對(duì)同名坐標(biāo)相等。如圖3-19（a），E、F兩點(diǎn)位于垂直于V面的投射線上，e'、f'重合，即XE=XF、ZE=ZF，但YE＞YF，表示點(diǎn)E位于點(diǎn)F的前方。圖3-19重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性的判斷05十一月20243.2.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)2．重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性

由于一對(duì)重影點(diǎn)有一組同面投影重合，在對(duì)該投影面投射時(shí)，存在一點(diǎn)遮住另一點(diǎn)的問(wèn)題，即重合的投影存在著可見(jiàn)與不可見(jiàn)的問(wèn)題。重影點(diǎn)的可見(jiàn)性可利用兩點(diǎn)不相等的同名坐標(biāo)加以判斷?，F(xiàn)規(guī)定：對(duì)H面的重影點(diǎn)從上向下觀察，z坐標(biāo)值較大者為可見(jiàn)；對(duì)V面的重影點(diǎn)從前向后觀察，y坐標(biāo)值較大者為可見(jiàn)；對(duì)W面的重影點(diǎn)從左向右觀察，x坐標(biāo)值較大者為可見(jiàn)。

任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影圖3-20直線投影的基本特性

05十一月20243.2.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)2．重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性

如圖3-19（b）所示，點(diǎn)E和點(diǎn)F為對(duì)V面的重影點(diǎn)，沿著對(duì)V面投射線方向觀察，因YE＞YF，所以點(diǎn)E遮住了點(diǎn)F，即e'可見(jiàn)而f

'不可見(jiàn)（規(guī)定在不可見(jiàn)投影的符號(hào)上加括號(hào)），但其水平投影和側(cè)面投影均為可見(jiàn)。

任務(wù)3.2

繪制形體上點(diǎn)的投影圖3-19重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性的判斷05十一月20243.3.1直線投影的基本特性

1．直線的投影一般仍是直線

將直線AB對(duì)投影面H進(jìn)行投射，投影仍為一條直線。如圖3-20（a），設(shè)AB對(duì)H面的傾角為α，則ab=ABcosα。所以，直線段的投影往往小于它的實(shí)長(zhǎng)。

圖3-20直線投影的基本特性

任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月20243.3.1直線投影的基本特性

2．直線垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)

如圖3-20（b）所示，當(dāng)直線CD垂直于投影面H時(shí)，對(duì)H面的傾角α=90°，則ef=EF其投影長(zhǎng)度為0，即重合成一點(diǎn)c（d）。積聚性：直線上任一點(diǎn)的投影都與c（d）重合。

圖3-20直線投影的基本特性

任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月20243.3.1直線投影的基本特性

3．直線平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)

若直線EF平行于投影面H時(shí)，對(duì)H面的傾角α=0°，則ef=EF（圖3-20（c））。所以，直線平行于投影面時(shí)，其投影反映直線的實(shí)長(zhǎng)。任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影圖3-20直線投影的基本特性

05十一月20243.3.2各種位置直線及其投影特性1．一般位置直線及其投影特性

一般位置直線：對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線。直線對(duì)該投影面的傾角：直線與它在投影面上的投影所成的銳角，分別用α、β、γ表示。如圖3-21（a）所示，直線AB的三面投影長(zhǎng)度與傾角的關(guān)系：圖3-21一般位置直線的投影

任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月20243.3.2各種位置直線及其投影特性

1．一般位置直線及其投影特性

一般位置直線的投影特性是：直線的三面投影長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)，三面投影都傾斜于投影軸，但都不反映空間直線對(duì)投影面傾角的實(shí)際大小。任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影圖3-21一般位置直線的投影

05十一月20243.3.2各種位置直線及其投影特性

2．投影面平行線及其投影特性

投影面平行線：只平行于一個(gè)投影面，而與另兩個(gè)投影面傾斜的直線。投影面平行線的投影特性如表3-1所示。

水平線——平行于H面，而同時(shí)傾斜于V、W面的直線；

正平線——平行于V面，而同時(shí)傾斜于H、W面的直線；

側(cè)平線——平行于W面，而同時(shí)傾斜于H、V面的直線。

任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月2024表3-1投影面平行線的投影特性

05十一月20243.3.2各種位置直線及其投影特性

2．投影面平行線及其投影特性

水平線的投影特性：（參照表3-1）①因?yàn)锳abB是矩形，且ab∥AB，所以ab=AB，即水平線的水平投影反映直線實(shí)長(zhǎng)。②因?yàn)锳B上各點(diǎn)的z坐標(biāo)相等，所以a‘b’∥OX軸；a“b”∥OY軸，且a‘b’=ABcosβ<AB，a“b”=ABcosγ<AB，即水平線的正面投影和側(cè)面投影分別平行于相應(yīng)的投影軸。③水平線的水平投影ab與OX軸的夾角等于該直線對(duì)V面的傾角β，ab與OY軸的夾角等于該直線對(duì)W面的傾角γ。

任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月20243.3.2各種位置直線及其投影特性

2．投影面平行線及其投影特性

投影面平行線的投影特性：（參照表3-1）①直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)。②直線在另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，但不反映實(shí)長(zhǎng)。③反映直線實(shí)長(zhǎng)的投影與投影軸的夾角分別反映該直線對(duì)相應(yīng)投影面的真實(shí)傾角。任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月20243.3.2各種位置直線及其投影特性

3．投影面垂直線及其投影特性

投影面垂直線：垂直于一個(gè)投影面，而與另兩個(gè)投影面都平行的直線。投影面垂直線的投影特性如表3-2所示。鉛垂線——垂直于H面，而同時(shí)平行于V、W面的直線；

正垂線——垂直于V面，而同時(shí)平行于H、W面的直線；

側(cè)垂線——垂直于W面，而同時(shí)平行于H、V面的直線。

任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月2024表3-2投影面垂直線的投影特性05十一月20243.3.2各種位置直線及其投影特性

3．投影面垂直線及其投影特性

鉛垂線的投影特性：（見(jiàn)表3-2）①因?yàn)橹本€AB⊥H面，所以a（b）成一點(diǎn)，即鉛垂線的水平投影積聚為一點(diǎn)。②因?yàn)锳B∥V面，且AB∥W面，所以a‘b’⊥OX，a“b”⊥OY，即鉛垂線的正面投影和側(cè)面投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸。③因?yàn)锳B∥V面，且AB∥W面，所以a'b'∥a"b"∥OZ，a'b'=a"b"=AB，即鉛垂線的正面投影和側(cè)面投影反映直線的實(shí)長(zhǎng)。任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月20243.3.2各種位置直線及其投影特性

3．投影面垂直線及其投影特性

投影面垂直線的投影特性：（見(jiàn)表3-2）①直線在它所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。②直線在另兩個(gè)投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月20243.3.3兩直線的相對(duì)位置1．平行兩直線

若空間兩直線平行，則其各同面投影必定相互平行。反之，若兩直線的同面投影都互相平行，則該兩直線在空間必平行。任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影圖3-22平行兩直線的投影05十一月2024【例3-4】如圖3-23（a）判斷直線AB與CD是否平行。（1）作∠YOY的角平分線。（2）求出兩直線端點(diǎn)的側(cè)面投影a"、b"、c"、d"，連接a"、b"和c"、d"，可知a"b"和c"d"不平行。（3）直線AB和CD的同面投影并非都相互平行，所以AB與CD不平行。

圖3-23判斷兩投影面平行線是否平行

任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月20243.3.3兩直線的相對(duì)位置2．相交兩直線

若空間兩直線相交，則其各同面投影必定相交，且交點(diǎn)的投影符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，若兩直線的各同面投影都相交，且交點(diǎn)的投影符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律，則該兩直線在空間必定相交。任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影圖3-24相交兩直線的投影

05十一月2024【例3-5】如圖3-25（a）所示，判斷直線AB與CD是否相交。（1）作∠YOY的角平分線。（2）求出兩直線端點(diǎn)的側(cè)面投影a“、b”、c“、d”，連接a“、b”和c“、d”。（3）各同面投影的交點(diǎn)不滿足一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律，所以AB與CD不相交。圖3-25判斷兩直線是否相交

任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月2024【例3-6】如圖3-26（a）所示，過(guò)點(diǎn)B作直線AB與CD相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E距離H面15mm，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左方25mm處。

（1）在OX軸上方15

mm處作水平線交c'd'于e'。（2）過(guò)e'作鉛垂線交cd于e。（3）連接b'e'和be，并延長(zhǎng)至點(diǎn)B左方25

mm處得a'、a。ab和a'b'即為所求直線AB的投影。

圖3-26作與已知直線相交的直線

任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影05十一月20243.3.3兩直線的相對(duì)位置

3．交叉兩直線兩直線交叉（異面直線）：空間兩直線既不平行又不相交。交叉兩直線不存在共有點(diǎn)，但其同面投影可能相交，交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律，實(shí)際上是兩直線處于同一投射線上的兩個(gè)點(diǎn)的重影。任務(wù)3.3

繪制形體上直線的投影圖3-27交叉兩直線的投影

05十一月20243.4.1用幾何元素表示平面一平面的空間位置可由不在同一直線上的三點(diǎn)確定，在投影圖上，平面可以用下列任何一組幾何要素的投影來(lái)表示，如圖3-28所示。（1）不在同一直線上的三點(diǎn)，如圖3-28（a）所示。（2）一直線和直線外的一點(diǎn)，如圖3-28（b）所示。圖3-28用幾何元素表示平面任務(wù)3.4

繪制形體上面的投影05十一月20243.4.1用幾何元素表示平面（3）相交兩直線，如圖3-28（c）所示。（4）平行兩直線，如圖3-28（d）所示。（5）任意平面圖形（三角形或其他圖形），如圖3-28（e）所示。以上五種表示法是可以互相轉(zhuǎn)化的，但以平面圖形表示平面最為常用。任務(wù)3.4

繪制形體上面的投影圖3-28用幾何元素表示平面05十一月20243.4.2平面投影的基本特性

1．實(shí)形性

平面平行于投影面時(shí)，它在投影面上的投影反映平面的真實(shí)形狀（圖3-29（a））。2．積聚性

平面垂直于投影面時(shí)，它在投影面上的投影積聚成一條直線（圖3-29（b））。

圖3-29平面投影的基本特性任務(wù)3.4

繪制形體上面的投影05十一月20243.4.2平面投影的基本特性

3．類似性

平面傾斜于投影面時(shí)，它在投影面上的投影是一個(gè)縮小了的平面圖形。如果是多邊形，則其投影仍為邊數(shù)相同的多邊形（圖2-30（c））。圖3-29平面投影的基本特性任務(wù)3.4

繪制形體上面的投影05十一月20243.4.3各種位置平面及其投影特性

1．一般位置平面及其投影特性

一般位置平面：對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面。三棱錐的棱面△SAB與V面、H面、W面均傾斜，所以在三個(gè)投影面上的投影△a'b's'、△abs、△a"b"s"均為縮小了的類似形（圖2-31）。圖3-30一般位置平面的投影任務(wù)3.4

繪制形體上面的投影05十一月20243.4.3各種位置平面及其投影特性

2．投影面垂直面及其投影特性

投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面而與另兩個(gè)投影面傾斜的平面。鉛垂面——只垂直于H面的平面；正垂面——只垂直于V面的平面；側(cè)垂面——只垂直于W面的平面。投影面垂直面的投影特性如表3-3所示。

任務(wù)3.4

繪制形體上面的投影05十一月2024表3-3投影面垂直面的投影特性05十一月20243.4.3各種位置平面及其投影特性2．投影面垂直面及其投影特性

正垂面的投影特性：（見(jiàn)表3-3）①平面B垂直于V面，在該投影面上的投影積聚為一條傾斜直線。屬于該平面的一切點(diǎn)、線的正面投影均與該平面的正面投影重合。②該平面的正面投影與OX軸的夾角反映該平面對(duì)水平面的傾角α的真實(shí)大小，與OZ軸的夾角反映該平面對(duì)側(cè)面的傾角γ的真實(shí)大小。③該平面的水平投影和側(cè)面投影均為小于實(shí)形的類似形。任務(wù)3.4

繪制形體上面的投影05十一月20243.4.3各種位置平面及其投影特性2．投影面垂直面及其投影特性

投影面垂直面的投影特性

：（見(jiàn)表3-3）①平面在所垂直的投影面上的投影積聚為一條傾斜直線，且與相應(yīng)投影軸的夾角反映該平面與相應(yīng)投影面傾角的真實(shí)大小。②平面的在另外兩個(gè)投影面上的投影均為小于實(shí)形的類似形。任務(wù)3.4

繪制形體上面的投影05十一月20243.4.3各種位置平面及其投影特性3．投影面平行面及其投影特性

投影面平行面：平行于一個(gè)投影面的平面。水平面——平行于H面的平面；正平面——平行于V面的平面；