知識講解-一次函數(shù)和二次函數(shù)

一次函數(shù)和二次函數(shù)撰稿：丁會敏審稿：王靜偉【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會判斷函數(shù)的單調(diào)性；2．會求函數(shù)的最大值、最小值，能利用配方法解決二次函數(shù)的問題；3.了解待定系數(shù)法的概念，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象1．一次函數(shù)的概念(1)深刻理解斜率這個概念．①定義：一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，以后簡寫為直線y＝kx+b，其中k叫做該直線的斜率．②用運(yùn)動的觀點(diǎn)理解斜率k．函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比值等于常數(shù)k．③從對圖象的單調(diào)性的影響上理解斜率k．當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)是減函數(shù)．(2)深刻理解截距b的含義．①定義：一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，以后簡寫為直線y＝kx+b，其中b叫做該直線在y軸上的截距．②b的取值范圍：b∈R．③b的幾何意義：直線y＝kx+b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．④點(diǎn)(0，b)是直線y＝kx+b與y軸的交點(diǎn)．當(dāng)b＞0時，此交點(diǎn)在y軸的正半軸上；當(dāng)b＜0時，此交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；當(dāng)b＝0時，此交點(diǎn)在原點(diǎn)，此時的一次函數(shù)就是正比例函數(shù)．2．一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)圖象性質(zhì)單調(diào)性奇偶性k＞0b＝0增函數(shù)奇函數(shù)b≠0增函數(shù)非奇非偶函數(shù)k＜0b＝0減函數(shù)奇函數(shù)b≠0減函數(shù)非奇非偶函數(shù)(1)圖象的形狀：一次函數(shù)的圖象是一條直線，一次函數(shù)y＝kx+b，也稱作直線y＝kx+b．(2)圖象的畫出：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩個點(diǎn)，再連成直線即可．(3)圖象的特點(diǎn)：①正比例函數(shù)y＝kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線．②一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是經(jīng)過y軸上點(diǎn)(0，b)的一條直線．(4)畫法技巧：①畫正比例函數(shù)y＝kx的圖象，通常取(0，0)、(1，k)兩點(diǎn)連線．②畫一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，通常取它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(0，b)、兩點(diǎn)連線，原因是上述兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，描點(diǎn)較準(zhǔn)確．但由于多數(shù)情況下是分?jǐn)?shù)，故在描點(diǎn)時，我們也可以取x和y都是整數(shù)的情形．3．一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(1)函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比值等于常數(shù)k．(2)當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)是減函數(shù)．(3)當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，是奇函數(shù)；當(dāng)b≠0時，它既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(4)直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)．要點(diǎn)詮釋：一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的性質(zhì)可從兩方面來理解：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，大家知道x軸、y軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都分別為0，所以在解析式y(tǒng)＝kx+b中分別令x＝0，y＝0，得y＝b，，從而得出直線y＝kx+b與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是、B(0，b)，這是要熟記的，另外還要知道y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝kx的圖象的平行關(guān)系．②函數(shù)的增減性，也就是：當(dāng)k＞0時，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。浜x是：當(dāng)k＞0時，如果x越來越大，那么y的值也越來越大；當(dāng)k＜0時，如果x越來越大，那么y的值越來越?。畬τ谥本€y＝kx+b(k≠0)而言：當(dāng)k＞0，b＞0時，直線經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，直線經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，直線經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時，直線經(jīng)過二、三、四象限．4．一次函數(shù)的最值問題求一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)在某一區(qū)間[a，c]上的值域的方法是：由于一次函數(shù)在某一區(qū)間[a，c]上是單調(diào)的，所以它在區(qū)間的兩個端點(diǎn)上取得最值，當(dāng)k＞0時，它的值域?yàn)閇f(a)，f(c)]，當(dāng)k＜0時，它的值域?yàn)閇f(c)，f(a)]．5．一次函數(shù)的保號性及應(yīng)用性質(zhì)1：已知函數(shù)，如果有，，則對任意都有．這個性質(zhì)稱為函數(shù)在區(qū)間上的保號性．同樣，在區(qū)間，，上也具有保號性．性質(zhì)2：若一次函數(shù)在區(qū)間上有，則在內(nèi)必存在一點(diǎn)x0使．要點(diǎn)二：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象1．函數(shù)的圖象和性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，主要從拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最大值或最小值幾個方面來研究，下面結(jié)合圖象將其性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸單調(diào)性最大(小)值y＝ax2(a＞0)向上(0,0)y軸在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)x＝0時，y＝ax2(a＜0)向下(0,0)y軸在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)x＝0時，要點(diǎn)詮釋：函數(shù)中的系數(shù)a對函數(shù)圖象的影響：(1)當(dāng)a＞0時，開口向上，a越小，開口越大，在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)a＜0時，開口向下，a的絕對值越小，開口越大，在(-∞，0)上單調(diào)遞增，在(0，+∞)單調(diào)遞減．2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：函數(shù)二次函數(shù)圖象a＞0a＜0性質(zhì)拋物線開口向上，并向上無限延伸拋物線開口向上，并向下無限延伸對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時，y有最大值，(2)配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個或幾個多項(xiàng)式正整數(shù)冪和的形式．通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法．其中，用的最多的是配成完全平方式．配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明不等式和等式、求函數(shù)最值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．對任何二次函數(shù)都可通過配方化為：．其中，．(3)關(guān)于配方法要注意兩點(diǎn)：①要把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方法是提取二次項(xiàng)的系數(shù)；②找準(zhǔn)一次項(xiàng)的系數(shù)，加上它的一半的平方(目的是配成完全平方式)，再減去這個平方數(shù)(目的是保持恒等)．3．二次函數(shù)的解析式(1)一般式：．(2)頂點(diǎn)式：，頂點(diǎn)(h，k)．(3)交點(diǎn)式：，x1，x2為二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．求二次函數(shù)解析式的方法，應(yīng)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用解析式的形式，選取最佳方案，利用待定系數(shù)法求之．要點(diǎn)詮釋：①若已知條件是圖象上的三個點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為一般式，a、b、c為常數(shù)，a≠0的形式．②若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大(小)值，則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式，其中頂點(diǎn)為(h，k)，a為常數(shù)，且a≠0．③若已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，則設(shè)所求二次函數(shù)為交點(diǎn)式，a為常數(shù)，且a≠0．4．二次函數(shù)的圖象畫法與平移(1)二次函數(shù)的圖象的畫法：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象是一條拋物線，它的基本特征：①有頂點(diǎn)；②有對稱軸；③有開口方向．所以，畫二次函數(shù)的圖象通常采用簡化了的描點(diǎn)法——五點(diǎn)法，其步驟如下：(i)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)時，并用虛線畫出對稱軸；(ii)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，描出這兩個交點(diǎn)A、B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D．將這五個點(diǎn)按從左到右的順序連起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖象．當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)D．由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖．如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對對稱點(diǎn)A、B，然后連線，畫出二次函數(shù)的圖象．(2)二次函數(shù)的平移規(guī)律．任意拋物線都可轉(zhuǎn)化為的形式，都可由的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭频玫?，具體平移方法，如圖所示．即上述平移規(guī)律“h值正、負(fù)，右、左移”，亦即“加時左移，減時右移”；“k值正、負(fù)，上、下移”，即“加時上移，減時下移”．5．二次函數(shù)的最值求解二次函數(shù)的最大值與最小值，可以從函數(shù)解析式的變形和函數(shù)的圖象兩方面去理解．(1)從函數(shù)的解析式來研究，對于，通過配方可化為的形式，再對進(jìn)行研究．一般地，對于二次函數(shù)，當(dāng)a＞0時，y有最小值；當(dāng)a＜0時，y有最大值．(2)從函數(shù)的圖象來研究，二次函數(shù)的圖象是拋物線，又稱拋物線，一般描出五個點(diǎn)可畫出圖象．二次函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，它的頂點(diǎn)恰是拋物線的最低點(diǎn)，顯然縱坐標(biāo)y有最小值，最小值是；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，它的頂點(diǎn)恰是拋物線的最高點(diǎn)，顯然縱坐標(biāo)y有最大值，最大值是．6．二次函數(shù)的對稱軸及其應(yīng)用根據(jù)教材中例題知道對稱軸為x＝-4，由此推導(dǎo)出．反過來，如果已知，則可得該函數(shù)的對稱軸為x＝-4．現(xiàn)總結(jié)如下：(1)若某函數(shù)(不一定是二次函數(shù))滿足(a為常數(shù))，則該函數(shù)的對稱軸為x＝a．(2)若某函數(shù)(不一定是二次函數(shù))滿足(a為常數(shù))，則該函數(shù)的對稱軸為x＝a．(3)若某函數(shù)(不一定是二次函數(shù))滿足(且a，b為常數(shù))，則該函數(shù)的對稱軸為．實(shí)際上(2)與(1)是等價的，在(1)中令a+x＝t，則x＝t-a，∴，∴，即．要點(diǎn)三、待定系數(shù)法1．待定系數(shù)法的定義（1）一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可先把所求函數(shù)寫為一般形式，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù).這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系的方法叫做待定系數(shù)法.（2）根據(jù)題設(shè)求待定系數(shù)的方法——列方程組①用特殊值法列方程組；②根據(jù)多項(xiàng)式恒等定理列方程組；③利用定義本身的屬性列方程（組）；④利用幾何條件列方程（組）。（3）待定系數(shù)法的理論根據(jù)是多項(xiàng)式恒等定理，即如果，那么。2．待定系數(shù)法求解題的基本步驟(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式；(2)根據(jù)恒等條件，列出含待定系數(shù)的方程或方程組；(3)解方程（組），求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)解析式.【典型例題】類型一：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1．已知為一次函數(shù)且滿足，求函數(shù)在[-1，1]上的最大值，并比較和的大?。舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)，根據(jù)題目條件求出和，然后去求和?！敬鸢浮?1【解析】解法一：設(shè)，由已知可得，．整理得，．∴解得∴在[-1，1]上為減函數(shù)（在R上也是減函數(shù)）．∴函數(shù)在[-1，1]上的最大值為且．解法二：∵函數(shù)為一次函數(shù)，∴在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，∴在[-1，1]上的最大值為與中之一．分別取x＝0和x＝2得解得，．∴函數(shù)在[-1，1]上的最大值為．又∵，∴在R上是減函數(shù)．∴．【總結(jié)升華】求一次函數(shù)的值域或一次函數(shù)的最大值、最小值，常利用一次函數(shù)的單調(diào)性來求解．求一次函數(shù)解析式時待定系數(shù)法是常用的方法．舉一反三：【變式1】對于每一個，設(shè)取，，三個函數(shù)中的最小值，用分段函數(shù)寫出的解析式，并求的最大值．【答案】【解析】這是教材中的一道練習(xí)題．取，，三個函數(shù)中的最小值．于是的解析式為：OxyOxy的最大值為＝．例2.設(shè)函數(shù)f(x)=(3a-1)x+b-a，x∈[0，1]，若f(x)≤1恒成立，求a+b的最大值.【思路點(diǎn)撥】為使得函數(shù)在[0，1]上恒有f(x)≤1成立，只需使f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值不大于1即可，但解析式中一次項(xiàng)系數(shù)含字母，故需分情況討論以確定自變量取何值時函數(shù)有最大值，最大值是多少.【答案】【解析】為使區(qū)間[0，1]上的任意值都有f(x)≤1恒成立，只需讓函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值小于等于1即可.(1)當(dāng)3a-1>0，即時，函數(shù)f(x)在[0，1]上是增函數(shù).ymax=f(1)=2a+b-1由ymax≤1，即2a+b-1≤1且(2)當(dāng)3a-1=0，即時，，故在區(qū)間[0，1]上∴為使f(x)≤1恒成立只需，，當(dāng)時，等號成立.(3)當(dāng)3a-1<0，即時，f(x)=(3a-1)x+b-a在區(qū)間[0，1]上為減函數(shù)ymax=f(0)=b-a∴為使f(x)≤1恒成立，只要滿足綜上所述，當(dāng)時a+b有最大值例3．（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)x滿足0≤x≤1時，要使y∈[0，1]，k應(yīng)取怎樣的值？（2）對任意的k∈[-1，1]，函數(shù)的值恒大于零，求x的取值范圍．【答案】（1）（2）(-∞，1)∪(3，+∞)【解析】（1）此題等價于當(dāng)0≤x≤1時，①②又由保號性得解不等式組有．∴k的取值范圍應(yīng)為．（2）當(dāng)x＝2時，，∴x＝2不能滿足，當(dāng)x≠2時，有，k∈[-1，1]．的值（k∈[-1，1]）恒大于零，也就是恒大于零．由一次函數(shù)的保號性得即∴∴∴或．∴函數(shù)恒大于零時的x的取值范圍為(-∞，1)∪(3，+∞)．【總結(jié)升華】變更主元巧妙地構(gòu)造一次函數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵，但最終的解決是運(yùn)用一次函數(shù)的保號性．因此，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中除了觀察能力、分析能力之外，更重要的是對基礎(chǔ)知識（如一次函數(shù)的性質(zhì)）的深刻理解和掌握．舉一反三：【變式1】對于的一切，求使不等式都成立的的范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥坑?，得令，則此式是關(guān)于的一次函數(shù)形式時，恒成立即使不等式都成立的的范圍為?！究偨Y(jié)升華】已知一字母的取值范圍，求式中另一字母的范圍，則可構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，利用保號性解決，但要注意，式子中知道哪個字母的范圍，就將該字母看作主元。類型二：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)例4．已知二次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A(-3，0)，對稱軸為x＝-1，頂點(diǎn)M到x軸的距離為2，求此拋物線的解析式．【答案】或【解析】解法一：∵二次函數(shù)的對稱軸是x＝-1，頂點(diǎn)M到x軸距離為2，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為M(-1，2)或M′(-1，-2)．故設(shè)二次函數(shù)的解析式為，或，又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-3，0)，∴或，分別解出或，∴所求函數(shù)的解析式是或．解法二：∵點(diǎn)A(-3，0)在拋物線上，∴0＝9a-3b+c，①又∵對稱軸是x＝-1，∴，②∵頂點(diǎn)M到x軸的距離為2，∴或．③解由①②③組成的方程組：或分別解得或∴所求函數(shù)的解析式是：或．解法三：∵拋物線的對稱軸是x＝-1，又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3，0)，∴點(diǎn)A(-3，0)關(guān)于對稱軸x＝-1對稱的對稱點(diǎn)A′(1，0)，∴設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x+3)(x-1)，由題意得拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1，2)或(-1，-2)，分別代入，得2＝a(-1+3)(-1-1)或-2＝a(-1+3)(-1-1)，解關(guān)于a的方程，或，得所求函數(shù)解析式為：，或．【總結(jié)升華】二次函數(shù)的解析式有三種形式，即一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式．解題時要根據(jù)題目的條件靈活選擇，比較以上三種解法，可以看出解法一和解法三比解法二簡便．例5．(1)已知二次函數(shù)滿足，，且，試求此二次函數(shù)的解析式；(2)已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)t滿足關(guān)系f(2+t)＝f(2-t)且有最小值-9．又知函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，它們之間的距離為6，求函數(shù)的解析式．【思路點(diǎn)撥】（1）由，知，的兩根為，用交點(diǎn)式設(shè)出可解。（2）由題意知圖象的對稱軸為，設(shè)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以，得，可設(shè)交點(diǎn)式解得?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】(1)由，知的兩根為2和-1，可設(shè)，即，∵，∴，解得a＝-4，∴．(2)∵函數(shù)圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，且又知x＝2為其對稱軸，由|AB|＝6，知x1＝2-3＝-1，x2＝2+3＝5，于是可設(shè)，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)知，當(dāng)x＝2時，，故以f(2)＝a(2+1)(2-5)＝-9，解得a＝1，因此，．【總結(jié)升華】本題的(1)，(2)小題巧妙地找出了兩個交點(diǎn)，然后設(shè)出交點(diǎn)式．此方法不易掌握，有難度．舉一反三：【變式1】已知二次函數(shù)滿足＝－1，＝－1，且的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式．【解析】解法一：利用二次函數(shù)一般式 ，設(shè)， 由題意得 解之得 ∴所求二次函數(shù)為．解法二：利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式，設(shè)，∵＝＝－1，∴拋物線對稱軸方程為＝.∴，又根據(jù)題意函數(shù)有最大值為，∴∵＝－1，∴∴.解法三：利用兩根式由已知，＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1，故可設(shè)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即＝ax2－ax－2a－1.又函數(shù)有最大值ymax＝8，即＝8，解之得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函數(shù)解析式為＝.例6．作出下列函數(shù)圖象并寫出其值域．（1）；（2）．【答案】（1）[0，+∞)（2）[-5，3)【解析】（1）由得x≤0或x≥2；由得．由其函數(shù)圖象如圖所示，y∈[0，+∞)．（2）如圖所示，得y∈[-5，3)．【總結(jié)升華】（1）．．．(2)小題是偶函數(shù)，只需畫出0≤x＜3的圖象，然后利用對稱性即可畫出y軸左邊的圖象．只要是二次函數(shù)問題，一般按下列步驟操作：①配方；②畫圖象；③截取定義域規(guī)定部分．特別是與二次函數(shù)的值域有關(guān)的問題，在定義域規(guī)定部分是否包括拋物線的頂點(diǎn)，這是最容易出錯的地方，而通過畫出函數(shù)的圖象，能夠直觀地觀察出二次函數(shù)的值域，避免了錯誤的發(fā)生．例7．求二次函數(shù)在[t，t+1]上的最值．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閰^(qū)間[t，t+1]在運(yùn)動，所以討論動區(qū)間的兩個端點(diǎn)與定軸的大小關(guān)系，得到函數(shù)在區(qū)間[t，t+1]上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值?！敬鸢浮俊窘馕觥?，對稱軸x＝1，∵區(qū)間[t，t+1]不固定，要討論：①當(dāng)t+1≤1，即t≤0時，函數(shù)在[t，t+1]上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x＝t+1時，有最小值，當(dāng)x＝t時以有最大值；②當(dāng)，即時，，；③當(dāng)t≤1≤，即≤t≤1時，，；④當(dāng)t＞1時，區(qū)間在對稱軸的右側(cè)，此時函數(shù)在[t，t+1]上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝t時，，當(dāng)x＝t+1時，．綜上所述：當(dāng)t≤0時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)≤t≤1時，，；當(dāng)t＞1時