第八周 函數(shù)的應(yīng)用-高一數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊周周測

第八周函數(shù)的應(yīng)用—高一數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊周周測學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2023秋·高一·遼寧·期中聯(lián)考]函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為()A. B. C. D.1．答案：D解析：由題,在R上連續(xù),因為,,,,,所以,所以的零點所在的大致區(qū)間為故選：D.2．[2024秋·高三·河南許昌·月考?？糫“一騎紅塵妃子笑,無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活,同時也講述了古代資源流通的不便利.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展,極大地促進了社會經(jīng)濟發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時間y（單位:小時）與儲藏溫度x（單位:）滿足函數(shù)關(guān)系（a,b為常數(shù)）,若該果蔬在6的保鮮時間為216小時,在24的保鮮時間為8小時,那么在12時,該果蔬的保鮮時間為()小時.A.72 B.36 C.24 D.162．答案：A解析：當時,;當時,,則,整理可得,于是,當時,.故選:A.3．[2024屆·合肥一六八中學·模擬考試]已知偶函數(shù)滿足對，都有，且當時有，則方程的解的個數(shù)為()A.167 B.168 C.169 D.1703．答案：C解析：由知，關(guān)于對稱，又為偶函數(shù)，所以2是的一個周期，方程的解的個數(shù)，即為與的交點個數(shù)，所以作出的圖象以及的圖象，得出交點個數(shù)為169個，故選C.

4．函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如()x-2-1012352.31.10.71.12.35.949.1A. B.C. D.4．答案：A解析：由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)，，偶函數(shù)滿足此性質(zhì)，可排除B，D；當時，由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)增長越來越快，可排除C.故選：A.5．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近函數(shù)值用二分法逐次計算,列表如下:x11.51.251.3751.31250.8750.2246則方程的一個近似根（誤差不超過0.05）為()A.1.375 B.1.34375 C.1.3125 D.1.255．答案：B解析：因為,,且為連續(xù)函數(shù),所以由零點存在定理知區(qū)間內(nèi)存在零點,又,所以取此區(qū)間中點與零點的距離不超過區(qū)間長度之半,故也不超過0.05,又,所有方程的一個近似根（誤差不超過0.05）為1.34375.故選:B.6．[2025屆·福建泉州·模擬考試]函數(shù)的零點數(shù)量至多為()A.0 B.1 C.2 D.36．答案：C解析：由，得，令和，所以的零點可轉(zhuǎn)化為與圖象的交點，當時，在R上為減函數(shù)，所以與圖象只有一個交點，當時，當時，兩函數(shù)圖象有2個交點，當a逐漸增大時，交點從2個變?yōu)?個，到0個，所以的零點數(shù)量至多為2，故選：C.7．[2023秋·高三·河北·開學考試]垃圾分類是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運,從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱.垃圾分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值,減少垃圾處理量和處理設(shè)備的使用,降低處理成本,減少土地資源的消耗,具有社會、經(jīng)濟、生態(tài)等方而的效益.已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中a,b為非零常數(shù)）.若經(jīng)過12個月,這種垃圾的分解率為20%,經(jīng)過24個月,這種垃圾的分解率為40%,那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經(jīng)過（參考數(shù)據(jù)）A.64個月 B.40個月 C.52個月 D.48個月7．答案：B解析：依題意,,兩式相除得,則,由兩邊取以10為底的對數(shù)得,,由,得,兩邊取以10為底的對數(shù)得,個月.故選：B.8．[2023秋·高一·福建莆田·期中?？糫某種藥物需要2個小時才能全部注射進患者的血液中.在注射期間,血液中的藥物含量以每小時的速度呈直線上升;注射結(jié)束后,血液中的藥物含量每小時以的衰減率呈指數(shù)衰減.若該藥物在病人血液中的含量保持在以上時才有療效,則該藥物對病人有療效的時長大約為()（參考數(shù)據(jù)：,,,）A.2小時 B.3小時 C.4小時 D.5小時8．答案：C解析：設(shè)時間為x,血液中藥物的濃度為y,則,所以當時,,解得;當時,,即,即,所以,即,綜上可得,所以,即該藥物對病人有療效的時長大約為4小時;故選：C.二、多項選擇題9．若函數(shù)的圖像是連續(xù)的，且函數(shù)的唯一零點同時在,,,,內(nèi)，則與符號不同的是()

A. B. C. D.9．答案：ABD解析：由二分法的步驟可知:

①零點在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，取中點2；

②零點在內(nèi)，則有，則,，取中點1；

③零點在內(nèi)，則有，則，，取中點;

④零點在內(nèi)，則有，則，.取中點;

⑤零點在內(nèi)，則有,則,.

所以與符號不同的是,,,故選ABD.10．[2024春·高一·遼寧·開學考試聯(lián)考]已知函數(shù)有兩個零點,,以下結(jié)論正確的是()A. B.若,則C. D.函數(shù)有四個零點10．答案：ABC解析：二次函數(shù)對應(yīng)二次方程根的判別式,,故A正確;韋達定理,,,故B正確;對于C選項,,,所以,故C選項正確;對于D選項,當時,由得,所以,,,故有三個零點,則D選項錯誤．故選：ABC.三、填空題11．[2023秋·高一·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末]已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________.11．答案：解析：由函數(shù)解析式可得圖象如下，若函數(shù)有三個零點，即方程有三個根，即函數(shù)與有三個交點，由圖象得，解得或.所以實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：.12．[2024屆·安徽·模擬考試聯(lián)考]大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究魚的科學家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速v（單位:）可以表示為,其中M表示魚的耗氧量的單位數(shù).當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時,它的游速是______.12．答案：或解析：設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為,則,可得,將代入可得,.故答案為:.13．[2023秋·高一·吉林通化·期末校考]由于我國與以美國為首的西方國家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競爭日益激烈,美國加大了對我國一些高科技公司的打壓,為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓,我國的一些科技企業(yè)積極實施了獨立自主?自力更生的策略,在一些領(lǐng)域取得了驕人的成績.我國某科技公司為突破“芯片卡脖子”問題,實現(xiàn)芯片制造的國產(chǎn)化,加大了對相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元,在此基礎(chǔ)上,計劃以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長9%,則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元的年份是_______年.參考數(shù)據(jù):.13．答案：2026解析：設(shè)還需要n年,該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元,根據(jù)題意可得,故,所以,解得,所以還需要6年,即2026年該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元,故答案為:2026四、解答題14．[2023秋·高一·河南南陽·期末校考]為響應(yīng)“湘商回歸,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)”的號召,某企業(yè)回永州投資特色農(nóng)業(yè),為了實現(xiàn)既定銷售利潤目標,準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案:按銷售利潤進行獎勵,總獎金額y(單位:萬元)關(guān)于銷售利潤x(單位:萬元)的函數(shù)的圖象接近如圖所示,現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供企業(yè)選擇:①②③（1）請你幫助該企業(yè)從中選擇一個最合適的函數(shù)模型,并說明理由;（2）根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型,如果總獎金不少于6萬元,則至少應(yīng)完成銷售利潤多少萬元?14．答案：（1）③,理由見解析（2）72萬元解析:（1）對于模型①,,圖象為直線,故①錯誤,由圖可知,該函數(shù)的增長速度較慢,對于模型②,指數(shù)型的函數(shù)是爆炸型增長,故②錯誤,對于模型③,對數(shù)型的函數(shù)增長速度較慢,符合題意,故選項模型③,（2）由（1）可知,選項模型③,所求函數(shù)過點,,則,解得,,故所求函數(shù)為,,即,,,至少應(yīng)完成銷售利潤72萬元.15．[2024春·高二·天津薊州區(qū)·月考?？糫已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)的零點是-1和1,求實數(shù)b,c的值;（2）已知,設(shè)、關(guān)于x的方程的兩根,且,求實數(shù)b的值;（3）若滿足,且關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間,內(nèi),求實