23北京市西城區(qū)九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究診斷(上冊)第二十三章旋轉(zhuǎn)

測試1圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)要求1.通過實例認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)的含義；通過探索它的基本特征，理解旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì).2.能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某沿著某個方向轉(zhuǎn)動的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個點0叫做,轉(zhuǎn)動的角叫做.因此，圖形的旋轉(zhuǎn)是由和決2.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′,那么這兩點叫做這個旋轉(zhuǎn)的3.如圖，△AOB旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，若∠AOA′=90°,則旋轉(zhuǎn)中心是點 .旋轉(zhuǎn)角是.點A的對應(yīng)點是.線段AB的對應(yīng)線段是 .∠B的對應(yīng)角是.∠BOB'=4.如圖，△ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是.旋轉(zhuǎn)角是 A0=,AB=,∠ACB=∠5.如圖，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)度，可與其自身重合.6.一個平行四邊形ABCD,如果繞其對角線的交點0旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)度，才可與其自身重合，7.鐘表的運動可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么分針勻速旋轉(zhuǎn)時，它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的旋轉(zhuǎn)軸的軸心，經(jīng)過45分鐘旋轉(zhuǎn)了度.8.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 :旋轉(zhuǎn)前、后的圖形之間的關(guān)系是9.下圖中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是().10.有下列四個說法，其中正確說法的個數(shù)是().①圖形旋轉(zhuǎn)時，位置保持不變的點只有旋轉(zhuǎn)中②圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形上的每一個點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；③圖形旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相④圖形旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化11.如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為12.如圖，若正方形DCEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，則圖形所在平面內(nèi)可作為旋轉(zhuǎn)A.113.下面各圖中，哪些繞一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合?().綜合、運用、診斷14.如圖，六角星可看作是由什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的?15.如圖，五角星可看作是由什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的?16.已知：如圖，四邊形ABCD及一點P.求作：四邊形A'B'C'D′,使得它是由四邊形ABCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)150°得到的.17.如圖，已知有兩個同心圓，半徑OA、OB成30°角，OB與小圓交于C點，若把△ABC每次繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°,試畫出所得的圖形.拓廣、探究、思考18.已知：如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪按順時針方向轉(zhuǎn)過120°角時，傳送帶上的物體A向哪個方向移動?移動的距離是多少?19.已知：如圖，F(xiàn)是正方形ABCD中BC邊上一點，延長AB到E,使得BE=BF,試用20.已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的.求作：旋轉(zhuǎn)中心O點.21.已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，∠APB=113°,∠APC=123°,試說明：以AP、BP、CP為邊長可以構(gòu)成一個三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù).測試2中心對稱學(xué)習(xí)要求1.理解兩個圖形關(guān)于某一點中心對稱的概念及其性質(zhì)，能作一個圖形關(guān)于某一個點的中心對稱圖形.2.理解中心對稱圖形.3.能熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).4.能綜合運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換解決圖形變換問題.課堂學(xué)習(xí)檢測1.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn),如果它能夠與另…個圖形,那么稱這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做,這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)是：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連都經(jīng)過,而且被對稱中心所 (2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是3.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形,那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的 _4.線段不僅是軸對稱圖形，而且是圖形，它的對稱中心是 _6.圓不僅是軸對稱圖形，而且是圖形，它的對稱中心是7.若線段AB、CD關(guān)于點P成中心對稱，則線段AB、CD的關(guān)系是8.如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱，則它們的對稱中心是,點4的對稱點是,E的對稱點是.BD/且BD=.連結(jié)A,F的8題圖F.則線段OF與OE的關(guān)系是,梯形ABFE與梯形CDEF是圖形.11.以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有().簡要說明理由.稱圖形.求(a+b+c)a+b-t的值.20.已知：直線/的解析式為y=2x+3,若先作直線1關(guān)于原點的對稱直線，再作直線I關(guān)于y軸的對稱直線?,最后將直線I?沿y軸向上平移4個單位長度得到直線I?,試求I?的解析式.21.如圖，將給出的4張撲克牌擺成第一行的樣子，然后將其中的1張牌旋轉(zhuǎn)180°成第二行的樣子，你能判斷出被旋轉(zhuǎn)過的1張牌是哪一張嗎?為什么?科學(xué)家名言對稱性原理在探索自然奧秘中所起的作用，無論怎么強調(diào)也不會過分的。因為物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，一個對稱規(guī)律打破后，會出現(xiàn)更高一級的對稱?！獥钫駥幰弧⑻羁疹}1.如圖，用等腰直角三角板畫∠AOB=45°,并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)22",則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為2.如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形A'B′C'D',則它們的公共部分的面積等于3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P?的坐標(biāo)為(1,0),將點Po繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到P,延長OP?到點P,使OP?=20P,再將點P?繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得點P,則P?的坐標(biāo)是4.如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE,則AE的長為5.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD,連結(jié)DC,以DC為邊作等邊△DCE,B.E在C.D的同側(cè)，若AB=√2.則BE=6.如圖，已知D,E分別是正三角形的邊BC和CA上的點，且AE=CD,AD與BE交于p,則∠BPD6題圖7.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是().A.等邊三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四邊形8.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合?甲同學(xué)說：45°;乙同學(xué)說：60°:丙同學(xué)說：90°:丁同學(xué)說：135°.以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是().8題圖9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC和△DEF為等邊三角形，AB=DE,點B,C,D在x軸上，點A,E,F在y軸上，下面判斷正確的是().A.△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的B.△DEF是△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的C.△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的D.△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的10.以下圖的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn)180°,所得到的圖11.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.求證：BD2=AB2+BC2.12.已知：如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點，F(xiàn)是邊AD上的點，且FB平分2ABE.求證：BE=AF+CE.13.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180”,AB=AD,E,F分別是線段BC,CD上的點，且BE+FD=EF.求證：(2)如果CA<CB,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.EADEFFBBDABBD答案與提示1.一點O,一個角度，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角.2.對應(yīng)點.4.O點，∠DOA或∠FOC或∠EOB,DO,DE,∠DFE.8.距離，旋轉(zhuǎn)角，全等.14.答案不唯一，如可看成正△ACE繞其中心旋轉(zhuǎn)60°得到的.15.可看成四邊形AFOJ繞O點每次旋轉(zhuǎn)72°,共旋轉(zhuǎn)了四次得到的.18.物體A向右平移，移動的距離是20πcm.19.△CBE可看成由△ABF按順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，所以△CBE≌△ABF,并且20.分兩類：(1)4與C是對應(yīng)點.(2)B與C是對應(yīng)點，對(1)的作法：(1)連結(jié)AC,作線段AC的垂直平分線I?;(2)連結(jié)BD,作線段BD的垂直平分線I,與1交于O點，則O點為所求，同理可作出(2)的O′選點.21.提示：如圖1,以C為旋轉(zhuǎn)中心，將△APC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)60”得到△BDC,易證△PCD為等邊三角形，△PBD是以BP,AP(=BD),CP(=PD)為三邊的三角1.180°,重合，對稱中心，對稱點.2.(1)線段，對稱中心，平分；(2)全等圖形，3.180°,重合，對稱中心.4.中心對稱，它的中點.5.中心對稱，它的兩條對角線的交點.6.中心對稱，它的圓心.7.AB=CD且AB//CD或AB與CD共線.8.C點，點F,D點，EG,EG,C點，平分，△FGE.15.作法：分別連結(jié)CG、BF,則它們的交點O為兩四邊形的對稱中心.其理由是關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而CG、BF兩線段不共線，所以它們的交點即為對稱中心.19.(1)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換.一個圖形經(jīng)過平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換，它的形狀和大小都不會改變，即所得的圖形與原圖形全等.(2)a=5,b=2,c=5,(a+b+20.A:μ=2x-3,?:y=-2x-3.1?:y=-2x+1.21.第2張，是中心對稱圖形，11.提示：如圖，以BC