2023屆浙江“七彩陽光”新高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．2．函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．3．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．335．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．126．已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點為，則=（）A．0 B． C． D．7．直線與圓有兩個不同交點的充要條件是（）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，若，則A． B． C． D．9．已知分別為內(nèi)角的對邊，且成等比數(shù)列，且，則=（）A． B． C． D．10．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．11．已知，，，則（）A． B． C． D．12．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．邊長為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為______.14．已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____15．已知復(fù)數(shù)z=1+mi（i是虛數(shù)單位，m∈R），且（3+i）為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）則＝_____16．對于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.18．（12分）已知正項數(shù)列中，且（1）分別計算出的值，然后猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.19．（12分）為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持反對合計男性女性合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機地抽取人贈送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構(gòu)隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進行統(tǒng)計，得到如下圖表：主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：21．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程．參考公式：22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

計算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查獨立事件的概率公式的應(yīng)用，同時也考查了對立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問題時，若事件中涉及“至少”時，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題.2、D【解析】,由于恒成立,所以當(dāng)時,,則增區(qū)間為.,故選擇D.3、C【解析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點睛：對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．4、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當(dāng)k=2時，號碼為11，當(dāng)k=3時，號碼為17，當(dāng)k=4時，號碼為23，當(dāng)k=5時，號碼為29，故選：C．【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．5、C【解析】試題分析：當(dāng)i=1時，1<5為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時，2<5為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時，3<5為奇數(shù)，，i=4；當(dāng)i=4時，4<5為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時，5≥5輸出s=10．考點：程序框圖．6、B【解析】

由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對稱，可知它們的交點也關(guān)于直線對稱，于此可得出的值?！驹斀狻吭O(shè)，由于，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點也關(guān)于直線對稱，所以，，令，則，所以，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的交點坐標(biāo)之和，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，抓住函數(shù)圖象對稱性是解題的關(guān)鍵，同時也要注意抽象函數(shù)關(guān)系與性質(zhì)之間的關(guān)系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對稱中心為.7、A【解析】

由已知條件計算圓心到直線的距離和半徑進行比較，即可求出結(jié)果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點到直線的距離公式：，，故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進行比較，較為基礎(chǔ)．8、C【解析】由得，，解得，從而，故選C.9、C【解析】因為成等比數(shù)列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=所以選C.點睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問題時盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進行解題.10、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.11、C【解析】

通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：∵，，，；∴.故選C.【點睛】本小題主要考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！驹斀狻坑深}原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【點睛】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【點睛】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學(xué)運算能力.14、【解析】

先將對任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】等價于，即，①先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號，∴；②再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴；綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.15、【解析】

先求出的表達(dá)式，再由純虛數(shù)的定義，可求出的值，進而可求出.【詳解】由題意，，，則為純虛數(shù)，故，解得.故，.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，考查了共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個．故答案為2．點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】

（Ⅰ）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測，包括兩個環(huán)節(jié)，第一這三個產(chǎn)品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為事件等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”；(Ⅱ)由題可知可能取值為0,1,2,3.,,,.故的分布列為

0

1

2

3

(Ⅲ)設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，考查等可能事件的概率，本題是一個概率的綜合題目18、（1）；；（2）見解析.【解析】

（1）逐個計算計算出的值，再通過觀察可猜。（2）先檢驗n=1滿足，再假設(shè)時（*）式成立，即，下證即可證明。【詳解】（1）令得化簡得，解得或.令得化簡得，解得或令得化簡得，解得或猜想（*）.①當(dāng)時，，（*）式成立；②假設(shè)時（*）式成立，即，那么當(dāng)時，化簡得所以當(dāng)時，（*）式也成立.綜上：由①②得當(dāng)時，【點睛】本題考查歸納-猜想-證明，這一常見思維方式，而與自然數(shù)相關(guān)的結(jié)論證明我們常用數(shù)學(xué)歸納法。19、（1）沒有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：（1）根據(jù)公式計算的觀測值k，再根據(jù)表格即可得出結(jié)論；（2）的所有可能取值為，，，分別求出相對應(yīng)的概率即可.詳解：（1），∴沒有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關(guān).（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對態(tài)度的有人，的所有可能取值為，，，，，，∴的分布列為：∴.點睛：解決獨立性檢驗應(yīng)用問題的方法解決一般的獨立性檢驗問題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計量K2的計算公式確定K2的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)．20、（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)；（2）見解析【解析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表，再根據(jù)公式計算得到卡方值，進而作出判斷；（2）消費者中40歲以下的人數(shù)為，可能取值為3，4，5，求出相應(yīng)的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費者共有人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實體店購物總計40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計100100200依題意，的觀測值故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān).（2）從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費者抽取5名進行答謝，設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為，則的可能取值為3，4，5且，，，則的分布列為：345故的數(shù)學(xué)期望為3.75.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型