《§1 命題》學習任務單

《§1命題》學習任務單班級：姓名：小組：層次代號：教師評價：【課程標準與考試要求】在高中數(shù)學選修11的學習中，命題是常用邏輯用語中的重要內(nèi)容。要求學生理解命題的概念，能判斷命題的真假，掌握四種命題及其相互關系。這部分知識在數(shù)學邏輯推理和數(shù)學證明中有著廣泛的應用，也是后續(xù)學習充分條件、必要條件等內(nèi)容的基礎。在考試中，會以選擇題、填空題或者解答題的一部分來考查學生對命題相關知識的掌握情況?！緦W習目標】1、知識與技能能準確說出命題的定義，像一個超級準確的小偵探一樣把命題從一堆語句里找出來。輕松判斷一個命題是真命題還是假命題，就像區(qū)分白天和黑夜那么清楚。熟練寫出一個命題的逆命題、否命題和逆否命題，就像玩魔術一樣熟練。2、過程與方法通過分析生活中的各種語句，比如廣告語、新聞標題等，學會判斷它們是不是命題，提高邏輯分析能力，就像從復雜的拼圖中找到關鍵的那幾塊。在探究四種命題關系的過程中，培養(yǎng)自己嚴謹?shù)倪壿嬎季S，就像搭建一座堅固的橋梁一樣，每一塊思維的積木都不能放錯。3、情感、態(tài)度與價值觀體驗數(shù)學邏輯的嚴謹性和趣味性，感受數(shù)學就像一個神秘的魔法世界，邏輯就是魔法咒語。培養(yǎng)對數(shù)學的好奇心和探索精神，就像勇敢的探險家在未知的數(shù)學海洋里尋找寶藏?！緦W習重點】1、準確理解命題的概念，不管命題是簡單得像“1＋1＝2”，還是復雜得像繞口令。2、掌握四種命題的構成形式，并且能快速準確地寫出它們，就像武林高手打出一套連招一樣流暢。【學習難點】1、正確判斷一些比較隱晦或者復雜語句是否為命題，這就像在迷霧中尋找隱藏的寶藏一樣困難。2、理解四種命題之間的相互關系，尤其是逆否命題與原命題同真同假這個神奇的關系，就像解開一個神秘的魔法鎖。【知識鏈接】1、我們在日常生活中經(jīng)常會聽到各種各樣的語句，比如“今天天氣真好”“這個東西好貴啊”，這些語句和數(shù)學里的命題有什么區(qū)別呢？這就像是我們在一群小動物里找小貓咪一樣，要找出那些具有特殊性質(zhì)的語句。2、在以前學習數(shù)學的過程中，我們已經(jīng)接觸過很多可以判斷真假的語句，比如“三角形內(nèi)角和是180度”，這其實就是簡單的命題。就像我們以前在沙灘上撿到過貝殼，現(xiàn)在要去尋找更多更漂亮的貝殼一樣。3、邏輯思維在很多學科里都有應用，在語文的閱讀理解中，我們也需要判斷語句的含義和真假，這和數(shù)學里判斷命題的真假有一些相似之處，就像兩座相鄰的小島，雖然不完全一樣，但有很多相通的地方?！咀灾鲗W習案】1、找命題小達人任務：閱讀下面這些語句，找出其中的命題。（1）2是偶數(shù)嗎？（2）x＋1＝3。（3）今天我吃了一個大蘋果。（4）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。（5）請把窗戶關上。思考：你是根據(jù)什么標準來判斷一個語句是不是命題的呢？可以把你的想法寫下來，就像記錄自己發(fā)現(xiàn)寶藏的路線一樣。2、真假命題大判斷任務：對于下面的命題，判斷它們是真命題還是假命題。（1）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（2）若a＝0，則ab＝0。（3）三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角。（4）兩點之間線段最短。思考：如果你判斷一個命題是假命題，你能給出一個反例嗎？反例就像一個打破謊言的小錘子，一錘定音。3、命題變身術任務：寫出下面命題的逆命題、否命題和逆否命題。原命題：若a＞b，則a＋c＞b＋c。原命題：如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等。思考：在寫這些命題的時候，你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？就像發(fā)現(xiàn)了一個隱藏的小機關一樣。【自學反思】我的收獲：在找命題的過程中，我發(fā)現(xiàn)命題必須是能夠判斷真假的陳述句，就像一把鑰匙開一把鎖，這是判斷命題的關鍵。對于真假命題的判斷，我學會了用具體的例子來驗證，尤其是對于假命題，找到反例特別重要，就像找到破解謎題的關鍵線索。在寫四種命題的時候，我逐漸掌握了它們的結構形式，原命題是“若p則q”，逆命題就是“若q則p”，否命題是“若非p則非q”，逆否命題是“若非q則非p”，這就像掌握了一套神奇的魔法公式。我的疑問：有些語句看起來好像是命題，但是又不太確定，比如“無限接近但不等于”這種說法，這到底算不算命題呢？在四種命題的關系中，為什么逆否命題和原命題同真同假呢？感覺這個關系很神秘，不太理解背后的原理。附【自主學習檢測】1、下列語句中，是命題的是（）A.你好嗎？B.今天天氣真不錯?。.1＋2＝3。D.請起立。2、命題“若x＝2，則x24＝0”的逆命題是（）A.若x24＝0，則x＝2。B.若x≠2，則x24≠0。C.若x24≠0，則x≠2。D.若x＝2，則x24＝0。3、判斷命題“所有的矩形都是正方形”的真假，如果是假命題，請給出反例。【互動探究案】1、命題大討論任務：以小組為單位，討論下面這個問題。語句“一個數(shù)的平方是非負數(shù)”是命題嗎？如果是，是真命題還是假命題？如果不是，為什么？互動：每個小組成員都要發(fā)表自己的看法，就像在開一場熱鬧的辯論會。然后小組共同總結出一個答案，派代表向全班匯報。2、四種命題關系探秘任務：（1）寫出命題“若四邊形是平行四邊形，則它的對角線互相平分”的逆命題、否命題和逆否命題。（2）通過分析這四個命題的真假情況，探究四種命題之間的關系?；樱盒〗M內(nèi)互相檢查寫出的命題是否正確，然后一起討論四種命題的真假關系?？梢越Y合具體的例子，比如用矩形、菱形等特殊的平行四邊形來驗證，就像用不同顏色的小珠子串成一條美麗的項鏈一樣?！拘〗Y】1、命題是能夠判斷真假的陳述句，這是命題的本質(zhì)特征。就像一顆閃閃發(fā)光的鉆石，不管怎么看，它的核心性質(zhì)不會改變。2、對于命題的真假判斷，要依據(jù)數(shù)學定義、定理或者實際情況。有時候一個小小的反例就能推翻一個假命題，這就像一個小小的螞蟻能絆倒一個巨大的大象一樣神奇。3、四種命題之間存在著密切的關系，原命題和逆否命題同真同假，逆命題和否命題同真同假，這就像一個神秘的數(shù)學魔法陣，里面的元素相互關聯(lián)?！眷柟逃柧毎浮?、下列語句中不是命題的是（）A.3＞5。B.0.3是整數(shù)。C.祝你健康！D.對頂角相等。2、命題“若a＞0，則a2＞0”的逆命題是（）A.若a2＞0，則a＞0。B.若a＜0，則a2＜0。C.若a2≤0，則a≤0。D.若a2＞0，則a＜0。3、寫出命題“若兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1”的否命題。4、判斷命題“若x＋y＝0，則x＝y(tǒng)”的真假，并寫出它的逆否命題，再判斷逆否命題的真假?！緦W習反思】我的收獲：通過小組討論和探究，我對命題的概念理解得更深刻了，能夠更準確地判斷一個語句是不是命題，就像擁有了一雙更銳利的眼睛。在探究四種命題關系的過程中，我不僅學會了如何寫出四種命題，還明白了它們之間的真假關系背后的邏輯，這就像打開了一扇通往數(shù)學神秘花園的大門。我的疑問：在實際解題中，有時候會混淆逆命題和否命題的結構，怎樣才能更好地避免這種錯誤呢？對于一些比較復雜的命題，比如含有多個條件和結論的命題，怎樣準確地寫出它的四種命題呢？【自主學習檢測】1、答案：C。解析：命題是能夠判斷真假的陳述句，A是疑問句，B是感嘆句，D是祈使句，都不是命題，只有C是可以判斷真假的陳述句，所以C是命題。2、答案：A。解析：原命題“若x＝2，則x24＝0”，逆命題就是把條件和結論互換，所以逆命題是“若x24＝0，則x＝2”。3、答案：這個命題是假命題。反例：長方形是矩形，但不是正方形。【鞏固訓練案】1、答案：C。解析：C是祝福語，不是能夠判斷真假的陳述句，所以不是命題，A、