管理會計學(xué)（第6版） 課件 第4章 本量利分析

4.1盈虧臨界點的分析4.2本量利分析在決策中的應(yīng)用4.3本量利分析的擴展4.4新制造環(huán)境下的本量利分析第4章本量利分析本量利分析是成本—產(chǎn)量(或銷售量)—利潤依存關(guān)系分析的簡稱，也稱為CVP分析(cost–volume

-profitanalysis)。在成本性態(tài)分析和變動成本計算法的基礎(chǔ)上進一步展開的一種分析方法，著重研究銷售數(shù)量、價格、成本和利潤之間的數(shù)量關(guān)系。第4章本量利分析4.1.1盈虧臨界點的計算模型4.1.2盈虧臨界圖4.1盈虧臨界點的分析

明確盈虧臨界點分析的意義、作用和具體方法學(xué)習(xí)目標成本性態(tài)分析為盈虧臨界點的確定創(chuàng)造了前提條件，變動成本計算法又為臨界點的計算提供了數(shù)量依據(jù)。4.1.1盈虧臨界點的計算模型所謂盈虧臨界點，是指企業(yè)經(jīng)營達到不盈不虧的狀態(tài)。如果貢獻毛益剛好等于固定成本，此時的銷售量即為盈虧臨界點

除了銷售量這個因素外，單價、變動成本和固定成本的變動，都可對企業(yè)達到不盈不虧的狀態(tài)發(fā)生影響

首先著重研究銷售量與利潤的關(guān)系4.1盈虧臨界點的分析設(shè)P代表利潤，V代表銷量，SP代表單價，VC代表單位變動成本，F(xiàn)C代表固定成本，BE代表盈虧臨界點，利潤計算公式可表述為：

P=V*SP-V*VC-FC或P=V*(SP-VC)-FC

盈虧臨界點是企業(yè)利潤等于零時的銷售量，可得到

BE*SP-BE*VC-FC=0或BE*(SP-VC)-FC=0

BE=FC/（SP-VC）

1.盈虧臨界點計算的基本模型(1)按實物單位計算單位產(chǎn)品銷售收入-單位產(chǎn)品變動成本=單位產(chǎn)品貢獻毛益

盈虧臨界點的銷售量（實物單位）=固定成本/單位產(chǎn)品貢獻毛益【例4-1】福安三聯(lián)電機制造影響公司生產(chǎn)的低速微型交流電機220v正反轉(zhuǎn)馬達對外批發(fā)單位售價為20元，單位變動成本為12元，相關(guān)固定成本為8000元，則：

盈虧臨界點的銷售量（實物單位）=8000/(20-12)=1000(件)盈虧臨界點的計算，可以采用以下兩種形式這幾個模型的作業(yè)量都有兩種表現(xiàn)形式，可用銷售量和銷售額來表示。(2)按金額綜合計算銷售收入-變動成本=貢獻毛益貢獻毛益/銷售收入=貢獻毛益率

盈虧臨界點的銷售量（用金額表現(xiàn)）=固定成本/貢獻毛益率【例4-2】依例4-1，假設(shè)福安三聯(lián)公司年度內(nèi)共銷售該款馬達產(chǎn)品1250件，銷售收入為25000元，對應(yīng)的變動成本為15000元，相關(guān)固定成本為8000元，據(jù)此可確定其貢獻毛益為10000元（25000-15000），貢獻毛益率為40%（即10000/25000），則盈虧臨界點的銷售量（用金額表現(xiàn)）=8000/40%=20000（元）該模型主要用于企業(yè)分析其經(jīng)營的安全程度。企業(yè)的銷售量超過盈虧臨界點越多，說明企業(yè)發(fā)生虧損的可能性就越小，企業(yè)的經(jīng)營也就越安全。由此，可以得到與盈虧臨界點有關(guān)的另一個指標，即安全邊際(marginofsafety)。

指現(xiàn)有銷售量超過盈虧臨界點銷售量的差額，這個差額標志著從現(xiàn)有銷售量到盈虧臨界點有多大的差距，或者說，現(xiàn)有的銷售量，再降低多少，才會發(fā)生虧損安全邊際可以用絕對數(shù)和相對數(shù)兩種形式來表現(xiàn)，其計算公式為：

安全邊際=現(xiàn)有銷售量-盈虧臨界點銷售量

安全邊際率=安全邊際/現(xiàn)有銷售量2.安全邊際與安全邊際率模型【例4-3】依例4-1和例4-2資料，福安三聯(lián)公司該企業(yè)預(yù)計的銷售量可達到1600件，則：

安全邊際=1600-1000=600(件)或=1600×20-20000=12000(元)

安全邊際率=600/1600=37.5%或=12000/32000=37.5%

因為只有盈虧臨界點以上的銷售額(即安全邊際部分)才能為企業(yè)提供利潤，所以銷售利潤又可按下列公式計算：

銷售利潤=安全邊際銷售量×單位產(chǎn)品貢獻毛益

如例4-3中：

銷售利潤=600×8=4800（元）或=12000×40%=4800（元）

銷售利潤率=安全邊際率×貢獻毛益率

如例4-3中：

銷售利潤率=37.5%×40%=15%

利用有關(guān)的數(shù)字進行直接計算，也可得到同樣的結(jié)果：

銷售利潤率=（銷售收入-銷售成本）/銷售收入

=[32000-（1600×12+8000）]/32000

=（32000-27200）/32000=15%

此外，以盈虧臨界點為基礎(chǔ)，還可得到另一個輔助性指標，即達到盈虧臨界點的作業(yè)率。其計算公式為：

達到盈虧臨界點的作業(yè)率=盈虧臨界點的銷售量/正常開工的作業(yè)量

在例4-3中，假定1600件是屬于該企業(yè)正常開工完成的銷售量，則達到盈虧臨界點的作業(yè)率為62.5%（即1000/1600）

該企業(yè)要獲得利潤，作業(yè)率必須達到62.5%以上，否則就會虧損實現(xiàn)目標利潤模型是盈虧臨界點基本模型的擴展。盈虧臨界點只能表明企業(yè)避免虧損的最低銷售量，而無法揭示企業(yè)為實現(xiàn)預(yù)定目標利潤應(yīng)達到的銷售水平。為了分析和規(guī)劃目標利潤，有必要了解實現(xiàn)目標利潤的模型。此種模型又分為兩種形式：(1)實現(xiàn)稅前目標利潤模型。

設(shè)Pt為目標利潤，Vt為實現(xiàn)目標利潤的銷售量，則

Pt=Vt*(SP-VC)-FC

Vt=(Pt+FC)/(SP-VC)實現(xiàn)目標利潤的銷售量

=(目標利潤+固定成本)/單位產(chǎn)品的貢獻毛益

實現(xiàn)目標利潤的銷售額=(目標利潤+固定成本)/貢獻毛益率3.實現(xiàn)目標利潤模型【例4-4】依例4-1，假定福安三聯(lián)公司計劃期的目標利潤為20000元。則:

實現(xiàn)目標利潤的銷售量=(20000+8000)/(20-12)=3500（件）

實現(xiàn)目標利潤的銷售額=(20000+8000)/40%=70000（元）(2)實現(xiàn)稅后目標利潤模型真正影響企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營中現(xiàn)金流量的現(xiàn)實因素是稅后利潤。需要進一步考慮所得稅稅率變動對實現(xiàn)目標利潤的影響。

稅前利潤=稅后利潤/(1-所得稅稅率)實現(xiàn)目標利潤的銷售量

=[稅后的目標利潤/(1-所得稅稅率)+固定成本]/單位產(chǎn)品的貢獻毛益實現(xiàn)目標利潤的銷售額

=[稅后的目標利潤/(1-所得稅稅率)+固定成本]/貢獻毛益率例4-4中，假定所得稅稅率為35%，其他條件不變，則稅后目標利潤為13000元［20000×(1-35%)］實現(xiàn)目標利潤的銷售量

=[13000/(1-35%)+8000]/(20-12)=3500（件）實現(xiàn)目標利潤的銷售額

=[13000/(1-35%)+8000]/40%=70000（元）如果所得稅稅率由原來的35%提高到40%，則實現(xiàn)目標利潤的銷售量需增加到：

實現(xiàn)目標利潤的銷售量

=[13000/(1-40%)+8000]/(20-12)=3708（件）實現(xiàn)目標利潤的銷售額

=[13000/(1-40%)+8000]/40%=74166.67（元）在企業(yè)產(chǎn)銷多種產(chǎn)品的情況下，盈虧臨界點就不能用實物單位計算，而只能計算盈虧臨界點的銷售額。通常有以下幾種模型可用于多品種盈虧臨界點分析。(1)加權(quán)平均模型盈虧臨界點的銷售額=固定成本/貢獻毛益率由于企業(yè)生產(chǎn)的各種產(chǎn)品的盈利能力不同，即其貢獻毛益率有所差異，因此，公式中的貢獻毛益率應(yīng)為各種產(chǎn)品的加權(quán)平均數(shù)，即在各種產(chǎn)品的貢獻毛益率的基礎(chǔ)上，以各種產(chǎn)品的銷售比重為權(quán)數(shù)進行加權(quán)平均其計算步驟如下：1)計算全部產(chǎn)品的銷售總額銷售總額=∑（各種產(chǎn)品的單價×預(yù)計銷售量）2)計算各種產(chǎn)品的銷售比重銷售比重=各種產(chǎn)品的銷售額/銷售總額4.多品種盈虧臨界點分析模型3)計算各種產(chǎn)品的加權(quán)平均貢獻毛益率加權(quán)平均貢獻毛益率=∑（各種產(chǎn)品的貢獻毛益率×各種產(chǎn)品的銷售比重）4)計算整個企業(yè)綜合的盈虧臨界點銷售額綜合盈虧臨界點的銷售額=固定成本總額/加權(quán)平均貢獻毛益率5)計算各種產(chǎn)品盈虧臨界點的銷售額及銷售量各種產(chǎn)品盈虧臨界點銷售額=綜合盈虧臨界點銷售額×各種產(chǎn)品的銷售比重各種產(chǎn)品盈虧臨界點銷售量=各種產(chǎn)品盈虧臨界點的銷售額/各種產(chǎn)品的單位售價則其計算步驟如下：1)計算預(yù)計全部產(chǎn)品的銷售總額預(yù)計全部產(chǎn)品的銷售總額=（5000×40）+（10000×10）+（12500×16）=500000(元)2)計算各種產(chǎn)品的銷售比重六角啞鈴的銷售比重=5000×40/500000=40%浸塑啞鈴的銷售比重=10000×10/500000=20%軟壺鈴的銷售比重=12500×16/500000=40%【例4-5】泰寧運動器械公司生產(chǎn)三款啞鈴系列產(chǎn)品：純鐵質(zhì)六角啞鈴、浸塑啞鈴、軟壺鈴，企業(yè)采取以銷定產(chǎn)的經(jīng)營模式，固定成本總額為172000元，其他有關(guān)資料如表4-1所示項目產(chǎn)品六角啞鈴浸塑啞鈴軟壺鈴產(chǎn)銷量（件）50001000012500單位售價（元）401016單位變動成本（元）2568

表4-13)計算各種產(chǎn)品的加權(quán)平均貢獻毛益率六角啞鈴貢獻毛益率=(40-25)/40=37.5%浸塑啞鈴貢獻毛益率=(10-6)/10=40%軟壺鈴貢獻毛益率=(16-8)/16=50%加權(quán)平均貢獻毛益率=37.5%×40%+40%×20%+50%×40%

=15%+8%+20%=43%4)計算綜合盈虧臨界點的銷售額綜合的盈虧臨界點的銷售額=172000/43%=400000（元）5)計算各種產(chǎn)品的盈虧臨界點的銷售額和銷售量六角啞鈴銷售額=400000×40%=160000(元)六角啞鈴銷售量=160000/40=4000(件)浸塑啞鈴銷售額=400000×20%=80000(元)浸塑啞鈴銷售量=80000/10=8000(件)軟壺鈴銷售額=400000×40%=160000(元)軟壺鈴銷售量=160000/16=10000(件)【例4-6】東山飲料廠生產(chǎn)冰紅茶、冰綠茶和凍頂烏龍三種產(chǎn)品，每個月的固定成本為255000元，其余相關(guān)資料如表4-2所示(2)聯(lián)合單位模型產(chǎn)品項目銷售量

（箱）單價

（元）單位變動成本

（元）單位貢獻毛益

（元）冰紅茶10000201010冰綠茶500020128凍頂烏龍500020146據(jù)此，可計算聯(lián)合單位的貢獻毛益，如表4-3所示產(chǎn)品項目銷售比單位貢獻毛益

（元）聯(lián)合單位的貢獻毛益

（元）冰紅茶21020冰綠茶188凍頂烏龍166聯(lián)合單位的貢獻毛益34

表4-2

表4-3表4-3表明，聯(lián)合單位的貢獻毛益為34元，也就是說，每一個聯(lián)合單位（包括冰紅茶產(chǎn)品2箱，冰綠茶和凍頂烏龍各1箱)可提供的貢獻毛益為34元，則達到盈虧臨界點的聯(lián)合單位可按下式求得：達到盈虧臨界點的聯(lián)合單位=固定成本/聯(lián)合單位的貢獻毛益=255000/34=7500（單位）以此為基礎(chǔ)，可計算達到盈虧臨界點的銷售收入為：聯(lián)合單位單價=2×20+1×20+1×20=80(元)達到盈虧臨界點的銷售收入=7500×80=600000（元）盈虧臨界圖是圍繞盈虧點，將影響企業(yè)利潤的有關(guān)因素及其相應(yīng)關(guān)系，集中在一張圖上，形象而具體地表現(xiàn)出來盈虧臨界圖可根據(jù)不同目的及掌握的不同資料而繪制成不同形式的圖形。通常有基本式、貢獻毛益式、量利式三種4.1.2盈虧臨界圖1.基本式銷售額與成本（元）銷售量（件）銷售成本線銷售總收入線固定成本線盈虧臨界點虧損區(qū)盈利區(qū)利潤變動成本固定成本圖4-1基本式盈虧臨界圖從圖4-1中可以得到如下幾點規(guī)律性認識：(1)盈虧臨界點不變，銷售量越大，能實現(xiàn)的利潤越多，或虧損越少；銷售量越小，能實現(xiàn)的利潤也越少，或虧損越多。(2)銷售量不變，盈虧臨界點越低，能實現(xiàn)的利潤就越多，或虧損越少；反之，盈虧臨界點越高，能實現(xiàn)的利潤就越少，或虧損越多。(3)在銷售總成本既定的條件下，盈虧臨界點受單位售價變動的影響而變動。產(chǎn)品單價越高，表現(xiàn)為銷售總收入線的斜率越大，盈虧臨界點就越低；反之，盈虧臨界點就越高。(4)在銷售收入既定的條件下，盈虧臨界點的高低取決于固定成本和單位變動成本的多少。固定成本越多，或單位產(chǎn)品的變動成本越多，盈虧臨界點就越高；反之，盈虧臨界點就越低。其中，單位產(chǎn)品變動成本的變動對于盈虧臨界點的影響，是通過變動成本線的斜率的變動而表現(xiàn)出來的。2.貢獻毛益式銷售成本線銷售總收入線盈虧臨界點虧損區(qū)盈利區(qū)利潤變動成本線銷售額與成本（元）銷售量（件）固定成本變動成本貢獻毛益圖4—2貢獻毛益式盈虧臨界圖貢獻毛益式與基本式的主要區(qū)別在于：前者將固定成本置于變動成本之上，以便形象地反映貢獻毛益的形成過程和構(gòu)成，即產(chǎn)品的銷售收入減去變動成本以后就是貢獻毛益，貢獻毛益再減去固定成本便是利潤。而后者則將固定成本線置于變動成本線之下，以便表明固定成本在相關(guān)范圍內(nèi)穩(wěn)定不變的特征。由于所依據(jù)的數(shù)據(jù)是相同的，因而兩者的盈虧臨界點也是一致的這種圖也常常被稱為利潤圖，縱坐標的銷售收入及成本因素均被省略，整個圖形僅僅反映銷售數(shù)量與利潤之間的依存關(guān)系。

簡明扼要，易于理解3.量利式(1)單一產(chǎn)品情況下的量利圖盈利（元）銷售量（件）虧損區(qū)損益兩平線盈虧臨界點利潤線盈虧區(qū)圖4-3單一產(chǎn)品下量利式盈虧臨界圖從量利式盈虧臨界圖中可得到以下幾點規(guī)律性的認識：

(1)當(dāng)銷售量為零時，企業(yè)的虧損額等于固定成本

(2)當(dāng)產(chǎn)品的銷售價格及成本水平不變時，銷售數(shù)量越大，利潤就越多，或虧損越少；反之，銷售數(shù)量越小，利潤也越少，或虧損越多。(2)聯(lián)合單位的量利圖此種圖式適用于生產(chǎn)多品種的企業(yè)【例4-7】華安不銹鋼制品有限公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品，咖啡杯、運動水壺和保溫杯，公司的年固定成本為500000元，有關(guān)資料如表4-4所示。產(chǎn)品項目銷售量

（個）單價

（元）單位變動成本

（元）單位貢獻毛益

（元）咖啡杯20000502030運動水壺10000503020保溫杯10000504010表4-4050100150200P1產(chǎn)品BP2產(chǎn)品CP3產(chǎn)品A盈利（萬元）虧損（萬元）聯(lián)合收入（萬元）盈虧臨界點總利潤線圖4-4聯(lián)合單位下量利式盈虧臨界圖從圖4-4可以看出，其基本的繪圖方法與單一產(chǎn)品情況下量利圖大體上一致，所不同的是需將各種產(chǎn)品的貢獻毛益額，按預(yù)定次序逐步累計，逐步計算固定成本的補償和利潤的形成，并在圖中按各種產(chǎn)品不同的貢獻毛益率依次繪出不同的線段。該條利潤線是唯一的，與繪圖時各產(chǎn)品的先后順序無關(guān)；其斜率反映企業(yè)加權(quán)的貢獻毛益率，圖中各段虛線則反映各種產(chǎn)品不同的貢獻毛益率，其斜率各不相同，表明各種產(chǎn)品的盈利能力有所不同。4.2.1新產(chǎn)品的引進4.2.2生產(chǎn)方式的改變4.2.3營銷策略的調(diào)整4.2.4調(diào)整品種結(jié)構(gòu)的影響4.2本量利分析在決策中的應(yīng)用明確有關(guān)因素變動對盈虧臨界點及其實現(xiàn)目標利潤影響分析的意義、作用和具體方法學(xué)習(xí)目標4.2本量利分析在決策中的應(yīng)用4.2.1新產(chǎn)品的引進（1）某種新產(chǎn)品是否投產(chǎn)【例4-8】根據(jù)市場需求調(diào)查，南靖電子科技公司發(fā)現(xiàn)市場上需要一種新型電話機。預(yù)計若投產(chǎn)該電話機，需要新增固定成本50

000元。該電話機的預(yù)計為單價為35元，單位變動成本為20元。若公司要求該新產(chǎn)品至少能帶來25

000元的稅前利潤，問該新產(chǎn)品是否投產(chǎn)。利潤=銷售量*（單價-單位產(chǎn)品變動成本）-固定成本則：銷售量=（固定成本+利潤）/（單價-單位產(chǎn)品變動成本）=（50

000+25

000）/（35-20）=5000（部）若通過市場需求調(diào)查，銷售量可以達到5

000部以上，則可以投產(chǎn)；否則，不宜投產(chǎn)。（2）投產(chǎn)何種新產(chǎn)品【例4-9】根據(jù)市場調(diào)查，南靖電子科技公司發(fā)現(xiàn)市場上需要具有雙向?qū)χv功能的對講機。目前，有兩種新產(chǎn)品能夠提供此功能：壁掛式對講機和雙向移動對講機。根據(jù)估算，若生產(chǎn)壁掛式對講機，則原產(chǎn)品將減產(chǎn)40％；若生產(chǎn)雙向移動對講機，則原產(chǎn)品將減產(chǎn)60％。其他有關(guān)資料表4-5所示：項目原產(chǎn)品壁掛式對講機雙向移動對講機銷售量（部）750040004000單價（元/部）303540單位變動成本（元）182024固定成本（元）60000表4-5新產(chǎn)品成本信息由于投產(chǎn)新產(chǎn)品會減少原產(chǎn)品的生產(chǎn)，則原產(chǎn)品因減產(chǎn)而減少的貢獻毛益為決策的相關(guān)成本，即生產(chǎn)新產(chǎn)品的機會成本。分析如表4-6所示：項目壁掛式對講機雙向移動對講機單位產(chǎn)品貢獻毛益1516貢獻毛益15*4000=6000016*4000=64000減：原產(chǎn)品減產(chǎn)損失7500*12*0.4=360007500*12*0.6=54000增加利潤2400010000從表4-6中的計算可知，南靖電子科技公司應(yīng)當(dāng)投產(chǎn)壁掛式對講機，因為其會帶來更多的利潤。

表4-6

分析投產(chǎn)何種新產(chǎn)品

單位:元【例4-10】浦田飲品公司目前采用半自動灌裝設(shè)備生產(chǎn)礦泉水，目前生產(chǎn)工藝部門提出可以采用一種新的全自動灌裝系統(tǒng)，可以使單位變動成本降低2元/箱，但同時會增加固定成本7200元。有關(guān)數(shù)據(jù)如表4-7所示，是否采用新的生產(chǎn)方式呢？4.2.2生產(chǎn)方式的改變設(shè)：銷售量*12-60000>銷售量*14-67200得銷售量<3600即：當(dāng)市場對產(chǎn)品的需求量小于3

600部時，應(yīng)繼續(xù)采用現(xiàn)行的半自動灌裝設(shè)備，因為該生產(chǎn)方式可以使企業(yè)的虧損較?。欢?dāng)市場對產(chǎn)品的需求量大于3

600部，采用全自動灌裝系統(tǒng)可使企業(yè)的利益最大化。表4-7兩種生產(chǎn)方式成本信息項目半自動灌裝設(shè)備全自動灌裝系統(tǒng)單位售價(元/箱)3030單位變動成本(元/箱)1816單位貢獻毛益(元/箱)1214固定成本(元)6000067200生產(chǎn)能力(箱)80008000盈虧平衡點銷售量(箱)50004800【例4-11】永安科技有限公司生產(chǎn)一種酒店客房專用電話機，已知該電話機的單價為30元。生產(chǎn)一部電話機需要的直接材料為13元，直接人工為1.5元，需要的檢測費用為0.5元，銷售傭金為3元。公司生產(chǎn)該電話機的廠房租金等固定成本為6萬元。永安公司當(dāng)前月銷售量為7

500部，現(xiàn)經(jīng)過市場調(diào)查，有以下營銷方案可供選擇：①將單價由30元降低至28元，月銷售量將增至8

500部；②增加5，000元的廣告費開支，月銷售量將增至8

000部；③在降低單價至28元的同時，增加5

000元的廣告費開支，月銷售量將增至9

750部。

永安公司應(yīng)選擇何種營銷策略？4.2.3營銷策略的調(diào)整在市場調(diào)查的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)選擇方案（３）。

表4-8營銷策略是否改變決策4.2.4.調(diào)整品種結(jié)構(gòu)的影響當(dāng)企業(yè)同時生產(chǎn)多種產(chǎn)品時，由于不同產(chǎn)品的盈利能力也各不相同，因此品種結(jié)構(gòu)的變動必然要對整個企業(yè)的盈虧臨界點產(chǎn)生一定的影響。【例4-12】蘭坦餅屋生產(chǎn)小包裝的糕點，目前主力產(chǎn)品為太陽餅、老婆餅和鳳梨酥，三種產(chǎn)品的月產(chǎn)量分別為45000盒、45000盒和30000袋。餅屋注重產(chǎn)品質(zhì)量，只選用最新鮮的食材，因此開張幾個月來產(chǎn)品一直供不應(yīng)求。經(jīng)估算，餅屋每個月的固定成本為為313500元，其他相關(guān)資料如表4-9所示。項目產(chǎn)品太陽餅老婆餅鳳梨酥單價（元）1052.5單位變動成本（元）7.531單位貢獻毛益（元）2.521.5貢獻毛益率（%）254060表4-9各產(chǎn)品的銷售收入在銷售總收入中所占的比重，可通過表4-10進行計算產(chǎn)品項目銷售量（盒/袋）銷售收入（元）占銷售收入總數(shù)的百分比（%）太陽餅4500045000060老婆餅4500022500030鳳梨酥300007500010合計750000100表4-10根據(jù)這個品種構(gòu)成，其加權(quán)平均的貢獻毛益率可通過表4-11進行計算產(chǎn)品項目銷售收入（元）貢獻毛益額（元）貢獻毛益率（%）太陽餅45000011250025老婆餅2250009000040鳳梨酥750004500060合計75000024750033表4-11據(jù)此可得出全部產(chǎn)品盈虧臨界點的銷售量（用金額表示）：盈虧臨界點的銷售量（用金額表現(xiàn)）=313500/33%=950000（元）改變品種結(jié)構(gòu)將會改變企業(yè)加權(quán)平均的貢獻毛益率，從而使企業(yè)的盈虧臨界點發(fā)生相應(yīng)的變動。假如品種結(jié)構(gòu)由原來的60∶30∶10改變?yōu)?0∶40∶20，則加權(quán)平均的貢獻毛益率可通過表4-12進行計算。產(chǎn)品項目銷售收入（元）貢獻毛益額（元）貢獻毛益率（%）太陽餅3000007500025老婆餅30000012000040鳳梨酥1500009000060合計75000028500038盈虧臨界點的銷售量（用金額表現(xiàn)）=313500/38%=825000（元）品種結(jié)構(gòu)中貢獻毛益率較高的乙、丙兩種產(chǎn)品的比重有所提高，而貢獻毛益率較低的甲產(chǎn)品的比重有所下降使加權(quán)平均的貢獻毛益率有所提高，也使盈虧臨界點相應(yīng)下降了，盈利增加。由此可見，對一個生產(chǎn)多品種的企業(yè)來說，為了提高生產(chǎn)經(jīng)營的盈利水平，必須綜合考慮產(chǎn)、供、銷等各方面的有關(guān)因素，及時調(diào)整品種結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)卦龃筘暙I毛益率較高的產(chǎn)品的比重。表4-12品種結(jié)構(gòu)調(diào)整，可以改變成本水平,贏利水平,企業(yè)應(yīng)樹立正確價值觀,重視商業(yè)倫理，避免在經(jīng)營中以次充好，增加低價產(chǎn)品比重，而以高價推向市場。4.3.1有關(guān)因素呈現(xiàn)不完全線性關(guān)系對盈虧臨界點的影響4.3.2非線性的本量利分析4.3.3本量利關(guān)系中的敏感性分析4.3本量利分析的擴展

明確有關(guān)因素呈現(xiàn)不完全線性關(guān)系對盈虧臨界點的影響明確非線性的本量利分析的基本原理和方法了解敏感性分析在本量利分析中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標4.3.1有關(guān)因素呈現(xiàn)不完全線性關(guān)系對盈虧臨界點的影響盈利區(qū)L1銷售收入與成本（萬元）BEP1100虧損區(qū)L4L3L2盈利區(qū)虧損區(qū)BEP2BEP32135468792030405060708090100110生產(chǎn)能力利用率(%)圖4-5不完全線性關(guān)系的盈虧臨界圖圖中共有四條折線，其中L1代表總成本線，L2代表銷售總收入線，L3代表變動成本線，L4代表固定成本線。（1）固定成本線(L4)在生產(chǎn)能力利用率達50%以前，都是10000元，但當(dāng)?shù)竭_50%時，由于需要在某些方面追加一定的固定支出，才能保證生產(chǎn)的正常進行，使固定成本發(fā)生了一個轉(zhuǎn)折，突然跳躍到20000元，此時的固定成本線其實是兩條不連貫的平行于橫軸的直線。（2）總收入線(L2)是一條經(jīng)過原點至利用率達90%時發(fā)生的轉(zhuǎn)折點連接而成的折線。因為產(chǎn)銷量達到此一界限以后，為了擴大銷路，需要對客戶給予較多的數(shù)量折扣的優(yōu)惠，使平均單價有所降低，這樣便使銷售總收入線的斜率改變而降低。（3）變動成本線(L3)是一條有兩個轉(zhuǎn)折點的連線。第一個轉(zhuǎn)折點發(fā)生在生產(chǎn)能力利用率為30%時，因為在此之前，由于產(chǎn)量較低，原材料的采購和組織生產(chǎn)都難以取得批量效率，故單位變動成本較高。而在此以后，即產(chǎn)量逐漸增加以后，采購和生產(chǎn)都可取得批量效率，單位變動成本降低，故變動成本線的斜率也相對降低，但當(dāng)生產(chǎn)能力利用率達到100%時，又發(fā)生一個轉(zhuǎn)折點，這是因為產(chǎn)量超過了正常的界限以后，出現(xiàn)了一些不經(jīng)濟的因素，引起單位變動成本上升之故。這樣，變動成本線便成為一條經(jīng)由原點并與兩個轉(zhuǎn)折點連接的折線(或連線)（4）總成本線(L1)是由L3和L4所組成的，所以它也是一條折線。與L4相對應(yīng)，總成本線也于利用率達50%時發(fā)生一個跳躍而中斷?？偝杀揪€與總收入線的三個交點也就是三個盈虧臨界點。BEP1發(fā)生在生產(chǎn)能力利用率為40%～50%之間。BEP2發(fā)生在生產(chǎn)能力利用率為60%～70%之間，BEP3發(fā)生在生產(chǎn)能力利用率為110%左右。第一個臨界點的出現(xiàn)，說明總收入已可抵償總成本，開始有利可圖。這種情況一直繼續(xù)到生產(chǎn)能力利用率為50%，此時由于固定成本的突然上升，使生產(chǎn)經(jīng)營暫時由盈轉(zhuǎn)虧。超過第二個盈虧臨界點以后，企業(yè)又重新由虧轉(zhuǎn)盈，直到第三個臨界點為止。在第三個臨界點以后，由于單價降低和變動成本提高，生產(chǎn)經(jīng)營又再次出現(xiàn)虧損。四條折線都可以把它看做是由幾段直線連接起來的。這樣，在相關(guān)范圍內(nèi)，就可以用直線方程來描述有關(guān)變量之間的關(guān)系。一般所說的盈虧臨界圖，實際上只是為了便于說明有關(guān)變量之間的基本關(guān)系而列示的簡化形式?！纠?-13】埭美車載用品開發(fā)有限公司打算生產(chǎn)和銷售一種新產(chǎn)品-舒適慢回彈記憶棉腰靠，通過市場調(diào)查,取得如下資料:1）如果產(chǎn)品單價定在25元，則每月的預(yù)計銷售將為600（含）-900件2）如果產(chǎn)品單價定在22元，則每月的預(yù)計銷售將為900（含）-1250件3）根據(jù)供應(yīng)商報價，生產(chǎn)每件產(chǎn)品所需要的原料預(yù)計單價為14元。如果每月的產(chǎn)品銷售量達到1000件及以上，那么采購量將相應(yīng)增加，此時采購的原料都能獲得5%的數(shù)量折扣。4）當(dāng)每月產(chǎn)量不超過750件時，每月的加工成本為7400元。產(chǎn)量超過750件之后，月加工成本將提升到8400元。根據(jù)上述資料，請計算在各種可能的銷售量水平下，生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品的盈虧平衡點及盈利水平，分析是否應(yīng)該生產(chǎn)和銷售該產(chǎn)品？圖4-6

本-量-利圖

1）第一區(qū)間，產(chǎn)量低于750件，盈虧臨界點為7400/（25-14）=672（件）。只要銷售量大于672件，就能夠盈利。但是要注意，如果銷售在750的水平上再增加一件，到751件，由于固定成本提高，因此產(chǎn)品進入虧損狀態(tài)。2）第二區(qū)間，盈虧平衡點為8400/（25-14）=764（件）。即此時必須將產(chǎn)銷量提高到764件以上才能保本。3）第三區(qū)間與第四區(qū)間，如果產(chǎn)品價格降低到22元，產(chǎn)銷量繼續(xù)提高，盈虧平衡點為8400/8=1050（件）。但是該銷量水平上此時企業(yè)將得到價格折扣，變動成本下降，貢獻毛益增加，因此修訂的盈虧平衡點按公式計算為8400/（22-13.3）=966（件）。而按這個水平，是得不到價格折扣的。結(jié)合盈虧臨界圖可以發(fā)現(xiàn)，盈虧平衡點是在1000件的水平上實現(xiàn)，在此水平上，減少一件產(chǎn)品的銷售，即銷量為999件時，產(chǎn)品虧損999*（22-14）-8400=-408（元）。但生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，則由于獲得價格折扣，貢獻毛益的增加，企業(yè)進入贏利1000*8.7-8400=300（元）。因此存在多個盈虧臨界點，也就存在多個盈利和虧損區(qū)，銷量并非越多越好。產(chǎn)銷量在672-750件之間為盈利，但是從751-764件為虧損，764-899件贏利，但900-999件之間虧損，1000件以后又盈利。是否生產(chǎn)和銷售該產(chǎn)品，很大程度上取決于對市場預(yù)測的準確性和控制產(chǎn)銷量的能力。線性方程只是描述成本、收入與產(chǎn)銷量之間依存關(guān)系的一種簡化形式。在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，用非線性方程取代線性方程來描述成本、收入與產(chǎn)銷量之間的依存關(guān)系，可能更符合客觀實際情況。當(dāng)銷售收入、成本均表現(xiàn)為曲線時，需分別確定其各自的函數(shù)表達式，然后建立利潤函數(shù)式，并據(jù)以進行本—量—利分析。4.3.2非線性的本-量-利分析【例4-14】龍海公司成本、收入與產(chǎn)銷量(假定產(chǎn)銷平衡)之間的關(guān)系，是用下列非線性函數(shù)式來表示：TR=3x-0.04x２

(1)

TC=10+0.2x+0.04x２

(2)

上式中，x代表產(chǎn)銷量(1)計算盈虧臨界點如以m代表利潤，則

=TR-TC=(3x-0.04x2)-(10+0.2x+0.04x2)

=-10+2.8x-0.08x2(3)

令m=0,即有-10+2.8x-0.08x２=０可解得：x1≈4.037(萬件)x2≈30.963(萬件)這就意味著上述非線性的銷售總成本線與銷售總收入線有兩個交點，它們分別相交于銷售量為4.037萬件和30.963萬件處，它們共同構(gòu)成企業(yè)的盈虧臨界點。使m達到最大值的條件是：

同時x≥0從（3）式得

解出x=17.5(萬件)

從(4)式得

這說明當(dāng)產(chǎn)銷量為17.5萬件時，可使企業(yè)實現(xiàn)的利潤達到最大值。(2)計算最大利潤的銷售量-0.16＜0

(4)實際經(jīng)營中,并非銷售量越大越好。當(dāng)銷售量過大時，成本結(jié)構(gòu)、性態(tài)、以及定價策略都可能改變，可能出現(xiàn)銷售越多利潤反降的情況。需要謹慎分析。m=-10+2.8x-0.08x２=-10+2.8×17.5-0.08×17.5２

=14.5(萬元)(3)計算利潤的最大值(4)計算最優(yōu)售價將x=17.5(萬件)代入(1)式，則：預(yù)計銷售收入TR=3x-0.04x2=40.25(萬元)

計算最優(yōu)售價，得

1.敏感性分析的含義它要研究的是，當(dāng)自變量發(fā)生變化時，將會對決策模型中的因變量產(chǎn)生怎樣的影響。主要目的是：研究與提供能引起目標發(fā)生質(zhì)變，也即由盈利轉(zhuǎn)為虧損時各因素變化的界限；各個因素的變化對利潤變化影響的敏感程度；當(dāng)其它因素變動時如何調(diào)整銷量或單價，以保證原定的目標利潤得以實現(xiàn)。兩種形式，分析變量臨界值和計算敏感系數(shù)。4.3.3本量利關(guān)系中的敏感性分析20大指出，當(dāng)前，世界百年未有之大變局加速演進，我國發(fā)展進入戰(zhàn)略機遇和風(fēng)險挑戰(zhàn)并存、不確定難預(yù)料因素增多的時期，各種“黑天鵝”、“灰犀牛”事件隨時可能發(fā)生，需要加強風(fēng)險意識,應(yīng)用工具方法分析,并做好預(yù)案。2.有關(guān)變量臨界值的確定設(shè)P代表利潤，V代表銷量，SP代表單價，VC代表單位變動成本，F(xiàn)C代表固定成本，我們已知:P=V(SP-VC)-FC當(dāng)P=0，即V(SP-VC)-FC=0時，可推導(dǎo)出：【例4-15】石門光學(xué)有限公司生產(chǎn)一種通用型老花鏡，每副眼鏡單價10元，單位變動成本6元，全年固定成本預(yù)計200000元，銷售量計劃為500000副，全年利潤為：

P=500000×(10-6)-200000=1800000元。（1）單位變動成本的最大允許值。（2）固定成本的最大允許值。

（3）銷售量的最小允許值。（4）銷售單價的最小允許值。用敏感系數(shù)來測算利潤對各個變量變化的敏感程度。3.敏感系數(shù)與敏感分析表確定敏感系數(shù)，可以使管理者了解到，影響利潤變化的諸多因素中，哪個是重要因素，哪個是次要因素，以便分清主次，采取必要的措施，保證利潤目標的實現(xiàn)。當(dāng)這四個因素中的其中三個數(shù)值固定，僅另一個的數(shù)值發(fā)生變動時，可以得到不同的利潤值，將這些變動情況集中到一張表中，便是敏感分析表。通過敏感分析表，管理者可以直觀的了解各個因素的敏感程度?！纠?-16】續(xù)用例4-11，假設(shè)永安科技有限公司目前的銷售量為7500部，其目標利潤為30000元。在此基礎(chǔ)上，可以計算出各變量變動時的利潤值，從而得到以下敏感分析表（見表4-13）。變量變動百分比+20%+10%0-10%-20%利潤銷售量4800039000300002100012000單價7500052500300007500-15000單位變動成本300016500300004350057000固定成本1800024000300003600042000如：當(dāng)銷售量增長20%時：

利潤＝7500×12×（30－18）－60000＝48000（元）

利潤的變化率為（48000－30000）/30000＝60%

銷售量的敏感系數(shù)＝60%/20%＝３

表4-13敏感分析表

單位:元同樣道理：當(dāng)單價增長20%時，利潤為75000元［7500（30×12-18）-60000］，變化率為150%，單價的敏感系數(shù)為7.5。當(dāng)單位變動成本增長20%時，利潤為3000元［7500（30-18×12）-60000］，變化率為-90%，單位變動成本的敏感系數(shù)為-4.5。當(dāng)固定成本增長20%時，利潤為18000元［7500（30-18）-60000×12］，變化率為-40%，固定成本的敏感系數(shù)為-2。將敏感系數(shù)按絕對值的大小排列，其次序依次為：單價(7.5)，單位變動成本(4.5)，銷售量(3)和固定成本(2)。這表明，影響利潤最大的因素是單價，其次是單位變動成本和銷售量，最后是固定成本。這種對確定性模型的敏感分析，其主要優(yōu)點是，可以比較簡便和經(jīng)濟地提供一種直接的財務(wù)測度，來判定可能發(fā)生的預(yù)測誤差的后果有多大、哪些是最敏感的因素，以便經(jīng)理人員能據(jù)以作出相應(yīng)的決策。4.4.1新制造環(huán)境下傳統(tǒng)本量利分析的不適應(yīng)性4.4.2以作業(yè)成本計算為基礎(chǔ)的本量利分析4.4新制造環(huán)境下的本量利分析了解新制造環(huán)境下如何應(yīng)用本量利分析學(xué)習(xí)目標4.4新制造環(huán)境下的本-量-利分析4.4.1新制造環(huán)境下，傳統(tǒng)本量利分析的不適應(yīng)性傳統(tǒng)的本-量-利分析是建立在傳統(tǒng)的成本性態(tài)分析基礎(chǔ)上的，并以數(shù)量（銷量或產(chǎn)量）作為成本的唯一動因來區(qū)分變動成本和固定成本。在新制造環(huán)境下，傳統(tǒng)的成本構(gòu)成發(fā)生巨大變化，而且會出現(xiàn)多個成本動因。在單一成本動因分析中被確認的固定成本在多成本動因分析中可能變?yōu)樽儎映杀尽?.4.2以作業(yè)成本計算為基礎(chǔ)的本-量-利分析【例4-17】驛坂存儲有限公司在20X8年只產(chǎn)銷適用于臺式電腦的2