《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教學(xué)課件2

第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示思考問(wèn)題下圖表示堆放的鋼管，共堆放了7層，自上而下各層的鋼管數(shù)排列成一列數(shù)：45678910數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）第2項(xiàng),…,第n項(xiàng),…數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1,a2,a3,...,an,...

簡(jiǎn)記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng).數(shù)列分類：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列。項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列。從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列123n數(shù)列是特殊的函數(shù)nf(n)數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第an項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。以堆放鋼管數(shù)為例：序號(hào)1234567

項(xiàng)45678910

通項(xiàng)公式an=n+3(n

7)數(shù)列的圖像表示畫(huà)圖時(shí)，兩條坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度可不同。以堆放鋼管數(shù)為例：1234567n0an10987654321(2,5)(3,6)(4,7)(1,4)(5,8)(6,9)(7,10)例1寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)（1）1，，，（2）2，0，2，0例2根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n.n，寫(xiě)出它的前五項(xiàng)：解：在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列的前5項(xiàng)為-1,2,-3,4,-5.數(shù)列的遞推公式以堆放鋼管數(shù)為例：a1=4,a2=5=a1+1,......a7=10=a6+1,

即有a1=4,an=an-1+1(2

n

7)如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，則這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。例3已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1，以后各項(xiàng)由公式an=1+1/an-1給出，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。解：練習(xí)1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：（1）2,4,（）,16,32,（）,128;（2）（）,4,9,16,25,（）,49.2.寫(xiě)出下列數(shù)列的前五項(xiàng)：（1）