《一元二次不等式及其解法第一課時》名師課件2

一元二次不等式的解法及其應用一、一元二次不等式的解法

利用函數(shù)把方程與不等式聯(lián)系起來，這樣我們可以通過對二次函數(shù)的研究，來討論方程的解，根據(jù)方程的解進一步來解一元二次不等式。二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是一個有機的整體。

回顧.畫出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，并根據(jù)圖象回答：

(1).圖象與x軸交點的坐標為

,

該坐標與方程x2-x-6=0的解有什么關系：

。

(2).當x取

時，y=0？

當x取

時，y>0？當x取

時，y<0？(-2,0)，(3,0)

交點的橫坐標即為方程的根x=-2或3x<-2或x>3-2<x<3yx0-23ooooy>0y>0y<0

回顧.畫出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，并根據(jù)圖象回答：

(3).由圖象寫出：不等式x2-x-6>0的解集為

。不等式x2-x-6<0的解集為

。﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜yx0-23ooooy>0y>0y<0一元二次不等式的解集如下表△=b2-4ac△>0△=0△<0

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

(a>0)的圖象

方程ax2+bx+c=0

（a>0）的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0

(a>0)的解集有兩個不等實根x1≠x2有兩個相等實根根x=x2=-b/2a無實根﹛x|x<x1或或x>x2﹜{x|x≠-b/2a}R{x|x1<x<x2}

Φ

ΦXY0x1XY0x1x2YX0

解一元二次不等式的方法步驟是：

（3）根據(jù)圖象寫出解集

步驟：（1）化成標準形式(a>0)：

ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0

（2）求△，解方程，畫圖象；

方法：數(shù)形結合例1：解不等式:x2－2x－15≥0解：∵△=b2-4ac=22+4×15>0

方程x2－2x－15＝0的兩根為:x＝－3，或x＝5y-350x∴不等式的解集為:{x│x≤－3或x≥5}。。。練習1.

求函數(shù)f(x)=lg(x2－6x+8）的定義域練習2：若集合M=﹛x|﹜,集合N=﹛x|﹜,求MN

解：當a=0時，原不等式即為-x+1<0,解得x>1∴不等式的解集為{x│x>1}

當a>0時，原不等式可化為①②

③

思考：解不等式:

例2.已知一元二次不等式ax2

＋bx+6>0

的解集為{x│－2＜x＜3},求a－b的值.4a－2b+6＝09a＋3b+6＝0

解：由題意知：a<0且方程ax2

＋bx+6＝0的根是－2、3，代入方程可得：則a－b＝－2a＝－1b＝1解方程組得：二、一元二次不等式的簡單應用練習3若關于x的不等式的解集是則a+b=____

(1)給出一元二次不等式的解集，則可知二次項系數(shù)的符號和相應一元二次方程的兩根．(2)三個二次的關系體現(xiàn)了數(shù)形結合，以及函數(shù)與方程的思想方法．規(guī)律方法例3：設函數(shù)若對于一切實數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍。解：要使

需⑴當m=0時，-1<0恒成立⑵當m≠0時，需m<0且△=,

解的-4<m<0練習4：對一切實數(shù)x，關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。規(guī)律方法三、小結：

四、作業(yè)：⒉一元二次不等式的簡單應用⒈一元二次不等式的解法;1、若A=｛x│－1≤x≤1｝，B={x|x2+

(a+1)x