《平面向量》復(fù)習(xí)課件

平面向量1知識體系2專題講解向量的線性運算包括向量及其坐標運算的加法、減法、數(shù)乘，向量的加法遵循三角形法則和平行四邊形法則，減法可以轉(zhuǎn)化為加法進行運算，向量的加法滿足交換律、結(jié)合律，數(shù)乘向量滿足分配律．利用向量證明三點共線時，應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．1、平面向量的線性運算例1(1)因為λa＋b與a＋2b平行，所以λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，解：向量的加法、減法和數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，向量的線性運算的結(jié)果仍是一個向量，因此，對它們的運算法則、運算律的理解和運用要注意向量的大小和方向兩個方面.方法歸納向量線性運算的基本原則2專題講解(1)兩個向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)垂直?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0，利用這兩個結(jié)論，可以判斷兩個向量的位置關(guān)系．2、向量的夾角及垂直問題(2)兩個向量的夾角公式：例2(1)已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝(

)A．－4

B．－3C．－2 D．－1(2)已知a、b都是非零向量，若－3a＋b與5a＋7b垂直，16a＋11b與2a－7b垂直，試求a與b的夾角．(2)因為－3a＋b與5a＋7b垂直，所以(－3a＋b)·(5a＋7b)＝0，所以－15a2－16a·b＋7b2＝0.①同樣由16a＋11b與2a－7b垂直，得32a2－90a·b－77b2＝0.②由11×①＋②，得－133a2－266a·b＝0.B解:(1)因為m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3，3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.

方法歸納2專題講解

3、向量的長度(模)與距離的問題例3(1)設(shè)向量a＝(0，－1)，向量b＝(cosx，sinx)，則|a＋b|的取值范圍為________．(2)設(shè)|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，則|3a＋b|的值為_______．

解:[0,2]

例3(1)設(shè)向量a＝(0，－1)，向量b＝(cosx，sinx)，則|a＋b|的取值范圍為________．(2)設(shè)|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，則|3a＋b|的值為_______．解:[0,2]

2專題講解

4、數(shù)形結(jié)合思想例4

解:

D方法歸納向量本身既有大小，又有方向，可以用幾何法表示，而向量又有良好的運算性質(zhì)——坐標運算，可把向量與數(shù)聯(lián)系起來，這樣向量具備了“數(shù)”與“形”的兩方面特征．兩條直線平行、垂直，三點共線等幾何問題，可通過向量的坐標運算這種代數(shù)手段實現(xiàn)證明，還可利用向量的數(shù)量積處理線段的長度、角度等問題.3課堂練習(xí)A

3課堂練習(xí)2、已知A，B，C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，則p與