《積化和差與和差化積》名師課件

名師課件0積化和差與和差化積名師：卓忠越知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《積化和差與和差化積》預(yù)習(xí)自測(cè)”兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式半角公式知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究一：推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式●活動(dòng)①

運(yùn)用解方程的思想，推導(dǎo)積化和差公式

這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？這組公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，且實(shí)現(xiàn)了“降次”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0例1求的值.【解題過程】【思路點(diǎn)撥】直接運(yùn)用公式將角轉(zhuǎn)換為特殊角即可．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)●活動(dòng)②

運(yùn)用換元的思想，推導(dǎo)和差化積公式在積化和差公式中，若令，，則，將其依次代入，可得什么？觀察這組公式的特點(diǎn)：這組公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正(余)弦之和(差)可以化為積的形式，它與積化和差公式相輔相成，配合使用．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例2已知，求的值.【解題過程】∵①②又∵∴∴∴【思路點(diǎn)撥】由和差化積先得，再由二倍角公式得知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究二：兩組公式在三角函數(shù)變形中的應(yīng)用三角函數(shù)的積化和差與和差化積，這兩種互化，對(duì)于求三角函數(shù)的值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式及三角函數(shù)式的恒等變形，都有重要的作用，它們的作用和地位在三角函數(shù)的變形中是十分重要的．例3求sin75°·cos15°的值【解題過程】(法一)考慮到75°±15°都是特殊角，所以想到使用積化和差公式解決之．(法二)由于75°與15°互為余角，可以統(tǒng)一角度知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)(法三)由于75°與15°可以由45°與30°組合而成，所以可用和差角的三角函數(shù)公式來解決【思路點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值或恒等變換，往往可以從不同角度考慮，進(jìn)而使用不同的三角公式，獲得問題的解決，可謂殊途同歸，但是我們考慮問題時(shí)，一定要根據(jù)條件及結(jié)論、選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，以求問題的解決．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0例4求=___________；【解題過程】∵知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0例5求的值.【解題過程】【思路點(diǎn)撥】三個(gè)三角函數(shù)的和差形式，自然想到要使用和差化積公式．由于有現(xiàn)成的同名角函數(shù)為，因此考慮將這二個(gè)函數(shù)做和差化積．但本題若采用此法則無后續(xù)手段，問題的解決將十分困難．不妨將轉(zhuǎn)化為，使得能出現(xiàn)特殊角，問題迎刃而解．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例6求證：【解題過程】左邊=右邊∴原式得證【思路點(diǎn)撥】使用積化和差公式降次，同時(shí)朝著統(tǒng)一角度為的方向變形知識(shí)梳理知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0(1)積化和差公式知識(shí)梳理知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0(2)和差化積公式重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0(1)和差化積公式的左邊全是同名函數(shù)的和或差，只有系數(shù)絕對(duì)值相同的同名函數(shù)的和與差才能直接運(yùn)用公式化成積的形式，如果是一個(gè)正弦與一余弦的和或差必須先用誘導(dǎo)公式化成同名函數(shù)后，再運(yùn)用積化和差公式化成積的形式；(2)三角函數(shù)的恒等變換常用的規(guī)則是：化繁為簡(jiǎn)、化高為低(降次)，化復(fù)合角為單角(和差角公式)，化切割為弦，化大角為小角，和差化積，積化和差．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)