圓周角和圓心角的關系第一課時

第三章圓3.4圓周角和圓心角的關系第一課時一、學情分析學生的知識技能基礎：學生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。學生的活動經(jīng)驗基礎：在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。教材分析《圓周角與圓心角之間的關系》是北師大版九年級下冊第三章第4小節(jié)的內(nèi)容，是學生學習了圓心、半徑、直徑、弦、弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎上，用推理論證的方法研究圓周角與圓心角之間的關系。它在與圓有關推理、論證和計算中應用廣泛，是本章重點內(nèi)容之一。三、教學任務分析本節(jié)共分2個課時，這是第1課時，主要研究圓周角和圓心角的關系（圓周角定理），具體地說，本節(jié)課的教學目標為：知識與技能1.了解圓周角的概念。2．理解圓周角定理的證明。過程與方法1.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，學會以特殊情況為基礎，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學思想。2．體會由特殊到一般、分類、化歸思想，并能熟練的應用“圓周角與圓心角之間的關系”進行論證和計算。情感態(tài)度與價值觀通過觀察、猜想、驗證和推理，培養(yǎng)學生探索問題的能力和方法。教學重點：圓周角概念及圓周角定理。教學難點：認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性，感悟圓周角定理證明中的分類、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法.在老師的啟發(fā)引導下，學生經(jīng)過觀察、操作、猜測、推理論證、發(fā)現(xiàn)、歸納等方法，探究出新知.教學手段：多媒體PPT課件，實物展臺，幾何畫板等四、教學過程分析本節(jié)課分為五個教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境引入新知、自主合作探究新知（關于圓周角的定義、圓周角定理及推論1）、即學即練應用新知、回顧反思提煉精華、布置作業(yè)課堂延伸．創(chuàng)設情境，引入新知很多同學都喜歡看足球運動，足球中也有數(shù)學問題.同學們想一想，球員射中球門的難易程度與什么有關？這與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關．當球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關系？通過今天的學習，我們就能解答這個問題．今天我們就來學習圓周角和圓心角的關系．(板書課題：3.4圓周角和圓心角的關系)處理方式：讓學生從生活中的實例入手，思考分析并進行交流.設計意圖：通過生活實例，充分調(diào)動學生的聽課熱情和積極性，同時也讓學生感受到生活或娛樂中處處都有數(shù)學的身影.通過設疑，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學習興趣．二.自主合作，探究新知活動內(nèi)容1：圓周角的概念問題1：∠ABC，∠ADC，∠AEC是圓心角嗎？什么是圓心角？問題2：它們與圓心角有什么區(qū)別？與同伴交流．問題3：你能給圓周角下個定義嗎？處理方式：學生先自主思考，然后與同伴交流自己的想法．教師組織學生說出自己的發(fā)現(xiàn)，引導學生與圓心角進行對比，重點引導學生說出∠ABC，∠ADC，∠AEC的共同特特征，把握兩點特征：角的頂點在圓上；兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦．接著給出圓周角的定義：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點．像這樣的角，叫做圓周角．鞏固練習：火眼金睛1．判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.處理方式：教師也可以演示幾何畫板，動態(tài)展示圖中各種情況，要注意引導學生回顧圓周角定義中的兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊分別與圓還有另一個交點設計意圖：通過讓學生經(jīng)歷“觀察—發(fā)現(xiàn)—對比—交流—總結”這一數(shù)學活動過程，一方面積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，另一方面也加深了學生對圓周角的理解．類比圓心角來學習圓周角，學生會感覺自然，易于接受；通過練習，讓學生加深對圓周角定義的理解和直觀感受，讓學生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對的圓周角，并掌握如何在比較復雜的圖形中按照一定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角，這一能力對于學習后續(xù)的圓的相關證明題是很必要的.活動內(nèi)容2：圓周角和圓心角的關系1．直觀感受：做一做如圖，∠AOB=80°．（1）請你畫幾個所對的圓周角.這幾個圓周角有什么關系？與同伴進行交流．（2）這些圓周角和圓心角∠AOB的大小有什么關系？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？與同伴進行交流．處理方式：對于問題（1）應先讓學生明確問題的要求，找到特定的弧，然后再畫圓周角．學生所畫的圓周角的位置會有不同，教師可以從中找出典型的圖形進行展示，同時引導學生觀察所畫的圓周角與圓心角∠AOB有幾種位置關系，猜測這幾個圓周角的關系，與同伴交流自己的想法．學生所畫圓周角展示：對于問題（2），教師可引導學生通過度量驗證這些圓周角和圓心角∠AOB的大小有什么關系，并啟發(fā)學生思考：為什么不同位置的圓周角度數(shù)相同？從而初步得出結論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的一半，同弧所對的圓周角相等．2．猜想：議一議在上圖中，改變∠AOB的度數(shù)，你得到的結論還成立嗎？說說你的想法，并與同伴交流．處理方式：學生猜想結論是否成立，并嘗試進行說理；教師演示幾何畫板改變角的度數(shù)和圓的半徑等加以驗證．3．證明已知：如圖，∠C是所對的圓周角，∠AOB是所對的圓心角．求證：．分析：根據(jù)圓周角和圓心角的位置關系，分三種情況討論：（1）圓心O在圓周角∠C的一邊上，如圖（1）；（2）圓心O在圓周角∠C的內(nèi)部，如圖（2）；（3）圓心O在圓周角∠C的外部，如圖（3）．處理方式：先引導學生明確題意，再根據(jù)圓周角和圓心角的位置關系，進行分析--討論--證明．證明時先讓學生證明圓心O在圓周角∠C的一邊上的情況，對于另外兩種情況教師應適時進行引導，分析如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為（1）的情況進行證明．情況（1）可讓學生到黑板板演，適時點撥強調(diào)，規(guī)范學生的解題步驟．情況（2）（3）如果時間充足可讓學生板演證明過程，也可借助實物投影展示學生的證明過程．老師也可以提示把特殊圖像當成基本模型，用動畫來演示整個分解組合的過程，讓學生更直觀的感受轉(zhuǎn)化的過程，4．總結歸納通過以上證明過程你能得出什么結論？圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.5.得出推論問題回顧：在足球射門的游戲中，球員在B，D，E三點射門時，所形成的三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC大小有什么關系？你能用圓周角定理證明你的結論嗎？由圓周角定理可以很容易的得到：同弧所對的圓周角相等.問題變式：如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.若，則∠1與∠2是否相等，為什么？結論：等弧所對的圓周角相等.推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.處理方式：引導學生觀察∠ABC，∠ADC，∠AEC是同弧所對的圓周角，根據(jù)圓心角定理，它們都等于圓心角的一半，所以這幾個圓周角相等．設計意圖：通過畫圖加深對圓周角的理解，同時在畫圖的過程中讓學生感受所畫的圓周角與圓心角∠AOB所對的弧是同一條?。畬W生通過測量出來，就能直觀地感受它們之間的關系，再經(jīng)歷猜想，驗證，歸納，證明的思維過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，滲透數(shù)學思想方法．三．即學即練，應用新知如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，∠BAC=35o.(1)∠BOC=，理由是.(2)∠BDC=，理由是.2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.完成下列填空：∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.3.如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于()A.40°B.45°C.50°D.60°4.如圖，點B，C在⊙O上，且BO＝BC，則圓周角∠BAC＝.若∠A＝30°，BC＝2，則☉O的半徑是.5.課本80頁知識技能1、2題.處理方式：先讓學生獨立完成，教師做巡視，了解學情，然后師生共同校對答案、糾錯．通過一組習題來加深學生對圓周角及其定理的理解，提高運用所學知識解決問題的能力．設計意圖：進一步鞏固所學的知識，夯實基礎，同時培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力．四．回顧反思，提煉升華通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些知識和方法？先想一想，再與大家一起分享.（學生暢談自己的收獲）處理方式：學生暢談自己的收獲，教師鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面以及與之相聯(lián)系的知識有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高并作適當評價．只要學生是自己總結的，都應該給與鼓勵和肯定，最后老師再作總結性的發(fā)言．設計意圖：通過小結，讓學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，尤其是知識內(nèi)容和方法內(nèi)容都應該進行總結，讓學生懂得，我們學習不但是學習了知識，更重要的是要學會進行方法的總結．．五．布置