2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)隨堂小練4平面向量的應(yīng)用含解析新人教A版必修第二冊

PAGE(4)平面對量的應(yīng)用1、等腰的底邊，D為的中點，則（）A.6 B.8 C.12 D.162、如圖,在中,已知,則=（）

A.-45 B.13 C.-13 D.-373、已知三個力同時作用在某物體的同一點上.為保持物體平衡,現(xiàn)再加上一個力為,則等于()A. B. C. D.4、在四邊形中,,則四邊形的形態(tài)是()A.長方形 B.平行四邊形 C.菱形 D.梯形5、平面上三個力作用于一點且處于平衡狀態(tài)，與的夾角為，則大小為()A. B. C. D.6、在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則角A為（）A． B． C． D．7、已知在中,,則肯定為()A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8、在中，，,角A的平分線, 則BC長為（）A．1 B． C． D．9、在中,邊上的高等于,則(

)A. B. C. D.10、在中分別為BC的三等分點，則（）A. B. C. D.11、在中，內(nèi)角的對邊分別是，且滿意，，，則的值為.12、已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，，且，則的周長為.13、已知菱形的邊長為,,點分別在邊上,,若,則的值為__________.14、在中，D為上一點，且滿意，，，，則的面積為.15、一艘船以的速度向垂直于對岸的方向行駛,該船實際的航行方向與水流方向成角,求水流速度大小和船的實際速度大小.

答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：過D作的垂線，垂足為H，則，且，所以2答案及解析：答案：D解析：先用和表示出，再依據(jù)用和表示出，再依據(jù)求出的值，最終將的值代入，從而得出答案.3答案及解析：答案：D解析：.4答案及解析：答案：D解析：由題意,因為,∴,∴,且,∴四邊形為梯形,故選D.5答案及解析：答案：C解析：由已知得,則,，所以.6答案及解析：答案：C解析：在中,,且由正弦定理可得:∵∴∴B為銳角，∴7答案及解析：答案：C解析：∵,∴,∴,可得,∴,可得肯定為等腰三角形.8答案及解析：答案：B解析：中,由正弦定理可得,，∴，∴，∴，9答案及解析：答案：C解析：設(shè)BC邊上的高線為AD，則BC=3AD，所以，.由余弦定理，知10答案及解析：答案：B解析：不妨設(shè)F是線段BC的靠近點B的三等分點，如圖，∵，∴∴，∵，，∵，∴綜上所述，故選B.11答案及解析：答案：3解析：由正弦定理，得，即.又因為，所以，即，所以.由余弦定理，得.又，所以.又，所以.12答案及解析：答案：解析：由及余弦定理，得，①.由正弦定理，與得②，③.由①②③解得，，，故的周長為.13答案及解析：答案：2解析：如圖,,

(由題意知),

所以

,

解得.

14答案及解析：答案：解析：因為，所以依據(jù)正弦定理，得，所以，所以，所以.因為，所以.又，所以.因為，所以.因為，所以.依據(jù)余弦定理及，得.由，解得，由三角形的面積公式，得.15答案及解析：