北師大版七年級數(shù)學上冊壓軸題攻略專題08整式中規(guī)律性探索的三種考法(原卷版+解析)_第1頁
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文檔簡介

專題08整式中規(guī)律探索的三種考法類型一、數(shù)字類規(guī)律探索問題例1.將一列有理數(shù),2,3,4,,6,……,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置)是有理數(shù)4,那么,“峰6”中C的位置是有理數(shù)____,2022應排在A、B、C、D、E中____的位置.正確的選項是()

A.,A B.30,D C.29,B D.,A例2.一組按規(guī)律排列的式子:,,,那么第個式子是(

)A. B. C. D.【變式訓練1】找規(guī)律:觀察算式;;;;…(1)按規(guī)律填空;.(2)由上面的規(guī)律計算:(要求:寫出計算過程)【變式訓練2】觀察下列等式:,,,將以上三個等式兩邊分別相加得:.(1)猜想并寫出______.(2)計算下列各式的計算結果:.(3)探究并計算:.【變式訓練3】對于實數(shù),規(guī)定,例如,,那么計算的結果是.類型二、圖表類規(guī)律探索問題例1.為給同學們創(chuàng)造更好的讀書條件,學校準備新建一個長度為L的讀書長廊,并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起,按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊,已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.6.

(1)按圖示規(guī)律,第一個圖案的長度,第二個圖案的長度.(2)請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)與走廊的長度之間的關系.例2.如圖所示,將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第1幅圖中“”的個數(shù)為,第2幅圖中“”的個數(shù)為,第3幅圖中“”的個數(shù)為,,以此類推,若(為正整數(shù)),則的值為.

【變式訓練1】觀察下列圖形:

它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第6個圖形中共有個★.【變式訓練2】觀察與思考:我們知道,那么結果等于多少呢?請你仔細觀察,找出下面圖形與算式的關系,解決下列問題:;;;;(1)規(guī)律觀察:;(2)推算概括:用含n的式子表示出的值;(3)拓展應用:求的值.【變式訓練1】我國著名數(shù)學家華羅庚曾經說過,“數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事非”,數(shù)形結合的思想方法在數(shù)學中應用極為廣泛.觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖:用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù).【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律,我們可以采用分步的方法,從圖形排列中找規(guī)律;把圖形看成幾個部分的組合,找到每一部分對應的數(shù)字規(guī)律,進而找到整個圖形對應的數(shù)字規(guī)律.如:要解決上面問題,我們不妨先從特例入手(統(tǒng)一用表示第n個圖形鋼管總數(shù)).【解決問題】(1)如圖,如果把每個圖形按照它的行來分割觀察,你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎?像的情形那樣,在所給橫線上,請用數(shù)學算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.,___________.(2)其實,對同一個圖形,我們的分析眼光可以是不同的.請你像(1)那樣對每一個所給圖形添加分割線,提供與(1)不同的分割方式;并在所給橫線上,請用數(shù)學算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:___________,___________,___________,___________.(3)用含n的式子列式,并計算第n個圖的鋼管總數(shù)為___________.【變式訓練2】用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片,按如圖的規(guī)律擺放:(1)第5個圖案有張黑色小正方形紙片;(2)第n個圖案有張黑色小正方形紙片;(3)第幾個圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張?類型二、程序類問題例.有一數(shù)值轉換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是1,可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果是4,第二次輸出的結果是2,……,請你探索第2023次輸出的結果是.

【變式訓練1】按下面的程序計算:若輸入n=100,輸出結果是501;若輸入n=25,輸出結果是631,若開始輸入的n值為正整數(shù),最后輸出的結果為656,則開始輸入的n值可能有(

)A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【變式訓練2】按如圖所示的運算程序,能使輸出結果的值為11的是()A.x=3,y=1 B.x=2,y=2 C.x=2,y=3 D.x=0,y=1.5【變式訓練3】按圖示的程序計算,若開始輸入的x為正整數(shù),最后輸出的結果為67,則x的值是()A.2或7 B.2或22 C.2或22或7 D.2或12或22課后訓練1.定義一種對正整數(shù)的“”運算:①當為奇數(shù)時,結果為;②當為偶數(shù)時,結果為其中是使為奇數(shù)的正整數(shù),并且運算可以重復進行,例如,取,則:若,則第次“運算”的結果是()

A. B. C. D.2.如圖所示的運算程序中,如果開始輸入的x的值為,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為,第二次輸出的結果為2,…,則第2023次輸出的結果為(

A. B.2 C. D.3.將正整數(shù)1至1050按一定規(guī)律排列如圖所示,從表中任取一個的方框,方框中九個數(shù)的和可能是(

).12345678910111213141516171819202122232425262728…A.2025 B.2018 C.2016 D.20074.如圖是由相同的菱形按一定規(guī)律擺放而成,第1個圖形有3個菱形,第2個圖形有7個菱形,第3個圖形有13個菱形,按此規(guī)律排列下去,第9個圖形的菱形個數(shù)為(

)A.73 B.81 C.91 D.1095.如圖,古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).例如:稱圖中的數(shù)1,5,12,22…為五邊形數(shù),則第7個五邊形數(shù)是()A.62 B.70 C.84 D.1086.如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”.經觀察可以發(fā)現(xiàn):圖①中共有3個正方形,圖②中共有7個正方形,圖③中共有15個正方形,照此規(guī)律“生長”下去,圖⑤中共有正方形的個數(shù)是(

A.31 B.32 C.63 D.647.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的,其中第①個圖形中有1個小正方形,第②個圖形中有5個小正方形,第③個圖形中有11個小正方形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑦個圖形中的小正方形個數(shù)為(

)個

A.40 B.49 C.55 D.718.如圖1,是的直徑,點B、C、D將半圓分成四等分,把五位同學分別編為序號1、2、3、4、5按順序站在半圓的五個點上,現(xiàn)把最右邊的5號同學調出,站到2號和3號兩位同學之間,再把最右邊的4號同學調出,站到1號和2號兩位同學之間,得到圖2,稱為“1次換序”.接著按同樣的方法,把最右邊的3號同學調出,站到4號和2號兩位同學之間,再把最右邊的5號同學調出,站到1號和4號兩位同學之間,得到圖3,稱為“2次換序”.以此類推……;若從圖1開始,經過“n次換序”后,得到的順序與圖1相同,則n的值可以是(

A.11 B.12 C.13 D.14

專題08整式中規(guī)律探索的三種考法類型一、數(shù)字類規(guī)律探索問題例1.將一列有理數(shù),2,3,4,,6,……,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置)是有理數(shù)4,那么,“峰6”中C的位置是有理數(shù)____,2022應排在A、B、C、D、E中____的位置.正確的選項是()

A.,A B.30,D C.29,B D.,A【答案】A【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn),每個峰排列5個數(shù),求出5個峰排列的數(shù)的個數(shù),再求出,“峰6”中C位置的數(shù)的序數(shù),然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負數(shù),偶數(shù)為正數(shù)解答;用除以5,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所在峰中的位置即可.【詳解】解:由題意得,每個峰排列5個數(shù),排列的奇數(shù)為負數(shù),偶數(shù)為正數(shù)∵每個峰需要5個數(shù),∴,,∴“峰6”中C位置的數(shù)的是,∵,∴2022應排在A、B、C、D、E中A的位置,故選:A.【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查,觀察出每個峰有5個數(shù)是解題的關鍵,難點在于峰上的數(shù)的排列是從2開始.例2.一組按規(guī)律排列的式子:,,,那么第個式子是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)分子的變化得出分子變化的規(guī)律,根據(jù)分母的變化得出分母變化的規(guī)律,根據(jù)分數(shù)符號的變化規(guī)律得出分數(shù)符號的變化規(guī)律,即可得到該組式子的變化規(guī)律.【詳解】解:分子為,其指數(shù)為2,5,8,11,…其規(guī)律為,分母為,其指數(shù)為1,2,3,4,…其規(guī)律為,分數(shù)符號為,,,,,其規(guī)律為,所以第個式子.故選:C.【點睛】此題考查了探索規(guī)律,先根據(jù)分子、分母的變化得出規(guī)律,再根據(jù)分式符號的變化得出規(guī)律是解題的關鍵.【變式訓練1】找規(guī)律:觀察算式;;;;…(1)按規(guī)律填空;.(2)由上面的規(guī)律計算:(要求:寫出計算過程)【答案】(1)3025;(2)1622600【分析】(1)根據(jù)題干中算式總結出公式:,根據(jù)規(guī)律計算即可;(2)根據(jù)規(guī)律用前50項減前10項即可;【詳解】(1)該列數(shù)的規(guī)律是:,,,故答案為:3025,;(2);【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律,總結歸納出規(guī)律并應用規(guī)律是解題的關鍵.【變式訓練2】觀察下列等式:,,,將以上三個等式兩邊分別相加得:.(1)猜想并寫出______.(2)計算下列各式的計算結果:.(3)探究并計算:.【答案】(1),;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)已知等式做出猜想,再計算即可;(2)原式利用得出的規(guī)律變形,計算即可得到結果;(3)仿照(2)將:原式轉換成,即可輕易算出結果.【詳解】(1)解:猜想:,∴;(2);(3)【點睛】本題考查了數(shù)字的變換規(guī)律問題,解題的關鍵是能夠總結出規(guī)律等式并應用于求和運算.【變式訓練3】對于實數(shù),規(guī)定,例如,,那么計算的結果是.【答案】【分析】通過計算,發(fā)現(xiàn),...,據(jù)此即可求解.【詳解】解:∵,,...∴,且,...∴故答案為:【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,解答的關鍵是由所給的數(shù)字得到.類型二、圖表類規(guī)律探索問題例1.為給同學們創(chuàng)造更好的讀書條件,學校準備新建一個長度為L的讀書長廊,并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起,按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊,已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.6.

(1)按圖示規(guī)律,第一個圖案的長度,第二個圖案的長度.(2)請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)與走廊的長度之間的關系.【答案】【分析】(1)觀察題目中的已知圖形,可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有:1,2個,第二個圖案比第一個圖案多1個花紋的地面磚,所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊;第一個圖案邊長,第二個圖案邊長;(2)由(1)得出則第n個圖案邊長為.【詳解】解:(1)第一個圖案的長度,第二個圖案的長度;故答案為:,;(2)解:觀察可得:第一個圖案中有花紋的地面磚有1塊,第二個圖案中有花紋的地面磚有2塊,……,故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊;第一個圖案邊長,第二個圖案邊長,則第n個圖案邊長為;所以帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度之間的關系為;故答案為:.【點睛】本題主要考查了平面圖形的有規(guī)律變化,以及列代數(shù)式等,解題的關鍵是分析、歸納出其中的規(guī)律.例2.如圖所示,將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第1幅圖中“”的個數(shù)為,第2幅圖中“”的個數(shù)為,第3幅圖中“”的個數(shù)為,,以此類推,若(為正整數(shù)),則的值為.

【答案】【分析】先根據(jù)已知圖形得出,代入到方程中,再將左邊利用所得規(guī)律化簡即可.【詳解】解:由圖形知,,,.可轉化為:,,,.故答案為:4043.【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律是解題關鍵.【變式訓練1】觀察下列圖形:

它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第6個圖形中共有個★.【答案】19【分析】先根據(jù)圖形得到規(guī)律第個圖形有個★,再當時,代入即可求得答案.【詳解】解:根據(jù)圖形可得:第1個圖形有個★,第2個圖形有個★,第3個圖形有個★,第4個圖形有個★,……第個圖形有個★,第6個圖形中有個★,故答案為:19.【點睛】本題主要考查了整式—圖形規(guī)律類,根據(jù)圖形找到規(guī)律第個圖形有個★,是解題的關鍵.【變式訓練2】觀察與思考:我們知道,那么結果等于多少呢?請你仔細觀察,找出下面圖形與算式的關系,解決下列問題:;;;;(1)規(guī)律觀察:;(2)推算概括:用含n的式子表示出的值;(3)拓展應用:求的值.【答案】(1)15;(2);(3)5050【分析】(1)根據(jù)所給的式子進行分析即可得出結果;(2)結合(1)進行求解即可;(3)利用(2)中的規(guī)律進行求解即可.【詳解】(1)解:,,,,;故答案為:15;(2)由(1)得:;(3).【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解答的關鍵是由所給的圖形總結出存在的規(guī)律,并靈活運用.【變式訓練1】我國著名數(shù)學家華羅庚曾經說過,“數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事非”,數(shù)形結合的思想方法在數(shù)學中應用極為廣泛.觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖:用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù).【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律,我們可以采用分步的方法,從圖形排列中找規(guī)律;把圖形看成幾個部分的組合,找到每一部分對應的數(shù)字規(guī)律,進而找到整個圖形對應的數(shù)字規(guī)律.如:要解決上面問題,我們不妨先從特例入手(統(tǒng)一用表示第n個圖形鋼管總數(shù)).【解決問題】(1)如圖,如果把每個圖形按照它的行來分割觀察,你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎?像的情形那樣,在所給橫線上,請用數(shù)學算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.,___________.(2)其實,對同一個圖形,我們的分析眼光可以是不同的.請你像(1)那樣對每一個所給圖形添加分割線,提供與(1)不同的分割方式;并在所給橫線上,請用數(shù)學算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:___________,___________,___________,___________.(3)用含n的式子列式,并計算第n個圖的鋼管總數(shù)為___________.【答案】(1);(2),,,;(3).【分析】(1)根據(jù)所給的式子的形式進行解答即可;(2)結合圖形的特點,對圖形進行分割,從而可求得相應的圖形中鋼管的總數(shù);(3)根據(jù)(1)(2)進行求解即可.【詳解】(1)解:由題意得:,故答案為:;(2)如圖,;;;,故答案為:,,,;(3)∵;;;,...∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解答的關鍵是由所給的圖形總結出存在的規(guī)律.【變式訓練2】用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片,按如圖的規(guī)律擺放:(1)第5個圖案有張黑色小正方形紙片;(2)第n個圖案有張黑色小正方形紙片;(3)第幾個圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張?【答案】(1)16;(2);(3)20【分析】(1)觀察圖形,發(fā)現(xiàn):黑色紙片在4的基礎上,依次多3個;(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律,用字母表示即可;(3)根據(jù)(2)的規(guī)律,得出,解之得出n的值即可作出判斷.【詳解】(1)∵第1個圖形中黑色紙片的數(shù)量,第2個圖形中黑色紙片的數(shù)量,第3個圖形中黑色紙片的數(shù)量,……,∴第5個圖片中黑色紙片的數(shù)量為,故答案為:16;(2)由(1)知,第n個圖案中黑色紙片的數(shù)量為,故答案為:;(3)設第n個圖案中共有81張紙片,由,解得:,即第20個圖案中共有81張紙片.【點睛】本題考查規(guī)律型:圖形的變化類,解題時必須仔細觀察規(guī)律,通過歸納得出結論.注意由特殊到一般的分析方法,此題的規(guī)律為:第n個圖案中有張黑色紙片.類型二、程序類問題例.有一數(shù)值轉換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是1,可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果是4,第二次輸出的結果是2,……,請你探索第2023次輸出的結果是.

【答案】4【分析】由題意知,第一次輸出的結果是4,第二次輸出的結果是2,第三次輸出的結果是1,第四次輸出的結果是4,第五次輸出的結果是2,……,可知三次為一個循環(huán),由,進而可得第2023次輸出的結果.【詳解】解:由題意知,第一次輸出的結果是4,第二次輸出的結果是2,第三次輸出的結果是1,第四次輸出的結果是4,第五次輸出的結果是2,……,∴可知三次為一個循環(huán),∵,∴第2023次輸出的結果是4,故答案為:4.【點睛】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計算,規(guī)律探究.解題的關鍵在于根據(jù)推導一般性規(guī)律.【變式訓練1】按下面的程序計算:若輸入n=100,輸出結果是501;若輸入n=25,輸出結果是631,若開始輸入的n值為正整數(shù),最后輸出的結果為656,則開始輸入的n值可能有(

)A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】C【分析】分三種情況討論,當輸入n經過一次運算即可得到輸出的結果為當輸入n經過兩次運算即可得到輸出的結果為當輸入n經過三次運算即可得到輸出的結果為再列方程,解方程即可得到答案.【詳解】解:當輸入n經過一次運算即可得到輸出的結果為,當輸入n經過兩次運算即可得到輸出的結果為當輸入n經過三次運算即可得到輸出的結果為.綜上:開始輸入的n值可能是5或26或131.故選:C.【點睛】本題考查的是程序框圖的含義,一元一次方程的解法,分類思想的應用,掌握以上知識是解題的關鍵.【變式訓練2】按如圖所示的運算程序,能使輸出結果的值為11的是()A.x=3,y=1 B.x=2,y=2 C.x=2,y=3 D.x=0,y=1.5【答案】A【分析】把各項中的x與y的值代入運算程序中計算得到結果,即可作出判斷.【詳解】A、把x=3,y=1代入運算程序中得:輸出結果為9+2=11,符合題意;B、把x=2,y=2代入運算程序中得:4﹣4=0,不符合題意;C、把x=2,y=3代入運算程序中得:4﹣6=﹣2,不符合題意;D、把x=0,y=1.5代入運算程序得:0﹣3=﹣3,不符合題意,故選:A.【點睛】此題考查計算機的程序計算,能正確理解程序圖的計算過程及要求是解題的關鍵.【變式訓練3】按圖示的程序計算,若開始輸入的x為正整數(shù),最后輸出的結果為67,則x的值是()A.2或7 B.2或22 C.2或22或7 D.2或12或22【答案】C【分析】根據(jù)運算程序列出方程求得相應的x值,直到x不是正整數(shù)為止即可解答.【詳解】解:∵最后輸出的結果為67,∴3x+1=67,解得:x=22;當3x+1=22時,解得:x=7;當3x+1=7時,解得:x=2;當3x+1=2時,解得:x=,∵開始輸入的x為正整數(shù),∴x=不合題意.∴x的值可能為:2或7或22.故選:C.【點睛】本題主要考查了運算程序、一元一次方程的應用等知識點,根據(jù)運算程序正確列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵.課后訓練1.定義一種對正整數(shù)的“”運算:①當為奇數(shù)時,結果為;②當為偶數(shù)時,結果為其中是使為奇數(shù)的正整數(shù),并且運算可以重復進行,例如,取,則:若,則第次“運算”的結果是()

A. B. C. D.【答案】B【分析】分別計算出前次“運算”的結果即可得到規(guī)律,根據(jù)規(guī)律求解即可.【詳解】解:當時,第1次“F運算”的結果是,第次“運算”的結果是,第次“運算”的結果是,第次“運算”的結果是,第次“運算”的結果是,第次“運算”的結果是,…∴可知每次運算為一個循環(huán),運算的結果為,,,,,循環(huán)出現(xiàn),∵,∴第次“運算”的結果與第次“F運算”的結果相同,即為,故選B.【點睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索,正確進行計算找到數(shù)字間的規(guī)律是解題的關鍵.2.如圖所示的運算程序中,如果開始輸入的x的值為,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為,第二次輸出的結果為2,…,則第2023次輸出的結果為(

A. B.2 C. D.【答案】C【分析】計算出第次,第次的輸出結果,發(fā)現(xiàn)輸出結果以、、為一個循環(huán)組依次循環(huán),然后計算即可.【詳解】解:∵第次輸出的結果為,第次輸出的結果為,∴第次輸出的結果為,第次輸出的結果為,∴輸出結果以、、為一個循環(huán)組依次循環(huán),∵,∴第2023次輸出的結果為,故選:C.【點睛】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類,找出變化規(guī)律是解題的關鍵.3.將正整數(shù)1至1050按一定規(guī)律排列如圖所示,從表中任取一個的方框,方框中九個數(shù)的和可能是(

).12345678910111213141516171819202122232425262728…A.2025 B.2018 C.2016 D.2007【答案】D【分析】組成方框的九個數(shù)不能從第六列、第七列開始,故因此確定且,然后依據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律逐一分析適合題意的答案即可.【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可知,能組成3方框的a值需滿足:且,這里k為正整數(shù)(即從第六列、第七列開始的方框不存在).方框中九個數(shù)的和,故九個數(shù)之和必須滿足是9的倍數(shù),將變形得:,對于A選項,由于,a屬于型,故A錯誤;對于B選項,由于不是9的倍數(shù),故B錯誤;對于C選項,由于,屬于型,故C錯誤;對于D選項,由于,不屬于型,故D正確.組成的方框為,九個數(shù)之和為2007.故選:D.【點睛】本題考查了規(guī)律型的數(shù)字變化類,根據(jù)題意恰當?shù)乇硎境鼍艂€數(shù)的代數(shù)式并結合方框所處的位置分析是解題的關鍵.4.如圖是由相同的菱形按一定規(guī)律擺放而成,第1個圖形有3個菱形,第2個圖形有7個菱形,第3個圖形有13個菱形,按此規(guī)律排列下去,第9個圖形的菱形個數(shù)為(

)A.73 B.81 C.91 D.109【答案】C【分析】根據(jù)圖形,將每個圖形分為上下兩部分,分別數(shù)出每個圖形兩部分中菱形的個數(shù),總結出數(shù)量變化的一般規(guī)律即可.【詳解】解:由圖可知:第一個圖形:上面由3個菱形,下面有0個菱形,第二個圖形:上面有6個菱形,下面有1個菱形,第三個圖形:上面有10個菱形,下面有3個菱形,第四個圖形:上面有15個菱形,下面有6個菱形,……第n個圖形:上面有個菱形,下面有個菱形,∴第9個圖形的菱形個數(shù)為:.故選:C.【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律,解題的關鍵是仔細觀察圖形,總結出變化的一般規(guī)律.5.如圖,古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).例如:稱圖中的數(shù)1,5,12,22…為五邊形數(shù),則第7個五邊形數(shù)是()A.62 B.70 C.84 D.108【答案】B【分析】觀察圖形得到第1個五邊形數(shù)為1,第2個五邊形數(shù)為,第3個五邊形數(shù)為,第4個五邊形數(shù)為,即每個五邊形數(shù)是從1開始,后面的數(shù)都比前面一個數(shù)大3的幾個數(shù)的和,且數(shù)的個數(shù)等于序號數(shù),則第7個五邊形數(shù)為.【詳解】解:∵第1個五邊形數(shù)為1,第2個五邊形數(shù)為,第3個五邊形數(shù)為,第4個五邊形數(shù)為,∴第5個五邊形數(shù)為,第6個五邊形數(shù)為,第7個五邊形數(shù)為.故選:B.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.6.如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”.經觀察可以發(fā)現(xiàn):圖

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