2024-2025學(xué)年山東省淄博五中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省淄博五中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，若M(0,1,3)，N(2,1,1)，則MN=(

)A.(?2,0,2) B.(2,0,?2) C.(2,2,0) D.(2,2,?1)2.下列四式不能化簡(jiǎn)為AD的是(

)A.(AB+CD)+BC B.(AD3.已知向量a=1,1,0，b=?1,0,2，且ka+b與A.1 B.15 C.35 4.已知M，N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段MN上，且MP=2PN，設(shè)向量OA=a,OB=b,A.16a+16b+165.已知小華每次投籃投中率都是40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小華三次投籃恰有兩次投中的概率.先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

531?297?191?925?546?388?230?113?589?663

321?412?396?021?271?932?800?478?507?965

據(jù)此估計(jì)，小華三次投籃恰有兩次投中的概率為(

)A.0.30 B.0.35 C.0.40 D.0.456.疫情期間，一同學(xué)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)聽網(wǎng)課，在家堅(jiān)持學(xué)習(xí)．某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學(xué)，語(yǔ)文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語(yǔ)，歷史，體育．現(xiàn)在，他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科(政治、歷史、地理)課程的概率為(

)A.34 B.712 C.237.已知A(3,1,0)，B(5,2,2)，C(2,0,3)，則點(diǎn)C到直線AB的距離為(

)A.3 B.5 C.228.《九章算術(shù)》是古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體(如圖)，其中四邊形ABCD為矩形，EF/?/AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，則異面直線DE與BF所成角的大小為(

)A.π2 B.π4 C.π3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若直線l的方向向量為a=(1,?1,2)，直線m的方向向量為b=(2,1,12)，則l與m垂直

B.已知點(diǎn)A(1,0,?1)，B(0,1,0)，C(?1,2,0)在平面α內(nèi)，向量n=(1,u,t)是平面α的法向量，則u+t=1

C.對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP=2OA?2OB?OC，則P，A10.已知空間三點(diǎn)A(?1,0,1)，B(?1,2,2)，C(?3,0,4)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.AB?AC=3 B.AB//AC

C.|11.甲乙兩臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床的正品率是0.8，乙機(jī)床的正品率為0.9，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件，則(

)A.兩件都是次品的概率為0.02

B.事件“至多有一件正品”與事件“至少有一件正品”是互斥事件

C.恰有一件正品的概率為0.26

D.事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對(duì)立事件三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量a=(1,0,1)，b=(2,?1,2)，則向量b在向量a上的投影向量是______．13.甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是23，乙解出這道題目的概率是45，這道題被解出(至少有一人解出來(lái))的概率是______．14.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M，N，E，F(xiàn)分別是A1B1，AD，B1C1，C1D1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠A1AB=∠DAA1=60°，A1C16.(本小題15分)

清明期間，某校為緬懷革命先烈，要求學(xué)生通過(guò)前往革命烈士紀(jì)念館或者線上網(wǎng)絡(luò)的方式參與“清明祭英烈”活動(dòng)，學(xué)生只能選擇一種方式參加.已知該中學(xué)初一、初二、初三3個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：5：6，為了解學(xué)生參與“清明祭英烈”活動(dòng)的方式，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)．年級(jí)

人數(shù)

方式初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)前往革命烈士紀(jì)念館2a?1810線上網(wǎng)絡(luò)ab2(1)求a，b的值；

(2)從該校各年級(jí)被調(diào)查且選擇線上網(wǎng)絡(luò)方式參與“清明祭英烈”活動(dòng)的學(xué)生人任選兩人，求這兩人是同一個(gè)年級(jí)的概率．17.(本小題15分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，設(shè)點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)．

(1)直線PB與平面BDM所成角的正弦值．

(2)點(diǎn)A到平面BDM的距離．18.(本小題17分)

如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=2．

(1)19.(本小題17分)

垃圾分類一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱.垃圾分類具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等多方面的效益.小明和小亮組成“明亮隊(duì)”參加垃圾分類有獎(jiǎng)答題活動(dòng)，每輪活動(dòng)由小明和小亮各答一個(gè)題，已知小明每輪答對(duì)的概率為p，小亮每輪答對(duì)的概率為23，且在每輪答題中小明和小亮答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知一輪活動(dòng)中，“明亮隊(duì)”至少答對(duì)1道題的概率為1112．

(1)求p的值；

(2)求“明亮隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中答對(duì)3道題的概率．參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.AC

11.ACD

12.(2,0,2)

13.141514.215.解：(1)AN=AC+CC1+C1N=AB+AD+AA1?13A1C1

=AB+AD+AA1?13(AB+AD)=23AB+23AD+AA1

=16.解：(1)由題可知，4：5：6=(3a?1)：(b+8)：12，解得a=3，b=2；

(2)由(1)知，選擇網(wǎng)絡(luò)方式的，初一有3人(分別記為a1，a2，a3)，

初二和初三都是2人(分別記為b1，b2和c1，c2)，

任取2人有(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c1)，(a1,c2)，(a2,a3)，(a17.解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

又OP⊥面ABCD，∴OA，OB，OP兩兩垂直，

∴以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O?xyz，

根據(jù)題意可知OA=4，OB=3，OP=4，且M為PC中點(diǎn)，

∴A(4,0,0)，B(0,3,0)，D(0,?3,0)，P(0,0,4)，C(?4,0,0)，M(?2,0,2)，

(1)PB=(0,3,?4)，BM=(?2,?3,2)，BD=(0,?6,0)，

設(shè)面BDM的法向量為n=(x,y,z)，

n?BM=0n?BD=0，

∴?2x?3y+2z=0?6y=0,

∴y=0，令x=1，則z=1，

∴n=(1,0,1)，

∴sinθ=|cos?n?PB?|=|n?PB|n|?|PB||=42?5=22518.(1)證明：由題意知OA、OB、OA1兩兩垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

又因?yàn)锳B=AA1=2，所以O(shè)A=OC=OB=OD=OA1=1，

A1C=(?1,0,?1)，OB=(0,1,0)，BB1=AA1=(?1,0,1)，

因?yàn)锳1C?OB=0，A1C?BB1=0，所以A1C⊥OB，A1C⊥BB1，

所以A1C⊥平面BB119.解：(1)設(shè)A=“一輪活動(dòng)中小明答對(duì)一題”，

B=“一輪活動(dòng)中小亮答對(duì)一題”，則P(A)=p，P(B)=23，

設(shè)C=“一輪活動(dòng)中，