2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南一中高二（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南一中高二（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則AB+12BC+A.AD B.GA C.AG D.MG2.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，kA.k1<k2<k3

B.3.若{a,b,A.b+c,b,?b?c B.a，a+b，a4.已知三點(diǎn)A(1,0)，B(?1,0)，C(1,2)，則經(jīng)過點(diǎn)A且與直線BC平行的直線經(jīng)過點(diǎn)(

)A.(0,1) B.(2,0) C.(?2,0) D.(0,?1)5.已知直線l的一個(gè)方向向量a=(2,4,x)，直線l2的一個(gè)方向向量b=(2,y,2)，若|a|=6，且lA.?3或1 B.3或?1 C.?3 D.16.對于空間一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C，且有2OP=?OA+A.O，A，B，C四點(diǎn)共面 B.P，A，B，C四點(diǎn)共面

C.O，P，B，C四點(diǎn)共面 D.O，P，A，B，C五點(diǎn)共面7.已知斜三棱柱ABC?A1B1C1所有棱長均為2，∠A1AB=∠A1AC=π3，A.6

B.5

C.2

8.已知長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱A.[1,2) B.(1,2] C.(0,1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若直線l1的斜率k1=34，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(3a,?2)，B(0,a2A.1 B.3 C.0 D.410.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為矩形，且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖，在陽馬P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AB=2，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點(diǎn)，則(

)A.EF⊥平面PAC

B.AB/?/平面EFC

C.點(diǎn)F到直線CD的距離為6

D.點(diǎn)A到平面EFC的距離為11.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心，F(xiàn)A.PE的最小值為12

B.PE?PF的最小值為?148

C.PE的最大值為62

D.若正方體繞三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(1,?2,4)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為______．13.若平面α的一個(gè)法向量為u1=(?3,y,2)，平面β的一個(gè)法向量為u2=(6,?2,z)，且α/?/β，則14.在空間中，已知平面α過點(diǎn)(3,0,0)和點(diǎn)(0,4,0)及z軸上一點(diǎn)(0,0,a)(a>0)，如果平面α與平面xOy的夾角為45°，則a=

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)．

(1)若(a+kb)//(2a+b)，求實(shí)數(shù)k；16.(本小題15分)

一條光線從點(diǎn)A(?1,3)射向x軸，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)P反射后通過點(diǎn)B(3,1)．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求直線l斜率k的取值范圍．17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，點(diǎn)M為AC中點(diǎn)．

(1)求證：18.(本小題17分)

如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且兩夾角為60°．

(1)求AC119.(本小題17分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB，∠ABC=60°，PB⊥BC．

(1)求CP與平面ABCD所成角的正弦值；

(2)設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，四邊形BEQF是過B，Q兩點(diǎn)的截面，且AC/?/平面BEQF，是否存在點(diǎn)Q，使得平面BEQF⊥平面PAD？若存在，求出點(diǎn)Q的位置；若不存在，說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.C

9.AB

10.AD

11.BCD

12.(?1,?2,?4)

13.?3

14.12515.解：(1)a+kb=(1?k,1,2k)，2a+b=(1,2,2)，

∵(a+kb)//(2a+b)，∴1?k1=12=2k2，解得k=12；

(2)由(1)知，a+k16.解：一條光線從點(diǎn)A(?1,3)射向x軸，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)P反射后通過點(diǎn)B(3,1)；

(1)如圖，設(shè)點(diǎn)B(3,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B′(3,?1)，則點(diǎn)B′在直線AP上，

∴kAP=3?(?1)?1?3=?1，

∴直線AP方程為：y?(?1)=?(x?3)，整理得x+y?2=0．

令y=0，得x=2，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)．

(2)

由題意得，kPA=3?0?1?2=?1，kPB=1?03?2=1，

由圖可知，要使過點(diǎn)P的直線l17.(1)證明：連接B1C，交BC1于點(diǎn)O，則O為B1C中點(diǎn)，連接OM，

因?yàn)辄c(diǎn)M為AC中點(diǎn)，

所以O(shè)M//AB1，

因?yàn)锳B1?BMC1，OM?BMC1，

所以AB1//平面BMC1；

(2)解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

可得B(2,0,0)，M(0,1,0)，C(0,0,3)，MB=(2,?1,0),MC=(0,?1,3)，

設(shè)MB，MC18.解：設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，則兩兩夾角為60°，且模均為1．

(1)AC1=AC+CC1=AB+AD+AA1=a+b+c．

∴|AC1|219.(1)證明：取棱AB長的一半為單位長度．則在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，可知△ABC是直角三角形，可知AB⊥AC．

又PB⊥AC，PB∩AB=B，PB?平面PAB，

AB二平面PAB，故AC⊥平面PAB.又AC?平面ABCD，AC⊥平面PAB，則平面ABCD⊥平面PAB．

取AB中點(diǎn)H，連接PH，CH.因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形，所以PH⊥AB，又PH?平面PAB，

平面ABCD∩平面PAB=AB，平面ABCD⊥平面PAB，故PH⊥平面ABCD．

得∠PCH是CP與平面ABCD所成的角．在直角△PCH中，PH=5，CH=AH2+AC2=1+12=13，PC=4.故sin∠PCH=PHPC=134，即為所求．

(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得平面BEQF⊥平面PAD.如圖，以A為原點(diǎn)，分別以AB?,AC為x，y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)