高中數(shù)學(xué)-拋物線及其新人教A選修課件

本節(jié)重點(diǎn)：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．本節(jié)難點(diǎn)：建立標(biāo)準(zhǔn)方程時坐標(biāo)系的選取．1．對拋物線的認(rèn)識(1)拋物線不是雙曲線的一支，當(dāng)拋物線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時，拋物線接近于與其對稱軸平行，而雙曲線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時，雙曲線接近于與它的漸近線平行．第1頁/共47頁第2頁/共47頁注意：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象一定是拋物線．但是，拋物線對應(yīng)的方程不一定是二次函數(shù)，如x＝y(tǒng)2是拋物線，但不是函數(shù)．第3頁/共47頁2．對拋物線定義的理解應(yīng)注意定點(diǎn)不在定直線上，否則動點(diǎn)的軌跡是一條直線．3．由拋物線的定義推導(dǎo)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要考慮怎樣選擇坐標(biāo)系．由定義可知直線KF是曲線的對稱軸，所以把KF作為x軸可以使方程不出現(xiàn)y的一次項．因為拋物線KF的中點(diǎn)適合條件，所以它在拋物線上，因而以KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，就不會出現(xiàn)常數(shù)項，這樣建立坐標(biāo)系，得出的方程形式比較簡單．第4頁/共47頁1．利用拋物線的定義可以將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，這一相互轉(zhuǎn)化關(guān)系會給解題帶來方便．要注意靈活運(yùn)用定義解題．2．求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法主要是待定系數(shù)法，其步驟為：(1)依據(jù)條件設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型(當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時，應(yīng)分類討論)；(2)求參數(shù)p；(3)簡明寫出答案．第5頁/共47頁注意：當(dāng)焦點(diǎn)的位置不確定時，為避免討論帶來的麻煩，可設(shè)拋物線方程為y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)，若m>0，拋物線開口向右或向上；若m<0，拋物線開口向左或向下．第6頁/共47頁1．

叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的

，直線l叫做拋物線的

，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(定長p)叫做拋物線的 ．平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離等于到定直線l(定點(diǎn)不在定直線上)的距離的點(diǎn)的軌跡焦點(diǎn)準(zhǔn)線焦準(zhǔn)距第7頁/共47頁第8頁/共47頁第9頁/共47頁3．過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交，被拋物線所截得的線段，稱為拋物線的 ．4．通過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于坐標(biāo)軸而交拋物線于A、B兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的通徑，通徑|AB|的長等于

.焦點(diǎn)弦2p第10頁/共47頁[例1]求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(diǎn)(－3,2)；(2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上；(3)過拋物線y2＝2mx的焦點(diǎn)F作x軸的垂線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝6.第11頁/共47頁第12頁/共47頁第13頁/共47頁已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．第14頁/共47頁第15頁/共47頁第16頁/共47頁[點(diǎn)評]解法二利用拋物線的定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，既快捷又方便，要善于轉(zhuǎn)化.第17頁/共47頁[例2]設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．第18頁/共47頁第19頁/共47頁此時，由拋物線定義知：|P1Q|＝|P1F|.那么|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝3＋1＝4.即最小值為4.第20頁/共47頁[點(diǎn)評]本題中的兩個問題有一個共性，都是利用拋物線的定義，即拋物線的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而構(gòu)造出“兩點(diǎn)間線段最短”或“點(diǎn)到直線垂線段最短”使問題獲解．第21頁/共47頁第22頁/共47頁[答案]

C[解析]

如下圖．第23頁/共47頁第24頁/共47頁第25頁/共47頁第26頁/共47頁[點(diǎn)評]方法一分直線斜率存在與不存在兩種情況討論，同學(xué)們?nèi)菀缀雎孕甭什淮嬖诘那樾危瑧?yīng)引起重視；方法二對直線方程的設(shè)法避免了直線的斜率不存在這一情況，解答更為簡潔，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)深刻體會．第27頁/共47頁斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長．[解析]

如圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程x＝－1.第28頁/共47頁由題設(shè)，直線AB的方程為：y＝x－1.代入拋物線方程y2＝4x，整理得：x2－6x＋1＝0.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由拋物線定義可知，|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x＝－1的距離|AA′|，即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1，∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.第29頁/共47頁[例4]如圖(1)所示，花壇水池中央有一噴泉，水管O′P＝1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2m，P距拋物線的對稱軸1m，則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計多少米？(精確到1m)圖(1)第30頁/共47頁[解析]

圖(2)如圖(2)所示，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)．第31頁/共47頁[點(diǎn)評]根據(jù)圖形的對稱性，求出拋物線的方程．可得出水池的直徑．值得注意的是，上面所求半徑為|O′B|＝|O′A|＋|AB|.第32頁/共47頁第33頁/共47頁第34頁/共47頁第35頁/共47頁[例5]設(shè)拋物線y2＝mx的準(zhǔn)線與直線x＝1的距離為3，求拋物線的方程．第36頁/共47頁[點(diǎn)撥]錯因只考慮到了m>0的情況，而m<0時也可以滿足條件．因此，求拋物線方程時，要考慮各種情況，以免遺漏．第37頁/共47頁一、選擇題1．拋物線y2＝20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (

)A．(20,0)

B．(10,0)C．(5,0) D．(0,5)[答案]

C第38頁/共47頁2．平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離等于到定直線l的距離的點(diǎn)的軌跡是 (

)A．拋物線 B．直線C．拋物線或直線 D．不存在[答案]

C[解析]

當(dāng)F∈l上時，是直線，當(dāng)F?l上時，是拋物線．第39頁/共47頁3．頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，又過點(diǎn)(－2,3)的拋物線方程是 (

)第40頁/共47頁[答案]

D[解析]

∵點(diǎn)(－2,3)在第二象限，∴設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，又點(diǎn)(－2,3)在拋物線上，第41頁/共47頁4．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

)A．x2＝－28y B．y2＝28xC．y2＝－28x D．x2＝28y[答案]

B第42頁/共47頁二、填空題5．拋物線x＝ay2的準(zhǔn)線方程為__________．

第43頁/共47頁6．在拋物線y2＝12x上，與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．第44頁/共47頁三、解答題7．求到定點(diǎn)F(4,0)的距離比到定直線x＋5＝0的距離大10的點(diǎn)的軌跡方程．[解析]

設(shè)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F(4,0)的距離比到定直線x＋5＝