物理大一輪復(fù)習(xí)配套講義第9章

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1節(jié)磁場(chǎng)的描述、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用一、磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度1．磁場(chǎng)（1)基本性質(zhì):磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有磁力的作用．(2）方向：小磁針的N極所受磁場(chǎng)力的方向．2．磁感應(yīng)強(qiáng)度(1)物理意義：描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向．(2）定義式：B＝eq\f(F,IL）(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))．(3）方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向．（4）單位：特斯拉，符號(hào)T.二、磁感線及幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng)分布1．磁感線在磁場(chǎng)中畫出一些曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致．2．幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng)(1)條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場(chǎng)（如圖所示)（2)幾種電流周圍的磁場(chǎng)分布直線電流的磁場(chǎng)通電螺線管的磁場(chǎng)環(huán)形電流的磁場(chǎng)特點(diǎn)無(wú)磁極、非勻強(qiáng)且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱與條形磁鐵的磁場(chǎng)相似,管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁場(chǎng)最強(qiáng),管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn),磁場(chǎng)越弱安培定則立體圖橫截面圖縱截面圖(3)磁感線的特點(diǎn)①磁感線上某點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向．②磁感線的疏密程度表示磁場(chǎng)強(qiáng)弱．③磁感線是閉合曲線，沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)．在磁體外部，從N極指向S極，在磁體內(nèi)部，從S極指向N極．④磁感線是假想的曲線，不相交、不中斷、不相切．三、安培力的大小和方向1．大小(1)F＝BILsinθ（其中θ為B與I之間的夾角）（2)磁場(chǎng)和電流垂直時(shí)F＝BIL。（3）磁場(chǎng)和電流平行時(shí)F＝0.2．方向(1)用左手定則判定：伸開(kāi)左手,使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．（2）安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面．（注意：B和I可以有任意夾角）［自我診斷]1．判斷正誤(1）小磁針N極受磁場(chǎng)力的方向就是該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．（√)(2)磁場(chǎng)中的一小段通電導(dǎo)體在該處受力為零，此處B一定為零．(×)（3）由定義式B＝eq\f(F,IL）可知，電流強(qiáng)度I越大，導(dǎo)線L越長(zhǎng),某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就越?。ā粒?4）磁感線是真實(shí)存在的．(×)(5）通電線圈可等效成條形磁鐵,它周圍的磁感線起始于線圈一端,終止于線圈的另一端．（×）（6)安培力的方向既跟磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，又跟電流方向垂直．（√）2．(多選）指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明之一．關(guān)于指南針，下列說(shuō)法正確的是(）A．指南針可以僅具有一個(gè)磁極B．指南針能夠指向南北，說(shuō)明地球具有磁場(chǎng)C．指南針的指向會(huì)受到附近鐵塊的干擾D．在指南針正上方附近沿指針?lè)较蚍胖靡恢睂?dǎo)線，導(dǎo)線通電時(shí)指南針不偏轉(zhuǎn)解析：選BC.指南針有N、S兩個(gè)磁極，受到地磁場(chǎng)的作用靜止時(shí)S極指向南方，A錯(cuò)誤，B正確．指南針有磁性，可以與鐵塊相互吸引，C正確．由奧斯特實(shí)驗(yàn)可知，小磁針在通電導(dǎo)線放置位置合適的情況下，會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，D錯(cuò)誤．3．磁場(chǎng)中某區(qū)域的磁感線如圖所示，則（）A．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不等，Ba＞BbB．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不等，Ba＜BbC．同一通電導(dǎo)線放在a處受力一定比放在b處受力大D．同一通電導(dǎo)線放在a處受力一定比放在b處受力小解析：選B。在磁場(chǎng)中，磁感線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，故Ba＜Bb，A錯(cuò)誤，B正確．同一通電導(dǎo)線如果都垂直放入磁場(chǎng)中，則在a處受力一定比b處受力小，但如果導(dǎo)線與磁場(chǎng)平行放置，受力均為0，故C、D均錯(cuò)誤．4．關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的安培力，下列說(shuō)法正確的是（)A．安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線B．安培力的方向總是垂直于磁場(chǎng)的方向C．安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向的夾角無(wú)關(guān)D．將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角，安培力的大小一定變?yōu)樵瓉?lái)的一半解析：選B.根據(jù)左手定則，安培力垂直于電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度所組成的平面，A錯(cuò)誤，B正確．由安培力公式F＝BILsinθ(θ為B與I的夾角)可知,C錯(cuò)誤．若在垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的平面內(nèi)將直導(dǎo)線折成直角，其有效長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f（\r（2),2),安培力大小也變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(\r(2)，2)，D錯(cuò)誤．考點(diǎn)一磁場(chǎng)的理解及安培定則1．磁感應(yīng)強(qiáng)度的三點(diǎn)理解(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場(chǎng)本身決定，因此不能根據(jù)定義式B＝eq\f（F，IL）認(rèn)為B與F成正比，與IL成反比．（2)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)小段通電導(dǎo)線必須垂直磁場(chǎng)放入，如果平行磁場(chǎng)放入，則所受安培力為零，但不能說(shuō)該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零．（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其方向?yàn)榉湃肫渲械男〈裴楴極的受力方向，也是小磁針靜止時(shí)N極的指向．2．安培定則的應(yīng)用在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)分清“因"和“果”.原因（電流方向）結(jié)果（磁場(chǎng)繞向)直線電流的磁場(chǎng)大拇指四指環(huán)形電流的磁場(chǎng)四指大拇指3．磁場(chǎng)的疊加磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,計(jì)算時(shí)與力的計(jì)算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進(jìn)行合成與分解．◆特別提醒：兩個(gè)電流附近的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由兩個(gè)電流分別獨(dú)立存在時(shí)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加而成的．1．指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明之一．當(dāng)指南針上方有一條水平放置的通電導(dǎo)線時(shí)，其N極指向變?yōu)槿鐖D實(shí)線小磁針?biāo)荆畡t對(duì)該導(dǎo)線電流的以下判斷正確的是（)A．可能東西放置，通有由東向西的電流B．可能東西放置,通有由西向東的電流C．可能南北放置,通有由北向南的電流D．可能南北放置，通有由南向北的電流解析:選C.若導(dǎo)線東西放置，通有由東向西的電流,根據(jù)安培定則可知，小磁針?biāo)谔幒洗艌?chǎng)方向?qū)⒃谀媳狈较蛏?其不會(huì)出現(xiàn)題圖所示情況，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．若導(dǎo)線東西放置，通有由西向東的電流，根據(jù)安培定則可知，小磁針N極不偏轉(zhuǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．若導(dǎo)線南北放置，通有由北向南的電流時(shí)，根據(jù)安培定則可知，小磁針N極將順時(shí)針偏轉(zhuǎn),可轉(zhuǎn)向圖中實(shí)線所示位置，故選項(xiàng)C正確．若導(dǎo)線南北放置,通有由南向北的電流，根據(jù)安培定則可知，小磁針N極將逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，指向西北方，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．（2017·河北廊坊模擬）(多選)無(wú)限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線在周圍某一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與電流大小成正比,與導(dǎo)線到這一點(diǎn)的距離成反比，即B＝eq\f(kI,r)(式中k為常數(shù))．如圖所示,兩根相距L的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線分別通有電流I和3I。在兩根導(dǎo)線的連線上有a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)為兩根直導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，b點(diǎn)距電流為I的導(dǎo)線的距離為L(zhǎng).下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比為8∶1D．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比為16∶1解析：選AD.根據(jù)右手螺旋定則,導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)的磁感線,是圍繞導(dǎo)線形成的同心圓，兩導(dǎo)線在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都向下，則合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下；根據(jù)B＝eq\f（kI,r),電流為3I導(dǎo)線在b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下,而電流為I導(dǎo)線在b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向上,因電流為3I導(dǎo)線在b處產(chǎn)生的磁場(chǎng)較大，則合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下，因此a點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，故A正確，B錯(cuò)誤．兩導(dǎo)線在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝eq\f(3kI,\f（L，2))＋eq\f（kI，\f(L,2））＝keq\f(8I,L)；兩導(dǎo)線在b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2＝eq\f（3kI，2L)－eq\f（kI,L）＝eq\f（kI，2L），則a點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為16∶1,故C錯(cuò)誤,D正確．3．(2017·江西南昌調(diào)研)如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°，在M、N處各有一條長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直穿過(guò)紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時(shí)O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1。若將M處長(zhǎng)直導(dǎo)線移至P處，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，那么B2與B1之比為（）A.eq\r（3)∶1 B．eq\r（3）∶2C．1∶1 D．1∶2解析:選B。如圖所示,當(dāng)通有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線在M、N兩處時(shí)，根據(jù)安培定則,可知：二者在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B1/2;當(dāng)將M處長(zhǎng)直導(dǎo)線移到P處時(shí),兩直導(dǎo)線在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B1/2，做平行四邊形,由圖中的幾何關(guān)系,可得eq\f(B2，B1)＝eq\f(\f(B2，2），\f(B1,2））＝cos30°＝eq\f(\r(3）,2),故選項(xiàng)B正確．4．(2017·湖北三市六校聯(lián)考)如圖甲所示，無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線均通以恒定電流I。直線部分和坐標(biāo)軸接近重合,彎曲部分是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的相同半徑的一段圓弧，已知直線部分在原點(diǎn)O處不形成磁場(chǎng)，則圖乙中O處磁感應(yīng)強(qiáng)度和圖甲中O處磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的是()解析:選A。由題意可知,圖甲中O處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是其中一段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的2倍,方向垂直紙面向里；圖A中，根據(jù)安培定則可知，左上段與右下段的通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加為零，則剩余的兩段通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是其中一段在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的2倍，且方向垂直紙面向里，故A正確;同理,圖B中,四段通電導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是其中一段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的4倍，方向垂直紙面向里，故B錯(cuò)誤；圖C中，右上段與左下段產(chǎn)生磁場(chǎng)疊加為零,則剩余兩段產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是其中一段在O點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的2倍,方向垂直紙面向外，故C錯(cuò)誤；圖D中，四段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是其中一段在O點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的2倍，方向垂直紙面向外，故D錯(cuò)誤．磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加三步驟空間中的磁場(chǎng)通常會(huì)是多個(gè)磁場(chǎng)的疊加，磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，可以通過(guò)平行四邊形定則進(jìn)行計(jì)算或判斷．其步驟如下：（1)確定場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線．(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向．如圖中M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)．（3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁場(chǎng)B.考點(diǎn)二安培力作用下的平衡與加速問(wèn)題1．分析導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡和加速問(wèn)題的思路（1）確定要研究的導(dǎo)體．(2)按照已知力→重力→安培力→彈力→摩擦力的順序，對(duì)導(dǎo)體受力分析．(3)分析導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況．（4）根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列式求解．2．受力分析的注意事項(xiàng)(1）安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B,F⊥I，即F垂直于B和I決定的平面．(2）安培力的大?。簯?yīng)用公式F＝BILsinθ計(jì)算彎曲導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受安培力的大小時(shí)，有效長(zhǎng)度L等于曲線兩端點(diǎn)的直線長(zhǎng)度．(3)視圖轉(zhuǎn)換：對(duì)于安培力作用下的力學(xué)問(wèn)題，導(dǎo)體棒的受力往往分布在三維空間的不同方向上，這時(shí)應(yīng)利用俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖等，變立體圖為二維平面圖．考向1：安培力作用下靜態(tài)平衡問(wèn)題通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力和其它力作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，可根據(jù)磁場(chǎng)方向、電流方向結(jié)合左手定則判斷安培力方向．[典例1］(2016·廣東廣州三模)(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′,并處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時(shí)懸線與豎直方向夾角為θ。磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為()A．z正向,eq\f（mg,IL)tanθ B．y正向，eq\f(mg，IL）C．z負(fù)向，eq\f（mg,IL）tanθ D．沿懸線向上，eq\f（mg，IL）sinθ解析本題要注意在受力分析時(shí)把立體圖變成側(cè)視平面圖,然后通過(guò)平衡狀態(tài)的受力分析來(lái)確定B的方向和大小．若B沿z正向,則從O向O′看，導(dǎo)線受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如圖甲所示，導(dǎo)線無(wú)法平衡，A錯(cuò)誤．若B沿y正向，導(dǎo)線受到的安培力豎直向上，如圖乙所示．當(dāng)FT＝0，且滿足ILB＝mg，即B＝eq\f（mg,IL)時(shí)，導(dǎo)線可以平衡，B正確．若B沿z負(fù)向,導(dǎo)線受到的安培力水平向右,如圖丙所示．若滿足FTsinθ＝ILB，F(xiàn)Tcosθ＝mg，即B＝eq\f(mgtanθ，IL）,導(dǎo)線可以平衡，C正確．若B沿懸線向上，導(dǎo)線受到的安培力左斜下方向，如圖丁所示,導(dǎo)線無(wú)法平衡,D錯(cuò)誤．答案BC考向2：安培力作用下動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題此類題目是平衡問(wèn)題,只是由于磁場(chǎng)大小或方向、電流大小或方向的變化造成安培力變化,與力學(xué)中某個(gè)力的變化類似的情景．［典例2](2017·陜西西安模擬)如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)體棒放在光滑水平絕緣軌道上,勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧一端固定,另一端拴在棒的中點(diǎn)，且與棒垂直,整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，彈簧伸長(zhǎng)x時(shí)，棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．則()A．導(dǎo)體棒中的電流方向從b流向aB．導(dǎo)體棒中的電流大小為eq\f（kx，BL）C．若只將磁場(chǎng)方向緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度,x變大D．若只將磁場(chǎng)方向緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，x變大解析由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定則可知，導(dǎo)體棒中的電流方向從a流向b，故A錯(cuò)誤;由于彈簧伸長(zhǎng)為x,根據(jù)胡克定律有kx＝BIL，可得I＝eq\f(kx，BL)，故B正確；若只將磁場(chǎng)方向緩慢順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，則安培力在水平方向上的分力減小，根據(jù)力的平衡可得，彈簧彈力變小，導(dǎo)致x變小，故C、D錯(cuò)誤．答案B考向3：安培力作用下加速問(wèn)題此類題目是導(dǎo)體棒在安培力和其它力作用下合力不再為零,而使導(dǎo)體棒產(chǎn)生加速度，根據(jù)受力特點(diǎn)結(jié)合牛頓第二定律解題是常用方法．[典例3］如圖所示,PQ和MN為水平平行放置的金屬導(dǎo)軌,相距1m,導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上，棒的質(zhì)量為m＝0.2kg，棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)滑輪與物體相連，物體的質(zhì)量M＝0。3kg，棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T，方向豎直向下，為了使物體以加速度a＝3m/s2加速上升,應(yīng)在棒中通入多大的電流？方向如何？（g＝10m/s2）解析導(dǎo)體棒所受的最大靜摩擦力大小為fm＝0.5mg＝1NM的重力為G＝Mg＝3N要使物體加速上升，則安培力方向必須水平向左，則根據(jù)左手定則判斷得知棒中電流的方向?yàn)橛蒩到b。根據(jù)受力分析，由牛頓第二定律有F安－G－fm＝（m＋M）aF安＝BIL聯(lián)立得I＝2。75A答案2.75A方向由a→b安培力作用下導(dǎo)體的分析技巧(1）安培力作用下導(dǎo)體的平衡問(wèn)題與力學(xué)中的平衡問(wèn)題分析方法相同，只不過(guò)多了安培力，解題的關(guān)鍵是畫出受力分析示意圖．（2)安培力作用下導(dǎo)體的加速問(wèn)題與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析方法相同，關(guān)鍵是做好受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．考點(diǎn)三磁場(chǎng)中導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向的判斷1．判定通電導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的思路eq\x(\a\al（研究對(duì)象:通電，導(dǎo)線或?qū)w))eq\o(→，\s\up16(明確)）eq\x（\a\al(導(dǎo)體所在位置的，磁場(chǎng)分布情況))eq\o(→,\s\up16(利用),\s\do15(左手定則））eq\x（導(dǎo)體的受力情況）eq\o（→，\s\up16(確定)）eq\x(導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向)2．幾種判定方法電流元法分割為電流元eq\o（→，\s\up16(左手定則))安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流小磁針條形磁鐵通電螺線管多個(gè)環(huán)形電流結(jié)論法同向電流互相吸引,異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力,然后由牛頓第三定律,確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力,從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向1.一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合,如圖所示．當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看，線圈L1將（)A．不動(dòng)B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D．在紙面內(nèi)平動(dòng)解析：選B.方法一(電流元法)把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無(wú)數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產(chǎn)生的磁場(chǎng)中,根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場(chǎng)方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力均指向紙外，下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．方法二（等效法)把線圈L1等效為小磁針,該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心，小磁針的N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流I2的磁場(chǎng)方向，由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向在其中心處豎直向上，而L1等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動(dòng)前,N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上,所以從左向右看,線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．方法三(結(jié)論法)環(huán)形電流I1、I2之間不平行,則必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向平行為止．據(jù)此可得,從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．2．如圖所示，蹄形磁鐵用柔軟的細(xì)繩懸吊在天花板上，在磁鐵兩極的正下方固定著一根水平直導(dǎo)線，當(dāng)直導(dǎo)線中通以向右的電流時(shí)(）A．磁鐵的N極向紙外、S極向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子對(duì)磁鐵的拉力減小B．磁鐵的S極向紙外、N極向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子對(duì)磁鐵的拉力減小C．磁鐵的N極向紙外、S極向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),繩子對(duì)磁鐵的拉力增大D．磁鐵的S極向紙外、N極向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子對(duì)磁鐵的拉力增大解析：選C.假設(shè)磁鐵不動(dòng)，導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培定則可知，通電導(dǎo)線左邊的磁場(chǎng)斜向下，而右邊的磁場(chǎng)斜向上，那么在導(dǎo)線兩側(cè)取兩小段,根據(jù)左手定則可知,左邊一小段所受安培力的方向垂直紙面向里，右側(cè)一小段所受安培力的方向垂直紙面向外，從上往下看，導(dǎo)線順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．如今導(dǎo)線不動(dòng)，磁鐵運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則知磁鐵逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看),即N極向紙外轉(zhuǎn)動(dòng)，S極向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，導(dǎo)線所受的安培力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律可得磁鐵受到導(dǎo)線向下的作用力,故繩子對(duì)磁鐵的拉力增大，C正確．判斷磁場(chǎng)中導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的兩點(diǎn)注意(1）應(yīng)用左手定則判定安培力方向時(shí)，磁感線穿入手心,大拇指一定要與磁感線方向垂直，四指與電流方向一致但不一定與磁感線方向垂直,這是因?yàn)椋篎一定與B垂直，I不一定與B垂直．（2)導(dǎo)體與導(dǎo)體之間、磁體與磁體之間、磁體與導(dǎo)體之間的作用力和其他作用力一樣具有相互性，滿足牛頓第三定律．課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練[基礎(chǔ)鞏固題組]1．中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了地磁偏角:“以磁石磨針?shù)h,則能指南,然常微偏東，不全南也．”進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖．結(jié)合上述材料，下列說(shuō)法不正確的是()A．地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合B．地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近C．地球表面任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行D．地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用解析：選C.由題意可知，地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合，存在磁偏角，A正確．磁感線是閉合的，再由圖可推知地球內(nèi)部存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近，故B正確．只有赤道上方附近的磁感線與地面平行,故C錯(cuò)誤．射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子的運(yùn)動(dòng)方向與地磁場(chǎng)方向不平行，故地磁場(chǎng)對(duì)其有力的作用，這是磁場(chǎng)的基本性質(zhì)，故D正確．2．三根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)體棒分別過(guò)正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn),并與該三角形所在平面垂直，各導(dǎo)體棒中均通有大小相等的電流，方向如圖所示．則三角形的中心O處的合磁場(chǎng)方向?yàn)?)A．平行于AB，由A指向BB．平行于BC，由B指向CC．平行于CA,由C指向AD．由O指向C解析：選A.如圖所示，由右手螺旋定則可知，導(dǎo)體A中電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行BC，同理,可知導(dǎo)線B、C中電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向分別平行于AC、AB，又由于三根導(dǎo)線中電流大小相等,到O點(diǎn)的距離相等，則它們?cè)贠點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，再由平行四邊形定則,可得O處的合磁場(chǎng)方向?yàn)槠叫杏贏B，由A指向B，故選項(xiàng)A正確．3．如圖所示，AC是一個(gè)用長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線彎成的、以O(shè)為圓心的四分之一圓弧，將其放置在與平面AOC垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)在該導(dǎo)線中通以由C到A,大小為I的恒定電流時(shí)，該導(dǎo)線受到的安培力的大小和方向是（）A．BIL,平行于OC向左B。eq\f（2\r（2)BIL，π），垂直于AC的連線指向左下方C.eq\f(2\r(2)BIL，π)，平行于OC向右D．2eq\r（2)BIL,垂直于AC的連線指向左下方解析：選B。直導(dǎo)線折成半徑為R的eq\f（1，4）圓弧形狀,在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度為eq\r（2)R，又因?yàn)長(zhǎng)＝eq\f(1，4）×2πR，則安培力F＝BI·eq\r(2）R＝eq\f（2\r（2)BIL，π).安培力的方向與有效長(zhǎng)度的直線AC垂直，根據(jù)左手定則可知,安培力的方向垂直于AC的連線指向左下方，B正確．4．如圖所示，用粗細(xì)均勻的電阻絲折成平面梯形框架abcd.其中ab、cd邊與ad邊夾角均為60°，ab＝bc＝cd＝L，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的電阻絲電阻為R0,框架與一電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻r＝R0的電源相連接，垂直于框架平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則梯形框架abcd受到的安培力的大小為()A．0 B．eq\f(5BEL,11R0)C。eq\f(10BEL，11R0) D.eq\f（BEL,R0)解析:選C.并聯(lián)部分的總電阻為R并＝eq\f(3R0·2R0，3R0＋2R0)＝eq\f（6,5）R0，電路中的總電流I＝eq\f(E,R并＋r)，所以線框受到的合外力F＝BI·2L＝eq\f(10BEL,11R0)，C正確．5．如圖所示，接通開(kāi)關(guān)S的瞬間，用絲線懸掛于一點(diǎn)、可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的通電直導(dǎo)線AB將(）A．A端向上，B端向下，懸線張力不變B．A端向下,B端向上，懸線張力不變C．A端向紙外，B端向紙內(nèi)，懸線張力變小D．A端向紙內(nèi)，B端向紙外，懸線張力變大解析：選D。當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí),由安培定則知導(dǎo)線附近磁感線分布如圖，由左手定則判斷出通電直導(dǎo)線此時(shí)左部受力指向紙內(nèi),右部受力指向紙外，導(dǎo)線將轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)到與磁感線接近垂直時(shí)，導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，相當(dāng)于具有向里的電流，則導(dǎo)線受安培力將豎直向下，可知懸線張力變大，故選項(xiàng)D正確．6．電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為m＝2。0g的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量）加速到6km/s.若這種裝置的軌道寬d＝2m、長(zhǎng)L＝100m、電流I＝10A、軌道摩擦不計(jì)且金屬桿EF與軌道始終垂直并接觸良好，則下列有關(guān)軌道間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)力的最大功率結(jié)果正確的是（）A．B＝18T,Pm＝1.08×108WB．B＝0。6T，Pm＝7。2×104WC．B＝0.6T，Pm＝3。6×106WD．B＝18T，Pm＝2.16×106W解析：選D.通電金屬桿在磁場(chǎng)中受安培力的作用而對(duì)彈體加速，由功能關(guān)系得BIdL＝eq\f（1，2)mveq\o\al(2,m)，代入數(shù)值解得B＝18T；當(dāng)速度最大時(shí)磁場(chǎng)力的功率也最大，即Pm＝BIdvm，代入數(shù)值得Pm＝2。16×106W，故選項(xiàng)D正確．［綜合應(yīng)用題組］7．質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)體棒放置于四分之一光滑圓弧軌道上,整個(gè)裝置處于豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，直導(dǎo)體棒中通有恒定電流，平衡時(shí)導(dǎo)體棒與圓弧圓心的連線與豎直方向成60°角，其截面圖如圖所示．則下列關(guān)于導(dǎo)體棒中電流的分析正確的是(）A．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向外,大小為I＝eq\f(\r(3）mg，BL）B．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向外，大小為I＝eq\f（\r（3）mg，3BL)C．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里,大小為I＝eq\f(\r（3）mg,BL)D．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里，大小為I＝eq\f（\r(3)mg，3BL)解析：選C.根據(jù)左手定則可知，不管電流方向向里還是向外，安培力的方向只能沿水平方向,再結(jié)合導(dǎo)體棒的平衡條件可知,安培力只能水平向右，據(jù)此可判斷出,導(dǎo)體棒中的電流垂直紙面向里，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示，并根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)＝mgtan60°，又安培力為F＝BIL，聯(lián)立可解得I＝eq\f(\r(3）mg,BL)，故選項(xiàng)C正確．8．如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與水平直導(dǎo)體棒ab相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行并與ab垂直，直導(dǎo)體棒垂直跨接在兩導(dǎo)軌上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．閉合開(kāi)關(guān)K后導(dǎo)體棒中的電流為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x1；調(diào)轉(zhuǎn)圖中電源極性,使導(dǎo)體棒中電流反向,導(dǎo)體棒中電流仍為I,導(dǎo)體棒平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2.忽略回路中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為()A.eq\f（k，IL)（x1＋x2) B.eq\f(k,IL)(x2－x1）C。eq\f（k,2IL）(x2＋x1） D.eq\f(k，2IL)（x2－x1)解析：選D。由平衡條件可得mgsinα＝kx1＋BIL；調(diào)轉(zhuǎn)圖中電源極性使導(dǎo)體棒中電流反向，由平衡條件可得mgsinα＋BIL＝kx2，聯(lián)立解得B＝eq\f（k，2IL）（x2－x1)．選項(xiàng)D正確．9．（多選)如右圖所示,在傾角為α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒，當(dāng)通以圖示方向電流I時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上,可加一平行于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至水平向左的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(）A．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大B．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B先減小后增大C．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為eq\f(mgsinα,IL)D．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值為eq\f（mgtanα,IL)解析:選AC.導(dǎo)體棒受重力、支持力、安培力作用而處于平衡狀態(tài),當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至水平向左的過(guò)程中，安培力由沿斜面向上轉(zhuǎn)至豎直向上，導(dǎo)體棒受力的動(dòng)態(tài)變化如圖所示，則由圖知安培力逐漸增大，即此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大,A對(duì)、B錯(cuò);剛開(kāi)始安培力F最小，有sinα＝eq\f（F,mg)，所以此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為eq\f(mgsinα，IL),C對(duì);最后安培力最大，有F＝mg,即此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值為eq\f(mg，IL），D錯(cuò)．10．如圖所示，一長(zhǎng)為10cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T,方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣，金屬棒通過(guò)開(kāi)關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12V的電池相連，電路總電阻為2Ω。已知開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量均為0。5cm；閉合開(kāi)關(guān),系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)相比均改變了0。3cm.重力加速度的大小取10m/s2.判斷開(kāi)關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量．解析：金屬棒通電后,閉合回路電流I＝eq\f（E，R）＝eq\f（12，2）A＝6A導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F＝BIL＝0.06N。開(kāi)關(guān)閉合后，電流方向?yàn)閺腷到a，由左手定則可判斷知金屬棒受到的安培力方向豎直向下由平衡條件知：開(kāi)關(guān)閉合前：2kx＝mg開(kāi)關(guān)閉合后:2k（x＋Δx）＝mg＋F代入數(shù)值解得m＝0.01kg.答案:方向豎直向下0.01kg11．某同學(xué)用圖中所給器材進(jìn)行與安培力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)．兩根金屬導(dǎo)軌ab和a1b1固定在同一水平面內(nèi)且相互平行，足夠大的電磁鐵(未畫出）的N極位于兩導(dǎo)軌的正上方，S極位于兩導(dǎo)軌的正下方,一金屬棒置于導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌垂直．（1)在圖中畫出連線，完成實(shí)驗(yàn)電路．要求滑動(dòng)變阻器以限流方式接入電路,且在開(kāi)關(guān)閉合后，金屬棒沿箭頭所示的方向移動(dòng)．(2)為使金屬棒在離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)具有更大的速度，有人提出以下建議：A．適當(dāng)增加兩導(dǎo)軌間的距離B．換一根更長(zhǎng)的金屬棒C．適當(dāng)增大金屬棒中的電流其中正確的是________（填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào))．解析：(1)由于磁場(chǎng)方向豎直向下，要使金屬棒的運(yùn)動(dòng)如圖所示，則金屬棒中電流由里向外，滑動(dòng)變阻器用限流接法，實(shí)物圖連接如圖所示．（2）為使金屬棒離開(kāi)時(shí)速度較大，由動(dòng)能定理知BILx＝eq\f(1，2)mv2，v＝eq\r（\f(2BILx，m))，適當(dāng)增大兩導(dǎo)軌間的距離，可以增大v，適當(dāng)增大金屬棒的電流可以增大v,換一根更長(zhǎng)的金屬棒，增大了質(zhì)量,v變小，因此A、C正確．答案:（1）圖見(jiàn)解析（2）AC12．載流長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝kI/r，式中常量k〉0，I為電流強(qiáng)度，r為距導(dǎo)線的距離．在水平長(zhǎng)直導(dǎo)線MN正下方，矩形線圈abcd通以逆時(shí)針?lè)较虻暮愣娏?被兩根等長(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線靜止地懸掛,如圖所示．開(kāi)始時(shí)MN內(nèi)不通電流,此時(shí)兩細(xì)線內(nèi)的張力均為T0.當(dāng)MN通以強(qiáng)度為I1的電流時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T1；當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度變?yōu)镮2時(shí),兩細(xì)線的張力均大于T0。（1)分別指出強(qiáng)度為I1、I2的電流的方向；（2)求MN分別通以強(qiáng)度為I1和I2電流時(shí),線框受到的安培力F1與F2大小之比；（3）當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度為I3時(shí)兩細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為a，求I3.解析：(1）由題意知,當(dāng)MN通以電流I1時(shí)，線圈受到的安培力向上,根據(jù)左手定則、安培定則可以判斷I1的方向向左，當(dāng)MN通以電流I2時(shí)，線圈受到的安培力應(yīng)向下,同理,可以判斷I2的方向向右．(2)當(dāng)MN中的電流為I時(shí),線圈受到的安培力大小為F＝kIiLeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,r1）－\f（1,r2)))式中r1、r2分別為ab、cd與MN的間距，i為線圈中的電流,L為ab、cd的長(zhǎng)度．所以eq\f（F1,F2)＝eq\f(I1，I2)（3）設(shè)MN中電流為I3時(shí),線圈所受安培力為F3，由題設(shè)條件有2T0＝mg，2T1＋F1＝mg，F(xiàn)3＋mg＝ma，eq\f(I1，I3)＝eq\f（F1,F3）,由以上各式得I3＝eq\f(T0a－g，T0－T1g）I1答案:（1)I1方向向左，I2方向向右（2）eq\f（F1,F2)＝eq\f(I1,I2)(3)eq\f（T0a－g，T0－T1g）I1第2節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、洛倫茲力1．定義：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的力．2．大小(1）v∥B時(shí),F＝0。（2)v⊥B時(shí),F＝qvB.（3）v與B夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝qvBsin_θ.3．方向（1)判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向．（2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v.即F垂直于B、v決定的平面．(注意B和v可以有任意夾角)．由于F始終垂直于v的方向,故洛倫茲力永不做功．二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．基本公式（1)向心力公式:qvB＝meq\f（v2，r)。（2）軌道半徑公式：r＝eq\f（mv，Bq).（3）周期公式：T＝eq\f(2πr，v）＝eq\f(2πm，qB)。f＝eq\f(1，T）＝eq\f（Bq，2πm).ω＝eq\f（2π,T)＝2πf＝eq\f（Bq，m)。三、洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例1．回旋加速器（1）構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源．D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．(2)原理：交變電流的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)D形盒縫隙，兩盒間的電勢(shì)差一次一次地反向,粒子就會(huì)被一次一次地加速．由qvB＝eq\f(mv2，R），得Ekm＝eq\f（q2B2R2，2m)，可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．2．質(zhì)譜儀（1)構(gòu)造:如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等組成．（2）原理：粒子由靜止在加速電場(chǎng)中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理qU＝eq\f(1，2)mv2可知進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v＝eq\r(\f（2qU，m）)。粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力偏轉(zhuǎn),做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律,qvB＝eq\f(mv2,r).由以上幾式可得出需要研究的物理量如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷等．[自我診斷］1．判斷正誤（1）洛倫茲力和安培力的方向都與磁場(chǎng)方向垂直．(√)(2)粒子在只受到洛倫茲力作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能不變．（√）（3)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)后（無(wú)其他力作用）可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．（√)（4）洛倫茲力可以做正功、做負(fù)功或不做功．(×）(5）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度的大小無(wú)關(guān)．(√)(6）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與粒子的比荷成正比．（×)(7)經(jīng)回旋加速器加速的帶電粒子的最大初動(dòng)能由D形盒的最大半徑?jīng)Q定，與加速電壓無(wú)關(guān)．(√）(8）質(zhì)譜儀只能區(qū)分電荷量不同的粒子．(×）2．如圖所示,電子槍射出的電子束進(jìn)入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導(dǎo)線,則示波管中的電子束將()A．向上偏轉(zhuǎn)B．向下偏轉(zhuǎn)C．向紙外偏轉(zhuǎn)D．向紙里偏轉(zhuǎn)解析：選A.由安培定則知，環(huán)形導(dǎo)線在示波管處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，由左手定則可判斷，電子受到的洛倫茲力方向向上,A正確．3．如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出）．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計(jì)重力．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為()A．2 B．eq\r（2）C．1 D。eq\f(\r(2),2）解析：選D。根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qvB＝eq\f（mv2,R)，粒子的動(dòng)能Ek＝eq\f（1，2）mv2,由此得磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝eq\f(\r（2mEk),qR)，結(jié)合題意知?jiǎng)幽芎桶霃蕉紲p小為原來(lái)的一半,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝eq\f（\r（2m·\f（1,2)Ek)，q·\f（1，2)R)，故eq\f(B1,B2）＝eq\f(\r(2)，2）,故D正確．4．（多選）圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖．圖中，永磁鐵提供勻強(qiáng)磁場(chǎng),硅微條徑跡探測(cè)器可以探測(cè)粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡．宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子．當(dāng)這些粒子從上部垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(）A．電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同B．電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑一定相同C．僅依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子D．粒子的動(dòng)能越大,它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小解析:選AC。電子、正電子和質(zhì)子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，所受的重力均可忽略,受到的洛倫茲力方向與其電性有關(guān)，由左手定則可知A正確;由軌跡半徑R＝eq\f(mv，qB)知，若電子與正電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度不同，則其運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也不相同,故B錯(cuò)誤；由R＝eq\f（mv，qB)＝eq\f(\r（2mEk),qB)知D錯(cuò)誤;因?yàn)橘|(zhì)子和正電子的速度未知，半徑關(guān)系不確定，故依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子，C正確．考點(diǎn)一對(duì)洛倫茲力的理解1．洛倫茲力的特點(diǎn)（1）洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面．（2）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化．(3)洛倫茲力一定不做功．2．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力．(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功．3．洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較1．下列關(guān)于洛倫茲力的說(shuō)法中，正確的是（)A．只要速度大小相同,所受洛倫茲力就相同B．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直,磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D．粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變解析：選B.因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)F＝qvB，當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)平行時(shí)F＝0。又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)．因?yàn)椋玵改為－q且速度反向,由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F＝qvB知大小也不變，所以B選項(xiàng)正確．因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)方向成任意夾角,所以C選項(xiàng)錯(cuò)．因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直,因此，洛倫茲力不做功,粒子動(dòng)能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D選項(xiàng)錯(cuò)．2．（多選)如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中,O為M、N連線的中點(diǎn)，連線上a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．導(dǎo)線均通有大小相等、方向向上的電流．已知長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝keq\f（I，r），式中k是常數(shù),I是導(dǎo)線中的電流，r為對(duì)應(yīng)點(diǎn)到導(dǎo)線的距離．一帶正電的小球以初速度v0從a點(diǎn)出發(fā)沿MN連線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)．關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)B．小球一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后增大D．小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃蠼馕觯哼xBD.由右手螺旋定則可知，M處的通電導(dǎo)線在MO區(qū)域產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直于MO向里，離導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱，所以磁場(chǎng)由M到O逐漸減弱；N處的通電導(dǎo)線在ON區(qū)域產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直于ON向外，由O到N逐漸增強(qiáng)，帶正電的小球由a點(diǎn)沿連線MN運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，受到的洛倫茲力F＝Bqv為變力,則從M到O洛倫茲力的方向向上，隨磁場(chǎng)的減弱而減小，從O到N洛倫茲力的方向向下,隨磁場(chǎng)的增強(qiáng)而增大，所以對(duì)桌面的壓力一直在增大，D正確，C錯(cuò)誤；由于桌面光滑，洛倫茲力始終沿豎直方向，所以小球在水平方向上不受力,做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確、A錯(cuò)誤．3．(2017·河南開(kāi)封四校二聯(lián)）如圖所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,一帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)并剛好能沿ab直線向上運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法中正確的是()A．微粒一定帶負(fù)電B．微粒的動(dòng)能一定減小C．微粒的電勢(shì)能一定增加D．微粒的機(jī)械能不變解析：選A。對(duì)該微粒進(jìn)行受力分析得：它受到豎直向下的重力、水平方向的電場(chǎng)力和垂直速度方向的洛倫茲力,其中重力和電場(chǎng)力是恒力，由于粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，則可以判斷出其受到的洛倫茲力也是恒定的，即該粒子是做勻速直線運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不變，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；如果該微粒帶正電,則受到向右的電場(chǎng)力和向左下方的洛倫茲力，所以微粒受到的力不會(huì)平衡,故該微粒一定帶負(fù)電，A項(xiàng)正確；該微粒帶負(fù)電,向左上方運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能一定是減小的,C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)橹亓?shì)能增加，動(dòng)能不變,所以該微粒的機(jī)械能增加，D項(xiàng)錯(cuò)誤．理解洛倫茲力的四點(diǎn)注意（1)正確分析帶電粒子所在區(qū)域的合磁場(chǎng)方向．（2）判斷洛倫茲力方向時(shí),特別區(qū)分電荷的正、負(fù)，并充分利用F⊥B、F⊥v的特點(diǎn)．（3)計(jì)算洛倫茲力大小時(shí),公式F＝qvB中，v是電荷與磁場(chǎng)的相對(duì)速度．（4)洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷（或帶電體）不做功、不改變速度的大小，但它可改變運(yùn)動(dòng)電荷(或帶電體)速度的方向，影響帶電體所受其他力的大小，影響帶電體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等．考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓心、半徑及時(shí)間的確定方法．(1）圓心的確定①已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．②已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．（2）半徑的確定可利用物理學(xué)公式或幾何知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大?。?3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為：t＝eq\f（θ，2π）T(或t＝eq\f（θR,v）)．2．重要推論（1)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng),圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．(2)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)．考向1:圓形磁場(chǎng)區(qū)域(1）圓形邊界中，若帶電粒子沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示，軌跡圓與區(qū)域圓形成相交圓，巧用幾何關(guān)系解決．（2)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中不沿徑向，軌跡圓與區(qū)域圓相交，抓住兩圓心，巧用對(duì)稱性解決．［典例1]（2017·湖南師大附中月考)(多選)如圖所示，以O(shè)為圓心、MN為直徑的圓的左半部分內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)不計(jì)重力、質(zhì)量相同、帶電荷量相同的帶正電粒子a、b和c以相同的速率分別沿aO、bO和cO方向垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，已知bO垂直MN,aO、cO與bO的夾角都為30°，a、b、c三個(gè)粒子從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)所用時(shí)間分別為ta、tb、tc,則下列給出的時(shí)間關(guān)系可能正確的是（）A．ta＜tb＜tc B．ta＞tb＞tcC．ta＝tb＜tc D．ta＝tb＝tc解析粒子帶正電，偏轉(zhuǎn)方向如圖所示,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r，圓形區(qū)域半徑為R，當(dāng)粒子a恰好從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，r＝eq\f(1，\r（3））R,當(dāng)粒子b恰好從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，r＝R，如圖甲所示，ta＜tb＝tc。當(dāng)r〉R時(shí)，粒子a對(duì)應(yīng)的圓心角最小，c對(duì)應(yīng)的圓心角最大，tc>tb〉ta；當(dāng)r≤eq\f(1,\r（3))R，軌跡如圖乙所示,ta＝tb＝tc.同理,eq\f（1，\r（3）)R〈r≤R時(shí)，ta〈tb＝tc.A、D正確．答案AD［典例2](2016·高考全國(guó)甲卷)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為()A.eq\f(ω,3B) B．eq\f（ω,2B)C.eq\f（ω，B） D。eq\f(2ω,B)解析如圖所示,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角由幾何知識(shí)知為30°,則eq\f(π，2ω)＝eq\f（2πm，qB）·eq\f(30°,360°)，即eq\f(q,m）＝eq\f(ω，3B)，選項(xiàng)A正確．答案A考向2:直線邊界(進(jìn)、出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示）[典例3]（多選）如圖，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上，不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的有()A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近解析a、b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都為R＝eq\f(mv,qB),畫出軌跡如圖所示，圓O1、O2分別為b、a的軌跡，a在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角大,由t＝eq\f（θ，2π)T＝eq\f（θm，qB)和軌跡圖可知A、D選項(xiàng)正確．答案AD考向3：平行邊界(存在臨界條件，如圖所示）［典例4](2017·湖南長(zhǎng)沙模擬）如圖所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為d，方向垂直紙面向里．一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)．若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2d.O′在MN上，且OO′與MN垂直．下列判斷正確的是(）A．電子將向右偏轉(zhuǎn)B．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為dC．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為eq\r(3）dD．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πd，3v0）解析電子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則判斷可知，所受的洛倫茲力方向向左,電子將向左偏轉(zhuǎn),如圖所示，A錯(cuò)誤；設(shè)電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為x,則由幾何知識(shí)得:x＝r－eq\r（r2－d2）＝2d－eq\r(2d2－d2）＝(2－eq\r（3)）d，故B、C錯(cuò)誤;設(shè)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，由幾何知識(shí)得:sinθ＝eq\f（d,2d)＝0.5,得θ＝eq\f(π,6），則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f（θr,v0)＝eq\f（πd,3v0)，故D正確．答案D帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法

考點(diǎn)三回旋加速器和質(zhì)譜儀1．質(zhì)譜儀的主要特征將質(zhì)量數(shù)不等,電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)．各粒子由于軌道半徑不同而分離，其軌道半徑r＝eq\f（mv，qB）＝eq\f(\r（2mEk）,qB)＝eq\f(\r（2mqU），qB）＝eq\f（1,B）eq\r(\f（2mU，q)).在上式中，B、U、q對(duì)同一元素均為常量，故r∝eq\r(m），根據(jù)不同的半徑，就可計(jì)算出粒子的質(zhì)量或比荷．2．回旋加速器的主要特征（1)帶電粒子在兩D形盒中回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場(chǎng)的變化周期，與帶電粒子的速度無(wú)關(guān)．（2）將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運(yùn)動(dòng)首尾連起來(lái)是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(3）帶電粒子每加速一次，回旋半徑就增大一次，所以各半徑之比為1∶eq\r（2)∶eq\r(3）∶…（4）粒子的最后速度v＝eq\f（BqR,m），可見(jiàn)帶電粒子加速后的能量取決于D形盒的最大半徑和磁場(chǎng)的強(qiáng)弱．1.（2017·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)(多選)如圖所示是醫(yī)用回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,并分別與高頻電源相連．現(xiàn)分別加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核（eq\o\al(4,2）He）．下列說(shuō)法中正確的是（)A．氘核（eq\o\al(2,1)H)的最大速度較大B．它們?cè)贒形盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周期相等C．氦核(eq\o\al（4,2)He)的最大動(dòng)能較大D．僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動(dòng)能解析：選BC。粒子在回旋加速器中能達(dá)到的最大速度,取決于在最外圈做圓周運(yùn)動(dòng)的速度．根據(jù)qvB＝meq\f（v2，R），得v＝eq\f(qBR,m)，兩粒子的比荷eq\f(q,m)相等，所以最大速度相等，A錯(cuò)誤．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f（2πm,qB），兩粒子的比荷eq\f(q，m）相等，所以周期相等，B正確．最大動(dòng)能Ek＝eq\f（1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2，2m),兩粒子的比荷eq\f(q,m）相等,但質(zhì)量不等，所以氦核最大動(dòng)能大,C正確．回旋加速器加速粒子時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交流電的周期相同,否則無(wú)法加速，D錯(cuò)誤．2．(2016·高考全國(guó)乙卷)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（)A．11 B．12C．121 D．144解析：選D。帶電粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qU＝eq\f(1,2）mv2，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其半徑r＝eq\f（mv,qB)，由以上兩式整理得：r＝eq\f(1，B）eq\r（\f(2mU，q）)。由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同,B1∶B2＝1∶12，當(dāng)半徑相等時(shí),解得:eq\f(m2，m1)＝144，選項(xiàng)D正確．3．(多選）如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（環(huán)形區(qū)域的寬度非常小)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子可在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的距離很近的平行極板，原來(lái)電勢(shì)均為零，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過(guò)A板剛進(jìn)入AB之間時(shí)，A板電勢(shì)升高到＋U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間的電場(chǎng)中得到加速．每當(dāng)粒子離開(kāi)B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零．粒子在電場(chǎng)中一次次加速使得動(dòng)能不斷增大，而在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，通過(guò)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可使繞行半徑R不變．已知極板間距遠(yuǎn)小于R,則下列說(shuō)法正確的是（)A．環(huán)形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里B．粒子從A板小孔處由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下加速,繞行N圈后回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能為NqUC．粒子在繞行的整個(gè)過(guò)程中，A板電勢(shì)變化周期不變D．粒子繞行第N圈時(shí)，環(huán)形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(1,R)eq\r（\f（2NmU，q)）解析:選BD。由題意知粒子在軌道內(nèi)做順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可判斷勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,所以A錯(cuò)誤;由于粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中洛倫茲力不做功，在AB板間電場(chǎng)力做功W＝qU，所以粒子繞行N圈后回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能為NqU，故B正確；由于粒子的軌道半徑R不變,而粒子做圓周運(yùn)動(dòng)第N圈的速度為vN，根據(jù)NqU＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2,N）,可得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的速度增大,根據(jù)R＝eq\f（mv，Bq)，T＝eq\f（2πm,Bq)＝2πeq\f（R，v)，所以周期減小，故A板電勢(shì)變化周期變小,故C錯(cuò)誤;粒子繞行第N圈時(shí)，NqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2,N)，所以vN＝eq\r(\f(2NqU，m))，又R＝eq\f（mvN，Bq）,聯(lián)立得B＝eq\f(1,R)eq\r(\f(2NmU,q)），所以D正確．

課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練［基礎(chǔ)鞏固題組]1．（多選）如圖所示,一只陰極射線管，左側(cè)不斷有電子射出，若在管的正下方放一通電直導(dǎo)線AB時(shí),發(fā)現(xiàn)射線的徑跡向下偏，則（)A．導(dǎo)線中的電流從A流向BB．導(dǎo)線中的電流從B流向AC．若要使電子束的徑跡向上偏，可以通過(guò)改變AB中的電流方向來(lái)實(shí)現(xiàn)D．電子束的徑跡與AB中的電流方向無(wú)關(guān)解析:選BC。由于AB中通有電流，在陰極射線管中產(chǎn)生磁場(chǎng)，電子受到洛倫茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知,陰極射線管中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，所以根據(jù)安培定則，AB中的電流從B流向A。當(dāng)AB中的電流方向變?yōu)閺腁流向B時(shí)，則AB上方的磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲?電子所受的洛倫茲力變?yōu)橄蛏?，電子束的徑跡變?yōu)橄蛏掀D(zhuǎn)．選項(xiàng)B、C正確．2．兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子（不計(jì)重力），從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的()A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小,角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小解析：選D。因洛倫茲力不做功,故帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱的磁場(chǎng)區(qū)域后，其速度大小不變，由r＝eq\f（mv,qB）知，軌道半徑增大；由角速度ω＝eq\f(v，r)知,角速度減小，選項(xiàng)D正確．3．如圖所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q(q>0）、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,射入點(diǎn)與ab的距離為eq\f（R,2)，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)(）A.eq\f(qBR,2m) B．eq\f(qBR，m)C。eq\f（3qBR，2m) D。eq\f(2qBR,m）解析：選B.如圖所示,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2必在過(guò)入射點(diǎn)垂直于入射速度方向的直線EF上，由于粒子射入、射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，故圓弧ENM對(duì)應(yīng)圓心角為60°,所以△EMO2為等邊三角形．由于O1D＝eq\f(R，2)，所以∠EO1D＝60°，△O1ME為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑EO2＝O1E＝R,由qvB＝eq\f(mv2,R），得v＝eq\f（qBR,m），B正確．4．如圖為質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理圖，磁場(chǎng)方向如圖，某帶電粒子穿過(guò)S′孔打在MN板上的P點(diǎn)．則(）A．該粒子一定帶負(fù)電B．a(chǎn)極板電勢(shì)一定比b極板高C．到達(dá)P點(diǎn)粒子的速度大小與a、b間電、磁場(chǎng)強(qiáng)弱無(wú)關(guān)D．帶電粒子的eq\f（q,m)比值越大,PS′間距離越大解析：選B。粒子在MN右側(cè)的磁場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn),由左手定則可知粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；由左手定則可知，粒子在選擇器中受向上的洛倫茲力，此時(shí)粒子受力平衡，電場(chǎng)力的方向向下，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向也向下，a極板電勢(shì)一定比b極板高，故B正確；由qE＝qvBab可知，粒子的速度v＝eq\f（E，Bab），到達(dá)P點(diǎn)粒子的速度大小與a、b間電、磁場(chǎng)強(qiáng)弱有關(guān)，故C錯(cuò)誤;由洛倫茲力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2，r)，則eq\f（q，m)＝eq\f(v，Br），知比荷越大，r越小，PS′間距離越小，故D錯(cuò)誤．5．如圖所示,沿x方向有界、沿y方向無(wú)界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，大量的速率不同的電子(不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開(kāi)磁場(chǎng)．下列判斷正確的是（）A．所有的電子都向x軸下方偏轉(zhuǎn)B．所有的電子都做類平拋運(yùn)動(dòng)C．所有的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度不變D．只要是速率不同的電子，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就一定不同解析：選A.根據(jù)左手定則,可以判斷電子受到的洛倫茲力的方向向下,所以所有的電子都向x軸下方偏轉(zhuǎn),A正確．電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤．洛倫茲力對(duì)電荷不做功,所有的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，C錯(cuò)誤．電子的速度不同,所有電子在磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后射出磁場(chǎng)，t＝eq\f（T,2)＝eq\f(πm,Bq）都相同，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，D錯(cuò)誤．6．如圖，ABCD是一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)相等加速電壓加速后的甲、乙兩種帶電粒子分別從A、D射入磁場(chǎng),均從C點(diǎn)射出，則它們的速率v甲∶v乙和它們通過(guò)該磁場(chǎng)所用時(shí)間t甲∶t乙的值分別為()A．1∶12∶1 B．1∶22∶1C．2∶11∶2 D．1∶21∶1解析:選B。帶電粒子在電場(chǎng)中加速有qU＝eq\f(1，2）mv2，帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)有qvB＝meq\f(v2，R）,聯(lián)立解得v＝eq\f(2U,BR），即v∝eq\f（1，R），故eq\f(v甲，v乙)＝eq\f(R乙,R甲）＝eq\f（1,2)；甲粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)用時(shí)t甲＝eq\f（πR甲,2v甲），乙粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)用時(shí)t乙＝eq\f(πR乙,v乙)可得，eq\f(t甲，t乙)＝eq\f(R甲v乙,2R乙v甲)＝eq\f(2,1).由以上分析計(jì)算可知選項(xiàng)B正確．[綜合應(yīng)用題組］7．美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器,應(yīng)用帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量，使人類在獲得較高能量的帶電粒子方面前進(jìn)了一步．如圖所示為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間,帶電粒子從P0處由靜止釋放，并沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器．下列說(shuō)法正確的是()A．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān)D．加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化解析：選A.由圖可知帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，加速電場(chǎng)方向不需要做周期性變化，A正確，D錯(cuò)誤．由動(dòng)能定理得nqU＝eq\f(1,2）mv2,又qBv＝meq\f(v2,R)，可得R＝eq\f（1，B)eq\r（\f(2nmU，q））,R與加速次數(shù)不成正比，故B錯(cuò)誤．最大動(dòng)能為Ek＝eq\f（qBR02,2m),R0為D形盒半徑，可知C錯(cuò)誤．8．（多選)如圖所示，帶正電的A粒子和B粒子先后以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的O點(diǎn)分別以30°和60°(與邊界的夾角）射入磁場(chǎng)，又都恰好不從另一邊界飛出，則下列說(shuō)法中正確的是(）A．A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是eq\f（1，\r(3））B．A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是eq\f（3，2＋\r(3)）C．A、B兩粒子eq\f(m,q)之比是eq\f(1,\r(3))D．A、B兩粒子eq\f（m,q）之比是eq\f（3,2＋\r(3))解析：選BD。由題意知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)Bqv＝meq\f（v2,r)，得r＝eq\f（mv,Bq).由幾何關(guān)系可得，對(duì)粒子B：rBcos60°＋rB＝d，對(duì)粒子A:rAcos30°＋rA＝d，聯(lián)立解得eq\f(rA,rB)＝eq\f（3，2＋\r（3)），所以A錯(cuò)誤，B正確．再根據(jù)r＝eq\f(mv，Bq），可得A、B兩粒子eq\f(m,q)之比是eq\f（3，2＋\r（3))，故C錯(cuò)誤,D正確．9．如圖所示,兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從MN上的P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的“心"形圖線．則以下說(shuō)法正確的是（）A．電子的運(yùn)行軌跡為PENCMDPB．電子運(yùn)行一周回到P用時(shí)為T＝eq\f（2πm，B1e）C．B1＝2B2D．B1＝4B2解析：選C。根據(jù)左手定則可知:電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1時(shí),受到的洛倫茲力方向向上，所以電子的運(yùn)行軌跡為PDMCNEP,故A錯(cuò)誤；電子在整個(gè)過(guò)程中，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)半圓,即運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，所以T＝eq\f(2πm，B1e）＋eq\f(πm，B2e），故B錯(cuò)誤；由圖象可知，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)半徑是在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)半徑的一半，根據(jù)r＝eq\f(mv，Be）可知，B1＝2B2，故C正確，D錯(cuò)誤．10．（多選）如圖所示，寬度為d的雙邊界有界磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子（不計(jì)重力）從MN邊界上的A點(diǎn)沿紙面垂直MN以初速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)．已知該帶電粒子的比荷eq\f（q，m)＝eq\f(v0,2Bd），其中A′為PQ上的一點(diǎn)，且AA′與PQ垂直．則下列判斷正確的是（)A．該帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將向下偏轉(zhuǎn)B．該帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2dC．該帶電粒子打在PQ上的點(diǎn)與A′點(diǎn)的距離為eq\r(3)dD．該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f（πd，3v0)解析：選BD。由左手定則知，該帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將向上偏轉(zhuǎn),故A錯(cuò)誤．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力,有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0)，R)，解得R＝eq\f(mv0,qB），又因?yàn)閹щ娏Ｗ拥谋群蒭q\f(q，m）＝eq\f(v0，2Bd),則有R＝2d，故B正確．由幾何關(guān)系可知，該帶電粒子打在PQ上的點(diǎn)與A′點(diǎn)的距離為s＝R(1－cos30°）＝2d×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(1－\f(\r（3)，2））)＝（2－eq\r（3))d，故C錯(cuò)誤．由圖可知，該帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ＝eq\f(π，6），所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(2πm，qB)×eq\f(1,12）＝eq\f(πd，3v0），故D正確．11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8kg、電荷量為q＝1.0×10－6C的帶電粒子．從靜止開(kāi)始經(jīng)U0＝10V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP＝（1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大??；(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求OQ的距離；（3）若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件．解析：（1)對(duì)帶電粒子的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)得：v＝20m/s(2）帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有:qvB＝eq\f（mv2，R)得R＝eq\f（mv，qB）代入數(shù)據(jù)得:R＝0.50m而eq\f(OP,cos53°）＝0.50m故圓心一定在x軸上,軌跡如圖甲所示．由幾何關(guān)系可知:OQ＝R＋Rsin53°故OQ＝0。90m（3)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙），由幾何關(guān)系得：OP＞R′＋R′cos53°①R′＝eq\f（mv，qB′）②由①②并代入數(shù)據(jù)得:B′＞eq\f（16，3)T＝5。33T（取“≥"照樣給分)答案：（1）20m/s(2）0。90m(3)B′＞5.33T12．如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的粒子沿磁場(chǎng)邊界從A點(diǎn)射出，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q,其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ?qū)捯矠閐，粒子從A點(diǎn)射出后經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點(diǎn),不計(jì)粒子重力．（1)求粒子從A點(diǎn)射出到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t；（2）若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)且區(qū)域Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B，粒子也能回到A點(diǎn),求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（3)若粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后返回到區(qū)域Ⅰ前的瞬間使區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)反向且磁感應(yīng)強(qiáng)度減半,則粒子的出射點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為多少？解析：(1）因粒子從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點(diǎn)，由對(duì)稱性可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝d由Bqv＝meq\f(v2,r)得v＝eq\f(Bqd,m)所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f（2πr＋2d,v)＝eq\f(2πm＋2m，Bq）。（2）在區(qū)域Ⅱ內(nèi)由動(dòng)能定理得qEd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1）－eq\f（1，2）mv2由題意知在區(qū)域Ⅲ內(nèi)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑仍為r＝d由2Bqv1＝meq\f（v\o\al(2，1)，r)得v1＝eq\f（2Bqd,m）聯(lián)立解得E＝eq\f(3dqB2,2m）.(3)改變區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)后，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．由eq\f(1，2)Bqv＝meq\f(v2，R)得R＝2d所以O(shè)C＝eq\r（R2－d2）＝eq\r（3）d粒子出射點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為s＝r＋R－OC＝（3－eq\r(3）)d.答案：（1）eq\f(2πm＋2m,Bq）（2)eq\f（3dqB2,2m）(3)（3－eq\r（3）)d第3節(jié)微專題3勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界、極值和多解問(wèn)題考點(diǎn)一帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題臨界狀態(tài)是指物體從一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或物理現(xiàn)象）轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象）的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，它既具有前一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的特點(diǎn)，又具有后一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象）的特點(diǎn)，起著承前啟后的轉(zhuǎn)折作用．由于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)通常都是在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，常常出現(xiàn)臨界和極值問(wèn)題．1．臨界問(wèn)題的分析思路臨界問(wèn)題的分析對(duì)象是臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)就是指物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)的中間過(guò)程,這時(shí)存在著一個(gè)過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為臨界狀態(tài)點(diǎn)．與臨界狀態(tài)相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問(wèn)題的突破點(diǎn)．臨界問(wèn)題的一般解題模式:（1）找出臨界狀態(tài)及臨界條件;(2）總結(jié)臨界點(diǎn)的規(guī)律；(3）解出臨界量；(4)分析臨界量列出公式．2．極值問(wèn)題的分析思路所謂極值問(wèn)題就是對(duì)題中所求的某個(gè)物理量最大值或最小值的分析或計(jì)算，求解的思路一般有以下兩種:一是根據(jù)題給條件列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析、討論；二是借助于幾何圖形進(jìn)行直觀分析．1．(2016·高考全國(guó)丙卷)平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示,平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q（q〉0）．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角．已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn),并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力．粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為（)A。eq\f（mv,2qB） B．eq\f（\r（3）mv，qB)C.eq\f(2mv,qB） D.eq\f(4mv，qB)解析：選D.如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R＝eq\f(mv,qB）。設(shè)入射點(diǎn)為A，出射點(diǎn)為B，圓弧與ON的交點(diǎn)為P.由粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性及粒子的入射方向知，AB＝R。由幾何圖形知,AP＝eq\r（3)R,則AO＝eq\r（3）AP＝3R，所以O(shè)B＝4R＝eq\f（4mv，qB)。故選項(xiàng)D正確．2．(多選）如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板,兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的任意值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力）,從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝30°，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，則（）A．兩板間電壓的最大值Um＝eq\f(q2B2L2，2m)B．CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度x＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3－\r(3),3)）)LC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm＝eq\f(πm,qB)D．能打在N板上的粒子的最大動(dòng)能為eq\f（q2B2L2,18m)解析:選BCD。M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以其軌跡圓心在C點(diǎn),CH＝QC＝L,故半徑R1＝L，又因Bqv1＝meq\f(v\o\al（2,1）,R1），qUm＝eq