數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：周期現(xiàn)象角的概念的推廣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1．時針走過2小時40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（)A.80°B。-80°C.960°D。-960°思路解析：分針轉(zhuǎn)過的角是負角.答案：D2．給出下列四個命題：①—15°是第四象限的角;②185°是第三象限的角;③475°是第二象限的角;④-350°是第一象限的角，其中正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C。3D.4思路解析：將題中的角化成α+k·360°（k∈Z)，α在0°—360°之間的形式，并結(jié)合圖形即可判斷出來。答案：D3.與—457°角終邊相同的角的集合是(）A。｛α|α=k·360°+457°，k∈Z}B.｛α｜α=k·360°+97°，k∈Z}C.｛α|α=k·360°+263°，k∈Z｝D.{α｜α=k·360°—263°，k∈Z｝思路解析：可用特殊值法去研究，也可用定義去分析解決，還可用排除法.方法一：∵-457°=—2×360°+263°,∴應(yīng)選C。方法二：因為-457°角與—97°角終邊相同,又—97°角與263°角終邊相同，所以—457°角應(yīng)與k·360°+263°角終邊相同，故應(yīng)選Ｃ。方法三：由于—457°角與-97°角終邊相同,易知應(yīng)排除Ａ、Ｂ、Ｄ,故選C。答案：C4.集合A={α|α=k·90°—36°,k∈Z}，B={β|—180°＜β＜180°},則A∩B等于(）A。｛—36°，54°｝B。{—126°,144°}C。｛—126°,—36°，54°,144°｝D。｛-126°，54°}思路解析:在集合A中，令k取不同的整數(shù)，找出既屬于A又屬于B的角度即可.k=-1,0，1,2，驗證可知A∩B=｛-126°，—36°,54°，144°}.答案:C5.如果α與x+45°具有相同的終邊，角β與x—45°具有相同的終邊,那么α與β間的關(guān)系是(）A。α+β=0B.α-β=0C.α+β=k·360°,k∈ZD.α-β=k·360°+90°,k∈Z思路解析：利用終邊相同的角的關(guān)系，分別寫出α、β，找出它們的關(guān)系即可.由題意知,α＝k·360°+x+45°，k∈Z，β=n·360°+x—45°,n∈Z,則α-β=(k-n）·360°+90°,（k-n)∈Z。答案：D6.(2005全國高考卷Ⅲ，理1）已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A。第一或第二象限B.第二或第三象限C。第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限思路解析：利用不等式法和八卦圖法均可解決.答案：D7。已知-180°＜α＜180°，7α的終邊又與α的終邊重合,求滿足條件的角α的集合.思路分析：7α與α相差360°的整數(shù)倍，由此確定符合條件的角的集合.解：由題意得7α=α+k·360°,得α=k·60°,k∈Z。令—180°＜k·60°＜180°，∴—3＜k＜3.∴α=—120°,—60°，0°，60°,120°,∴滿足條件的角α的集合為{-120°，-60°，0°，60°，120°｝。8。今天是星期一，158天后的那一天是星期幾?思路分析:每個星期,從星期一、星期二，一直到星期日共是7天,呈現(xiàn)出周期性，故求158被7除的余數(shù)即可.∵158＝7×22＋4，而今天是星期一,∴158天后的那一天是星期五。答案：星期五.我綜合我發(fā)展9。若α是第一象限的角，則180°—α是第____________象限的角。思路解析：利用不等式法判斷?！擀潦堑谝幌笙薜慕?，∴k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z?！?k·360°+90°＜180°-α＜—k·360°+180°,k∈Z，畫圖知，180°—α是第二象限的角。答案:二10。設(shè)兩個集合M={α|α=k·90°+45°，k∈Z}，N=｛α|α=k·180°-45°，k∈Z}，試求M、N之間的關(guān)系。思路分析：由于集合M、N中的角都與k·180°有關(guān)，故應(yīng)采用坐標系將角的終邊的范圍表示出來，再求解.解：集合M、N所表示的角的終邊分別如圖1—（1，2）—6甲和圖乙所示：圖1—（1，2）-6由圖可知NM.11。若θ角的終邊與168°角的終邊相同，求在［0°，360°）內(nèi)終邊與角的終邊相同的角。思路分析：先寫出與168°角終邊相同的角，再找在[0°，360°）內(nèi)的角。解：