數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：正弦函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1。(江蘇高考卷，1)已知a∈R,函數(shù)f（x）=sinx—｜a|，x∈R為奇函數(shù)，則a等于（）A。0B。1C。-1思路解析：方法一:由題意，可知f(-x）=-f(x）,得a=0;方法二：函數(shù)的定義域?yàn)镽,又f（x)為奇函數(shù),故其圖像必過(guò)原點(diǎn),即f(0）=0,所以得a=0。答案:A2.設(shè)f(x）(k∈R）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(1)=-1，則f（11)的值是(）A。—1B。1C.2思路解析：由f（x）為奇函數(shù)，得f(—x)＝-f(x），f(-1）＝-f（1）＝1.又f（x)的周期為3,故f(11)＝f(3×4-1）＝f(-1）＝1.答案：B3.若sin（π—α）=,則sin（-5π+α）的值為()A.-B。C.±D。0思路解析：由sin(π-α）=sinα，知sinα=，sin(—5π+α）=sin(—6π+π+α）=sin（π+α）=-sinα，∴sin(—5π+α)=。答案：B4.已知sinα=，且α是第三象限的角，P（m，n）是角α終邊上一點(diǎn)，且|OP|=，則m—n等于（）A.2B。—2C。4思路解析：由題意,得m2+n2=10。解得或（舍去).m-n=—1—(—3）=2.答案：A5.設(shè)sinx=t-3,x∈R,則t的取值范圍是(）A。RB。（2，4）C.（—2，2）D。［2,4］思路解析：當(dāng)x∈R時(shí)，-1≤sinx≤1，∴-1≤t—3≤1?！?≤t≤4。答案：D6.若sinx＞,則x的取值滿足（）A.k·360°+60°＜x＜k·360°+120°（k∈Z）B.60°＜x＜120°C。k·360°+15°＜x＜k·360°+75°（k∈Z)D。k·180°+30°＜x＜k·180°+150°（k∈Z）思路解析：可借助于正弦函數(shù)圖像來(lái)解決。畫(huà)出正弦曲線草圖,可確定滿足sinx＞的x應(yīng)是k·360°+60°＜x＜k·360°+120°(k∈Z）.答案：A7.（安徽高考卷,理15）函數(shù)f（x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2）=，若f（1）=—5,則f[f（5）］=__________________.思路解析:∵f（x+2）=,∴f（x+4)==f（x）?！嗪瘮?shù)f(x）是周期函數(shù)，4是一個(gè)周期?！鄁（5)=f（1+4）=f(1)=-5。∴f[f(5）]=f(-5）=f（—1）==.答案：8。已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,4t），t≠0，且sinα=，求實(shí)數(shù)t的值.思路分析：應(yīng)用三角函數(shù)的定義求解.解：∵sinα=＜0,∴α的終邊在第三、四象限。又∵點(diǎn)P（3，4t）在角α的終邊上，∴t＜0.由題意得sinα=，所以有=，解方程得t=.我綜合我發(fā)展9.（上海高考卷，理10)函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0，2π]的圖像與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_______________。思路解析：f(x）=圖像如圖1—4-8所示,由圖可知,若y=f（x)與y=k圖像有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的范圍是1＜k＜3.圖1-4-8答案：1＜k＜310.設(shè)x∈（0,π），則的最小值是__________________。思路解析：利用換元法轉(zhuǎn)化為求常見(jiàn)函數(shù)的最值。設(shè)sinx=t，∵x∈(0,π），∴0＜t≤1。∴。可以證明當(dāng)0＜t≤1時(shí)，函數(shù)y=是減函數(shù).∴當(dāng)t=1時(shí),y取最小值，即的最小值是。答案:11.判斷方程sinx=的根的個(gè)數(shù)。思路分析：這是一個(gè)超越方程，無(wú)法直接求解，考慮數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=sinx的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，借助圖形直觀求解。解：如圖1—4—9所示,當(dāng)x≥4π時(shí)，≥＞1≥sinx，當(dāng)0＜x＜4π時(shí)，sin=1＞=，從而x＞0時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性x＜0時(shí)，也有3個(gè)交點(diǎn)，加上原點(diǎn)，一共有7個(gè)交點(diǎn)。所以方程的根有7個(gè).圖1-4—912。若角β的終邊在經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，—1）的直線上，寫(xiě)出角β的集合;當(dāng)β∈(—360°,360°)時(shí)，求角β。思路分析：先求出在［0°,360°）內(nèi)的角β,再擴(kuò)充到任意角.解:∵P(,-1）,∴x=，y=-1，r=∴sinβ==—＜0。又∵P在第四象限，∴角β的終邊在第二或四象限。在［0°,360°)內(nèi)，β=330°或150°，∴角β的集合是{β|β