遼寧省撫順市清原滿族自治縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一）九年級數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）1．下列2024年巴黎奧運(yùn)會項目標(biāo)志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知a是方程的一個根，則代數(shù)式的值是（）A．20B．18C．10D．83．若拋物線（）經(jīng)過，則a等于（）A．3B．C．D．4．已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5．李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，經(jīng)計算得出有（）人參加聚會．A．4B．5C．6D．76．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)則第20秒時，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．7．規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．B．C．且D．且8．《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲、乙行各幾何．”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每單位時間走7步，乙每單位時間走3步．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？若設(shè)甲走了x步，則由題意下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，已知，，，，點(diǎn)D在CB所在直線上運(yùn)動，以AD為邊作等邊三角形ADE，在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，CE的最小值（）A．2B．4C．D．10．如圖，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象與x軸交于點(diǎn)，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，則；③（m為任意實(shí)數(shù)）；④，其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．若關(guān)于x的二次方程的常數(shù)項等于0，則m的值為________．12．如圖，是由繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的．若，則的度數(shù)為________．13．如圖，某小區(qū)要在長為16m，寬為12m的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為________m．14．如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離________m．15．如圖，在中，，，，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，將線段DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α（），點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BF，BD．當(dāng)為直角三角形時，BF的長為________．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）解方程：（1）（2）17．（8分）某公司今年4月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，且每個月生產(chǎn)成本下降的百分率相同，到6月份的生產(chǎn)成本是324萬元．（1）求每個月生產(chǎn)成本下降的百分率；（2）該公司7月份的生產(chǎn)成本是否會超過300萬元？請說明理由．18．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求作圖．（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得，畫出；（2）作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的；（3）寫出線段BC與的位置關(guān)系；不用說明理由．19．（8分）某數(shù)學(xué)小組對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察．【知識背景】“道路千萬條，安全第一條”剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離成為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時，對它的剎車性能進(jìn)行測試，數(shù)學(xué)小組收集、整理數(shù)據(jù)，并繪制函數(shù)圖象．發(fā)現(xiàn)：開始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛時間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示．【問題解決】請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求二次函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨的車？試說明理由．20．（8分）如圖，由繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．（1）求的度數(shù)；（2）F是EC延長線上的點(diǎn)，且．判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．（本小題8分）某超市銷售一種商品，每件成本為40元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時，每月的銷售量為60件，而銷售單價每降低3元，則每月可多售出9件，且要求銷售單價不得低于成本．（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷售利潤為3600元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)所獲利潤反而減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為多少元？22．（12分）數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個問題，讓同學(xué)們探究．在中，，，點(diǎn)D在直線BC上，將線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，過點(diǎn)E作，交直線AB于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，如圖①，求證：；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時，想利用構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在AB上截取，連接DM，通過證明兩個三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖①的證明過程：探究問題：（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，如圖③，請直接寫出線段BD，EF，AB之間的數(shù)量關(guān)系；并選擇一種情況說明理由．23．（13分）已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且B（4，0），C（0，4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PB，PC，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；（3）如圖2，連接AC，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．在第三象限的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2024—2025學(xué)年度上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一）九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．A3．A4．C5．B6．B7．D8．A9．C10．B二、填空題（每小題3分，共15分）11．2；12．；13．2；14．10；15．2或（答對一個給2分）；三、解答題（本題共8小題，共75分）16．（10分）解：（1），，，，，∴；（2），，，，，，∴，17．（8分）解：（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，由題意，得：，解得：，（舍去），∴每個月生產(chǎn)成本的下降率為10％；（2）預(yù)測7月份的生產(chǎn)成本為：（萬元），∴該公司7月份的生產(chǎn)成本不會超過300萬元．18．（8分）解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．（3）．19．（8分）解：（1）因為拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，所以，設(shè)拋物線解析為，將（1，27），（2，48）代入得：，解得∴∴二次函數(shù)的解析式為；（2）不會．理由如下：∵，∴當(dāng)時，汽車停下，行駛了75m，∵，∴該車在不變道的情況下不會撞到拋錨的車．20．（8分）解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，在中，，∴，∴∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝90°．∴，即，又∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴；證明：如圖③所示，在EF上取點(diǎn)H使，∵，∴，∵