內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市達(dá)拉特旗第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

高二數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：必修第二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)第一章至第三章3.1.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.某生物實(shí)驗(yàn)室有3種月季花種子，其中開紅色花的種子有200顆，開粉色花的種子有150顆，開橙色花的種子有180顆.從這些種子中任意選取1顆，則這顆種子對(duì)應(yīng)開花的顏色為橙色的概率為（）A.B.C.D.4.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，則（）A.2B.4C.8D.165.現(xiàn)有一個(gè)正四棱臺(tái)形水庫，該水庫的下底面邊長(zhǎng)為，上底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該水庫的最大蓄水量為（）A.B.C.D.6.已知向量，則在方向上的投影向量的模為（）A.B.C.D.7.某手機(jī)信號(hào)檢測(cè)設(shè)備的監(jiān)測(cè)范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一名人員持手機(jī)以每分鐘的速度從設(shè)備正東的處沿西偏北方向走向位于設(shè)備正北方向的處，則這名人員被持續(xù)監(jiān)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)約為（）A.2分鐘B.3分鐘C.4分鐘D.5分鐘8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，若恰為線段的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得分分，有選錯(cuò)的得0分.9.降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)?滲透?流失，而在水平面上積聚的水層深度，一般以毫米為單位.降雨量可以直觀地反映一個(gè)地區(qū)某一時(shí)間段內(nèi)降水的多少，它對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)?水利工程?城市排水等有著重要的影響.如圖，這是兩地某年上半年每月降雨量的折線統(tǒng)計(jì)圖.下列結(jié)論正確的是（）A.這年上半年地月平均降雨量比地月平均降雨量大B.這年上半年地月降雨量的中位數(shù)比地月降雨量的中位數(shù)大C.這年上半年地月降雨量的極差比地月降雨量的極差大D.這年上半年地月降雨量的分位數(shù)比地月平均降雨量的分位數(shù)大10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則（）A.為質(zhì)數(shù)B.為直角三角形C.與所成角的正弦值為D.幾何體的體積為11.已知圓與直線，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，則下列說法正確的是（）A.若，則直線與圓相切B.若圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則C.若，則D.若，從點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線被圓截得的線段長(zhǎng)為__________.13.經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為__________.14.在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）一個(gè)焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍；（2）經(jīng)過兩點(diǎn).16.（15分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求.17.（15分）三人參加知識(shí)闖關(guān)比賽，三人闖關(guān)成功與否相互獨(dú)立.已知闖關(guān)成功的概率是三人都闖關(guān)成功的概率是三人都闖關(guān)不成功的概率是.（1）求兩人各自闖關(guān)成功的概率；（2）求三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率.18.（17分）如圖，平面平面，四邊形為正方形，位于平面的兩側(cè).（1）證明：平面平面.（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.19.（17分）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓.后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求；（3）若曲線與軸的交點(diǎn)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上.高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C由，得傾斜角為.2.D由題意可知，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.3.A這顆種子對(duì)應(yīng)開花的顏色為橙色的概率為.4.B由的短軸長(zhǎng)為4，得，即，則，所以或，解得或.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，橢圓的短軸長(zhǎng)為4.5.A由題意可知該水庫的深度（即四棱臺(tái)的高），則該水庫的最大蓄水量為.6.B因?yàn)椋?，所以在方向上的投影向量的模?7.C如圖，以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S的正方向，正北方向?yàn)檩S的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則直線，圓.記從處開始被監(jiān)測(cè)，到處監(jiān)測(cè)結(jié)束.因?yàn)榈降木嚯x為，所以，故被監(jiān)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)為分鐘.8.A不妨設(shè)切點(diǎn)，點(diǎn)均在第一象限，記橢圓的左焦點(diǎn)為，連接（圖略）.由圓的幾何性質(zhì)可知.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，且.由橢圓的定義可得.因?yàn)?，所以，整理可得，可得，所以橢圓的離心率.9.ACD由圖可得A地月平均降雨量為，月降雨量的中位數(shù)為，極差為分位數(shù)為42；B地月平均降雨量為，月降雨量的中位數(shù)為，極差為分位數(shù)為40.故A，C，D正確，B錯(cuò)誤.10.BCD因?yàn)椋圆皇琴|(zhì)數(shù)，A錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，所以為直角三角形，B正確.因?yàn)?，所以與所成角的正弦值為，C正確.根據(jù)已知6個(gè)點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)可得幾何體為三棱臺(tái)，且與該三棱臺(tái)的底面垂直，，所以幾何體的體積為，D正確.11.BC圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，故A不正確；若圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線經(jīng)過圓的圓心，所以，得，故B正確；若，則圓心到直線的距離，所以，故C正確；若，從點(diǎn)向圓引切線，設(shè)一個(gè)切點(diǎn)為，連接（圖略），則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最小值，即，故D不正確.12.圓的圓心為，半徑為5.記圓心到直線的距離為，則，所以直線被圓截得的線段長(zhǎng)為.13.16因?yàn)?，所以的周長(zhǎng)為.14.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則.因?yàn)?，所?15.解：（1）由題意知.因?yàn)?，所?因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)橢圓的方程為.因?yàn)闄E圓經(jīng)過兩點(diǎn)，所以解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.16.解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所?又，所以.（2）因?yàn)?，所以，所以，解?17.解：（1）設(shè)兩人各自闖關(guān)成功的概率分別是.由題意得解得所以兩人各自闖關(guān)成功的概率分別是.（2）三人中只有闖關(guān)成功的概率；三人中只有闖關(guān)成功的概率；三人中只有闖關(guān)成功的概率.故三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率為18.（1）證明：連接.因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?因?yàn)槠矫?，所?又，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以.